精品解析：2026年陕西咸阳市永寿县常宁镇中学初中学业水平考试考前预测数学试卷

2026年陕西省初中学业水平考试考前预测 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写关键信息． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 在下面的交通标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 3. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据，利用内错角相等求出的度数，再根据，利用同位角相等或同旁内角互补求出的度数即可． 【详解】解：∵， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 移项，得 合并同类项，得， 系数化“1”，得． 5. 如图，四边形是正方形，延长到点E，使得，连接，，交于点F．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出，再证得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 由勾股定理得，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6. 已知点，，若M关于y轴的对称点为，N关于x轴的对称点为，则直线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据关于坐标轴对称点的坐标规律得到对称点和的坐标，再用待定系数法求出直线的函数表达式即可． 【详解】解：∵关于轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，点关于轴的对称点为， ∴的坐标为， ∵关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，点关于轴的对称点为， ∴的坐标为， 设直线的函数表达式为，则有： ，解得：， ∴直线的函数表达式为． 7. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交边于点E，F，则图中的全等三角形共有（） A. 7对 B. 6对 C. 5对 D. 4对 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质（对边相等、对角线互相平分、中心对称）以及全等三角形的判定方法（）找出图中所有的全等三角形对数． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ∵， ， 在和中， ， 同理， 综上所述，共有6对全等三角形． 8. 如图所示是二次函数的部分图象，该抛物线的对称轴是直线，且与y轴交点的纵坐标是2.有下列结论：①；②方程一定有一个根在1和2之间；③；④若点是抛物线上一点，则，其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据对称轴公式判断，利用抛物线的对称性及与轴交点位置判断②，根据时的函数值判断③，利用对称性判断④即可． 【详解】解： 抛物线的对称轴为直线，  ，  ，即，故①正确；  抛物线与轴的一个交点在和之间，对称轴为直线，  抛物线与轴的另一个交点在和之间，  方程一定有一个根在和之间，故②错误；  抛物线开口向下，与轴的右侧交点在和之间，  当时，， 即，故③错误；  抛物线的对称轴为直线，与轴交点的纵坐标是2，即过点，  点关于直线的对称点为，  当时，，即，故④正确； 综上所述，正确的结论有①④，共2个． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上点到原点距离的定义，结合绝对值的性质求解，所求数的绝对值等于3，即可得到对应的数． 【详解】设该点表示的数为，由题意得， 解得或， ∴数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是． 10. 如图，是正十边形的一条边，过点作的垂线交的延长线于点，则的度数为_____． 【答案】##18度 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和公式与正十边形的每个角相等求出和度数，再利用三角形内角和定理和邻补角定义即可求出度数和与度数，最后再根据三角形内角和定理即可求出度数． 【详解】解：连接，如图所示， 正十边形的内角和是， 正十边形的每个角度都是， ， ，． ， ， ． 11. 如图1是中国传统园林建筑中的月亮门，拱门的上部分是圆的一段弧，随着四季更迭，半遮半掩之间，便将丝丝景致幻化成诗情画意．图2是月亮门的示意图，其中，点C为的中点，D为月亮门的最高点，则月亮门底部的宽度d与月亮门所在圆的半径r满足的数量关系为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由为中点，为最高点可得，，设圆半径为，则，，在中，由勾股定理得，代入数据整理即可得到与的关系 【详解】解：连接， ∵为中点，为月亮门最高点， ∴，， ∴， 设圆的半径长为，则， ∵， ∴， 在中，， ∴， 整理得，， ∵为月亮门底部的宽度， ∴， ∴， ∴． 12. 已知一元二次方程的两个根为，，且，，那么这个一元二次方程是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根为，， ∴根据一元二次方程根与系数的关系可得：， ∵，， ∴， ∴这个一元二次方程是． 13. 如图，在矩形中，等边三角形的顶点恰好落在边上，与交于点．若矩形的面积为，则的面积为_____. 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质和等边三角形的性质证明，则，因此．利用平行可判定，则，因此． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，，， ∵是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 14. 如图，在中，轴于点B，点B关于直线的对称点为点C，连接，，若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出，两点的坐标，利用轴对称的性质得出，，设点的坐标，利用两点间距离公式列方程组求出点的坐标，再根据中点坐标公式求出点的坐标，最后代入反比例函数解析式求出的值． 【详解】解：， ，， 轴于点， ，， 点关于直线的对称点为点， ，， 设， ， 整理得：， 将①代入得：， 整理得：，即， 代入①得：， 解得：，， 当时，，此时点与点重合，舍去， 当时，， ， 点为的中点， ， 反比例函数的图象经过点， ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：. 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 化简：. 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 17. 解方程：. 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， 经检验：当时，， ∴是原方程的解． 18. 如图，已知三角形，请用尺规作图法，求作一个直角三角形，使得点D在边上，点E在边上且不与点A，C重合.（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】直角三角形如图所示： 【解析】 【分析】在上取一点，使且大于点到的距离，再以为圆心，为半径画圆交于，交于，则为直径，根据圆周角定理推论可得． 【详解】略 19. 如图，在菱形中，于点E，于点F，求证：． 【答案】证明：∵菱形， ∴，， ∵于点E，于点F， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出，，再由垂直的定义得出，利用全等三角形的判定和性质即可证明． 【详解】略． 20. 水是万物之母、生存之本、文明之源，是人类以及所有生物存在的生命资源，黄河作为中华民族的母亲河，滋养了源远流长的中华文明，涵育着勤劳勇敢的中华儿女，黄河流域孕育了河湟文化、河洛文化、关中文化、齐鲁文化等众多区域文化，某中学历史社团准备采用抽签的方式，在四个区域文化（河湟文化、河洛文化、关中文化、齐鲁文化）中随机选择两个区域文化进行专题学习，抽签规则如下：把四个区域文化的名称分别写在四张除正面不同外，其余均相同的卡片上，将这四张卡片背面向上洗匀.从中随机抽取一张，不放回，再随机抽取一张． （1）该历史社团随机抽取到的第一张卡片恰好是河湟文化的概率是 ． （2）请用画树状图或列表的方法，求该历史社团随机选择的两个区域文化恰好是河洛文化和关中文化的概率． 【答案】（1） （2）记河湟文化为A，河洛文化为B，关中文化为C，齐鲁文化为D，列表如下： A B C D A B C D 由表可得，共有12种等可能的结果，其中恰好选中河洛文化和关中文化的结果有2种， 所以所求概率为． 【解析】 【分析】（1）根据概率公式直接求解即可； （2）河湟文化为A，河洛文化为B，关中文化为C，齐鲁文化为D，然后利用列表法或树状图法求概率即可． 【小问1详解】 解：总共有4种等可能的抽取结果，抽到河湟文化的结果有1种， 所以抽取第一张卡片恰好是河湟文化的概率为； 【小问2详解】 略 21. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢.”大好春光里，放风筝已成为孩子们的最爱.星星青少年活动中心为孩子们购买了8个大风筝和12个小风筝，共花费了272元．已知大风筝的单价比小风筝的单价高9元，求大风筝的单价． 【答案】大风筝的单价为19元 【解析】 【分析】设大风筝的单价为x元，则小风筝的单价为元，由题意得，进而求解即可． 【详解】解：设大风筝的单价为x元，则小风筝的单价为元，由题意得： ， 解得：， 答：大风筝的单价为19元． 22. 图1是某款沙滩椅，图2是该款沙滩椅放置在地面上的示意图，已知，，，，可通过调试与的夹角调整靠背高度，当时，求H到地面的高度.（结果精确到．参考数据：，，，，，） 【答案】点H到地面的高度为． 【解析】 【分析】根据正切的定义求出，结合三角形外角的性质求出，过H作于M，在中，根据正弦的定义求解即可． 【详解】解：在中，，，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， 过H作于M， ∴， 答：点H到地面的高度为． 23. 车厘子具有丰富的营养价值，味道甜美．某水果商店以20元/千克的成本价购进500箱车厘子，每箱质量均为10千克，在出售车厘子前，需要去掉损坏的车厘子，现随机抽取20箱，去掉损坏的车厘子后称得每箱的质量（单位：千克）如下： 整理数据： 质量/千克 10 数量/箱 5 3 a 1 6 （1）表格中 ，以上数据的平均数是 ，众数是 ； （2）请根据（1）中的结果，从平均数、众数中选择一个最合适的统计量，估算这500箱车厘子共损坏了多少千克； （3）根据（2）中的结果，若该水果商店以28元/千克的价格出售，求该水果商店售完这批车厘子获利多少元． 【答案】（1），平均数为，众数为． （2）估算这500箱车厘子共损坏千克． （3）该水果商店售完这批车厘子获利元． 【解析】 【分析】（1）根据抽取总箱数计算a的值，再根据平均数、众数的定义计算对应结果； （2）选择能反映整体平均水平的平均数，估算500箱车厘子的总损坏质量； （3）分别计算总收入与总成本，作差得到获利金额，用到的知识点为统计表整理，平均数与众数的定义，有理数的实际应用计算． 【小问1详解】 解：∵一共抽取20箱， ∴， 解得； 平均数为：， 该组数据中10出现的次数最多，为6次， ∴众数是； 【小问2详解】 选择平均数作为最合适的统计量，能反映整体的平均水平， 已知每箱原质量为10千克，去掉损坏后每箱平均质量为千克， ∴每箱平均损坏质量为（千克）， 500箱车厘子总损坏质量为（千克）， 答：估算这500箱车厘子共损坏100千克； 【小问3详解】 去除损坏后，可出售的车厘子总质量为（千克）， 售完的总收入为（元）， 购进这批车厘子的总成本为（元）， ∴总获利为（元）， 答：该水果商店售完这批车厘子获利37200元． 24. 如图，在中，，以为直径作，交于点D，连接，点E是的中点，连接． （1）求证：是的切线． （2）若的半径是3，，求的长． 【答案】（1）证明：连接， ∵以为直径作， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵为半径， ∴是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）由直径可得，再根据直角三角形斜边中线性质得到，则，即可得到，即，则是的切线． （2）先由勾股定理求出，再证明，得到，代入求得，最后根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵的半径是3， ∴直径， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴由（1）得． 25. 春节期间小明买了一款合格的烟花“窜天猴”，为了安全燃放，他把烟花放置在一根固定在地面且与地面垂直（垂足为O）的竹竿上点燃，燃放点A处的高度为，烟花“窜天猴”点燃后的飞行轨迹为抛物线的一部分，到达最高点时，水平距离为，竖直高度为．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求“窜天猴”点燃后的飞行轨迹所在抛物线的函数表达式． （2）若“窜天猴”的落地点为C，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）由题意得该抛物线的顶点坐标和点，设其顶点式为，把点代入求得的值即可得到该抛物线的函数表达式； （2）在抛物线表达式中令，求出的值，结合实际即可得到的长． 【小问1详解】 解：燃放点A处的高度为，到达最高点时，水平距离为，竖直高度为， 该抛物线的顶点坐标为和点A的坐标为， 设其顶点式为， 把代入后得， 化简得，解得， 该抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：令得， 化简得，即， 或， 解得或， 点C的横坐标， 点C的坐标为， ． 26. 完成下列小题； 问题探究 （1）如图1，已知正方形，连接交于点O，E，F分别为边上的动点，且，若四边形的面积为，正方形的面积为，则 ． 问题解决 （2）如图2，某装修公司根据客户需求，对一块矩形舞台进行场景设计，其中矩形舞台对角线长为，要求在上找一点P进行灯光设置，使得点P到舞台边沿和的距离相等，同时从灯光设置点P分别向舞台另外两个边沿和制作两条笔直的灯带，使得，，垂足分别为M，N，舞台表演场地为与，设，与的面积和为． ①求y与x之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） ②当舞台表演场地的面积和y值最大时，求矩形舞台的面积． 【答案】（1） （2）①；②矩形舞台的面积为． 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质证明，得，从而得，即可求解； （2）①设，易得，证明，解直角三角形求出，，求出，分别过点作，垂足分别为，易证四边形是矩形，四边形是矩形，四边形是矩形，结合题意推出，求出，即可求解；②由①知，利用二次函数的性质可得当时，舞台表演场地的面积和y值最大，此时，同理①得，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形的面积为，正方形的面积为， ∴； 【小问2详解】 ①解：在矩形舞台中，， 设， ∵， ∴，即， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 分别过点作，垂足分别为， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 同理，得四边形是矩形，四边形是矩形， ∴， ∵点P到舞台边沿和的距离相等，即， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴； ②由①知， ∵，且， ∴当时，舞台表演场地的面积和y值最大， 此时，同理①得， 则矩形舞台的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年陕西省初中学业水平考试考前预测 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写关键信息． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 在下面的交通标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形是正方形，延长到点E，使得，连接，，交于点F．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，若M关于y轴的对称点为，N关于x轴的对称点为，则直线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交边于点E，F，则图中的全等三角形共有（） A. 7对 B. 6对 C. 5对 D. 4对 8. 如图所示是二次函数的部分图象，该抛物线的对称轴是直线，且与y轴交点的纵坐标是2.有下列结论：①；②方程一定有一个根在1和2之间；③；④若点是抛物线上一点，则，其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是_____. 10. 如图，是正十边形的一条边，过点作的垂线交的延长线于点，则的度数为_____． 11. 如图1是中国传统园林建筑中的月亮门，拱门的上部分是圆的一段弧，随着四季更迭，半遮半掩之间，便将丝丝景致幻化成诗情画意．图2是月亮门的示意图，其中，点C为的中点，D为月亮门的最高点，则月亮门底部的宽度d与月亮门所在圆的半径r满足的数量关系为_____． 12. 已知一元二次方程的两个根为，，且，，那么这个一元二次方程是_____. 13. 如图，在矩形中，等边三角形的顶点恰好落在边上，与交于点．若矩形的面积为，则的面积为_____. 14. 如图，在中，轴于点B，点B关于直线的对称点为点C，连接，，若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则_____. 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：. 16. 化简：. 17. 解方程：. 18. 如图，已知三角形，请用尺规作图法，求作一个直角三角形，使得点D在边上，点E在边上且不与点A，C重合.（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在菱形中，于点E，于点F，求证：． 20. 水是万物之母、生存之本、文明之源，是人类以及所有生物存在的生命资源，黄河作为中华民族的母亲河，滋养了源远流长的中华文明，涵育着勤劳勇敢的中华儿女，黄河流域孕育了河湟文化、河洛文化、关中文化、齐鲁文化等众多区域文化，某中学历史社团准备采用抽签的方式，在四个区域文化（河湟文化、河洛文化、关中文化、齐鲁文化）中随机选择两个区域文化进行专题学习，抽签规则如下：把四个区域文化的名称分别写在四张除正面不同外，其余均相同的卡片上，将这四张卡片背面向上洗匀.从中随机抽取一张，不放回，再随机抽取一张． （1）该历史社团随机抽取到的第一张卡片恰好是河湟文化的概率是 ． （2）请用画树状图或列表的方法，求该历史社团随机选择的两个区域文化恰好是河洛文化和关中文化的概率． 21. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢.”大好春光里，放风筝已成为孩子们的最爱.星星青少年活动中心为孩子们购买了8个大风筝和12个小风筝，共花费了272元．已知大风筝的单价比小风筝的单价高9元，求大风筝的单价． 22. 图1是某款沙滩椅，图2是该款沙滩椅放置在地面上的示意图，已知，，，，可通过调试与的夹角调整靠背高度，当时，求H到地面的高度.（结果精确到．参考数据：，，，，，） 23. 车厘子具有丰富的营养价值，味道甜美．某水果商店以20元/千克的成本价购进500箱车厘子，每箱质量均为10千克，在出售车厘子前，需要去掉损坏的车厘子，现随机抽取20箱，去掉损坏的车厘子后称得每箱的质量（单位：千克）如下： 整理数据： 质量/千克 10 数量/箱 5 3 a 1 6 （1）表格中 ，以上数据的平均数是 ，众数是 ； （2）请根据（1）中的结果，从平均数、众数中选择一个最合适的统计量，估算这500箱车厘子共损坏了多少千克； （3）根据（2）中的结果，若该水果商店以28元/千克的价格出售，求该水果商店售完这批车厘子获利多少元． 24. 如图，在中，，以为直径作，交于点D，连接，点E是的中点，连接． （1）求证：是的切线． （2）若的半径是3，，求的长． 25. 春节期间小明买了一款合格的烟花“窜天猴”，为了安全燃放，他把烟花放置在一根固定在地面且与地面垂直（垂足为O）的竹竿上点燃，燃放点A处的高度为，烟花“窜天猴”点燃后的飞行轨迹为抛物线的一部分，到达最高点时，水平距离为，竖直高度为．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求“窜天猴”点燃后的飞行轨迹所在抛物线的函数表达式． （2）若“窜天猴”的落地点为C，求的长． 26. 完成下列小题； 问题探究 （1）如图1，已知正方形，连接交于点O，E，F分别为边上的动点，且，若四边形的面积为，正方形的面积为，则 ． 问题解决 （2）如图2，某装修公司根据客户需求，对一块矩形舞台进行场景设计，其中矩形舞台对角线长为，要求在上找一点P进行灯光设置，使得点P到舞台边沿和的距离相等，同时从灯光设置点P分别向舞台另外两个边沿和制作两条笔直的灯带，使得，，垂足分别为M，N，舞台表演场地为与，设，与的面积和为． ①求y与x之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） ②当舞台表演场地的面积和y值最大时，求矩形舞台的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $