第27章 反比例函数 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

第二十七章质量评估 (时间：90分钟 满分：100分) 西 选择题（本大题共10题，每题3分，共30分.每小题均有A, B,C,D四个选项，其中只有一个选项正确》 北 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列函数中，y不是x的反比例函数的是 3 A.y=- x B.y= -3 2x C.y= 3 x-1 D.3xy=2 2.下列各点在反比例函数y=一4的图象上的是 部 A.(1,4) B.（-2,2) C.(-2,-2) D.(-4,-1) 3.如图，P是反比例函数y-兰(x<0)的图象上任意一点，过点 P作PM⊥x轴，垂足为M.若△POM的面积为3，则k的 值为 ( ) A.-6 B.6 C.-3 D.3 p/Pa 200 S/m (第3题图) (第8题图) (第10题图) 4.已知反比例函数y=一5，则下列描述正确的是 ( A.图象位于第一、第三象限 B.y随x的增大而增大 C.图象不可能与坐标轴相交 D.图象必经过点（受，一》 5.已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函数y=- 2 数 图象上的三点，且x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系为 A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2 6.学生在某次化学实验中，要配制一定溶质质量分数的溶液，当 溶质质量m(g)固定时，溶质质量分数与溶液质量n(g)之 间成反比例函数关系.已知当溶液质量为200g时，溶质质量 分数为10%，则@与n之间的函数关系式为 ( A.w= 20 B.= 200 C.w=20n D.w=200n 2 13 7.若正比例函数y=一2x的图象与反比例函数y=的图象交 于点(1，一2)，则另一个交点的坐标为 ( ) A.(2,1) B.(-1,2)C.(-2,-1)D.(-2,1) 8.某校组织活动，一小组需在室外搭建临时木屋，木板对地面的 压强p(Pa)是木板面积S(m)的反比例函数，其图象如图所 示.当木板压强不超过500Pa时，木板的面积应 A.不大于1.6m2 B.不小于1.6m2 C不大于m D.不小于m 9.一次函数y=kz一b与反比例函数y=(b≠0)在同一平面 直角坐标系中的图象可能是 10.如图，直线y=n交y轴于点A,交双曲线y=(x>0)于点 B,将直线y=n向下平移4个单位长度后交y轴于点C,交双 曲线y一(x>0于点D.若日，则n的值为( A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 11.写出一个经过第二、第四象限的反比例函数的解析式： 12.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度(m/s)与所受阻力F(N) 是反比例函数关系，其图象如图所示.若该型号汽车在某段公路 上行驶的速度为30m/s,则所受阻力F为 N 4v/(m/s) 03750 (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，直线y=az十b(a≠0)与双曲线y=(k≠0)交于点 A(-2,4),B(m,-2),则不等式0<a.x十b<的解集是 14.已知两个反比例函数G:)一}和C:y一2在第一象限内的 图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C,交C2于点 14 A,PD⊥y轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积 为 三、解答题（本大题共7题，共54分.解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 15.(本题满分8分)(1)已知函数y=（m一2)xm-5是反比例函 数，求m的值和反比例函数的解析式； (2)已知y与之成正比例，之与x成反比例，且当x=一4时， y=一4，求y与x之间的函数解析式. 6.(本题满分6分)已知反比例函数y=,,当x=2时) y=3. (1)求m的值； (2)当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围. 17.(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，过点M(0,2)的 直线1与x轴平行，且分别与反比例函数y=(x>0)和y= 飞(x<0)的图象交于点P,Q. (1)求点P的坐标； (2)若k=一10，求△POQ的面积. -15 18.(本题满分8分)某学校为预防流感，对各教室进行消毒.为 了得到时间t(min)与教室里空气中药物含量y(mL/m3)之 间的关系，测得数据如下表。 时间t/min 1 2 3 空气中药物含量y/(mL/m3) 24 12 (1)根据上表，求y与t之间的函数解析式； (2)根据药物性质可知，当教室空气中药物含量y满足？< y<3时，消毒效果最好，则最好的消毒效果能持续多久？ 19.（本题满分8分)如图，一次函数y=x十b的图象与反比例函 数2=”的图象交于A(-2,),B(6,-1)两点. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)P0,a)为y轴上一点，若△APB的面积为号，求a的值。 —16 20.(本题满分8分)项目式学习 【项目主题】探索某款节能冰箱的日耗电量， 【项目背景】节能冰箱通过变频技术或其他节能设计，实现电 能高效利用.节能冰箱的耗电量与许多因素有关，包括类型、 功率、使用频率和使用环境等. 【项目素材】 某款冰箱耗电功率为0.16kW.当温度下降到一20℃时， 素材1 停止运行；当温度上升到一5℃时，冰箱再次运行，如此循 环反复.冰箱停止运行时，不耗电 冰箱内部温度y(℃)与时间x(min)的函数图象如图所示. y/℃ x/min 素材2 20 当0≤x≤15时，y是x的一次函数；当15≤x≤t时，y是 x的反比例函数 素材3 冰箱每天耗电量（度）=耗电功率(kW)×每天运行时间() 【项目任务】 任务1：当15≤x≤t时，求y关于x的函数解析式及t的值. 任务2：该冰箱的广告中声称：每天(24h)的耗电量不超过 1度电.忽略特殊情况的耗电量，请问该冰箱的广告是否符 合实际？ 一17 21.(本题满分10分)【发现问题】小明在学习过程中发现：周长为 定值的矩形中，面积最大的是正方形.那么面积为定值的矩形 中，其周长的取值范围是多少呢？ 【解决问题】小明尝试从函数图象的角度进行探究： (1)建立函数模型： 设矩形的面积为4，周长为(m>0),相邻的两边长分别 为x,y,则xy=4,2(x十y)=m,即y=4 y=一x十 2， 那么满足要求的(x,)应该是函数y=兰与y=一x+罗 的图象在第 象限内公共点的坐标； (2)画出函数图象： ①画出函数y=4(x>0)的图象， ②在同一平面直角坐标系中直接画出函数y=一x的图 象，则y=一x十罗的图象可以看成是由y=一x的图 象向上平移 个单位长度得到的； (3)研究函数图象： 平移直线y=一x,观察两函数的图象： ①当直线平移到与函数y=兰（x>0)的图象有唯一公共 点的位置时，公共点的坐标为 ,周长m的值 为 ②请直接写出在直线平移的过程中，两函数图象公共点 的个数及对应周长m的取值范围， 123456789x 一1816.解：把x=3代入方程，得32+3m-3=0,解得m=-2.把m=-2代入方程，得 x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1..方程的另一个根为x=-1. 17.解：(1)将m=5代入原方程，得x2-4x-2×5十5=0.整理，得x2-4x-5=0,解得 x1=5,x2=-1.(2),方程x2-4x-2m十5=0有两个不相等的实数根x1,x2,x1x2 =-2m+5,4=(-40-4X1×(-2m+5)>0.∴m>号.“1>0，-2m+5>0, 解得m<多.∴n的取值范围是分<m<号。 18.解：设花带的宽度为xm根据题意，得(30-2x)(20-)=30×20×号.整理，得x2 -35x十150=0，解得x=5,x2=30.当x=5时，30-2x=20>0,符合题意；当x=30 时，30一2x=一30<0，不符合题意，舍去.答：花带的宽度为5m. 19.(1)证明：a=1,b=-(k+3),c=2k+2,∴.△=b2-4ac=[-(k十3)]2-4×1× (2k十2)=(k-1)≥0.∴.此方程总有两个实数根.(2)解：由(1)，得△=(k-1)2,x= 十3±(-1)，即石=2,2=k+1.:方程有一个根小于2，十1<2，解得<1. 2 20.解：（任务1）设第二、三季度芯片生产量的季度平均增长率为x.根据题意，得200(1 十x)2=288,解得x=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去).答：第二、三季度芯片 生产量的季度平均增长率为20%.（任务2）设再增加y条生产线.根据题意，得(600 20y)(y十1)=2600，解得y1=4,y2=25.要节省投入成本，∴y=4.答：应该再增加4 条生产线。 21.解：(1)①将x3-10x十3=0变形为x3-(9+1)x+3=0,.x3-9x-x+3=0. .(x3-9x)-(x-3)=0..x(x+3)(x-3)-(x-3)=0..(x-3)(x2+3x-1)=0. x-3=0或2+3x-1=0.原方程有三个根：西1=3,4=二3，压，， 2 二3十压.②设x=y,则x=y,于是原方程可变形为+3y-4=0,解得1=1% 2 =一4.x≥0，y=-4舍去.当y=1时，x2=1,∴.x=士1..原方程有两个根：1= 1,zx2=-1.(2)解方程x2-2x-1=0,得x=1十√2，x2=1-√2.x>0,x=1十√2. x2-2x-1=0,.x2-2x=1..x4-2x3-3x=x2(x2-2x)-3x=x2-3x=x2-2x -x=1-x..x4-2x3-3x=1-x=1-(1十√2)=-√2. 第二十六章质量评估 1.C2.B3.B4.B5.D6.B7.B8.A9.C10.C 11.0(答案不唯一，c≤0即可)12.313.214.-4<m<0 15.(1)解：：y=一2x2+4x一1=一2(x一1)2+1，.该函数图象的开口向下，对称轴为 直线x=1.(2)证明：△=m2-4(m-2)=(m-2)2+4.,(m-2)2≥0，.(m-2)2+4> 0,即△>0..无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个公共点。 16.解：(1)把(2,3)代入y=ax2-2x十3，得a×22-2×2+3=3,解得a=1.∴.抛物线 的函数解析式为y=x2一2x+3.(2)2≤y≤11 17.解：(1)(1，-4)5(2)如图所示.(3)y=(x+2)2-6 18.解：(1)把A(-1,0)代入y=(x十2)2十m,得1+m=0,解得m=-1.∴.二次函数的 34 解析式为y=(x十2)2一1.令x=0,得y=3,.点C的坐标为(0,3).，抛物线的对称轴 为直线x=一2，点B,C关于对称轴对称，∴.点B的坐标为（一4,3）.把A(-1,0), 一k十b=0, B(一4,3)分别代入y=kx十b,得 得=一1：一次函数的解析式为 解得 （-4k+b=3, b=-1. y=一x-1.(2)x≤-4或x≥-1. 19.解：（任务1）设y与x之间的函数关系式为y=x十b.将(60,120)，(80,80)代人，得 60k+b=120,. k=一2， 解得 ∴y与x之间的函数关系式为y=一2x十240(60<x≤ 80k+b=80, b=240. 100).(任务2)设每天获取的利润为w元，则=(x一60)（一2x十240）=一2(x一90)2 十1800.由题意，得一2x+240≥80，解得x≤80.又60<x≤100，.60<x≤80.，一2 <0,∴，当x=80时，有最大值，最大值为一2X(80一90)2十1800=1600.答：当售价 定为80元/kg时，每天获取的利润最大，最大利润为1600元. 20.解：(1)①当m=2时，二次函数的解析式为y=-x2+2x十3=-(x-1)2+4,.二 次函数图象的顶点坐标为(1,4).②由①，得y=一(x一1)2十4，.函数图象开口向下， 对称轴为直线x=1.若n>1,则当x=n时，y有最大值3，.一n2十2n十3=3，解得n1 =2,2=0(舍去)；若n十1<1，即n<0,则当x=n+1时，y有最大值3，.-（n十1)2+ 2(n十1)十3=3，解得m=-1,2=1(舍去).综上所述，n的值为2或-1.(2)：y= -x2+2x+m十1=-(x-1)2+m+2,.顶点坐标为(1，m十2).：函数图象上有且只 有两个点到x轴的距离为2，∴.一2<m十2<2，解得一4<m<0. 21.解：(1)由表格数据，得抛物线的顶点坐标为(2,2).设抛物线的函数解析式为y= a(红-22+2.把0,0)代入，得4红+2=0，解得a=-号∴y关于x的函数解析式为y =-之(x-2)+2=-名2+2x,(2)易得直线0A的函数解析式为y=2x.小球 在飞行过程中距离数面的商度A一合十2江一合4=一号（红一名》+号：一名 <0,0≤x≤3，当x=三时，h有最大值，最大值为号，答：小球在飞行过程中，距离坡 面的最大高度为号m(3)过点P作PH∥y轴，交OA于点H,设P(m,一合m十 2m）H(m,2m.PH=-2m+2m.San=Smm+Sam=号×3X (-m+号m）=-子(m-名)‘+器“-子<0,0<m<3当m=号时，Saa心 有最大值，最大值为器答：在小球飞行过程中，△0AP面积的最大值为器㎡. 第二十七章质量评估 1.C2.B3.A4.C5.D6.A7.B8.B9.A10.D 1.y=-(答案不唯-）12.250013.-2<x<014.号 x 15.解：(1)由题意，得m2一5=一1且m-2≠0，解得m=-2..反比例函数的解析式 为y-兰(2)由题意，设y==经y=·经=把z=一4，y=-4代 xx 入，得一4-经，解得：=16“y与x之间的函数解析式为y一 16.解：1把z=2=3代人y=50,得3=2”，解得m=-1.(2)由(1)可知y= x=3时，y=2:当x=6时，y=1.6>0,∴在每个象限内，y随2 小..当3≤x≤6时，函数值y的取值范围是1≤y≤2. 17解：)把)-=2代入y=兰，得2=，解得x=3.∴点P的坐标是(3,2).(2)直 —35— 线/z轴，直线Ly轴Sam=SAM+SamN=号X6+名11=8， 18.解：1)由表格知y与1成反比例关系.设y与1之间的函数解析式为y=冬.把(1， 24)代人，得k=1×24=24,∴y与：之间的函数解析式为y=24.(2)当y=子时，1= 48;当y=3时，t=8..48一8=40(min).答：最好的消毒效果能持续40min. 19.解：(1)把B(6,-1)代入为=，得-1=，解得m=一6.反比例函数的解析式 为为=-把A(-2,0代入%=-至得m=-92=3.A(-2,3).把A(-2,3, B6,一D代人议=红十b,得2+3，得一豆：一次函数的解析武为 6k+b=-1, b=2. =-号x十2.(2)设直线AB与y销交于点D.易得D0,2》.:Sam=SA0十SAm0 =号PDx[6-(-2]=婴.PD=g∴a=2+g=4或a=2-号=-号 a的值为号或-号 2 20.解：任务1)当15≤x<时，设y关于x的函数解析式为y=冬将(15，-20)代入， 得一20-套，解得=-30.“当15≤x≤时y关于x的函数解析式为y=-300当 x y=-5时，-5=-30，解得z=60,即1=60.（任务2）0.16×24×品=0.96（度）. x 0.96<1,.该冰箱的广告符合实际. 21.解：(1)一(2)①如图所示.②如图所示.%(3)①(2,2)8【解析】令-x+ 受=兰，整理，得r一子m1十4=0.：两图象有唯一公共点，∴4=冬m-16=0,解 得m=8(负值已舍去).2-号×8x+4=0,解得西==2.公共点的坐标为2， 2).②当两函数图象没有公共点时，0<m<8;当两函数图象有1个公共点时，m=8;当 两函数图象有2个公共点时，m>8. (x>0) 3 -4-32-N23456789x y=-x 期中质量评估 1.B2.B3.C4.B5.C6.B7.B8.A9.C10.C 1.y=-是（答案不唯-）12.=3=-113.y=-子(x-40+614.(5,0) 15.解：(1)配方，得x2+2x十12=3+1，即(x+1)2=4.由此可得x十1=±2，解得x =-3,x2=1.(2)把(5,0)代入y=-x2十(k+1)x-k,得0=-52+5(k+1)-k,解得 k=5..该抛物线的函数解析式为y=一x2十6x-5=一(x一3)2十4..抛物线的对称 轴为直线x=3. 16.解：(1)把P(2,m)代入y=2x,得m=2×2=4.∴点P的坐标为(2,4).把P(2,4)代 —36