2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册期末练习题

**基本信息** 鲁教版七年级数学期末卷，以机械装置连杆、爱心义卖转盘等真实情境为载体，融合几何直观、运算能力与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|平行线判定、不等式解集|结合图形辨析，考查抽象能力| |填空题|8|因式分解、概率计算|规律探究题（如第18题）培养创新意识| |解答题|7|方程组应用、三角形证明|租车问题（第25题）体现模型意识，动点探究（第26题）发展推理能力|

2025-2026学年鲁教版七年级数学下册期末练习题 一、选择题 1.下列正确的选项是(    ) A. 命题“同旁内角互补”是真命题 B. 说明命题“如果，那么”是假命题的反例是： C. “作线段”这句话是命题 D. “对顶角相等”是定义 2.如果，那么，的值分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.若关于的不等式的解集如图所示，则等于(    ) A. B. C. D. 4.如图，下列判断正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 5.如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形．已知，，则此图形的面积为  (    ) A. B. C. D. 6.如图，，，，则的度数为。 A. B. C. D. 7.下面是某个机械装置的连杆装置及简易图，杆可以绕转轴点在竖直平面内自由转动，在点正上方固定一小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端相连，将杆从水平位置缓慢向上拉起．已知，当杆与水平面夹角为时，测得，则此时点到水平线的距离为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，分别以点，为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于，，作直线，为的中点，为直线上任意一点，若，面积为，则长度的最小值为(    ) A. B. C. D. 9.如图，点，点，点，点，点，点是平面上的点，顺次连结得到不规则的图形，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.关于的不等式组只有个整数解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11.把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果那么”的形式：          ． 12.若，则          ． 13.多项式与多项式的公因式是          ． 14.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，则该小球停留在阴影部分的概率是          ． 15.如图，在中，，，作的垂直平分线交于点，交于点，连接若，则的周长为          ． 16.若关于，的方程组的解满足，则           ． 17.有大小两种船，艘大船与艘小船一次可以载乘客名，艘大船与艘小船一次可以载乘客人某船家有艘大船与艘小船，一次可以载游客的人数为          ． 18.如图，在第个中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第个；在边上任取一点，延长到，使，得到第个，按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的内角度数是          ． 三、解答题 19.解方程组或不等式组． ； 20.因式分解：                                  21.如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点，，，，且，． 找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的； 证明： 22.如图，等腰三角形中，，，于点，延长至点，使，连接． 求的度数 求证：． 23.本学期学校组织了爱心义卖活动，某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘转盘被分成面积相等的小扇形，如图所示，同时规定：顾客购物满元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数 指针落在“谢谢参与”区域的次数 指针落在“谢谢参与”区域的频率 填空：           ；           ； 当转动转盘的次数很大时，估计转动转盘一次，转盘停止后指针落在“谢谢参与”区域的概率为          ；结果精确到 小明和小红想玩转动转盘游戏，约定游戏规则：得到奖品“贴纸”则小明获胜，否则小红获胜，请问这个游戏公平吗？为什么？ 24.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点． 求直线的表达式； 根据图象，直接写出关于的不等式的解集； 若点是轴上一动点，连结，当时，请求出点的坐标． 25.某校利用“五一”劳动节组织学生参加社会实践活动，各年级师生参加的人数分别为：七年级人，八年级人，九年级人师生一起乘坐客车前往实践基地，下面是张老师和小强、小明同学有关租车问题的对话． 张老师：“客运公司有，两种型号的客车可供租用，型客车每辆租金元，型客车每辆租金元” 小强：“七年级租用辆型客车和辆型客车恰好坐满” 小明：“八年级租用辆型客车和辆型客车恰好坐满” 根据以上对话，解答下列问题： 分别求每辆型客车、每辆型客车坐满后的载客人数． 因司机紧缺，客运公司只能给九年级师生安排辆客车，要使九年级每位师生都有座位，有几种租车方案最少租金为多少元 26.如图，，分别是边长为的等边三角形的边，上的动点，点，分别从顶点，同时出发，分别向终点，运动，且它们的速度都为。 连接与相交于点，则在点，运动的过程中，的大小会发生变化吗若变化，请说明理由若不变，求出它的度数。 何时是直角三角形 如图，若点在运动到终点后继续在射线，上运动，直线与直线相交于点，则的大小会发生变化吗若变化，请说明理由若不变，求出它的度数。 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】  19.【答案】【小题】 解：将代入， 得，解得． 将代入，得． 故原方程组的解为 【小题】 去分母，得，去括号，得， 移项，得，合并同类项，得． 【小题】 解不等式，得，解不等式，得， 所以不等式组的解集为．   20.【答案】解： 原式 原式  21.【答案】【小题】 有两组平行线，分别是，理由略． 【小题】 已知，同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等  又已知，等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等．   22.【答案】【小题】 解：，， 是等边三角形， ． 【小题】 证明：由知，是等边三角形， ，， 于点， ， ， ， 是的外角， ，即， ， ， ．   23.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 解：游戏公平，理由如下： 观察转盘可知转盘被分成等份，其中奖品“贴纸”有份，不是“贴纸”有份． 小明获胜，小红获胜； 小明获胜小红获胜 这个游戏公平．   24.【答案】解：把点代入直线解析式中得： ， ， 把点和点代入得： ， 解得：， 直线的表达式为； 直， 根据函数图象可得，的解集为：； 由条件可知， 点是轴上一动点， 可设点的坐标为， ， ， ， 又， ， 即：， ， 或， 点的坐标为或．  25.【答案】【小题】 解：设每辆型客车坐满后的载客人数为人，每辆型客车坐满后的载客人数为人根据题意，得解得 答：每辆型客车坐满后的载客人数为人，每辆型客车坐满后的载客人数为人． 【小题】 设九年级租用型客车辆，则租用型客车辆，租金为元根据题意，得，解得又，有种租车方案方案一：租用型客车辆、型客车辆，租金为元方案二：租用型客车辆，租金为元． 答：有种租车方案，最少租金为元．   26.【答案】【小题】 解：不变化。 是等边三角形， ，。 由题意，得。 在和中， ， ， 。 【小题】 设点，运动的时间为，则，。 当时， ，， ，即，解得 当时， ，， ，即，解得。 综上所述，当点，运动或时，是直角三角形。 【小题】 不变化。 是等边三角形， ，， 。 ， ，即。 在和中， ，。 又，。   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $