26.4 第3课时 抛物线形实物及运动轨迹问题 导学案 2026-2027学年人教版数学九年级上册
26.4 实际问题与二次函数
第 3 课时 抛物线形实物及运动轨迹问题
【学习目标】
学习目标：1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．
2.利用二次函数解决抛物线形实物及运动轨迹相关问题．
3.能运用二次函数的图象与性质进行决策．
重点：掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．
难点：利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．
【情境导入】
生活中我们可以看到很多抛物线形的物体或运动轨迹，比如拱桥、喷泉等．
生活中还有哪些抛物线型轨迹呢？怎样将轨迹表示出来解决相关问题呢？
【合作探究】
引例 一座抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面 4 m时，水面宽 10 m. 突降暴雨后水面上升 1 m，此时水面宽为多少？
思考：如何把拱桥的纵截面转化为二次函数图象呢？
问题 2 水面上升 1 m，水面宽度增加多少？
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归纳总结
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？
练一练
1. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m．建立如图所示的直角坐标系，求出这条抛物线表示的函数的解析式.
典例精析
例1 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形OABC的长是12m，宽是4m，按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣
x2+2x+c表示．
（1）请写出该抛物线的函数解析式；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
例2 如图，一名运动员在距离篮球框中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮筐，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮框中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？
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