29.2.1 垂直于弦的直径&29.2.2 圆心角（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

29.2圆的有关性质 29.2.1垂直于弦的直径 √知识梳理 ①圆是轴对称图形，任何一条 所在直线都是圆的对称轴. ②垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的两条弧， ③垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径 弦，并且 弦所对的两条弧. √针对训练 1.下列说法不正确的是 ( )5.如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点 A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D,BC=6cm,则OD的长为 cm. B.圆有无数条对称轴 6.如图，圆形拱门的形状可以看作是以点 C.圆的任意一条直径都是它的对称轴 O为圆心的圆的一部分，D为⊙O中弦 D.圆的对称中心是它的圆心 AB的中点，连接DO并延长，交⊙O于 2.如图，在⊙O中，OC⊥AB于点D,AD= 点C.已知AB=1m,CD=2.5m,求⊙O 3,则弦AB的长为 的半径 A.5 B.6 C.7 D.8 A D B (第2题图) (第3题图) 3.如图，OA为⊙O的半径，弦AB的长为 8,C为AB的中点，连接OC.若OC=3, 则⊙O的半径为 ) A.3 B.4 C.5 D.√7 4.如图，已知C为⊙O上一点，OC平分弦 AB,连接OA,OB,BC.若∠A=40°，则 ∠BOC的度数是 A.65° B.60° C.55° D.50° (第4题图) (第5题图) ·29· 29.2.2圆心角 ◇知识梳理 ①项点在 的角叫作圆心角. ②弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ,所对的弦也 ；在同圆或等圆中，对于两条弧、两条弦、两个圆心角，如果有一组量相等，那么 它们所对应的其余各组量也都 ◇针对训练 1.如图，下列不是⊙O的圆心角的是()5.如图，AB,CD,EF都是⊙O的直径，且 A.∠AOB B.∠AOD ∠1=∠2=∠3.求证：AC=BE=DF. C.∠BOD D.∠ACD (第1题图) (第2题图) 2.如图，在⊙O中，AB=CD,∠AOB= 35°，则∠COD的度数是 ) A.50° B.45° C.40° D.35° 3.如图，在⊙0中，AB=BC=CD,∠AOD= 6.如图，在⊙O中，AB=CD,求证：∠B= 150°，则∠COD的度数是 ∠C. A.50° B.45° C.40° D.35° (第3题图) (第4题图) 4.如图，在⊙O中，C为AB的中点，CD⊥OA 于点D,CE⊥OB于点E.若∠AOB= 120°，OA=6,则四边形CDOE的面积为 ·30·28.2中心对称 28.2.1中心对称及其性质 针对训练 1.A2.D 3.解：如图所示. 28.2.2中心对称图形 针对训练 1.A2.A3.②4.30 28.2.3关于原点对称的点的坐标 针对训练 1B2D3号 4.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)如图，△A2B2C2即为所求.A2(2,一5)，B -1),C2(1,-3). 第二十九章圆 29.1圆的有关概念 29.1.1圆的有关概念 知识梳理 ①圆心半径⊙0 9> =<③弦直径④弧半圆优弧劣弧 ⑤等圆等弧 针对训练 1.D2.C3.AC,ABAB ABC,BAC AC,BC4.内上外5.30° 6.证明：连接ME,MD.BD,CE是△ABC的高，M为BC的中点，∴.ME=MD= =MB=BC点B,CD,E在以点M为圆心的同-个圆上， 29.1.2过三点的圆 第1课时确定圆的条件及运用 针对训练 1.D2.23.(1)35°(2)55° 4.解：(1)如图，⊙D即为所求.(2)圆心D的坐标为(2,2). 0 B 49 第2课时反证法 针对训练 1.B2.不在同一条直线上的三个点不能确定一个圆 3.证明：假设∠A>45°，∠B>45°，.∠A+∠B>90°.：∠A+∠B+∠C=180°，.∠C <90°，与∠C=90°矛盾..假设不成立..在△ABC中，如果∠C=90°，那么∠A,∠B 中至少有一个角不大于45°. 29.2圆的有关性质 29.2.1垂直于弦的直径 知识梳理 ①直径②平分平分③垂直于平分 针对训练 1.C2.B3.C4.D5.3 6.解：连接OA.D为AB的中点，∴CDLAB,AD=合AB=0.5m设O0的半径为 rm,则OA=OC=rm.∴.OD=CD-OC=(2.5-r)m.在Rt△OAD中，由勾股定理，得 OA2=0D2+AD2,即2=(2.5-r)2+0.52,解得r=1.3.答：⊙0的半径为1.3m. (4, 29.2.2圆心角 知识梳理 ①圆心②相等相等相等 针对训练 1.D2.D3.A4.93 5.证明：.'∠1=∠AOC,∠2=∠BOE,∠3=∠DOF,∠1=∠2=∠3，，.∠AOC= ∠BOE=∠DOF..AC=BE=DF 6.证明：AB=CD,.∠AOB=∠COD.OA=OD,OB=OC,.△OAB≌△ODC (SAS).∠B=∠C. 29.2.3圆周角 第1课时圆周角定理及其推论 知识梳理 ①圆上相交②一半③相等④直角直径 针对训练 1.B2.A3.50°4.55.40° MC 6.解：BC是半圆O的直径，.∠BDC=90°..∠ADC=180°-∠BDC=90° :∠D0E=40,∴∠DCE=2∠D0E=20.∴∠A=90°-∠DCE=70 第2课时圆内接四边形 知识梳理 ①圆内接多边形外接圆②互补 针对训练 1.B2.C3.120°4.35 5.证明：，四边形ABCD内接于⊙O,.∠DAB+∠DCB=180°.∠DCE+∠DCB= 180°，.∠DAB=∠DCE.AD=BD,.∠DAB=∠DBA..∠DBA=∠DCE. ,∠DBA=∠DCA,∴.∠DCA=∠DCE..CD平分∠ACE. 6.证明：(1)，四边形ABCD是圆内接四边形，∴.∠D=180°-∠B=130°.∠ACD= 25°，.∠DAC=180°-∠D-∠ACD=25°.∴.∠ACD=∠DAC.∴.AD=CD. 50 (2)∠BAD=65°，∠DAC=25°，∴.∠BAC=∠BAD-∠DAC=40°..∠ACB=180 -∠B-∠BAC=90°..AB是该圆的直径. 29.3弧长和扇形面积 第1课时孤长和扇形面积 针对训练 1.B2.B3.120x4 5.解：连接OD.,OA=OD,∠A=45°，.∠ADO=∠A=45°..∠DOB=∠DOA= 90°，即OD⊥AB.,⊙O的半径为1，.OA=OD=1,AB=2.∴.S開影=SGABCD-S△AoD -s:m=2X1-号X1X1-00-是-是 第2课时圆锥的侧面积和全面积 针对训练 1.B2.D3.B4.125.48π 第三十章直线与圆的位置关系 30.1直线与圆 30.1.1直线与圆相离、相切、相交 知识梳理 >没有=1<2 针对训练 1.C2.C3.C4.相离 5.解：过点C作CD⊥AB于点D.:∠ACB=90°，BC=4cm,AC=3cm,∴.AB= VAC+BC=5cm:SaMc=合AC·BC=2AB,CD,∴CD=ACBC=号em AB 5 cm. 12 (1)若直线AB与⊙C没有公共点，则r的取值范围是0cm<r<亏cm.(2)若边AB与 ⊙C有两个公共点，则r的取值范围是号cm<<3cm(③)若边AB与⊙C只有一个 公共点，则r的取值范围是r=号cm或3cm<≤4em 30.1.2圆的切线 第1课时切线的性质与判定 知识梳理 ①半径②垂直于 针对训练 1.B2.D3.30°4.3 5.证明：∠B=29°，.∠AOC=2∠B=58°..∠OAP=180°-∠P-∠AOC=90°. .OA⊥PA..OA是⊙O的半径，.PA是⊙O的切线. 6.证明：连接OB.,BC是⊙O的切线，∴∠OBA十∠ABC=90°.，OP⊥OA,∴∠OPA +∠A=90°.OB=OA,.∠A=∠OBA.∴.∠ABC=∠OPA=∠CPB..CP=CB. ∴.△PBC是等腰三角形. 第2课时切线长定理 知识梳理 ①切线②相等平分 针对训练 1.B2.C3.B4.60° -51-