第十章 课时1 随机抽样、统计图表课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“随机抽样、统计图表”核心考点，依据课标要求梳理简单随机抽样、分层抽样、均值计算及统计图表应用等考查要点，通过知识梳理明确定义公式，基础回顾巩固概念，考点扫描结合真题分析高频题型，体现高考备考的针对性与实用性。 课件亮点在于“真题解析+规律总结+素养培养”，如例1随机数表法抽样、例3分层抽样与统计图表结合题，总结抽样比计算、图表数据提取等技巧，培养学生数据观念与应用意识，帮助学生掌握答题方法，教师可据此精准指导复习，提升备考效率。

课时1 米 随机抽样 统计图表 课标要求 1.了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，了解抽签法和随机数表法 2.了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性 3.掌握总体均值（总体平均数）与样本均值（样本平均数）的求法 4.能够读懂频率分布直方图、扇形图、折线图等各种统计图表，并解决相应问 题 二、知识梳理 1.简单随机抽样 (1)定义：一般地，从个体数为N的总体中逐个不放回地取出个个体作为样 本(<)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简 单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样方法有两种： 抽签法和 随机数表法 (3)一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为,则称 +X 一 △ 为总体均值，又称总体平均数 如果总体的N个变量值中，不同的值共有父个，不妨记为，其 中I,出现的频数太会马齐，那么总体的均值还可以写成加权平均数的形式 Y- N/X (4)如果从总体中抽取一个容量为n的样本， 3+% 那么称y= Z 值，又称样本平均数 它们的变量值分别为二-， 4 n i=l 为样本均 2.分层抽样 (1)定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体 属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有 的子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称 分层随机抽样 每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例， 那么称这种样本量的分配方式为比例分配 (2)在分层抽样中， 如果分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和 N,抽取的样本量分别为m和n.表示第1层各个个体的变量值， -多表示第1层样本的各个个体的变量值；表示第2层各个个 体的变量值，3~表示第2层样本各个个体的变量值，则第1层的总体平 4 1之X -F+岁 均数和样本平均数分别为X= M包 》第)层总体平均数和样不平均数分别为 +X 3+% J= 总体平均数和样本平均数分别为w=∑多+> M+N M m+n 3.绘制频率分布表的步骤 全距 (1)求全距，决定组数和组距，组距=组数 (2)分组，通常对组内数值所在区间赃闭右区 (3)登记频数，计算频率，列出频率分布表 间，最后一组取闭区间； 4.作频率分布直方图的方法 (1)先制作频率分布表，然后作平面直角坐标系 (2)把横轴分成若干段，每一线段对应1个组的组距，然后以此线段为底 频率 作矩形，它的高等于该组的 组竖’ 这样得出一系列的矩形 (3)每个矩形的面积恰好是该组的频率，这些矩形构成了频率分布直方图 频率分布直方图的特点 (1) 频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示 频率 频率= 组距 组距× 频率 组距 (2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因为在频率分布直方图中 组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比 (3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确， 后者直观 三、基础回顾 1.判断正误.（正确的打V (1)在简单随机抽样中， 错误的打“×”) 每个个体被抽到的可能性 不同，与先后有关.(×) (2)在分层抽样中， 每个个体被抽到的可能性与层数及分 层有关. (×) (3)抽签法和随机数表法都是简单随机抽样的 方法.（√） (4)频率分布直方图中每 小矩形的高度即该组对应的频率.(×) 2.路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机 抽取其中200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如图所示的频率分布直方 图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不低于90k/h的约有() 频率 组距 0.04 0.03 0.02 0.01 0.009 060708090100110车速/(km/h) A.100辆 B.200辆 C.300辆 D.390辆 D【解析】估计频率分 专 布直方图可得， (辆).故选D. 速度不低于90km/h的约有 3.（多选题)下表是某电器销售公司2024年度各类电器营业收入占比和净利润 占比统计表： 空调类 冰箱类 小家电类 其他类 营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比 95.80% -0.48% 3.82% 0.86% 则下列判断正确的有( A.该公司2024年度冰箱类电器销售亏损 B.该公司2024年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C.该公司2024年度净利润主要由空调类电器销售提供 D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2024年度空调类电器销售净利润占 比将会降低 ACD【解析】根据题表中数据知，该公司2024年度冰箱类电器销售净利润占比 为一0.48%，是亏损的，故A正确： 小家电类电器营业收入占比和净利润占比是相同的，但收入与净利润不一定相同 故B错误； 该公司2024年度空调类电器净利润占比为95.80%，是主要利润来源，故℃正确： 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2024年度空调类电器销售净利润占比将会 降低，故D正确.故选ACD 4.从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在 50~350kWh之间，进行适当分组后（前面每组为左闭右开的区间，最后一组为闭 区间)，作出频率分布直方图如图所示 个频率 组距 0.0060 0.0036 0.0024 0.0012 (1)直方图中x的值为 0 50100150200250300350月用电量/kW·h) (2)在被调查的用户中，用电量落在区间[0可内的户数为 (1)O0;(2)70【解析】(1)第4组的频率为 所以 (2)因为落在[O2内的户数为第二、第三、第四组的数据，所以所求户数为 四、考点扫描 考点一抽样方法 例1(1)总体由编号为01,02，·，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数 表选取5个个体，选取方法为从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左 到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 D【解析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个 数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件， 第三个数为08，符合条件，故符合条件的依次为08,02,14,07,01，故第5个数为 01.故选D (2)某校的书法绘画、乐器演奏、武术爱好三个兴趣小组的人数分别为 600,400,300.若用分层随机抽样的方法抽取n名学生参加某项活动，己知从武术 小组中抽取了6名学生，则n的值为( A.20 B.22 C.23 D.26 300 D【解析】因为武术爱好小组的人数占总人数的比值为 3 所 600+400+30013 以根据分层随机抽样的特点得6-3 n13 ,解得n=26.故选D (3)(多选题)某科研机构有甲、乙两个研究所，职工人数分别为100和200 他们的学历结构如图所示，则有( 甲研究所 乙研究所 20% 30% 20% ■本科 30% 10% 10%☐硕士 口博士 40% 50% 口其他 A.该科研机构本科学历的职工有140人 B.硕士学历的职工人数，甲研究所比乙研究所大 C.从该科研机构全体职工中随机抽取2人，其中恰有1名博士的概率近似 为 D.从该科研机构其他学历职工中随机抽取2人，这2人来自同一研究所的 概率为 87 AD【解析】该科研机构本科学历的职工人数为 正确； 甲研究所硕士学历的职工人数为 为©，B错误； ,A 乙研究所硕士学历的职工人数 由图知，博士学历的比例为，， 故从全体职工中随机抽取2人，博士学历的人数 近似服从二项分布(2写) 恰有1名博士的概率为（之， C错误； 甲研究所其他学历职工有10人，乙研究所其他学历职工有20人，随机抽取2 47 人，这2人来自同一研究所的概率为- & D正确.故选AD 例2某机构为了解某市人 析，绘制了尚不完整的统计 年龄结构情况，对该市的人 图表： 人口年龄结构统计图 A B 58% D 口数据进行随机抽样分 人口年龄结构统计表 类别 A B C D 年龄t/岁 0<t<15 15<t<60 60<t<65 仑65 人数万 4.7 11.6 m 2.7 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查，共调查了多少万人？ (2)请计算统计表中m的值，以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数 (3)该市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计该市现有60岁及 以上的人口数量. 【解】(1)本次抽样调查，共调查的人数是11.6：58%=20（万），故共20万 (2)“C”的人数为20-4.7-11.6-2.7=1（万），所以m=1,所以扇形统计图中“C 对应的圆心角度数为×360°=18°.答：统计表中m的值是1，以扇形统计图 20 中“C对应的圆心角度数为18° (3)500x1+27=92.5(万人).答：估计该市现有60岁及以上的人口数量约925 20 万人. 规律方法： 1、在简单随机抽样中，样本总体的个体数有限且每个 样本容量各层样本容量 2、在分层抽样中，抽样比= 总体容量各层个体总量 体被抽取的可能相同. 对点训练(1)用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量 为3的样本，其中某一个体“第一次被抽到的可能性与“第二次被抽到”的可能 性分别是( A.1 B.31 C.13 3 3 D 10 10 105 10 10 10 A【解析】第一次被抽到，显然为； 第二次被抽到，首先第一次不能被抽到， 10 第二次才被抽到，可能性为 9×1=1 故选A 10910 (2)某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视 力情况，现要求按分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为，。的样本若样本中 男生比女生多9人，则() A.990 B.1320 C.1430 D.1980 D【解析】某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之 抽样的方法抽取一个样本容量为 的样本，样本中男生 G+53 数为6k,女生数为5k,则 6 n 解得 1011今 宽故选D. 比为6：5，按分层随机 比女生多9人，设男生 =还，☒所以 (3)(2025·浙江余姚市调研)某班有30名同学，他们依次编号为01,02，…， 29,30,现利用下面的随机数表选取5名同学组建“文明校园督查组”.选取方 法是从随机数表的第1行的第5列和第6列数字开始，由左到右依次选取两个数 字，则选出来的第5名同学的编号为( 41792 71635 86089 32157 95620 92109 29145 74955 82835 98378 83513 47870 20799 32122 A.08 B.21 C.09 D.14 C【解析】从随机数表的第1行的第5列和第6列数字开 为27,16,35（舍去），86（舍去），08,93（舍去），21,57（舍去）， 09,最终取得的第5个编号为09.故选C. 始，则取得的数字分别 95(舍去)，62（舍去）， 考点二统计图表及应用 例3(1)某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图①和图②所示.为了了 解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行 调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的初中生近视人数分 别为( 高中生 小学生 25% 40% 初中生 35% 图① A.100,50 B.100 4近视率 50% --2 30%- 15% --1 小学初中高中学段 图② 1050 C.200,50 D.200,1050 D【解析】 由题意知，被 所以该地区的学生人数为 000X35%X30%=1050. 抽取的小学生有80人 200÷2%=10000,所) 故选D. 则样本容量为80÷40%=200， (该地区的初中生近视人数为10 (2025·湖北宜昌市一中月考)随机抽取某高速收费站一天内9个不同的时 段（每时段1小时）人工收费和ET℃收费口进出站的车辆数，统计数据如折线图所 示： ·ETC收费口 单位：十辆 ··人工收费口 40 35 3233 343434353535 30 30 26.25.27.27.272926225 20 0 23456789时段 则估计全天24个时段中， 辆以上的时段有( ) A.6个 C.8个 ET℃收费口进出该站的车辆数比人工收费口的多80 B.7个 D.9个 C【解析】由图可知，9个时段内，ETC收费进出该站的车辆数比人工收费口的 分别多40辆、60辆、60辆、70辆、70辆、80辆、90辆、90辆、100辆，其中 ETC收费口进出该站的车辆数比人工收费口的多80辆以上的时段有3个，故估 计全天24个时段中，ETC收费口进出该站的车辆数比人工收费口多80辆以上 的时段有×24=8（个），故选C 对点训练 (多选题)某调查机构对 联网行业从业者年龄分布的饼状图、 则有( ) 80前 6%, 90后 80后 56% 38% 全国互联网行业进行调查统计，得到整个互 90后从事互联网行业者岗位分布条形图， 90后从事互联网行业者岗位分布图 技术 39.6% 运营 117% 市场 13.2% 设计 12.3% 职能 9.8% 产品 6.5% 其他口1.6% A.互联网行业从事技术岗位的人数中，90后比80后多 B.90后互联网行业中从事技术岗位的人数超过整个从事互联网行业总人数 的20% C.互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前多 D.互联网行业从业人员中90后占一半以上 BCD【解析】设整个互联网行业总人数为a,对于选项A,互联网行业中从事 技术岗位的90后人数为56%a×39.6%=22.176%a,小于80后的总人数38%a, 但80后中从事技术岗位的人数比例未知，故A错误； 对于选项B,90后从事技术岗位的人数为56%×39.6%a=22.176%a,超过总人数 的20%，故B正确； 对于选项C,互联网行业中从事运营岗位的90后人数为56%a×17%=9.52%a, 超过80前的总人数6%，且80前中从事运营岗位的人数不超过80前的总人数， 故C正确； 对于选项D,由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员 中90后占56%，故D正确.故选BCD 考点二统计图表及应用 例4(1)（多选题）(2025·江苏泰州中学期中)某地教育局为了解“双减”政 策的落实情况，在辖区内初一年级在校学生中抽取了100名学生，调查了他们课 下做作业的时间，得到如图所示的频率分布直方图，则有( 频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 做作业时 011.522.533.544.55间/小时 A.该地初一年级学生做作业的时间超过3小时的概率估计为35% B.估计该地初一年级有一半以上的学生做作业的时间超过2小时 C.估计该地初一年级有10%的学生做作业的时间超过4小时 D.估计该地初一年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之 间 ABC【解析】对于选项A,超过3小时的概率估计为(0.3十0.2十0.1+0.1)×0.5 =0.35=35%,故A正确； 对于选项B,超过2小时的概率估计为(0.5十0.4十0.3+0.2十0.1十0.1)×0.5=0.8， 所以估计该地初一年级有一半以上的学生做作业的时间超过2小时，故B正确； 对于选项C,做作业的时间超过4小时的概率估计为(0.1+0.1)×0.5=0.1=10%， 故C正确； 对于选项D,做作业的时间在2小时至3小时之间的概率估计为(0.5十0.4)×0.5 =0.45,所以没有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间，故D错 误.故选ABC (2)(多选题)为了解某企业员工对习近平新时代中国特色社会主义思想的学习 情况，对该企业员工进行问卷调查，已知他们的得分都处在A,B,C,D四个 区间内，根据调查结果得到下面的统计图。已知该企业男员工占：，则下列结论 中，错误的有( 女员工得分条形统计图 男员工得分扇形统计图 ↑人数 70 B40% A D15% 20 C35% 0 ABCD得分 A.男、女员工得分在A区间的占比相同 B.在各得分区间男员工的人数都大于女员工的 C.得分在C区间的员工最多 D.得分在D区间的员工占总人数的20% 数 BCD【解析】根据题意，设员 =200,所 200=1-3= 2 n 5 5 对于选项A,女员工得分在A 占比为1一40%-35%一15% 工总人数为n,因为女员工 ,解得n=500,所以男员工 20 区间的占比 200 =10%, =10%,故A正确； 人数为20+60+70+50 人数为500一200=300 男员工得分在A区间的 对于选项B,女员工在A区间有20人，B区间有 间有50人，男员工在A区间有300×10%=30（人） C区间有300×35%=105（人），D区间有300×15% 少于女员工，故B错误； 60人，C区间有70人，D区 B区间有300×40%=120（人）， =45(人)，所以D区间男员工 对于选项C,B区间有60+120=180（人）， 区间人数比C区间多，故C错误； 对于选项D,D区间有50+45=95（人），所以 =19%,故D错误.故选BCD C区间有70+105=175（人），所以B 得分在D区间的员工占总人数的 95 500 (3)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户 家庭年收入的调查数据整理得到如图所示的频率分布直方图， 4频率 0.20 组距 0.14 0.10 0.04 0.02 01 2.53.54.55.56.57.58.59.510.511.512.513.514.5 收入万元 根据此频率分布直方图，下列结论不正确的是( A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之 间 C【解析】 该地农户家庭年 =0.06=6%,故A正确； 该地农户家庭年收入不低于 =10%,故B正确； 收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.02十0.04 10.5万元的农户比率估计值为0.04十0.02×3=0.10 该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比率估计值为0.10+0.14+ 0.20×2=0.64=64%>50%,故D正确； 该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3×0.02+4×0.04+5×0.10+6×0.14 +7×0.20+8×0.20+9×0.10+10×0.10+11×0.04+12×0.02+13×0.02+ 14×0.02=7.68(万元)，超过6.5万元，故C错误.故选C. 规律方法： 统计图表的主要应用 (1)扇形统计图：直观描述各类数据占总数的比例. (2)折线统计图：描述数据随时间的变化趋势. (3)条形统计图和直方图：直观描述不同类别或分组 收据的频数和频率. 米 感谢观看 THANKS