25.3第三课时实际问题与一元二次方程(3)学案 2026--2027学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册：第25章一元二次方程

25.3第三课时：实际问题与一元二次方程(3)学案

一、素养目标

1.能从循环类实际问题中提炼等量关系，建立一元二次方程数学模型；

2.会熟练列出并求解一元二次方程，能结合实际情境检验根的合理性、舍去不合理解；

3.学会分析问题中的数量变化规律，理清事物间关联，提升分析与推理归纳能力.

二、教学重点、难点

重点：掌握建立数学模型解决循环、数字等问题.

难点：能根据具体问题中的数量关系，建立正确的数学模型.

三、教学过程

课堂导入

要组织一次排球邀请赛，赛制为单循环形式(每两支球队之间比赛1场).根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，组织者应邀请多少支球队参赛？

解：设应邀请x支球队参赛，每支球队要与其他(x－1)
支球队各赛1场，则可列得方程

方程化为 x2－x－56＝0

解方程，得 x1＝8，x2＝－7(不合题意，舍去)

因此，比赛组织者应邀请8支球队参赛.

 

探究3

若干支球队进行主客场双循环比赛，有人说，我算出总场数正好是300.他算得对吗？为什么？

分析：双循环比赛是指所有参赛球队彼此间进行两场比赛.如果有n支球队参赛，那么比赛的总场数为n(n－1).

假设这个人算得对，即n支球队进行主客场双循环比赛的总场数为300，那么

n(n－1)＝300

解方程，得  

由于1201不是完全平方数，所以n不可能为整数.
    因此，总场数不可能为300，这个人算得不对.

 

归纳总结

1.握手问题，循环比赛问题(单循环)：

2.互送礼物问题，循环比赛问题(双循环)： n(n－1)