28 旋转（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

第二十八章旋转 28.1图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 √知识梳理 ①把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转，点O叫作 ,转动的角叫作 ②旋转的性质： (1)旋转前、后的图形 (2)一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离 ;对应点与旋 转中心所连线段所成的角 ,都等于 针对训练 1.下列生活中的运动属于旋转的是( )4.如图，在△ABC中，AB=4,AC=3,BC= A.国旗上升的过程 2.将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到 B.空中下落的硬币 △AED,连接BE,则BE的长为 C.运转中的风扇叶片 5.如图，在△ABC中，∠B=10°，∠ACB= 20°，AB=4cm,△ABC逆时针旋转一定 D.笔直铁轨上行驶的火车 角度后与△ADE重合，且C恰好为AD 2.如图，在平面内将五角星绕其中心旋转 的中点 180°后所得到的图案是 (1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数； ★☆文学☆ (2)求出∠BAE的度数和AE的长， 3.如图，将△ABC旋转后得到△ADE,下 列说法正确的是 A.点B是旋转中心B.∠BAC是旋转角 C.AB=AC D.∠BAD=∠CAE (第3题图) (第4题图) ·24· 第2课时 旋转作图 √针对训练 1.将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到 转90°，则点D的对应点D'的坐标为 △AB'C',下列作图正确的是 ( 4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶 点坐标分别为A(-2,一4)，B(0,-4), C(1,-1) (1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90° 2.如图，该图案可以看作是由一个三角形 后得到的△A1B1C1; 绕旋转中心每次旋转 形成的。 (2)写出点A1,B1,C1的坐标 4 3 2 5-4-3-2-1.01234x (第2题图) (第3题图) 3.如图，四边形OABC为正方形，点D(3, 1)在AB上，把△CBD绕点C顺时针旋 28.2 中心对称 28.2.1中心对称及其性质 √针对训练 1.下列四组图形中，不成中心对称的是 3.画出下列图形关于点O对称的图形 己525厨 2.如图，△ABC与△DEF关于点O对称， 则下列结论不成立的是 A.AB-DE B.∠BAC=∠EDF C.OA-OD D.OA=OC ·25· 28.2.2 中心对称图形 √针对训练 1.下列四个交通标志中，是中心对称图形 组成中心对称图形，则该小正方形的序 的是 号是 ④ A B D ① ② B 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心 (第3题图) (第4题图) 对称图形的是 4.如图，四边形ABCD是菱形，O为两条 ○ 对角线的交点，过点O的三条直线将菱 形分成阴影和空白部分，当菱形的两条 A 对角线的长分别为8和15时，阴影部分 3.如图，在方格纸中，若选择一个标有序号 的面积为 的小正方形涂黑，使其与图中阴影部分 28.2.3关于原点对称的点的坐标 针对训练 1.若点A(7,一2)与点B关于原点对称，则4.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点坐 点B的坐标为 ( 标分别为A(-2,5),B(一4,1)，C(一1,3). A.(7,2) B.(-7,2) (1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C; C.(7,-2) D.(-7,-2) (2)作出△ABC关于原点对称的△A2B2C2, 2.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 并写出点A2,B2,C2的坐标. ABCD的两条对角线交于原点，点A的坐 标为（一3,4），则点C的坐标为 ( A.(-3,-4) B.(-3,4) C.(-4,3) D.(3,-4) 3.在平面直角坐标系中，已知点A(2a,a b十1)和点B(b,a十1)关于原点对称，则 a十b的值为 ·26·针对训练 1.C2.A3.C4.y=-2(x-1)2+1(答案不唯一)5.> 6解：（①a=-合A=1,=2.(2)函数y=-号(x-102+2与y=-之的图象如 图所示.(3)<1 5(x-1)2+2 26.2.3二次函数y=a.x2+bx+c的图象和性质 知识梳理 0x=会 ②减小增大增大减小 针对训练 1.B2.D3.D 4.解：(1)y=x2-4x+3=(x一2)2-1，对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2，-1)，最小 值为-1.(2)函数图象如图所示.①x>3或x<1②-1≤y<3 26.3二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程(1) 针对训练 1.A2.B3.x1=0,x2=24.不能 第2课时二次函数与一元二次方程(2) 针对训练 1.B2.C3.D 26.4实际问题与二次函数 第1课时最大高度与最大面积问题 针对训练 1.B2.B3.C4.(1S=-72+20x(2)20200 5.解：(1)根据题意，得S=x[31-(x十x-1)]=-2x2+32x.0<32-2x≤18，x>0, .7≤x<16..S=-2x2+32x(7≤x<16).(2)由(1)得S=-2x2+32x=-2(x-8)2 +128.-2<0,7≤x<16,∴当x=8时，S有最大值，最大值为128.答：苗圃的最大 面积为128m2. 第2课时最大利润问题 针对训练 1.B2.B3.D 4.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=x十b.把(120,100)，(130,95)代入，得 -46 120k+b=100, 解得 三一2’·v与x之间的函数解析式为，二 130k+b=95, 2x+160(120≤ b=160. ≤180).(2)设每天的销售利润为0元.根据题意，得u=(x一80)(-x十160）- -号（红-20）2+720.：-号<0，且120≤x≤180，当x=180时，w有最大值，最 大值为7000.答：当售价为180元/kg时，每天的销售利润最大，最大利润是7000元. 第3课时非最值类抛物线形实际应用问题 针对训练 1.A2.D3.1.5 4.解：(1)由题意可知A(0,2),B(8,2),P(4,6).设抛物线的函数解析式为y=a(x一 4)+6,把A(0,2)代入，得2=a(0-42+6,解得a=-子，“抛物线的函数解析式为 y=-子(x-4)+6.(2)当x=3时y=-×(3-4)2+6=孕>4，∴该货车能从此 隧道内通过. 第二十七章反比例函数 27.1反比例函数的概念 知识梳理 不等于0 针对训练 1.C2.C3.B4.(1)x≠0(2)42 5解：1y=号红是正比例函数(2y-529是反比例西数.(3③)S=60是反比剑西 数.(4)y=100一10x.是一次函数. 27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 知识梳理 (1)双曲线 (2)一三减小二四增大 针对训练 C2.C3.D4.>5, 6.解：列表如下： 4 4 一1… 描点、连线，画出函数图象如图所示. -43-2101 15x 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 针对训练 1.B2.A3.A4.B5.126.8 -47 7.解：(1)(-2，一6)(2)由图象可知，不等式2>k1x的解集为x<-2或0<x<2. (3)C(3,0)0C=3.56=7×3X(0a-g)=2×3X[6-（-6]=18. 27.3实际问题与反比例函数 第1课时将实际问题抽象成反比例函数问题 针对训练 1.D2.D 3.解：(1由题意，得=20,0关于1的函数解析式为=2090.(2)当=40时，40= 29,解得1=5，答：该轮船从甲地匀速行驶到乙地需要5h 4.解：(1)由题意，得5t=1200,5关于t的函数解析式为5=1200.(2)在5=1200中， t t 当s=40时，t=30;当s=30时，t=40.40-30=10(天).∴.工程队每天修筑40m比每 天修筑30m能提前10天完成该项工程， 第2课时结合反比例函数图象解决实际问题 针对训练 1.C2.C3.24.20 5.解：1①设力关于5的函数解析式为p=冬把(0.1,100)代人，得100=奇，解得 友=10p关于S的函数解折式为p-1g9(2)当S=0.25m时，p-器-=40. .当S=0.25m2时，物体所受的压强是400Pa. 第3课时构建反比例函数模型解决实践探究类问题（略） 第二十八章旋转 28.1图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 知识梳理 ①旋转中心旋转角②全等相等相等旋转角 针对训练 1.C2.C3.D4.4 5.解：(1)旋转中心是点A.∠BAC=180°一∠B一∠ACB=150°，∴.旋转角的度数为 150°.(2)由旋转的性质，得∠EAD=∠BAC=150°，AE=AC,AD=AB=4cm,·∠BAE= 360-∠BAC-∠EAD=60.:C为AD的中点，AE=AC=号AD=2cm 第2课时旋转作图 针对训练 1.D2.453.(-2,0) 4.解：(1)如图，△A1B1C即为所求.(2)A(4,-2),B(4,0),C(1,1). 3 2 48 28.2中心对称 28.2.1中心对称及其性质 针对训练 1.A2.D 3.解：如图所示. 28.2.2中心对称图形 针对训练 1.A2.A3.②4.30 28.2.3关于原点对称的点的坐标 针对训练 1B2D3号 4.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)如图，△A2B2C2即为所求.A2(2,一5)，B -1),C2(1,-3). 第二十九章圆 29.1圆的有关概念 29.1.1圆的有关概念 知识梳理 ①圆心半径⊙0 9> =<③弦直径④弧半圆优弧劣弧 ⑤等圆等弧 针对训练 1.D2.C3.AC,ABAB ABC,BAC AC,BC4.内上外5.30° 6.证明：连接ME,MD.BD,CE是△ABC的高，M为BC的中点，∴.ME=MD= =MB=BC点B,CD,E在以点M为圆心的同-个圆上， 29.1.2过三点的圆 第1课时确定圆的条件及运用 针对训练 1.D2.23.(1)35°(2)55° 4.解：(1)如图，⊙D即为所求.(2)圆心D的坐标为(2,2). 0 B 49 第2课时反证法 针对训练 1.B2.不在同一条直线上的三个点不能确定一个圆 3.证明：假设∠A>45°，∠B>45°，.∠A+∠B>90°.：∠A+∠B+∠C=180°，.∠C <90°，与∠C=90°矛盾..假设不成立..在△ABC中，如果∠C=90°，那么∠A,∠B 中至少有一个角不大于45°. 29.2圆的有关性质 29.2.1垂直于弦的直径 知识梳理 ①直径②平分平分③垂直于平分 针对训练 1.C2.B3.C4.D5.3 6.解：连接OA.D为AB的中点，∴CDLAB,AD=合AB=0.5m设O0的半径为 rm,则OA=OC=rm.∴.OD=CD-OC=(2.5-r)m.在Rt△OAD中，由勾股定理，得 OA2=0D2+AD2,即2=(2.5-r)2+0.52,解得r=1.3.答：⊙0的半径为1.3m. (4, 29.2.2圆心角 知识梳理 ①圆心②相等相等相等 针对训练 1.D2.D3.A4.93 5.证明：.'∠1=∠AOC,∠2=∠BOE,∠3=∠DOF,∠1=∠2=∠3，，.∠AOC= ∠BOE=∠DOF..AC=BE=DF 6.证明：AB=CD,.∠AOB=∠COD.OA=OD,OB=OC,.△OAB≌△ODC (SAS).∠B=∠C. 29.2.3圆周角 第1课时圆周角定理及其推论 知识梳理 ①圆上相交②一半③相等④直角直径 针对训练 1.B2.A3.50°4.55.40° MC 6.解：BC是半圆O的直径，.∠BDC=90°..∠ADC=180°-∠BDC=90° :∠D0E=40,∴∠DCE=2∠D0E=20.∴∠A=90°-∠DCE=70 第2课时圆内接四边形 知识梳理 ①圆内接多边形外接圆②互补 针对训练 1.B2.C3.120°4.35 5.证明：，四边形ABCD内接于⊙O,.∠DAB+∠DCB=180°.∠DCE+∠DCB= 180°，.∠DAB=∠DCE.AD=BD,.∠DAB=∠DBA..∠DBA=∠DCE. ,∠DBA=∠DCA,∴.∠DCA=∠DCE..CD平分∠ACE. 6.证明：(1)，四边形ABCD是圆内接四边形，∴.∠D=180°-∠B=130°.∠ACD= 25°，.∠DAC=180°-∠D-∠ACD=25°.∴.∠ACD=∠DAC.∴.AD=CD. 50 (2)∠BAD=65°，∠DAC=25°，∴.∠BAC=∠BAD-∠DAC=40°..∠ACB=180 -∠B-∠BAC=90°..AB是该圆的直径. 29.3弧长和扇形面积 第1课时孤长和扇形面积 针对训练 1.B2.B3.120x4 5.解：连接OD.,OA=OD,∠A=45°，.∠ADO=∠A=45°..∠DOB=∠DOA= 90°，即OD⊥AB.,⊙O的半径为1，.OA=OD=1,AB=2.∴.S開影=SGABCD-S△AoD -s:m=2X1-号X1X1-00-是-是 第2课时圆锥的侧面积和全面积 针对训练 1.B2.D3.B4.125.48π 第三十章直线与圆的位置关系 30.1直线与圆 30.1.1直线与圆相离、相切、相交 知识梳理 >没有=1<2 针对训练 1.C2.C3.C4.相离 5.解：过点C作CD⊥AB于点D.:∠ACB=90°，BC=4cm,AC=3cm,∴.AB= VAC+BC=5cm:SaMc=合AC·BC=2AB,CD,∴CD=ACBC=号em AB 5 cm. 12 (1)若直线AB与⊙C没有公共点，则r的取值范围是0cm<r<亏cm.(2)若边AB与 ⊙C有两个公共点，则r的取值范围是号cm<<3cm(③)若边AB与⊙C只有一个 公共点，则r的取值范围是r=号cm或3cm<≤4em 30.1.2圆的切线 第1课时切线的性质与判定 知识梳理 ①半径②垂直于 针对训练 1.B2.D3.30°4.3 5.证明：∠B=29°，.∠AOC=2∠B=58°..∠OAP=180°-∠P-∠AOC=90°. .OA⊥PA..OA是⊙O的半径，.PA是⊙O的切线. 6.证明：连接OB.,BC是⊙O的切线，∴∠OBA十∠ABC=90°.，OP⊥OA,∴∠OPA +∠A=90°.OB=OA,.∠A=∠OBA.∴.∠ABC=∠OPA=∠CPB..CP=CB. ∴.△PBC是等腰三角形. 第2课时切线长定理 知识梳理 ①切线②相等平分 针对训练 1.B2.C3.B4.60° -51-