1.3 集合的基本运算课时分层同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合基本运算，以“基础巩固-关系推理-综合应用”分层设计，通过模拟题与梯度题型培养运算能力和推理意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一集合运算（交/并/补）|8道选择题，以模拟题形式强化基础概念与运算技能| |中档层|集合关系综合判断|3道多选题+3道填空题，训练集合间关系推理与简单参数分析| |提升层|含参数集合运算综合应用|2道解答题，通过参数范围讨论培养数学建模与逻辑表达能力|

1.3 集合的基本运算【课时分层同步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.（2026·广州模拟）若全集，，，则（） A. 　B. 　C. 　D. 答案：D 考点：补集、交集的基本运算 解析： 由全集，，可得集合。 又，取两集合公共元素得。 2.（2026·红河州四模）已知集合，，若，则（） A. 　B. 　C. 　D. 答案：C 考点：交集定义、集合元素的互异性 解析： 由可知，分两种情况讨论： 若，解得： 时，，违反集合元素互异性，舍去； 时，，满足条件。 若，同理违反互异性，舍去。 综上，。 3.（2026·深圳模拟）已知集合，，则（） A. 　B. 　C. 　D. 答案：A 考点：一元一次不等式化简、交集运算 解析： 化简集合：，即。 集合中大于1的元素为，故。 4.（2026·北京校级模拟）已知全集，，，则（） A. 　B. 　C. 　D. 答案：D 考点：自然数集的定义、补集与并集的混合运算 解析： 全集（注意：0是自然数）。 ，与取并集，得。 5.（2026·广州模拟）已知集合，，则（） A. 　B. 　C. 　D. 答案：B 考点：交集、补集的混合运算（补集以为全集） 解析： 先求交集：。 表示在集合中去掉的元素，即。 6.（2026·金凤区校级模拟）已知全集，若，则（） A. 　B. 　C. 　D. 答案：C 考点：质数的定义、补集运算 解析： 小于20的质数为：，即全集。 去掉中的元素，得。 易错提醒：1不是质数，9、15是合数。 7.（2026·模拟）已知集合，，，则（） A. 　B. 　C. 　D. 答案：C 考点：正整数集的定义、并集与补集的混合运算 解析： （为正整数集，不含0）。 ，故。 8.（2026·滨海新区校级模拟）设集合，，，则（） A. 　B. 　C. 　D. 答案：D 考点：自然数集、补集与并集运算 解析： 。 ，与取并集，得。 二、多选题（共3小题） 9.（2025秋·上饶校级月考）设全集，集合，，则集合可能为（） A. 　B. 　C. 　D. 答案：ACD 考点：补集、交集的性质，集合元素的确定性 解析： 全集，。 由可知： 一定包含元素； 一定不包含元素。 逐一验证选项： A：，符合要求； B：含元素，不符合； C：，符合要求； D：，符合要求。 10.（2025秋·兴义市校级期中）已知关于的不等式的解集为，则（） A. B. C. 直线过定点 D. 不等式的解集为 答案：ACD 考点：一元二次不等式解集与二次函数的关系、韦达定理、直线过定点、绝对值不等式 解析： 不等式的解集为，说明二次函数开口向下，且方程的两根为和。 A：开口向下，故，正确； B：由韦达定理：，得，而非，错误； C：由韦达定理：，得。代入直线方程：，整理为，恒过定点，正确； D：将、代入不等式，得。 因，两边除以并变号：，解得，即解集为，正确。 11.(26-27高一全国)已知U为全集，集合M，N是U的子集，若M∩U=N，则（） 【答案】CD 【详解】 已知为全集，，，由集合运算性质：， 因为，所以。 A：可以是空集，此时，满足，错误。 B：已推出，错误。 C：，，，正确。 D：，相等集合互相包含，成立，正确。 三、填空题（共3小题） 12.（2026·崇明区二模）集合，，则。 答案： 考点：离散集合与区间的交集运算 解析： 是开区间，不包含端点。 集合中，满足的元素为，故。 13.（2026·陇南模拟）已知集合，，且，则的取值范围是。 答案： 考点：直线与圆的位置关系、集合交集的几何意义 解析： 集合表示直线系，原点到每条直线的距离均为： 即所有直线都与单位圆相切。 集合是圆心在原点、半径为的圆。 说明圆与所有直线无交点，即半径小于原点到直线的距离，故。 14.（2026春·上海同步）集合，集合，若，则实数的取值范围是。 答案： 考点：区间交集为空的条件、含参范围问题 解析： ，，说明区间完全在的左侧。 需满足右端点，解得。 易错提醒：若，则为公共元素，交集不为空，故不取等号。 四、解答题（共2小题） 15.（2026·镇海区校级开学）已知集合，集合。 (1) 当时，求，； (2) 若且，求的取值范围。 考点：集合的并集、补集运算，子集关系与含参区间问题 解析： (1) 当时，。 已知，因此： ，与取交集： (2) 由得，且说明非空。 ① 非空：，解得； ② ：需满足，解得。 结合，得的取值范围是。 16.(25-26高一上·福建宁德·阶段检测) 已知集合，，。 (1)求，； (2)若，求的取值范围。 【答案】 (1)， (2) 【分析】 (1) 利用交集、并集与补集定义计算即可得； (2) 利用集合间包含关系运算即可得。 【详解】 (1) 由，，则， 则，； (2) 由于，则有，解得。 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 集合的基本运算【课时分层同步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.（2026·广州模拟）若全集，，，则（） A. 　B. 　C. 　D. 2.（2026·红河州四模）已知集合，，若，则（） A. 　B. 　C. 　D. 3.（2026·深圳模拟）已知集合，，则（） A. 　B. 　C. 　D. 4.（2026·北京校级模拟）已知全集，，，则（） A. 　B. 　C. 　D. 5.（2026·广州模拟）已知集合，，则（） A. 　B. 　C. 　D. 6.（2026·金凤区校级模拟）已知全集，若，则（） A. 　B. 　C. 　D. 7.（2026·模拟）已知集合，，，则（） A. 　B. 　C. 　D. 8.（2026·滨海新区校级模拟）设集合，，，则（） A. 　B. 　C. 　D. 二、多选题（共3小题） 9.（2025秋·上饶校级月考）设全集，集合，，则集合可能为（） A. 　B. 　C. 　D. 10.（2025秋·兴义市校级期中）已知关于的不等式的解集为，则（） A. B. C. 直线过定点 D. 不等式的解集为 11.(26-27高一全国)已知U为全集，集合M，N是U的子集，若M∩U=N，则（） 三、填空题（共3小题） 12.（2026·崇明区二模）集合，，则。 13.（2026·陇南模拟）已知集合，，且，则的取值范围是。 14.（2026春·上海同步）集合，集合，若，则实数的取值范围是。 四、解答题（共2小题） 15.（2026·镇海区校级开学）已知集合，集合。 (1) 当时，求，； (2) 若且，求的取值范围。 16.(25-26高一上·福建宁德·阶段检测) 已知集合，，。 (1)求，； (2)若，求的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $