随机抽样、统计图表 课件-2027届高考数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦随机抽样、统计图表核心模块，依据高考评价体系明确基础（50%）、中档（30%）、压轴（20%）的考查层级，梳理样本数字特征、统计图表分析、独立性检验等高频考点，归纳随机数表法、分层抽样比例计算、频率分布直方图解读等常考题型。 课件亮点在于“真题溯源+思维路径+素养提升”，如以2025年山东烟台模拟分层抽样题为例，详解比例分配公式应用，培养数学思维中的运算能力与推理意识。通过“识图-提取-结论”图表分析流程和“频率=面积”直方图突破法，帮助学生掌握得分技巧，教师可依托命题规律精准指导，助力高效冲刺。

数 学 构建知识体系 形成关键能力 提高学科素养 精准高效备考 高考能力梯级集训 体系构建 第1节　随机抽样、统计图表 命题报告 命题趋势 基础(50%):样本的数字特征(均值、方差、百分位数)、经验回归方程直接应用; 中档(30%):统计图表分析(扇形图、条形图、折线图)、相关系数计算与应用; 压轴(20%):统计推断(独立性检验)、非线性回归分析与残差分析 高频考点 描述统计:样本的数字特征的计算与比较; 成对数据分析:线性回归方程求解与应用、相关系数解释; 统计推断:独立性检验(2×2列联表) 第1节　随机抽样、统计图表 命题规律 结合近几年高考数学真题及备考分析,该模块命题规律清晰,聚焦基础、贴合实际且注重综合能力,具体如下: (1)题型题量稳定.全国卷多以“一小一大”或“两小一大”形式考查、小题多为容易题,出现在选择、填空靠前位置;解答题属中档及以上难度,是数据综合应用的核心题型,偶与概率等模块结合. (2)背景贴近实际.试题背景多取材于生活实际与社会热点,比如经济生产、环境监测、教育教学等领域,既体现统计知识的实用性,也考查学生将实际问题转化为数学问题的能力. (3)侧重核心素养.重点考查数据分析素养,要求学生提取、处理数据并推断结论;同时兼顾逻辑推理与数学运算,像回归方程计算、卡方值求解等环节,既需准确运算,也需理解统计量的实际意义 第1节　随机抽样、统计图表 备考建议 1.关于统计基础 (1)通过生活案例理解统计量意义; (2)掌握“识图→提取→结论”的图表分析流程; (3)强化百分位数在实际决策中的应用. 2.关于回归分析 (1)建立“数据收集→建模→预测”完整流程认知; (2)重点解析回归系数的实际含义. 3.关于统计推断独立性检验假设思维 4.综合应用 (1)设计跨学科题目(如经济预测); (2)训练开放题“条件补充→方法选择→结论论证”作答逻辑 第1节　随机抽样、统计图表 第1节　随机抽样、统计图表 返回目录 目录 1 2 3 基础满分练 课前 自检自测·夯基固本 能力高分练 课中 关键能力·可视思维 素养提升练 课中 高考定向·捕捉热点 第1节　随机抽样、统计图表 基础 满分练 课前 自检自测·夯基固本 三个高考关键点 关键点1 简单随机抽样 1.某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试,先将50个零件进行编号,编号分别为01,02,…,50,从中抽取6个样本,下面提供随机数表的第1行到第2行: 66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90 57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10 若从表中第1行第6列开始向右依次读取数据,则得到的第6个样本编号是(　　)[命题点❶] A.57 B.50 C.40 D.10 B 返回目录 解析:从随机数表第1行的第6列数字开始由左向右每次连续读取2个数字,删除超出范围及重复的编号,符合条件的编号有03,46,40,11,10,50,所以选出来的第6个个体的编号为50.故选B. 返回目录 关键点2 分层随机抽样 2.(2025·山东烟台模拟)某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究,按区域划分为核心区、开发区、远郊区,各区的人口比例为2∶3∶4.现采用分层随机抽样的方法从各区中抽取人员进行调研.已知从开发区抽取的人数为300,则从核心区抽取的人数为(　　)[命题点❷] A.90 B.120 C.180 D.200 D 解析:设从核心区抽取的人数为n,因为各区的人口比例为2∶3∶4,且从开发区抽取的人数为300,可得,解得n=200,即从核心区抽取的人数为200.故选D. 返回目录 3.(2025·天津南开二模)某中学三个不同选课组合的学生在一次高三质量监测的数学平均分分别为a,b,c,若按不同选课组合采用分层随机抽样的方法抽取了一个120人的样本,抽到三个不同选课组合的学生人数分别为20,40,60,则估计这三个不同选课组合学生的数学平均分为(　　) [命题点❸] A. B. C.a+b+c D.a+b+c C 解析:因为三个不同选课组合的学生人数分别为20,40,60,所以三个不同选课组合的学生的人数的比例分别为,所以估计这三个不同选课组合学生的数学平均分为a+b+c.故选C. 返回目录 4.(2024·福建泉州模拟)从一个含有N个个体的总体中抽取一容量为n的样本,当选取抽签法、随机数法和分层随机抽样三种不同方法时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,三者关系是(　　) [命题点❶❷] A.p1=p2<p3 B.p1=p2=p3 C.p1=p3<p2 D.p2=p3<p1 B 解析:因为在抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样中,每个个体被抽中的概率均为,所以p1=p2=p3.故选B. 返回目录 关键点3 统计图表 5.为了研究某市甲、乙两个旅游景点的游客情况,文旅局统计了今年4月到9月甲、乙两个旅游景点的游客人数(单位:万人),得到如图所示的折线图.根据两个景点的游客人数的折线图,下列说法错误的是(　　)[命题点❻] 返回目录 A.7,8,9月份的总游客人数甲景点比乙景点少 B.乙景点4月到9月的游客人数总体呈上升趋势 C.甲景点4月到9月游客人数的平均值在[31,32]内 D.甲、乙两景点4月到9月中游客量的最高峰都在8月 答案:D　 返回目录 解析:对于A,由游客人数折线图可知,甲景点7,8,9月份的总游客人数为30+52+47=129,乙景点7,8,9月份的总游客人数为33+44+53=130, 129<130,A正确;对于B,根据乙景点的游客人数折线图可知,乙景点的游客人数逐月增多,所以总体呈上升趋势,B正确;对于C,甲景点游客人数的平均值为(14+21+26+30+52+47)≈31.7,31.7∈[31,32],C正确;对于D,由游客人数折线图可知,甲景点4月到9月中游客量的最高峰在8月,乙景点4月到9月中游客量的最高峰在9月,D错误.故选D. 返回目录 6.某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查,随机抽取了200名学生,他们的身高分成A,B,C,D,E五个组,根据抽样结果得到统计图表,则样本中(　　)[命题点❹❺] 　女生身高情况条形图　　　男生身高情况扇形图 A.女生人数和男生人数一样多 B.D组中男生人数多于女生人数 C.B组男生人数为24 D.A组人数最少 C 返回目录 解析:对于A,女生A组有18人,B组有48人,C组有30人,D组有18人,E组有6人,女生共有18+48+30+18+6=120人,男生有200-120=80人,因此女生人数多于男生人数,A错误;对于B,由扇形图知,男生D组有80×20%=16人,而女生有18人,因此女生人数多于男生人数,B错误;对于C,B组男生人数为 80×(1-20%-25%-15%-10%)=80×30%=24,C正确;对于D,A组有18+80×10%=26人,E组有6+80×15%=18人,A组人数不是最少的,D错误.故选C. 返回目录 回归教材•考教衔接 1.总体、个体、样本 调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为总体,组成总体的每一个调查对象(或每一个调查对象的相应指标)称为个体,在抽样调查中,从总体中抽取的那部分个体称为样本,样本中包含的个体数称为样本容量,简称样本量. 2.简单随机抽样[❶] 简单随机抽样是等概率抽样、逐个抽取、不放回抽样 抽签法和随机数法是比较常用的两种方法. 返回目录 3.分层随机抽样[❷] 按关键特征(如年龄、性别)将总体分成层,再从每层独立抽样 一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层. 返回目录 返回目录 4.统计图表 (1)常见的统计图表 统计图表 主要应用 扇形图   扇形图中总体为1 直观描述各类数据占总数的比例[❹] 条形图和直方图 直观描述不同类别或分组数据的频数和频率[❺] 频率分布直方图中小矩形的面积对应本组的频率,所有矩形面积和为1 折线图 描述数据随时间的变化趋势[❻] 返回目录 (2)作频率分布直方图的步骤 返回目录 返回目录 能力 高分练 课中 关键能力•可视思维 考点1　简单随机抽样 命题视角:随机数表法与等概率性. 例1 (1)(2025·辽宁高三期末)某厂质检员利用随机数表对生产的600个产品进行抽样调查,先将这600个产品进行编号:001,002,003,…,600.从中抽取120个样本,下面是随机数表的第2行到第3行,若从随机数表的第2行第5列开始从左向右读取数据,则得到的第5个编号是(　　) 32　12　67　12　31　02　37　02　14　72　31　09　81　47　80　25　13　25　46　08 71　20　34　51　19　72　01　38　47　18　04　92　51　28　02　31　27　46　51　30 A.098 B.147 C.513 D.310 C 返回目录 考点1 考点2 考点3 解析:由题意可知得到的编号依次为231,023,147,098,513,…,则得到的第5个编号是513.故选C. 返回目录 考点1 考点2 考点3 (2)用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是(　　) A. B. C. D. A 解析:总体有10个个体,从中抽取第一个,若为a,则其可能性为,若不为a,则其可能性为;抽取第二个,若其为a,则第一次一定不是a,再从9个个体中抽取1个,且为a,则其可能性为综上所述,某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是故选A. 返回目录 考点1 考点2 考点3 对点训练1 我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米内夹谷,随机抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为(　　) A.134石 B.169石 C.338石 D.1 365石 B 解析:由随机抽样的含义知,该批米内夹谷约为1 534≈169石.故选B. 返回目录 考点1 考点2 考点3 解题思维路径 返回目录 考点1 考点2 考点3 考点2　分层随机抽样 命题视角:样本量计算(比例分配公式及取整)、判断是否适合分层及分层标准. 例2 (1)为了调研某工业新区的空气质量状况,某课题组对甲、乙、丙三地的空气质量进行调查,按地域特点分别在三地设置空气质量观测点.已知甲、乙、丙三地区内观测点的个数分别为20,y,z,且依次构成等差数列,而20,y-10,z成等比数列,若用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取30个观测点,则丙地应抽取观测点的个数为(　　) A.18 B.16 C.10 D.4 B 返回目录 考点1 考点2 考点3 解析:依题意知,解得所以丙地应抽取观测点的个数为80=16. 返回目录 考点1 考点2 考点3 (2)将一个总体分为A,B,C三层,其个体数之比为5∶3∶2.若用分层随机抽样的方法抽取容量为100的样本,则应从C中抽取　　　　　个个体;若A,B,C三层的样本的平均数分别为15,30,20,则样本的平均数为　　　　　.  20 20.5 解析:因为A,B,C三层个体数之比为5∶3∶2,又因为总体中每个个体被抽到的概率相等,所以分层随机抽样应从C中抽取100=20个个体,样本的平均数为15+30+20=20.5. 返回目录 考点1 考点2 考点3 对点训练2 (2025·黑龙江哈尔滨模拟)在某市2025年第一次市模拟考试中,三所学校高三年级的参考人数分别为500,800,700.现按分层随机抽样的方法从三个学校高三年级中抽取样本,经计算得三所学校高三年级数学成绩的样本平均数分别为92,105,100,则三所学校学生数学成绩的总平均数约为(　　) A.101 B.100 C.99 D.98 B 解析:由题意知可供参考的总人数为500+700+800=2 000人,故三所学校学生数学成绩的总平均数约为92+100+105=100. 返回目录 考点1 考点2 考点3 解题思维路径 返回目录 考点1 考点2 考点3 方法导引 在分层随机抽样中,如果第一层的样本量为m,均值为x,方差为;第二层的样本量为n,平均值为y,方差为,则样本的平均值为μ=x+y , 方差为s2=+(μ-x)2]++(μ-y)2]. 返回目录 考点1 考点2 考点3 考点3　统计图表 角度 1 扇形图、条形图 命题视角:(1)扇形图:占比转换(部分—总体、圆心角)、类别占比对比. (2)条形图:数值读取、类别大小(含差值)比较、多组趋势分析. 返回目录 考点1 考点2 考点3 例3 (多选)某市为最大限度地吸引“高精尖缺”人才,向全球“招贤纳士”,推进了人才引入落户政策.随着人口增多,对住房要求也随之而来,而选择购买商品房时,住户对商品房的户型结构越来越重视,因此某商品房调查机构随机抽取n名市民,构成样本A,针对其居住的户型结构和满意度进行了调查,如图1调查的所有市民中四居室共200户,所占比例为,二居室住户占.如图2是用比例分配的分层随机抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中抽取10%的调查结果构成样本B,分析后绘制成的统计图,则下列说法正确的是(　　) 返回目录 考点1 考点2 考点3 图1 图2 A.样本B的样本量为60 B.样本B中三居室住户共抽取了25户 C.根据样本B可估计样本A中对四居室满意的住户有70户 D.样本B中对三居室满意的有15户 答案:AD　 返回目录 考点1 考点2 考点3 解析:对于A,因为调查的n名市民中居住的户型结构为四居室的市民共200户,所占比例为,所以,得n=600,又样本B是从样本A中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取所得,且抽样比为10%,所以样本B的样本量为600×10%=60,故A正确;对于B,样本A中户型结构为四居室的市民所占比例为,户型结构为二居室市民所占比例为,所以样本A中户型结构为三居室的市民所占比例为1-,所以样本A中户型结构为三居室的市民有600=300户,所以样本B中三居室住户共抽取了300×10%=30户,故B错误;对于C,样本B中户型结构为四居室的市民的满意度为40%,所以可估计 返回目录 考点1 考点2 考点3 样本A中户型结构为四居室的市民对户型结构满意的比例为40%,所以样本A中户型结构为四居室的市民对户型结构满意的住户大约有200×40%=80户,故C错误;对于D,样本B中户型结构为三居室的住户有30户,所以对三居室满意的住户有30×50%=15户,故D正确.故选AD. 返回目录 考点1 考点2 考点3 对点训练3 (2025·广东东莞模拟)某商场开通三种平台销售商品,五一期间这三种平台的数据如图1所示.该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度,用分层随机抽样的方法抽取了6%的顾客进行满意度调查,得到的数据如图2所示. 图1 图2 返回目录 考点1 考点2 考点3 下列说法正确的是(　　) A.样本中对平台一满意的消费者人数约为700 B.样本中对平台二满意的消费者人数为20 C.样本中对平台一和平台二满意的消费者总人数为60 D.若样本中对平台三满意的消费者人数为120,则m=90% C 解析:对于A,样本中对平台一满意的人数为2 000×6%×35%=42,故选项A错误;对于B,样本中对平台二满意的人数为1 500×6%×20%=18,故选项B错误;对于C,样本中对平台一和平台二满意的总人数为42+18=60,故选项C正确;对于D,样本中对平台三的满意率为=80%,所以m=80%,故选项D错误.故选C. 返回目录 考点1 考点2 考点3 角度 2 折线图 命题视角:趋势分析(升降或波动)、数值差与增速计算、多组趋势对比、拐点识别. 例4 (多选)某企业2025年12个月的收入与支出数据的折线图如图: 返回目录 考点1 考点2 考点3 已知:利润=收入-支出,根据该折线图,下列说法正确的是(　 　) A.该企业2025年1月至6月的总利润低于2025年7月至12月的总利润 B.该企业2025年1月至6月的平均收入低于2025年7月至12月的平均收入 C.该企业2025年8月至12月的支出持续增长 D.该企业2025年11月的月利润最大 ABC 返回目录 考点1 考点2 考点3 解析:因为图中的实线与虚线的相对高度表示当月利润.由折线统计图可知1月至6月的相对高度的总量要比7月至12月的相对高度总量小,故A正确;由折线统计图可知1月至6月的收入都普遍低于7月至12月的收入,故B正确;由折线统计图可知8月至12月的虚线是上升的,所以支出持续增长,故C正确;由折线统计图可知11月的相对高度比7月、8月都要小,故D错误.故选ABC. 返回目录 考点1 考点2 考点3 角度 3 频率分布直方图 命题视角:(1)频率计算:某区间频率(矩形面积)、频数(频率×总容量). (2)分布规律:数据集中区间、波动范围分析. 返回目录 考点1 考点2 考点3 例5 某校为了解学生学习的效果,进行了一次摸底考试,从中选取60名学生的成绩,分成[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]六组后,得到不完整的频率分布直方图如图所示.观察图形,回答下列问题: (1)求分数在区间[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)根据评奖规则,排名在前10%的学生可以获奖,请你估计获奖的学生至少需要多少分. 返回目录 考点1 考点2 考点3 解:(1)设分数在[70,80)内的频率为x,根据频率分布直方图,可得(0.01+0.015+0.02+0.025+0.005)×10+x=1,解得x=0.25,所以分数在[70,80)内的频率为0.25. 补全这个频率分布直方图,如图所示. 返回目录 考点1 考点2 考点3 (2)因为分数在区间[80,90)内的频率为0.25,在区间[90,100]内的频率为0.05,而0.05<10%<0.25+0.05,设排名前10%的分界点为90-a,则0.025a+0.005×10=10%,解得a=2,所以排名前10%的分界点约为88分,即获奖的学生至少需要88分. 返回目录 考点1 考点2 考点3 对点训练4 某市3 000名市民参加“美丽城市我建设”相关知识竞赛的成绩如图所示. (1)a=　　　　　;  (2)估计该市参加知识竞赛的3 000名市民中,成绩在[70,90)内的人数为　　　　　.  0.005 1 950 返回目录 考点1 考点2 考点3 解析: (1)依题意,得(2a+3a+7a+6a+2a)×10=1,故a=0.005. (2)成绩在区间[70,90)内的频率为(7a+6a)×10=130a=130×0.005=0.65, 所以所求人数为3 000×0.65=1 950. 返回目录 考点1 考点2 考点3 解题思维路径 返回目录 考点1 考点2 考点3 解题思维路径 返回目录 考点1 考点2 考点3 解题思维路径 观要素(组距、区间)→定问题(计算/特征量/规律)→选方法(面积算频率、中点估特征、看集中判趋势)→联实际(背景解读) 返回目录 考点1 考点2 考点3 方法导引 1.通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系. 2.折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据,因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据变化的趋势. 3.频率分布直方图的数据特点 (1)频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果,不要误以为纵轴上的数据是各组的频率,不要和条形图混淆. (2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1,这是解题的关键,常利用频率分布直方图估计总体分布. 返回目录 考点1 考点2 考点3 素养 提升练 课中 高考定向•捕捉热点 命题趋势1:选择合适的抽样方法,并能根据分层随机抽样的比例分配,计算样本总量、各层总数、总体容量. 1.某校有700名高一学生,400名高二学生,400名高三学生,高一数学兴趣小组欲采用按比例分配的分层随机抽样的方法在全校抽取15名学生进行某项调查,则下列说法正确的是(　　) A.高一学生被抽到的概率最大 B.高三学生被抽到的概率最大 C.高三学生被抽到的概率最小 D.每名学生被抽到的概率相等 D 返回目录 解析:无论采取简单随机抽样,还是分层随机抽样,每个个体被抽取的概率都相同.故选D. 返回目录 2.(多选)某大型企业对改善员工福利的A,B,C三种方案进行了问卷调查,调查结果如下(单位:人): 年龄 支持A方案 支持B方案 支持C方案 35岁以下 200 400 800 35岁及以上 100 100 400 则下列说法正确的是(　　) A.所有参与调查的有2 000人 B.按照年龄进行分层随机抽样,则抽取的35岁以下的人数和35岁及以上的人数之比为7∶4 C.从所有参与调查的人中,按支持方案进行分层随机抽样的方法抽取n人,已知从支持A方案的人中抽取了6人,则n=40 D.从支持B方案的人中,用分层随机抽样的方法抽取5人,这5人中年龄在35岁及以上的人数是4 AC 返回目录 解析:选项A,由题意得,所有参与调查的人数为200+400+800+100+100+ 400=2 000,正确;选项B,35岁以下的人数为1 400,35岁及以上的人数为600,所以按照年龄进行分层随机抽样,抽取35岁以下的人数和35岁及以上的人数之比为1 400∶600=7∶3,错误;选项C,从所有参与调查的人中,按支持方案进行分层随机抽样的方法抽取n人,已知从支持A方案的人中抽取了6人,则,解得n=40,正确;选项D,从支持B方案的人中,用分层随机抽样的方法抽取5人,年龄在35岁及以上的人数为100=1,错误.故选AC. 返回目录 命题趋势2:多图表整合与跨学科融合,要求综合分析数据关联. 3.(原创)已知参观某次航展的中小学生人数和购买航展模型的比率分别如图1、图2所示.为了解各学段学生对航展的爱好程度,用分层随机抽样的方法抽取1%的学生进行调查,则样本量和抽取的初中生里购买航展模型的人数(估计值)分别为(　　) 图1 图2 A.200,24 B.200,28 C.100,24 D.100,28 D 返回目录 解析:样本量为(4 000+3 500+2 500)×1%=100,抽取的初中生人数为 4 000×1%=40,所以抽取的初中生里购买航展模型的人数约为40×70%=28.故选D. 返回目录 命题趋势3:频率分布直方图是高考常考题型,主要考查某区间频率(纵轴值×组距)及频数(频率×总容量)的求解. 4.将1926到2025年的某地年平均气温(单位:℃),共100个数据,分成6组: [13.55,13.75),[13.75,13.95),[13.95,14.15),[14.15,14.35),[14.35,14.55),[14.55,14.75],并整理得到如下的频率分布直方图,则某地年平均气温在区间[14.35,14.75]内的有(　　) A.22年 B.23年 C.25年 D.35年 B 返回目录 解析:此地年平均气温在区间[14.55,14.75]内的频率为(0.50+0.65)×0.2=0.23,则此地年平均气温在区间[14.35,14.75]内的有100×0.23=23年.故选B. 返回目录 $