易错章测(6)[范围：第二十八章]（提分小卷）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

易错章测（六） (范围：第二十八章 时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） A.ED⊥BD 1.下列图形中，是中心对称图形的是( B.△ABC≌△DEC 出 米 C.AD=√2CD D.BD=CE十DE B D 二、填空题（每小题5分，共20分） 2.下列各组字母可以通过旋转得到的是 7.如图所示的图形至少绕着它的中心旋转 可以与它本身重合 A.bd B.bp C.pq D.bq 3.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得 到△A'B'C.若AC⊥A'B',则∠BAC的度 数为 ( (第7题图) (第8题图) A.40° B.50° C.60 D.90° 8.如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC= 50°.将四边形ABOC绕点A逆时针旋转后， 得到四边形ABO'C',且∠OAC=100°，则四 边形ABOC旋转的角度是 (第3题图) (第5题图) 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC 4.在平面直角坐标系中，若点M(m,n)与点 绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,连接 Q(一2,3)关于原点对称，则点P(m+n, BD.若AC=4√2，DE=2,则线段BD的 n)在 ( 长为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆 时针旋转15°后得到△AB'C'.若AC=2, (第9题图) (第10题图) 则图中阴影部分的面积为 10.如图，边长为2的正方形ABCD的中心 4.2③ 与坐标原点O重合，AB∥x轴，将正方 3 B号 形ABCD绕原点O顺时针旋转2035 C.3 D.33 次，每次旋转45°，则顶点B的对应点的 坐标是 6.如图，在△ABC中，∠BAC=135°，把△ABC 三、解答题（共50分） 绕点C顺时针旋转得到△DEC.若点D, 11.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知 A,B恰好在一条直线上，则下列结论错误 △ABC三个顶点的坐标分别为A(一1， 的是 5),B(-4,3),C(-2,2) 17 (1)画出△ABC关于原点O对称的 (2)若CD=CB',求a的度数， △A1B1C1,并写出点A1的坐标； (2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转 90°后得到的△A2B2C2,并写出点A2 的坐标. 12.(12分)如图，△AGB与△CGD关于点 G对称，若点E,F分别在GA,GC上，且 AE=CF,连接BF,DE.求证：BF=DE. D 14.(14分)如图，在等边三角形ABC中，点 D在边AC上，连接BD,将BD绕点B 顺时针旋转60°得到BE,连接DE,CE. (1)求证：AD=CE; (2)若BC=6,BD=5.5,求△DCE的周长 13.(12分)如图，在△ABC中，∠ACB= 90°.将△ABC绕点C逆时针旋转a后得 到△A'B'C(0°<a<90),此时点B在 A'B'上，CA'交AB于点D. (1)若∠A=20°，求a的度数； ·18·13.解：(1)设电流1关于电阻R的函数关系式为1=只把(9,4)代人，得4=号，解得 U=36.∴电流1关于电阻R的函数关系式为1-股(2)当I=6时，R-0=6.当I 10时，R=38-86.6-3.6=2.4(0,电阻R减少了2.4n. 14.解：10在y=-合x中，当y=1时，1=-合，解得x=-2.5A(-2,10.把 4(-2,1D代入y=冬得及=-2X1=-2.“反比例函数的解析式为y=一是.(2)把 x=2代入y=一子x,得y=-1.“BC2,-1).根据题意，得直线的函数解析式为y =-x+2.令x=0,则y=2,M0,2).0M=2.Saw=0M(8-)= 号×2×[2-(-20]=4 易错章测（六） 1.D【易错点拨】对中心对称图形的定义理解不到位致错.快速解题小技巧：把页面倒 过来观察四个图形，颠倒前后图形不变的即是中心对称图形， 2.D3.B 4.C【易错点拨】未理解关于原点对称的点的坐标特征以及各象限点的坐标特征而致错. 5.A6.D7.908.75°9.6√2 10.(0,一√2)【易借点拨】对规律探究类题目，未能准确归纳出旋转点的坐标规律而 致错. 11.解：(1)如图，△ABC即为所求.A(1,-5).(2)如图，△ABC即为所求.A(5,1). 12.证明：，△AGB与△CGD关于点G对称，∴.BG=DG,AG=CG.AE=CF,∴.AG -AE=CG-CF,即EG=FG.又∠DGE=∠BGF,∴△DGE≌△BGF(SAS).∴.BF =DE. 13.解：(1)由旋转的性质，得∠A'=∠A=20°，∠A'CB'=∠ACB=90°，BC=BC. .∠CBB=∠B=90°-∠A'=70°..∠BCB=180°-∠CBB-∠B'=40°..a= 40°.(2)由旋转的性质，得BC=BC,∠B=∠CBD,∠BCB=∠ACA',∠A'CB'= ∠ACB=90.∴∠B'=∠CBB'.CD=CB',.BC=CD.∴∠CBD=∠CDB.∴∠B' =∠CDB=∠CBB=∠CBD.CB=CB,∴△BCB'≌△BCD(AAS).∴.∠BCB'= ∠BCD=2∠A'CB'=45.a=45 14.(1)证明：△ABC是等边三角形，∴.BA=BC,∠ABC=60°.由旋转的性质，得BD =BE,∠DBE=6O°，∴.∠ABC-∠CBD=∠DBE-∠CBD,即∠ABD=∠CBE. ∴△ABD≌△CBE(SAS).AD=CE.(2)解：AD=CE,AC=BC=6,∴.CE+CD= AD十CD=AC=6.:BD=BE,∠DBE=60°，△DBE是等边三角形..DE=BD= 5.5..△DCE的周长是DE+CE+CD=11.5. 阶段小测（七） 1.D2.D3.D4.C5.D6.B7.4答案不唯-）8.100°9.2E10.号 58 11.证明：AB,CD是⊙O的直径，CFD=AEB.:DF=BE,.DF=BE..CFD- DF=AEB-BE,即CF=AE..∠D=∠B. 12.解：OA=OC=OD=5,CE=2,∴.OE=OC-CE=3..DE=OE+OD=8.AE =BE,∴.OE⊥AB..AE=√OA2-OE=4.∴.AD=√AE+DE=4V5. 13.解：(1)如图，点M的坐标为(2,0).(2)连接AM.A(0,4),M(2,0),AO=4,OM =2..AM=√O+OA=2√5.∴.⊙M的半径为2√5.(3)D(5,-2),M(2,0), .DM=√(5-2)2+22=√13.√13<2√5，点D在⊙M内. M 14.(1)解：∠ADC=2∠B,∠ADC+∠B=180°，.2∠B+∠B=180°.∠B=60°. (2)证明：连接DO.∠B=60°，∴∠AOC=120°.：D是AC的中点，.AD=CD. ∴∠A0D=∠C0D=号∠A0C=60,:A0=D0=C0,∴△A0D,△C0D为等边三角 形..AD=AO=CO=CD.∴.四边形AOCD是菱形. 15.(1)解：AB=AC,∠BAC=40,∴∠ABC=∠ACB=合(180°-∠BAC)=70 四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴.∠ADC=180°-∠ABC=110°.(2)证明：连 接CF.:AF是⊙O的直径，，∠ACF=90.BD⊥AC,∴.CF∥BD.∠CBD= ∠BCF.·∠DAC=∠CBD,∴.∠DAC=∠BCF.AB=AC,.AB=AC.又：AF是 ⊙O的直径，∴ACF=ABF.CF=BF..∠CAF=∠BAF=∠BCF.∠BAC= 2∠BCF.∴.∠BAC=2∠DAC. 几何专练（四）与切线的判定、性质有关的计算与证明 1.证明：：AD是⊙O的直径，.∠ACD=90°.∴.∠D十∠CAD=90°.：AE与⊙O相 切，AE⊥AD.∴∠CAE+∠CAD=90°.∴∠D=∠CAE.'∠B=∠D,∴.∠B= ∠CAE. 2.(1)解：连接CD.:AD=CD,AD=CD.AC为⊙O的直径，∠ADC=90 ∴∠A=∠ACD=45°.(2)证明：D为AB的中点，∴AD=BD.AD=CD,.BD= CD.∠B=∠BCD=45°.∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90.∴.AC⊥BC.OC为半 径，∴BC是⊙O的切线. 3.(1)证明：连接OC.CD是⊙O的切线，.OC⊥CD.,AE⊥CD,.OC∥AE. .∠OCB=∠E.,OB=OC,∠OBC=∠OCB.∴.∠OBC=∠E..AB=AE.(2)解： 连接BF.AB为直径，∠ACB=∠F=90°.AC=6,AB=10,BC= VAB2-AC=8.AB=AE,..EC=BC=8...BE=16..BF=AB2-AF2=BE2- EF,102-AF=162-(AP+10只.AF=4 4.(1)证明：连接EF.:AE平分∠BAC,∴∠CAE=∠FAE.:FA=FE,∴∠FEA= ∠FAE.∴∠CAE=∠FEA.∴.FE∥AC.∴∠FEB=∠C=90°，即BC⊥EF.,EF为 ⊙F的半径，BC是⊙F的切线.(2)解：连接FD,设⊙F的半径为r.D(3,0),A(0, -1),∴.OA=1,OD=3,OF=r-1.在Rt△ODF中，OF2+OD2=DF2,即(r-1)2+32 =,解得r=5..⊙F的半径为5. 5.(1)证明：由题意，得AB⊥BC,CD⊥BC,且AB,CD与⊙O相切，.∠ADE=∠DCG =∠ABC=∠BAD=90°.∴.四边形ABCD为矩形.，AB=AD,∴.四边形ABCD为正 59 方形.AD=DC.:AD为⊙O的直径，∴∠AFD=90°..∠DAE十∠ADF=90°. :∠CDG+∠ADF=90°，.∠DAE=∠CDG.在△ADE和△DCG中， '∠ADE=∠DCG, AD=DC ∴.△ADE≌△DCG(ASA).(2)解：由(1)得∠ADE=∠AFD=90°， N∠DAE=∠CDG, :O0的半径为3，AD=6.AE=VAD+DE=4VF.:SAme=号AD:DE= 2AE·DF,∴DF=ADDE=3.∴AF=VAD-DF=3V5. AE 6.(1)证明：连接AC.∠ABC=60°，∴.∠AOC=2∠ABC=120°..OA=OC, ∴.∠OAC=∠OCA=30°.，⊙O与AD相切于点A,.∠DAO=90°，.∠DAC= ∠DAO-∠OAC=60°.，四边形ABCD为平行四边形，∴.∠D=∠ABC=60°. ∴.∠DCA=l80°-∠DAC-∠D=60.°.∠DCO=∠DCA+∠OCA=90°..OCLCD. ,OC为⊙O的半径，.CD是⊙O的切线.(2)解：连接AO并延长，交BC于点E,连接 OB.,⊙O与AD相切于点A,∴.∠DAO=90°.：四边形ABCD为平行四边形，∴AB =CD=45,BC=AD=8,AD∥BC.·∠OEB=∠DA0=90.∴BE=EC=2BC=4. 在Rt△AEB中，由勾股定理，得AE=√AB2-BE=8.设⊙O的半径为r,则OE=8一 r.在Rt△OBE中，由勾股定理，得OB2=OE2+BE,即2=(8-r)2十4，解得r=5. .⊙0的半径为5. 易错章测（八） 1.B2.C3.D4.D5.B 6.B【易错点拨】点I是△ABC的角平分线的交点.∠DBC无法直接求解，需先证∠D =∠C. 7.相离8.65°9.4 10.4【易错点拨】先要理解题意，并求出OE的长，然后画出相切时的图形. 11.解：过点P作PC⊥OB,垂足为C,则∠OCP=90°.，∠AOB=30°，OP=24cm, :PC=20P=12cm,1:PC==12cm,OP与0B相切，即⊙P与0B的位置 关系是相切.(2)当⊙P与OB相离时，r<PC,∴.r需满足的条件是0cm<r<12cm. 12.解：连接OB,OC,则OB=OC=4.:六边形ABCDEF是正六边形，∠BOC-360° 6 =60°.∴△OBC是等边三角形.∴.BC=OB=4,C正六边形ABCDEF=6X4=24,OH⊥ BC,BH=号BC=2.OH=VOB-BF=2V5.S*0E=6X合×4X2g =24√3..这个正六边形的周长为24，面积为24√3. 13.解：(1)AD,CD是⊙O的切线，∴.CD=AD.同理EC=EB,PA=PB.∴△PDE的 周长=PD+PE+DE=PD+AD+PE+BE=PA+PB=2PA=8.(2)连接OA. PA,PB分别为⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°.∴∠AOB=360°-∠P- ∠0AP-∠OBP=140.∠F=z∠A0B=10, 14.(1)证明：连接OD,AD.,AC是⊙O的直径，∠ADC=90°..AD⊥BC.AB= AC,∴.BD=CD,∠B=∠C.:OA=OC,∴.OD∥AB.:四边形AEDC是⊙O的内接四 边形，∠AED+∠C=180°.∠AED+∠DEB=180°，∴∠DEB=∠C.∠DEB= ∠B.DE=BD.F是BE的中点，.DF⊥AB..DF⊥OD.:OD是⊙O的半径， DF是O0的切.线(2)解：AB=AC=13,ADLBC,BD=号BC=5.AD= VAB-BD-12:Sw=合AD:BD-名AB:DF,DF-ADBD-8 AB —60