29.1 圆的有关概念（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

第二十九章圆 29.1圆的有关概念 29.1.1圆的有关概念 √知识梳理 ①在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图 形叫作圆.其固定的端点O叫作 ,线段OP叫作 .以点O为圆心的圆， 记作 ②设⊙O的半径为r,任意一点P到圆心的距离OP=d,则有点P在圆外台d r: 点P在圆上台dr;点P在圆内台d r. ③连接圆上任意两点的线段叫作，经过圆心的弦叫作 ④圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称 ·圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条 弧，每一条弧都叫作 .大于半圆的弧叫作 ,小于半圆的弧叫作 ⑤能够重合的两个圆叫作 ·能够互相重合的弧叫作 针对训练 1.已知⊙O的半径为3，平面内有一点到圆4.⊙O的半径为10cm,A,B,C三点到圆 心O的距离为5，则此点可能是( 心O的距离分别为8cm,10cm,12cm, A.点P No 则点A,B,C与⊙O的位置关系是：点A B.点Q 在圆 ;点B在圆 ;点C在圆 C.点M .(填“内”“外”或“上”) D.点N 5.如图，AB是⊙O的直径，点D,C在⊙O 2.下列说法正确的是 上，AD∥OC,连接AC,∠DAB=60°，则 A.长度相等的弧是等弧 ∠DAC的度数是 B.半圆是圆中最长的弧 6.如图，BD,CE是△ABC的高，M为BC C.面积相等的两个圆是等圆 的中点.求证：点B,C,D,E在以点M为 D.直径不是弦 圆心的同一个圆上. 3.如图，在⊙O中，弦有 ,直径是 ,优弧有 ,劣弧有 (第3题图) (第5题图) ·27· 29.1.2过三点的圆 第1课时 确定圆的条件及运用 针对训练 1.下列条件能够确定一个圆的是（ )4.如图，在每个小正方形的边长为1的网 A.已知圆心 格中，已知△ABC的三个顶点A,B,C B.已知半径 在格点上 C.已知三个点 (1)作出△ABC的外接圆⊙D; D.过一个三角形的三个顶点 (2)写出圆心D的坐标. 2.已知AB=12cm,过A,B两点画半径为 y 8cm的圆，则能画的圆的个数为 3.如图，点O是△ABC的 外心，∠B0C=110°. (1)∠OCB的度数是 OB (2)∠A的度数是 第2课时 反证法 ◇针对训练 1.反证法在我国古代数学发展的过程中起 3.用反证法证明：在△ABC中，如果∠C 到了促进作用，比如墨子谈到“学之益 90°，那么∠A,∠B中至少有一个角不大 也，说在诽者”，是通过证明“学习无益” 于45°. 的命题为假，以此说明“学习有益”的命 题为真，这就是反证法的例子.用反证法 证明命题“若|a≠|b,则a≠b”时，应先 假设 ) A.a=b B.a=b C.a=-6 D.a≠b 2.用反证法证明：不在同一条直线上的三个 点确定一个圆，证明时可以先假设 ·28·28.2中心对称 28.2.1中心对称及其性质 针对训练 1.A2.D 3.解：如图所示. 28.2.2中心对称图形 针对训练 1.A2.A3.②4.30 28.2.3关于原点对称的点的坐标 针对训练 1B2D3号 4.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)如图，△A2B2C2即为所求.A2(2,一5)，B -1),C2(1,-3). 第二十九章圆 29.1圆的有关概念 29.1.1圆的有关概念 知识梳理 ①圆心半径⊙0 9> =<③弦直径④弧半圆优弧劣弧 ⑤等圆等弧 针对训练 1.D2.C3.AC,ABAB ABC,BAC AC,BC4.内上外5.30° 6.证明：连接ME,MD.BD,CE是△ABC的高，M为BC的中点，∴.ME=MD= =MB=BC点B,CD,E在以点M为圆心的同-个圆上， 29.1.2过三点的圆 第1课时确定圆的条件及运用 针对训练 1.D2.23.(1)35°(2)55° 4.解：(1)如图，⊙D即为所求.(2)圆心D的坐标为(2,2). 0 B 49 第2课时反证法 针对训练 1.B2.不在同一条直线上的三个点不能确定一个圆 3.证明：假设∠A>45°，∠B>45°，.∠A+∠B>90°.：∠A+∠B+∠C=180°，.∠C <90°，与∠C=90°矛盾..假设不成立..在△ABC中，如果∠C=90°，那么∠A,∠B 中至少有一个角不大于45°. 29.2圆的有关性质 29.2.1垂直于弦的直径 知识梳理 ①直径②平分平分③垂直于平分 针对训练 1.C2.B3.C4.D5.3 6.解：连接OA.D为AB的中点，∴CDLAB,AD=合AB=0.5m设O0的半径为 rm,则OA=OC=rm.∴.OD=CD-OC=(2.5-r)m.在Rt△OAD中，由勾股定理，得 OA2=0D2+AD2,即2=(2.5-r)2+0.52,解得r=1.3.答：⊙0的半径为1.3m. (4, 29.2.2圆心角 知识梳理 ①圆心②相等相等相等 针对训练 1.D2.D3.A4.93 5.证明：.'∠1=∠AOC,∠2=∠BOE,∠3=∠DOF,∠1=∠2=∠3，，.∠AOC= ∠BOE=∠DOF..AC=BE=DF 6.证明：AB=CD,.∠AOB=∠COD.OA=OD,OB=OC,.△OAB≌△ODC (SAS).∠B=∠C. 29.2.3圆周角 第1课时圆周角定理及其推论 知识梳理 ①圆上相交②一半③相等④直角直径 针对训练 1.B2.A3.50°4.55.40° MC 6.解：BC是半圆O的直径，.∠BDC=90°..∠ADC=180°-∠BDC=90° :∠D0E=40,∴∠DCE=2∠D0E=20.∴∠A=90°-∠DCE=70 第2课时圆内接四边形 知识梳理 ①圆内接多边形外接圆②互补 针对训练 1.B2.C3.120°4.35 5.证明：，四边形ABCD内接于⊙O,.∠DAB+∠DCB=180°.∠DCE+∠DCB= 180°，.∠DAB=∠DCE.AD=BD,.∠DAB=∠DBA..∠DBA=∠DCE. ,∠DBA=∠DCA,∴.∠DCA=∠DCE..CD平分∠ACE. 6.证明：(1)，四边形ABCD是圆内接四边形，∴.∠D=180°-∠B=130°.∠ACD= 25°，.∠DAC=180°-∠D-∠ACD=25°.∴.∠ACD=∠DAC.∴.AD=CD. 50 (2)∠BAD=65°，∠DAC=25°，∴.∠BAC=∠BAD-∠DAC=40°..∠ACB=180 -∠B-∠BAC=90°..AB是该圆的直径. 29.3弧长和扇形面积 第1课时孤长和扇形面积 针对训练 1.B2.B3.120x4 5.解：连接OD.,OA=OD,∠A=45°，.∠ADO=∠A=45°..∠DOB=∠DOA= 90°，即OD⊥AB.,⊙O的半径为1，.OA=OD=1,AB=2.∴.S開影=SGABCD-S△AoD -s:m=2X1-号X1X1-00-是-是 第2课时圆锥的侧面积和全面积 针对训练 1.B2.D3.B4.125.48π 第三十章直线与圆的位置关系 30.1直线与圆 30.1.1直线与圆相离、相切、相交 知识梳理 >没有=1<2 针对训练 1.C2.C3.C4.相离 5.解：过点C作CD⊥AB于点D.:∠ACB=90°，BC=4cm,AC=3cm,∴.AB= VAC+BC=5cm:SaMc=合AC·BC=2AB,CD,∴CD=ACBC=号em AB 5 cm. 12 (1)若直线AB与⊙C没有公共点，则r的取值范围是0cm<r<亏cm.(2)若边AB与 ⊙C有两个公共点，则r的取值范围是号cm<<3cm(③)若边AB与⊙C只有一个 公共点，则r的取值范围是r=号cm或3cm<≤4em 30.1.2圆的切线 第1课时切线的性质与判定 知识梳理 ①半径②垂直于 针对训练 1.B2.D3.30°4.3 5.证明：∠B=29°，.∠AOC=2∠B=58°..∠OAP=180°-∠P-∠AOC=90°. .OA⊥PA..OA是⊙O的半径，.PA是⊙O的切线. 6.证明：连接OB.,BC是⊙O的切线，∴∠OBA十∠ABC=90°.，OP⊥OA,∴∠OPA +∠A=90°.OB=OA,.∠A=∠OBA.∴.∠ABC=∠OPA=∠CPB..CP=CB. ∴.△PBC是等腰三角形. 第2课时切线长定理 知识梳理 ①切线②相等平分 针对训练 1.B2.C3.B4.60° -51-