专题06 期末真题百练通关（期末复习专项训练）（83题25大基础题型）七年级数学下学期新教材华东师大版

**基本信息** 聚焦期末高频基础题型，83题覆盖25大核心考点，代数几何模块分明，知识逻辑递进，通过真题训练提升运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数（方程与不等式）|17题型51题|含方程定义/解法/参数问题、不等式性质/解集/参数问题|从概念（如一元一次方程定义）到解法（如解二元一次方程组）再到综合应用（同解问题、参数求解），形成完整逻辑链| |几何（三角形/多边形/变换）|8题型24题|涵盖三角形中线面积、折叠角度、内角和、三边关系，多边形内角和与镶嵌，轴对称与中心对称|从三角形基本性质（内角和、三边关系）到多边形综合（内角和外角和），再到图形变换（轴对称、旋转），体现空间观念与几何直观|

命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 专题06期末真题百练通关(83题25大基础题型) 真题实战，百练通关 题型1已知方程的解求参数 题型14解一元一次不等式 题型2等式的性质 题型15在数轴上表示不等式的解集 题型3判断是否是一元一次方程 题型16求不等式组的解集 题型4解一元一次方程 题型17由一元一次不等式组的解集求参数 题型5已知一元一次方程的解求参数 题型18根据三角形中线求面积 题型6二元一次方程的定义 题型19三角形折叠中的角度问题 题型7二元一次方程的解 题型20三角形内角和定理的应用 题型8已知二元一次方程的解求参数 题型21三角形的三边关系 题型9解二元一次方程 题型22多边形内角和与外角和综合 题型10方程组同解问题 题型23平面镶嵌 题型11三元一次方程组 题型24轴对称与中心对称 题型12认识不等式 题型25画轴对称图形、旋转图形 题型13不等式的基本性质 题型一已知方程的解求参数（共3小题） 1.(24-25七年级下山西长治期末)若x=2是方程mx-8=0的解，则m的值为() A.-4 B.3 C.4 D.2 2.(25-26七年级上福建福州期末)若x=2是关于x的方程2x+a=5的解，则a的值是 3.(25-26七年级上河北邯郸期末)若x=2是关于x的方程2x+3m一2=0的解，则m的值是() A.-美 B.3 C.-1 D.1 题型二等式的性质（共3小题） 4.(25-26七年级上福建福州期末)已知a、b、c、m都是有理数，且a+2b十c=m, b-a十2c=-m,那么b与c满足的数量关系是： 5.(25-26七年级上福建福州期末)把方程a=-1变形为a=-2的依据是() A.乘法结合律B.乘法分配律 C.等式的性质1 D.等式的性质2 6.(25-26七年级上新疆吐鲁番期末)若m=n,则下列利用等式的性质进行的变形中，正确的是() 1/13 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.m+1=n+1 B.m+2=n-2 C.3m=-3n D.翠=号 题型三判断是否是一元一次方程（共3小题） 7.(25-26七年级上·河北衡水·期末)下列方程为一元一次方程的是() A.x+y=1 B.2x+3=3x+2C.3x+1 D.y2-1=0 8.(25-26七年级上江西九江期末)若方程(a-5)料4+2=0是关于x的一元一次方程，则a= 9.(25-26七年级上陕西·期末)如果方程(m+2)x叶3+2=0是关于x的一元一次方程，那么m的值 是 题型四解一元一次方程（共3小题） 10. (24-25七年级上·云南曲靖期末)解方程： (1)5(x-2)-4x=-9: (21-=学. 1.(25-26七年级上安徽合肥期末)解方程：品+成十号=6 12.(24-25七年级上山东德州期末)解一元一次方程： (1)4x-1=2x+5; a-1=g. 题型五已知一元一次方程的解求参数（共3小题） 13.(25-26七年级上河南新乡·期末)某人解关于x的方程5a十x=20时，误将+x看作-x,解得 x=3,则原方程的解为x= 14.(20-21七年级下-上海杨浦期中)已知关于x的方程±=2+些(a,b为常数)，无论k为何 值，它的解总是x=1,则2a十b的值是 15.(2425六年级下黑龙江大庆期末)已知关于x的方程x-一严=膏-2有整数解，则满足条件的所 有整数a的和为 题型六二元一次方程的定义（共3小题） 16.（(24-25七年级下山东淄博期末)若关于x,y的方程2x4+(m-1)y=3是二元一次方程，则m 的值为() A.0 B.-1 C.1 D.1或-1 2/13 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 17.（24-25七年级下·福建漳州期末)下列等式中是二元一次方程的是() A.2x-3y=4B.是=9 C.4x-8=0 D.3x2-7x=11 18.(22-23七年级下·重庆江津期中)己知(2-a)x+料1=3是关于x,y的二元一次方程，则a的值 是() A.2 B.-2 C.2或-2 D.1 题型七二元一次方程的解（共3小题） x=1 19.(24-25七年级上云南保山期末)若y=-1是二元一次方程ax+y=3的一个解，则a-b的 值等于() A.-3 B.-2 C.2 D.3 20.(24-25七年级下·山东威海期末)下列各组数满足方程x-2y=3的是() ∫x=3 「x=4 |X=2 x=1 A.{y=0 B.{y=1 c.y=-1 D.{y=-2 21.(24-25七年级上·云南保山期末)把方程2x+y=1写成用含x的代数式表示y的形式，下面表示正 确的是() A.y=2x-1B.y=-2x+1C.y=x+1 D.y=x-1 题型八已知二元一次方程组的解求参数（共3小题） |x=-2 22.(24-25七年级下-广西河池期末)若y=2是关于x,y的二元一次方程mx-3y=2的解，则 m的值为() A.-4 B.4 C.-8 D.5 |2x+y=⊕ (x=5 23.(24-25七年级下黑龙江七台河期末)如果方程组x-2y=3 的解为y=∑，那么 “田+∑”所得的数 x=1 24.(2425七年级下宁夏吴忠期末)若y=3是二元一次方程ax+y=1的一个解，则a的值是 题型九解二元一次方程（共3小题） 2x-y=5 25.(20-21七年级下-广东珠海期中)解方程组：(3x+4y=2· 26.（24-25七年级下·北京延庆期末)解下列方程组： |2x+y=5 (01y=x-4 3/13 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 ∫3a-2b=5 (2)12a+b=8 27.(24-25七年级下·湖北武汉·期末)解方程组： |y=8-2x (0)13x-2y=5 |2x+3y=-5 (2)1 3x=4y 题型十方程组同解问题（共3小题） (ax+by=c íx=3 28。(24-25七年级下福建泉州期末)若关于x,y的二元一次方程组气ex+fy=g的解是y=-1, (a(x+y)+b(x-y)=c 则关于，y的二元一次方程组(e(x+y)+f(x-y)=g的解是 (2x+5y=-6【3x-5y=16 29.(25-26七年级上·全国期未)已知关于x,y的方程组ax-by=-4和bx+y=-8的解相 同. (1)求这两个方程组的解； (2(2a+b)2024的值. (2x+y=3 (2x+my=4 30.(24-25七年级上湖南永州期末)已知方程组x+y=1和方程组x+y=1的解相同，求 mn的值. 题型士一三元一次方程组（共3小题） 31.(25-26七年级上·广东广州期末)某市在国庆节前夕举办了庆国庆足球联赛活动，这次足球联赛共 11轮，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.某校队所负场数是胜的场数的，结果共得20分， 则该校队胜场、平场、负场 3x+7y+z=20 32.(24-25七年级下-广东江门-阶段检测)已知方程组5x+13y+z=32，则x+y+z= (3x+2y+z=10 33.(24-25七年级下·江苏连云港期末)已知1 6x+y-2=5,则授 题型土二认识不等式（共3小题） 34.(24-25七年级下四川乐山期末)“大于”用不等号表示为() A.> B.< C.= D.≠ 35.(24-25七年级下·山东泰安·期末)如图是小明与爸爸乘坐私家小轿车在济泰高速路上看到的交通标志 牌，如果他们小轿车速度为vkh,那么小明提醒爸爸车速应控制的范围用不等式表示正确的是() 4/13 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 120 100 90 最低限速 60 LOWEST SPEED A.V≤120 B.60≤V≤100C.60≤V≤120D.60<v<120 36.(24-25七年级下·福建泉州期末)x与y的差大于5，用不等式表示为 题型土三不等式的基本性质（共3小题） 37.(24-25七年级下广西贵港期末)若a>b,则下列不等式成立的是() A.a+3<b+3B.a-2<b-2C.-a<-b D.号< 38.(24-25七年级下·广西百色期中)下列不等式运算不一定正确的是() A.若a-5>b-5,则a>b B.若2a>-2b,则a>-b C.若a>b,则ac>bc D.若a>b,c>d,则a十c>b+d 39.（25-26七年级上·福建厦门期末)已知a>b,下列推理一定正确的是() A.若a>0,b>0,则-a>b B.若a<0,b<0,则-a>b C.若a>0,b<0,则-a>b D.若a>0,b<0,则-a<b 题型土四解一元一次不等式（共3小题） 40.（24-25七年级下·福建南平期末)不等式x-3>2的解集为 41.(24-25七年级下·上海浦东新·期末)解不等式：4(x+5)>3(2x+1). 42.(24-25七年级下·上海-阶段检测)关于x的不等式2x一a≤-1的解集如图所示，那么a的值是() -3-2-101 A.-2 B.2 C.-3 D.3 题型土五在数轴上表示不等式的解集（共3小题） 43.(24-25七年级下·北京海淀期末)如图，数轴上表示的不等式的解集是() 10 92 3 A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤1 4.(24-25七年级下吉林白山期末)解不等式：5-x≤学，并把解集在数轴上表示出来. 5-4-3-2-1012345> 5/13 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 45.(24-25七年级下·贵州遵义期末)将不等式x-2<0的解集在数轴上表示正确的是() A. -2-1012341 B. -2-101234 C. -32-10123 D. -4-32-1012 题型土六求不等式组的解集（共3小题） 2x+3>-1 46.（2026宁夏银川三模)解不等式组： 号-1<等 2 2x-1≤3 47.2026黑龙江佳木斯二模)不等式组{x+2>0 的解集为 (4(x+2)<6x+9 48.(24-25九年级下·北京·阶段检测)解不等式组 号≤5-x 题型士由一元一次不等式组的解集求参数（共3小题） í2x>3x-3 49.(24-25七年级下-四川乐山期末)关于x的一元一次不等式组3x-a>5恰有4个整数解，则a 的取值范围是() A.-8<a≤-5 B.-8≤a<-5C.-11<a≤-8D. -11≤a<-8 了3x-4>x 50.(2425七年级下河北沧州期末)若关于x的不等式组x≤n“无解，则满足条件的正整数n 有个。 (x-a20 51.(24-25七年级下·全国·期末)已知关于x的不等式组 (x一2≤0的整数解共有5个，则a的取值范 围是() A.a2-3B.-3≤a≤-2 C.a≤-2D.-3<a ≤-2 题型土八根据三角形中线求面积（共3小题） 52.(24-25七年级下·湖北黄石·期末)如图，△ABC的面积为280cm2,AE=ED,BD=3DC,则 图中四边形EDCF的面积等于() A.50 B.55 C.60 D.65 6/13 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 53.(24-25七年级下河南郑州期末)如图，四边形ABCD的面积是18，点E,F,G,H分别是各边的 中点，AC与BD相交于点O,连接OE,OF,OG,OH,图中阴影部分的总面积是() A.7.5 B.8 C.8.5 D.9 54.(24-25七年级下·广东佛山期末)如图，在△ABC中，点D在AC上，点E、G在BC上，己知 AD:DC=1:3,EG:GC=1:2,连接AE、BD交于点F,且F为AE中点，连接DG,若 S△BEF+S△cDG=12,则S△4BC=（) E A.24 B.26 C.30 D.36 题型土九三角形折叠中的角度问题（共3小题） 55.(18-19八年级上·全国单元测试)如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A处，且AB平 分∠ABC,AC平分∠ACB,若∠BAC=110°，则∠1+∠2= B 56. (2024七年级下·江苏·专题练习)如图，在△ABC中，∠B=70·,∠C=60°，点E、F在边 AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF得到△DEF,则图中∠1+∠2等于() A.80° B.90o C.100 D.120° 57.(24-25七年级下·贵州遵义·期末)如图，将三角形纸片ABC的一角沿着DE折叠，使点C的对应点F落 7/13 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 在∠ABC靠近AB的三等分线BG上，且DFAC,∠C=70°，∠ABC=66°，则∠EFG的度数为 G 题型二土三角形内角和定理的应用（共3小题） 58.(24-25七年级下·山东泰安期末)共享单车为市民的绿色出行提供了方便.图①是某品牌共享单车放 在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB,CD都与地面1平行，∠BCD=72°，∠BAC=38°， AMCB,则∠MAC的度数为。 -D 图① 图② 59.(2025·广东清远·二模)一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF‖AB 时，∠EDB的度数为 B 60. (18-19七年级下·上海奉贤·期末)将一副三角板如图所示摆放（其中一块三角板的一条直角边与另一 块三角板的斜边摆放在一条直线上)，那么图中α= 0. 题型二土一三角形的三边关系（共3小题） 61.(24-25八年级上浙江金华期末)一个三角形的三边长度分别为2,5和x,则x的值可以是() 8/13 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.4 B.3 C.2 D.1 62.(24-25七年级下·陕西咸阳期末)已知一个三角形的两边长分别为4cm和9cm,则第三边的长度可 能是() A.5cm B.7cm C.13cm D.15cm 63.(23-24七年级上·江苏无锡·期中)如图，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中 的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是() B D 题型二土二多边形内角和与外角和综合（共3小题） 64.(24-25八年级上·福建莆田·阶段检测)一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边 数. 65.(24-25七年级下·福建泉州·期末)如图，将透明直尺叠放在正六边形上，使得正六边形的两个顶点在 直尺的边上.若∠1=36°，则∠2的度数为() A.76° B.80o C.84° D.860 66.(24-25七年级下·吉林长春·期末)一个n边形的每个外角都相等，它的一个内角与相邻的外角的度数 之比为6：3. (1)求这个n边形的边数： (2)求这个n边形的内角和 题型二土三平面镶嵌（共3小题） 67.(2425七年级下·吉林长春·期末)用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌， 下列正多边形的组合不可以用来平面镶嵌的是() A.正三角形和正方形 B.正三角形与正六边形 9/13 函学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 C.正方形与正八边形 D.正五边形与正八边形 68.(24-25七年级下·福建漳州期末)用同一种正六边形铺满地面时，围绕一顶点拼在一起的有个 正六边形 69.(24-25七年级下·吉林长春期末)如图是某广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形地砖，周 围用正三角形和正方形地砖密铺，从里向外共5层（不包括中央的正六边形地砖），每一层的外边界都围 成一个多边形，若中央的正六边形地砖的边长为0.5m,则第5层边界所围成的多边形的周长是m, 题型二土四轴对称与中心对称（共3小题） 70.(22-23八年级上陕西西安期末)中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产 代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心 对称图形的是() B 71. (2025·福建泉州二模)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（) 72. (24-25七年级下·陕西汉中·期末)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() D 题型二土五画轴对称图形、中心对称图形（共3小题） 73.(24-25七年级下·陕西汉中.期末)如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点 10/13 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 上，己知△ABC与△A1BC1关于直线1对称.请在图中画出△A1BC1(点A,B,C的对称点分别为 点A1,B1,C1). 74. (24-25七年级下·湖南衡阳·期末)如图，已知△ABC和直线PQ. p (I)画出△ABC关于直线PQ成轴对称的△DEF; (2)画出△ABC绕它的顶点C按顺时针方向旋转90·后得到的△ABC 75.(24-25七年级下·四川乐山期末)如图，一个10×10网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正 方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上 (1)画出△ABC关于直线/对称的△A1B1C1: (2)把△ABC绕点0旋转180°得到△A2B2C2,画出旋转后的△A2B2C2. 11/13 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2 考题猜想·高分必刷 1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() A B. C. D 2.不等式：2x+1≥3的解集在数轴上表示正确的是（) A.-2-1012 B. -2-1012 c.2-1012→ D.-2-1012 3.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为() A.45° B.72o C.82° D.90o x>2 4.如果不等式组父<m无解，那么m的取值范围是（） A.m>2 B.m≤2 C.m≥2 D.m≠2 5.下列各式，属于二元一次方程的是() A.xy+2x-y=7 B.4x+1=X-yC.袁+y=5D.x2+y2=2 6.解不等式（组）： (>； 12(3x+1)-(2x-4)≥6 (2)5x-7<3(x-1) 7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2,4)，请你解答下列问 题 12/13 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 y 6 3 21 65432-Ll01.234.36 -上4 5 6 (1)在坐标系中，画出△ABC关于原点0中心对称的△A1B1C1: (2)在坐标系中，画出△ABC绕原点0顺时针旋转90·得到的△A2B2C2 8.如图，△ABC中，CF⊥AB于点F,BE⊥AC于点E.若∠A=40°，求∠BOC的度数 E 13/13 专题06 期末真题百练通关（83题25大基础题型） 题型1 已知方程的解求参数 题型14解一元一次不等式 题型2 等式的性质 题型15 在数轴上表示不等式的解集 题型3 判断是否是一元一次方程 题型16 求不等式组的解集 题型4解一元一次方程 题型17 由一元一次不等式组的解集求参数 题型5 已知一元一次方程的解求参数 题型18 根据三角形中线求面积 题型6 二元一次方程的定义 题型19 三角形折叠中的角度问题 题型7 二元一次方程的解 题型20 三角形内角和定理的应用 题型8 已知二元一次方程的解求参数 题型21 三角形的三边关系 题型9 解二元一次方程 题型22 多边形内角和与外角和综合 题型10 方程组同解问题 题型23 平面镶嵌 题型11 三元一次方程组 题型24 轴对称与中心对称 题型12 认识不等式 题型25 画轴对称图形、旋转图形 题型13 不等式的基本性质 题型一 已知方程的解求参数（共3小题） 1．（24-25七年级下·山西长治·期末）若是方程的解，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将代入原方程，解得的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴，解得． 2．（25-26七年级上·福建福州·期末）若是关于x的方程的解，则a的值是________． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．将 代入方程，求解 a 的值． 【详解】解：把代入关于x的方程中，得， 解得， 故答案为：1． 3．（25-26七年级上·河北邯郸·期末）若是关于x的方程的解，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值以及解方程的方法是解决问题的关键．根据方程解的定义，把代入方程，即可得到一个关于的方程，从而求得的值． 【详解】解：把代入方程得， 解得， 故选：A． 题型二 等式的性质（共3小题） 4．（25-26七年级上·福建福州·期末）已知a、b、c、m都是有理数，且，，那么b与c满足的数量关系是：________． 【答案】// 【分析】本题考查了整式的加减运算，等式的性质，将题干中两式相加化简，即可得到b与c满足的数量关系． 【详解】解： ，， 将两式相加得： ； 故答案为：． 5．（25-26七年级上·福建福州·期末）把方程变形为的依据是（    ） A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．等式的性质1 D．等式的性质2 【答案】D 【分析】本题考查了等式的基本性质； 根据等式的基本性质，将方程两边同时乘以同一个不为零的数，等式仍成立，可得答案． 【详解】解：将方程两边同时乘以2，得，依据的是等式的性质2， 故选：D． 6．（25-26七年级上·新疆吐鲁番·期末）若，则下列利用等式的性质进行的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的性质，若，则等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；同时乘以或除以同一个非零数，等式也仍然成立．选项A两边同时加1，正确；选项B、C、D的变形均不符合等式的性质． 【详解】解：∵， ∴A、两边同时加1，得，故A正确； B、两边加2应为，而非，故B错误； C、两边乘3应为，而非，故C错误； D、两边除以4应为，而非，故D错误． 故选：A． 题型三 判断是否是一元一次方程（共3小题） 7．（25-26七年级上·河北衡水·期末）下列方程为一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义（只含一个未知数、未知数的次数为1、等号两边均为整式的方程），对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A选项：含有两个未知数x和y，不符合“只含一个未知数”的条件，不是一元一次方程． B选项：整理得，满足一元一次方程的三个条件，是一元一次方程，故本选项符合题意． C选项：不是等式，不符合方程的定义，不是一元一次方程． D选项：未知数y的最高次数是2，不符合“未知数的最高次数为1”的条件，不是一元一次方程． 故选B． 8．（25-26七年级上·江西九江·期末）若方程是关于的一元一次方程，则___________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的定义：只有一个未知数且未知数最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程． 根据一元一次方程的定义，需满足未知数的指数为1且系数不为0． 【详解】解：因为方程是关于的一元一次方程，因此的指数，解得， 所以或． 又因为的系数，即，所以． 故答案为：． 9．（25-26七年级上·陕西·期末）如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是_________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，一元一次方程需满足未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．根据这两个条件列出关于的等式与不等式，进而求解的值． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴即且； 由，得，解得或； 由，得； 综上，的值为2． 故答案为：2． 题型四 解一元一次方程（共3小题） 10．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法步骤是解题关键． (1)一元一次方程解法步骤：去括号，移项、合并同类项； (2)一元一次方程的解法步骤：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项、合并同类项，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 11．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，将方程变形成，然后通分变形化简，最后得出，进而即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 化简得∶， ， ∵， ∴， ∴． 12．（24-25七年级上·山东德州·期末）解一元一次方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤并正确计算是解题的关键． （1）先移项，再合并同类项，系数化为1，即可求解； （2）先去分母，去括号，移项，再合并同类项，系数化为1，即可求解． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 题型五 已知一元一次方程的解求参数（共3小题） 13．（25-26七年级上·河南新乡·期末）某人解关于的方程时，误将看作，解得，则原方程的解为______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的定义，能够得出关于的一元一次方程是解此题的关键．把代入方程，得出方程，求出的值，再代入方程，求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程，得： ， ， ， ， 把代入原方程得： ， ， ， ． 故答案为：． 14．（20-21七年级下·上海杨浦·期中）已知关于x的方程（a，b为常数），无论k为何值，它的解总是，则的值是_______． 【答案】9 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是明确一元一次方程的解得含义． 根据题意，先化简题目中的式子，然后根据无论为何值，方程的解总是，可以求得、的值，代入计算即可． 【详解】解：把代入方程，得， 得，即， 整理得， 由于k为任意值，它的解总是， 故， 解得，， 所以， 故答案为：9． 15．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期末）已知关于的方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先根据一元一次方程的解法求出，然后根据一元一次方程有整数解求解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 当，即时，方程的解是， 关于的方程有整数解，为整数， 或或或或或或或， 或或或或或或1或6， 满足条件的所有整数的和为， 故答案为：． 题型六 二元一次方程的定义（共3小题） 16．（24-25七年级下·山东淄博·期末）若关于，的方程是二元一次方程，则的值为（   ） A．0 B． C．1 D．1或 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键；根据二元一次方程的定义，方程中两个未知数的次数均为1，且系数不为零．由此确定关于的条件． 【详解】解：由题意得：且， ∴且， 解得：， 故选：B. 17．（24-25七年级下·福建漳州·期末）下列等式中是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（）方程中只含有个未知数；（）含未知数项的最高次数为一次；（）方程是整式方程，据此判断即可求解，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：、是二元一次方程，该选项符合题意； 、只含有个未知数，且方程不是整式方程，不是二元一次方程，该选项不合题意； 、只含有个未知数，不是二元一次方程，该选项不合题意； 、只含有个未知数，且未知数的最高次数是，不是二元一次方程，该选项不合题意； 故选：． 18．（22-23七年级下·重庆江津·期中）已知是关于x，y的二元一次方程，则的值是（   ） A．2 B． C．2或 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据二元一次方程的定义，方程需满足两个未知数的次数均为1，且系数不为零； 【详解】1. 系数条件：方程中的系数为，需满足，即， 2. 次数条件：的指数为，需满足，解得，即或， 3. 排除矛盾：当时，的系数为0，方程退化为关于的一元一次方程，不符合“二元”条件，故舍去， 4. 验证唯一解：当时，的系数为，y的指数为，方程化为，符合二元一次方程的定义， 综上，， 故选：B； 题型七 二元一次方程的解（共3小题） 19．（24-25七年级上·云南保山·期末）若是二元一次方程的一个解，则的值等于（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，掌握其定义是解题的关键．根据二元一次方程的解的定义，将代入方程即可求解． 【详解】解： 是二元一次方程的一个解， ∴将代入得，． 故选：D． 20．（24-25七年级下·山东威海·期末）下列各组数满足方程的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程的解，掌握知识点是解题的关键． 将每个选项中的x和y值代入方程，验证是否成立即可． 【详解】解：方程是， 对于选项A：， 代入得，成立； 对于选项B：， 代入得，不成立； 对于选项C：， 代入得，不成立； 对于选项D：， 代入得，不成立． ∴只有选项A满足方程． 故选:A． 21．（24-25七年级上·云南保山·期末）把方程写成用含的代数式表示的形式，下面表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二元一次方程，把看作未知数，看作已知数即可求出． 【详解】解：把方程写成用含的代数式表示的形式：． 故选：B． 题型八 已知二元一次方程组的解求参数（共3小题） 22．（24-25七年级下·广西河池·期末）若是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为（   ） A． B．4 C． D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解的意义． 将方程的解代入原方程，然后进行求解即可． 【详解】解：将代入，得， 解得， 故选：A． 23．（24-25七年级下·黑龙江七台河·期末）如果方程组的解为，那么“”所得的数______． 【答案】12 【分析】本题考查了解二元一次方程组的应用能力，解题的关键是能准确理解并运用该知识和方程解的概念；先将代入方程组，求得和⊕的值，再代入、求解． 【详解】解：， ， 解得， 即， ⊕， ⊕， 故答案为：12． 24．（24-25七年级下·宁夏吴忠·期末）若是二元一次方程的一个解，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握方程解的定义． 把二元一次方程的解代入方程，可得关于的一元一次方程，解一元一次方程即可． 【详解】解：把代入，得， 解得， 故答案为：． 题型九 解二元一次方程（共3小题） 25．（20-21七年级下·广东珠海·期中）解方程组：． 【答案】 【详解】解：， 由①变形，得， 将代入②，得， ， 解得， 将代入，得， ∴方程组的解为． 26．（24-25七年级下·北京延庆·期末）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）使用代入消元法求解，将y用含x的式子代入第一个方程求出x，再回代计算y． （2）使用加减消元法求解，将第二个方程变形后与第一个方程相加消去b，求出a后回代计算b． 【详解】（1）解∶ ， 把②代入①得 ， 解得 ， 把代入②得 ， 所以原方程组的解为； （2）解：， 得， 得， 解得， 把代入②得， 解得， 所以原方程组的解为． 27．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可； （2）原方程组整理为，然后利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 把代入，得， 去括号，得， 解得， 把代入，得， 方程组的解为； （2）解：，即， ，得， ，得， ，得， 解得， 把代入，得， 解得， 方程组的解为． 题型十 方程组同解问题（共3小题） 28．（24-25七年级下·福建泉州·期末）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是________． 【答案】 【分析】观察两个方程组的结构，可利用换元法将待求方程组转化为已知解的方程组，再根据同解性求解即可． 【详解】解：对于方程组，设， 则原方程组可化为． ∵关于，的二元一次方程组的解是． ∴方程组的解为． ∴． 得，解得， 将代入，得，． ∴原方程组的解为． 29．（25-26七年级上·全国·期末）已知关于，的方程组和的解相同． (1)求这两个方程组的解； (2)的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，解题的关键是理解同解方程组的定义． （1）联立和，组成方程组即可解答； （2）利用方程组的解求出和，计算代数式的值即可． 【详解】（1）解：∵方程组 和 的解相同， ∴， 由得：， ， ， 将代入①中得：，解得：， 综上，． （2）∵由（1）得， ∴将代入得， 由得：， ， ， 将代入①中得：，解得：， 综上，． ∴． 30．（24-25七年级上·湖南永州·期末）已知方程组和方程组的解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．根据方程组和方程组的解相同，由得到，把的值分别代入，求得的值． 【详解】解：由解得， 将，代入中，得，即； 将，代入中，得，即； 所以，． 题型十一 三元一次方程组（共3小题） 31．（25-26七年级上·广东广州·期末）某市在国庆节前夕举办了庆国庆足球联赛活动，这次足球联赛共11轮，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某校队所负场数是胜的场数的，结果共得20分，则该校队胜______场、平______场、负______场． 【答案】 6 2 3 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用．设胜场数为x，平场数为y，负场数为z，根据总场数、总得分和负场与胜场的关系列出方程组，即可求解． 【详解】解：设胜x场、平y场、负z场，根据题意得： ， 解得：， 答：胜6场、平2场、负3场． 故答案为：6，2，3 32．（24-25七年级下·广东江门·阶段检测）已知方程组，则________． 【答案】8 【分析】本题考查了解三元一次方程组，能选择适当的方法求解是解决此题的关键． 将乘以2，得，再减去即可得到解答． 【详解】解：∵方程组 ∴将乘以2，得， 再将减去得：， 故答案为：8 33．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）已知，则_____． 【答案】3 【分析】本题考查解三元一次方程组，代数式的值，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．将两个方程相加可得，再将第一个方程变形得，从而求得的值，然后代入原式计算即可． 【详解】解：， 得：， 则， 由得：， 则， 原式， 故答案为：． 题型十二 认识不等式（共3小题） 34．（24-25七年级下·四川乐山·期末）“大于”用不等号表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查不等号的认识，掌握知识点是解题的关键． 根据“大于”用不等号表示为，即可解答． 【详解】解：“大于”用不等号表示为． 故选A． 35．（24-25七年级下·山东泰安·期末）如图是小明与爸爸乘坐私家小轿车在济泰高速路上看到的交通标志牌，如果他们小轿车速度为，那么小明提醒爸爸车速应控制的范围用不等式表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用不等式表示，根据图示可知车速不低于60，不超过120，再用不等号连接即可． 【详解】解：根据题意，得． 故选：C． 36．（24-25七年级下·福建泉州·期末）与的差大于5，用不等式表示为__________． 【答案】 【分析】本题考查由实际问题抽象出不等式，直接利用x减去y再大于5即可得出答案．正确理解题意是解题关键． 【详解】解∶根据题意，得， 故答案为∶ ． 题型十三 不等式的基本性质（共3小题） 37．（24-25七年级下·广西贵港·期末）若，则下列不等式成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，根据不等式性质1，不等式两边同时加(或减)同一个数，不等号方向不变，∴，，故选项A，B错误； ∵，根据不等式性质3，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，∴两边同乘得，故选项C正确； ∵，根据不等式性质2，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，∴两边同除以得，故选项D错误． 38．（24-25七年级下·广西百色·期中）下列不等式运算不一定正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】C 【详解】解：A、∵，不等式两边同时加，不等号方向不变，∴，A运算正确； B、∵，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，∴，B运算正确； C、题中未说明的取值，当时，，当时，由可得，因此不一定成立，C运算不一定正确； D、∵，∴，又∵，∴，∴，D运算正确． 39．（25-26七年级上·福建厦门·期末）已知，下列推理一定正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】本题考查不等式性质与正负数大小比较．结合各选项中a、b的正负条件，通过举反例或正负数性质判断推理是否恒成立． 【详解】解：A、取，满足，且，∵，，∴，故该选项不符合题意； B、∵，∴，又∵，正数大于负数，∴，故该选项符合题意； C、取，，满足，且，∵，，∴，故该选项不符合题意； D、取，，满足，且，∵，，∴，故该选项不符合题意； 故选：B． 题型十四 解一元一次不等式（共3小题） 40．（24-25七年级下·福建南平·期末）不等式的解集为_________． 【答案】 【详解】解： 移项得： 合并同类项得： 41．（24-25七年级下·上海浦东新·期末）解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式．按照解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 42．（24-25七年级下·上海·阶段检测）关于x的不等式的解集如图所示，那么a的值是（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了根据一元一次不等式的解集求解参数，解决本题的关键是由数轴得到不等式的解集． 先由解不等式的方法解不等式，再根据数轴可得不等式的解集为，由此求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式为， ∴解得， 由数轴可得解集为， ∴，解得． 故选：D ． 题型十五 在数轴上表示不等式的解集（共3小题） 43．（24-25七年级下·北京海淀·期末）如图，数轴上表示的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图可知，不等式的解集是． 44．（24-25七年级下·吉林白山·期末）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解： ， 解得 ∴原不等式的解集为， 数轴表示为： 45．（24-25七年级下·贵州遵义·期末）将不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．求出不等式的解集，进而将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解得：， 把解集在数轴上表示如下： 故选：A． 题型十六 求不等式组的解集（共3小题） 46．（2026·宁夏银川·三模）解不等式组： 【答案】 【详解】解：， 解不等式①得： 解不等式②得：， 不等式组的解集为 47．（2026·黑龙江佳木斯·二模）不等式组的解集为 ____________． 【答案】 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 解集为． 48．（24-25九年级下·北京·阶段检测）解不等式组 【答案】 【分析】解出每个不等式，再求公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得； 解不等式②得； ∴原不等式组的解集为． 题型十七 由一元一次不等式组的解集求参数（共3小题） 49．（24-25七年级下·四川乐山·期末）关于x的一元一次不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用一元一次不等式组的整数解求参数，解一元一次不等式得，再根据不等式组解的情况得，进而求解即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∵不等式组恰有4个整数解， ∴， ∴， 故选：D． 50．（24-25七年级下·河北沧州·期末）若关于x的不等式组无解，则满足条件的正整数n有______个． 【答案】2 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式的解集求参数，解题的关键是掌握解不等式组的步骤和解集的意义． 求出各个不等式的解集，然后根据不等式组的解集列出不等式，然后进行求解即可． 【详解】解： 解不等式①得，， ∵不等式组无解， ∴， 满足条件的正整数n有：1,2，共2个， 故答案为：2． 51．（24-25七年级下·全国·期末）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求解不等式组，得到的范围，再根据整数解的个数确定具体整数解，进而推出的取值范围．本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组的方法以及根据整数解确定参数取值范围是解题的关键． 【详解】解：解不等式组， 得， ∵共有5个整数解， ∴整数解为、、0、1、2， ∴. 故选：D. 题型十八 根据三角形中线求面积（共3小题） 52．（24-25七年级下·湖北黄石·期末）如图，的面积为，，，则图中四边形的面积等于（    ） A．50 B．55 C．60 D．65 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形的面积计算，弄清楚各部分面积之比以及利用底一定时三角形面积与高成正比的性质成为解题的关键． 如图：连接，由的面积为、、，可求出的面积．根据底一定时，三角形面积与高成正比或高一定时，三角形面积与底成正比，求出的面积，从而得到与高之比为，即与的高之比为，进而得到的面积，最后求出四边形的面积． 【详解】解：如图：连接， ∵的面积为，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴与面积比为， ∴与高之比为，即与的高之比为， ∴， ∴四边形的面积为． 故选：B． 53．（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，四边形的面积是，点，，，分别是各边的中点，与相交于点，连接，，，，图中阴影部分的总面积是（    ） A． B．8 C． D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质． 利用三角形中线的性质得出三角形的面积关系，然后进行求解即可． 【详解】解：∵点，，，分别是各边的中点， ∴， ∴阴影部分的总面积是四边形的面积的一半，即为：， 故选：D． 54．（24-25七年级下·广东佛山·期末）如图，在中，点在上，点、在上，已知，，连接、交于点，且为中点，连接，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，，根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”将其它各三角形的面积用含和的代数式表示出来，从而求出的面积即可． 本题考查三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键． 【详解】解：如图，连接． 设，，则， 为中点， ， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 题型十九 三角形折叠中的角度问题（共3小题） 55．（18-19八年级上·全国·单元测试）如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则________． 【答案】 【分析】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质，连接．首先求出，再证明即可解决问题． 【详解】解：连接． ∵平分，平分，， ∴， ∴， ∴， 由折叠可得，， ∴，， ∵，， ∴， 故答案为：． 56．（2024七年级下·江苏·专题练习）如图，在中，，，点E、F在边上，沿向内折叠得到，则图中等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了翻折变换的性质和三角形内角和定理，解题的关键是掌握翻折变换的性质和三角形内角和定理．利用三角形内角和定理，先求出，再利用翻折变换的性质求出，再根据，即可求解． 【详解】解：在中，，， ， 沿向内折叠得到， ，，， 在中，， ， ， ， 故选：C． 57．（24-25七年级下·贵州遵义·期末）如图，将三角形纸片的一角沿着折叠，使点的对应点落在靠近的三等分线上，且，，，则的度数为_____． 【答案】/度 【分析】本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，根据题意得出，，根据三角形内角和定理求得，进而根据三角形外角的性质求得，进而根据平角的定义，即可求解． 【详解】解：∵，点的对应点落在靠近的三等分线上，， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 题型二十 三角形内角和定理的应用（共3小题） 58．（24-25七年级下·山东泰安·期末）共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则的度数为______． 【答案】 【分析】根据得出，根据三角形内角和定理得出，进而根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，都与地面平行， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 59．（2025·广东清远·二模）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为______． 【答案】 【分析】根据平行线的性质可得，由可得，再根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解： ，， ， ， ， ， 故答案为：． 60．（18-19七年级下·上海奉贤·期末）将一副三角板如图所示摆放（其中一块三角板的一条直角边与另一块三角板的斜边摆放在一条直线上），那么图中_________． 【答案】75 【分析】利用两块三角板的已知角及三角形内角和即可求解． 【详解】解：如图，在中，，在中，， 在中，． 题型二十一 三角形的三边关系（共3小题） 61．（24-25八年级上·浙江金华·期末）一个三角形的三边长度分别为2，5和x，则x的值可以是（  ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据定理确定第三边的取值范围，再匹配选项即可． 【详解】解：根据三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，可得， ∴，选项中只有满足该范围． 62．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）已知一个三角形的两边长分别为和，则第三边的长度可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的原则．设第三边长为，根据三角形三边关系，第三边应大于两边之差且小于两边之和，可得，，求出的取值范围，逐项分析选项即可解答． 【详解】解：设第三边长为， 三角形两边之和大于第三边， ，即， 又三角形两边之差小于第三边， ，即， ， 选项中只有在此范围内， 故选：． 63．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如图，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，利用三角形三边的关系可知，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边．据此判断． 【详解】解：A．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来和上面那根小棒相等，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形； B．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来比上面那根小棒长，这两段相减比上面那根木棒短，符合三角形的三边关系，可以围成三角形； C．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段相减比下面那根小棒还长，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形； D．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来比下面那根小棒短，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形． 故选：B． 题型二十二 多边形内角和与外角和综合（共3小题） 64．（24-25八年级上·福建莆田·阶段检测）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数． 【答案】8 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和，设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和及外角和列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得： ， 解得：． 答：这个多边形的边数是8． 65．（24-25七年级下·福建泉州·期末）如图，将透明直尺叠放在正六边形上，使得正六边形的两个顶点在直尺的边上．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是正多边形的内角与外角的综合，平行线的性质，先求解，可得，，利用三角形的内角和可得，最后利用平行线的性质可得答案. 【详解】解：如图，延长交于， ∵正六边形的内角， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 66．（24-25七年级下·吉林长春·期末）一个n边形的每个外角都相等，它的一个内角与相邻的外角的度数之比为． (1)求这个n边形的边数； (2)求这个n边形的内角和． 【答案】(1)这个n边形的边数为6 (2) 【分析】本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想．关键是记住多边形的每一个内角与其相邻的外角互补、及外角和的特征． （1）先根据多边形的内角和外角的关系，列式求解一个外角，再求解边数即可； （2）利用多边形的内角和公式求解即可． 【详解】（1）解： ， ．            ∴这个n边形的边数为6． （2）解：这个n边形的内角和为． 题型二十三 平面镶嵌（共3小题） 67．（24-25七年级下·吉林长春·期末）用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌，下列正多边形的组合不可以用来平面镶嵌的是（    ） A．正三角形和正方形 B．正三角形与正六边形 C．正方形与正八边形 D．正五边形与正八边形 【答案】D 【分析】本题考查了求正多边形的内角，解题关键是求出各个正多边形的内角及利用它们拼成．先求出各个正多边形的内角，再验证两个正多边形的内角度数的整数倍之和是否为即可． 【详解】解：A、正三角形的每一个内角为，正方形的每一个内角为，，所以能拼成，不符合题意； B、正三角形的每一个内角为，正六边形的每一个内角为，，所以能拼成，不符合题意； C、正方形的每一个内角为，正八边形的每一个内角为，，所以能拼成，不符合题意； D、正五边形的每一个内角为，正八边形的每一个内角为，无法拼成，符合题意． 故选：D． 68．（24-25七年级下·福建漳州·期末）用同一种正六边形铺满地面时，围绕一顶点拼在一起的有______个正六边形． 【答案】3 【分析】本题考查了平面镶嵌（密铺）的原理，解题的关键是明确围绕一点拼在一起的多边形内角之和必须为，并结合正六边形的内角度数进行计算． 先根据多边形内角和公式求出正六边形每个内角的度数，正六边形内角和为，每个内角为其除以6；再用除以正六边形每个内角的度数，得到围绕一顶点拼在一起的正六边形个数． 【详解】解：正六边形的内角和为， 则每个内角的度数为． 因为围绕一点拼在一起的多边形内角和需为， 所以围绕一顶点拼在一起的正六边形个数为． 故答案为：3． 69．（24-25七年级下·吉林长春·期末）如图是某广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形地砖，周围用正三角形和正方形地砖密铺，从里向外共5层（不包括中央的正六边形地砖）．每一层的外边界都围成一个多边形，若中央的正六边形地砖的边长为，则第5层边界所围成的多边形的周长是____． 【答案】18 【分析】本题考查了平面镶嵌（密铺）以及规律型：图形的变化类，此题要注意能够分别找到三角形和正方形的个数的规律． 由图形可知：从里向外的第1层是边形，第2层是边形，每层都比前一层多6条边．依此递推，第5层是边形，由此求得答案即可． 【详解】解：根据题意分析可得：从里向外的第1层是边形， 第2层是边形， 此后，每层都比前一层多6条边， 依此递推，第5层是边形， 边长为， 第5层边界所围成的多边形的周长是． 故答案为：18． 题型二十四 轴对称与中心对称（共3小题） 70．（22-23八年级上·陕西西安·期末）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 71．（2025·福建泉州·二模）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B选项是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C选项既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； D选项是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选C． 72．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 题型二十五 画轴对称图形、中心对称图形（共3小题） 73．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，的三个顶点均在格点上，已知与关于直线l对称．请在图中画出（点A，B，C的对称点分别为点，，）． 【答案】画图见详解 【分析】本题主要考查轴对称的定义，画出轴对称图形是解题的关键． 首先找到点A，B，C关于直线l的对称点，，，再依次连接点，，即可得到． 【详解】解：如图所示，即为所求． 74．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）如图，已知和直线． (1)画出关于直线成轴对称的； (2)画出绕它的顶点按顺时针方向旋转后得到的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图——旋转变换，作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质即可画出关于直线成轴对称的； （2）根据旋转的性质即可画出绕它的顶点按顺时针方向旋转后得到的． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 75．（24-25七年级下·四川乐山·期末）如图，一个网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上． (1)画出关于直线对称的； (2)把绕点旋转得到，画出旋转后的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、旋转变换，熟练掌握轴对称的性质、旋转的性质是解此题的关键． （1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B，C的对应点，即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出写出点A、B，C的对应点的坐标，即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【详解】解：A选项既是轴对称图形也是中心对称图形； B选项是轴对称图形而不是中心对称图形； C选项是轴对称图形而不是中心对称图形； D选项是轴对称图形而不是中心对称图形． 2．不等式：的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出解集，再在数轴上表示，注意数轴上实心点与空心点的区别． 【详解】解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 解得， 在数轴上表示为： 3．若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据多边形内角和公式求出正多边形的边数，再利用任意多边形外角和为，正多边形每个外角相等，即可计算出一个外角的度数． 【详解】解：设该正多边形的边数为， 正多边形的内角和是，多边形内角和公式为， ， 解得， 又任意多边形的外角和为，正多边形的每个外角相等， 该正多边形的一个外角为． 4．如果不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】不等式组无解即两个不等式的解集没有公共部分，据此确定参数m的取值范围即可． 【详解】解：当时，不存在x同时满足和，不等式组无解， 因此m的取值范围是． 5．下列各式，属于二元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】二元一次方程需要满足三个条件：①是整式方程；②含有两个未知数；③所有未知数项的次数均为1，据此逐项分析即可． 【详解】解：A．，项的次数为2，不是二元一次方程； B．，整理得，是整式方程，含两个未知数，所有未知数项次数均为1，是二元一次方程； C．，不是整式，该方程不是整式方程，不是二元一次方程； D．，未知数项的次数为2，不是二元一次方程． 6．解不等式（组）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 解得 ∴原不等式的解集为； （2）解： 由①得，； 由②得， ∴原不等式组的解集为． 7．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请你解答下列问题． (1)在坐标系中，画出关于原点中心对称的； (2)在坐标系中，画出绕原点顺时针旋转得到的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数找到、、对应点、、的位置，再顺次连接即可； （2）先找到、、对应点、、的位置，再顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求． 8．如图，中，于点，于点．若，求的度数． 【答案】 【分析】根据四边形的内角和以及对顶角的性质，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ． 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