9.1　随机抽样、统计图表课件——2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“随机抽样、统计图表”核心考点，依据高考评价体系梳理了简单随机抽样、分层随机抽样及统计图表（条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图）三大考查模块，通过真题分析明确分层抽样计算、频率分布直方图应用等高频考点占比，归纳随机数表使用、图表数据解读等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题实例+方法归纳+素养培养”，如以随机数表抽取样本（例1）培养数学眼光，通过分层抽样比例计算（例2）训练数学思维，结合频率分布直方图面积公式（例5）提升数学语言表达能力。特设“抽样比公式速算”“图表数据转换技巧”及易错点警示（如频率与频数关系），助力学生掌握解题关键，教师可依托分层训练与考点权重分析实现精准复习。

第一节　随机抽样、统计图表 1 知识清单 1.总体、个体、样本 调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为________，组成总体的每一个调查对象(或每一个调查对象的相应指标)称为________，在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为________，样本中包含的个体数称为______________，简称样本量． 总体 个体 样本 样本容量 返回导航 2 2．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个________抽取n(1≤n<N)个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做不放回简单随机抽样．放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和________法． (3)两种抽样方法的适用范围 抽签法适用于总体中个体数不多的情形，随机数法适用于总体量较大，样本量较小的情形． 不放回地 随机数 返回导航 3 3．分层随机抽样 (1)定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法叫做分层随机抽样． (2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层随机抽样． 返回导航 4 (3)应用方法：①每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为____________. ②如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平均数分别为，两层的总体平均数分别为，总体平均数为，样本平均数为，则. ③在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数估计总体平均数. 比例分配 返回导航 5 4．统计图表 (1)常见的统计图有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等． (2)频率分布直方图的性质 ①小矩形的面积＝组距×＝__________，各小矩形的面积表示相应各组的频率，即频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小． ②在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于________． ③＝样本容量． 频率 1 返回导航 6 【常用结论】 1．对于简单随机抽样和分层随机抽样，不论哪种抽样方法，总体中的每一个体被抽到的概率是相等的． 2．频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆． 返回导航 7 自主诊断 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会与先后顺序有关．(　　) (2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样．(　　) (3)在比例分配的分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(　　) (4)在频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．(　　) × √ × √ 返回导航 8 2．(人教A版必修二P224复习参考题T1改编)为了了解某地参加计算机水平测试的5 000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析．在这个问题中，被抽取的200名学生的成绩是(　　) A．总体　　B．个体　　C．样本　　D．样本量 答案：C 解析：从5 000名学生的成绩中抽取了200名学生的成绩进行调查分析．总体：5 000名学生的成绩；个体：每个学生的成绩；样本：200名学生的成绩；样本容量：200.所以被抽取的200名学生的成绩是样本． 返回导航 9 3．(人教A版必修二P177练习T3改编)实验室的笼子里共有100只小白鼠，现要从中抽取10只作试验用．①每次不经任何挑选地抓一只，抓满10只为止；②将笼中的100只小白鼠按1～100编号，任意选取编号范围内的10个不重复数字，把相应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠．则以上两种情况属于简单随机抽样的是________． 答案：①② 解析：①②都满足简单随机抽样的四个特征：有限性；逐个抽取；不放回；等可能性． 返回导航 10 4．(人教A版必修二P185练习T3改编)高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2 cm和160.8 cm.如果张华在各层中按比例分配样本，总样本容量为100，请估计高二年级全体学生的平均身高为________cm.(保留一位小数) 答案：165.4 解析：抽取男生人数为×100＝49，抽取女生人数为×100＝51，高二年级全体学生的平均身高估计为×170.2＋×160.8＝165.406≈165.4(cm)． 返回导航 11 命题点一　抽样方法 考向1　简单随机抽样 例1 现需要对某种疫苗进行检测，从800支疫苗中抽取60支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800支按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第10列的数开始向右读，依次读取三位数，则得到的第4个样本个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行) 84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67　21 76 33 50 25　 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59　16 95 56 67 19　98 10 50 71 75 12 86 73 58 07　 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　 99 66 02 79 54 答案：704 返回导航 12 解析：按照所给随机数表，依次读取的个体编号为157，245，506，704，所以得到的第4个样本个体的编号是704. 返回导航 13 学霸笔记：(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③等可能抽取． (2)在使用随机数表时，如遇到取两位数或三位数，可从选择的随机数表中的某行的数字计起，每两个或三个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去． 返回导航 14 　跟踪训练　(多选)(衔接·人教A版必修二P189习题T4改编)下列是从总体中抽得的样本，是简单随机样本的有(　　) A．总体编号为1～75，任意选出编号范围内的10个数字作为抽中的编号 B．总体编号为1～75，在0～99中产生随机整数r，若r＝0或r＞75，则舍弃，重新抽取 C．总体编号为1～75，在0～99中产生随机整数r，r除以75的余数作为抽中的编号．若余数为0，则抽中75 D．总体编号为6 001～6 876，在1～876范围内产生一个随机整数r，把r＋6 000作为抽中的编号 答案：ABD 返回导航 15 解析：对于A，因为每个编号被抽中的可能性相同，所以是简单随机抽样；对于B，能保证每个编号被抽中的可能性相等，是简单随机抽样，因为编号1～75可能被抽中，所以编号0～99的每一个个体被抽中的可能性相同，所以是简单随机抽样；对于C，不是简单随机抽样，因为1～24，75号与25～74号抽中的可能性不同，1～24号被抽中的概率更大一些，所以不是简单随机抽样；对于D，每个编号被抽中的可能性相同，所以是简单随机抽样．故选ABD. 返回导航 16 考向2　分层随机抽样 例2 某汽车销售中心的客服人员要从购买A品牌汽车的50名车主，B品牌汽车的60名车主，乙品牌汽车的40名车主中用分层随机抽样的方法抽取容量为30的样本进行用户反馈调研，则在A品牌汽车车主中抽取的人数为(　　) A．8 B．10 C．11 D．12 答案：B 返回导航 17 解析：按照分层随机抽样，在智界汽车车主中共抽取30×＝10(人)．故选B. 返回导航 18 学霸笔记：在分层随机抽样中，抽样比＝. 返回导航 19 跟踪训练　(衔接·人教A版必修二P189习题T5改编)一只田径队有男运动员56名，女运动员42名，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本．如果样本按比例分配，则男运动员应抽取________名、女运动员应抽取________名． 答案：16　12 解析：用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则男运动员应抽取28×＝16(名)，女运动员应抽取28×＝12(名)． 返回导航 20 命题点二　统计图表 考向1　扇形图、条形图 例3 某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图①所示．该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取了6%的顾客进行满意度调查，得到的数据如②所示． 返回导航 21 下列说法正确的是(　　) A. 样本中对平台一满意的消费者人数约700 B．样本中对平台二满意的消费者人数为20 C．样本中对平台一和平台二满意的消费者总人数为60 D．若样本中对平台三满意的消费者人数为120，则m＝90% 答案：C 返回导航 22 解析：对于A，样本中对平台一满意的人数为2 000×6%×35%＝42，故A错误；对于B，样本中对平台二满意的人数为1 500×0.06×20%＝18，故B错误；对于C，样本中对平台一和平台二满意的总人数为42＋18＝60，故C正确；对于D，对平台三的满意率为＝80%，所以m＝80%，故D错误．故选C. 返回导航 23 学霸笔记： (1)通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系． (2)条形图直观描述不同类别或分组数据的频数． 返回导航 24 跟踪训练　随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分．某地旅游部门从2024年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数比例和各年龄段中自助游比例，如图所示，则估计2024年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的(　　) A．45%　　B．30%　　C．13.5%　　D．13% 答案：C 返回导航 25 解析：设2024年到该地旅游的游客总人数为a，则游客中青年人的人数为0.45a，其中选择自助游的青年人的人数为0.45a×0.3＝0.135a，所以估计2024年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的13.5%.故选C. 返回导航 26 考向2　折线图 例4 (多选)下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是(　　) 返回导航 27 A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加 B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量 C．第3天至第11天复工复产指数均超过80% D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量 答案：CD 返回导航 28 解析：由题图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11天复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A错误；由题图可知，第一天的复产指数与复工指数的差大于第11天的复产指数与复工指数的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误；由题图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C正确；由题图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D正确． 返回导航 29 学霸笔记：折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据变化的趋势． 返回导航 30 　跟踪训练　为了研究某市甲、乙两个旅游景点的游客情况，文旅局统计了今年4月到9月甲、乙两个旅游景点的游客人数(单位：万人)，得到如图所示的折线图． 返回导航 31 根据两个景点的游客人数的折线图，下列说法错误的是(　　) A．7，8，9月份的总游客人数甲景点比乙景点少 B．乙景点4月到9月的游客人数总体呈上升趋势 C．甲景点4月到9月游客人数的平均值在[31，32]内 D．甲、乙两景点4月到9月中游客量的最高峰期都在8月 答案：D 返回导航 32 解析：对于A，由游客人数折线图可知，甲景点7，8，9月份的总游客人数为30＋52＋47＝129，乙景点的7，8，9月份的总游客人数为33＋44＋53＝130，129<130，A正确；对于B，根据乙景点的游客人数折线图可知，乙景点每月的游客人数逐月增多，所以总体呈上升趋势，故B正确；对于C，甲景点游客人数的平均值为(14＋21＋26＋30＋52＋47)≈31.7，31.7∈[31，32]，C正确；对于D，由游客人数折线图可知，甲景点4月到9月中游客量的最高峰期在8月，乙景点4月到9月中游客量的最高峰期在9月，D错误．故选D. 返回导航 33 考向3　频率分布直方图 例5 (2026·邢台模拟)从某小区抽取100户居民用户进行月用电量(单位：kW·h)调查，将得到的数据按[50，100)，[100，150)，[150，200)，[200，250)，[250，300)，[300，350]分为6组，画出的频率分布直方图如图所示，则在被调查的用户中，月用电量落在[200，350]内的户数为(　　) A．35　　　B．40　　　 C．42　　　D．45 答案：B 返回导航 34 解析：易知(2m＋3m＋5m＋0.004 4＋2m＋m)×50＝1，所以13m＝0.02－0.004 4＝0.015 6，即m＝0.001 2，而月用电量落在[200，350]内的户数为(0.004 4＋2m＋m)×50×100＝40.故选B. 返回导航 35 学霸笔记：频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布． 返回导航 36 跟踪训练　(衔接·人教A版必修二P198练习T1)从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350 kW·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示． 返回导航 37 (1)直方图中x的值为________； (2)在被调查的用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为________． 0.004 4 70 解析：(1)由题意，(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，解得x＝－0.015 6＝0.004 4. (2)由题意，用电量落在区间[100，250)内的户数为(0.003 6＋0.006 0＋x)×50×100＝70. 返回导航 38 1．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是(　　) A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 B．盒子里共有80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验 C．从100部手机中一次性抽取5部进行质量检验 D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛 答案：B 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 39 解析：简单随机抽样的定义：设一个总体中含有N个个体，从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本，每个个体被抽取的概率是均等的．对于A，根据简单随机抽样的定义，从无限多个个体中抽取100个个体作为样本不满足简单随机抽样的定义，所以A不符合题意；对于B，根据简单随机抽样的定义，80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验，满足简单随机抽样的条件，所以B符合题意；对于C，根据简单随机抽样的定义，从100部手机中一次性抽取5部进行质量检验，不满足简单随机抽样的定义，所以C不符合题意；对于D，根据简单随机抽样的定义，从56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛，不满足简单随机抽样的定义，所以D不符合题意．故选B. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 40 2．(2026·大同模拟)某校高三年级有1 200名学生，其中男生有660人，现按男女生人数比例采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则男生应抽取的人数是(　　) A．22　　　B．18　　　C．16　　　D．14 答案：A 解析：依题意，男生应抽取的人数是40×＝22.故选A. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 41 3．某校有700名高一学生，400名高二学生，400名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用按比例分配的分层抽样的方法在全校抽取15名学生进行某项调查，则下列说法正确的是(　　) A．高一学生被抽到的概率最大 B．高三学生被抽到的概率最大 C．高三学生被抽到的概率最小 D．每位学生被抽到的概率相等 答案：D 解析：无论采取简单随机抽样，还是分层随机抽样，每个个体被抽取的概率都相同． 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 42 4．总体由编号为01，02，…，20的20个个体组成．用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为(　　) 7816 6572 0802 6314 0219 4308 9714 0198 3208 9216 4936 8200 3623 4869 6938 7181 A．08 B．14 C．16 D．19 答案：C 解析：由题意可得选出的前6个号码依次为08，02，14，19，01，16，故选出来的第6个个体的编号为16. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 43 5．某小区对小区内的2 000名居民进行走访调查，各年龄段男、女居民人数如下表．已知在小区的居民中随机抽取1人，抽到20岁～50岁女居民的概率是0.19.现用分层随机抽样的方法在全小区抽取200名居民，则应在50岁以上的居民中抽取的女居民人数为(　　)   1岁～20岁 20岁～50岁 50岁以上 女居民 370 X Y 男居民 380 370 250 A.75 B．50 C．25 D．20 答案：C 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 44 解析：因为在小区的居民中随机抽取1人，抽到20岁～50岁女居民的概率是0.19，所以＝0.19，解得X＝380，则50岁以上的女居民的人数Y＝2 000－370－380－370－380－250＝250.现用分层随机抽样的方法在全小区居民中抽取200名居民，应在50岁以上的居民中抽取的女居民人数为×250＝25.故选C. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 45 6．(2026·萍乡一模)某中学有初中生600名，高中生200名，为保障学生的身心健康，学校举办了“校园安全知识”竞赛．现按比例分配的分层随机抽样的方法，分别抽取初中生m名，高中生n名，经统计：m＋n名学生的平均成绩为74分，其中m名初中生的平均成绩为72分，n名高中生的平均成绩为x分，则x＝(　　) A．74 B．76 C．78 D．80 答案：D 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 46 解析：由题意，得可得＝74，解得x＝80.故选D. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 47 7．(2026·阜阳模拟)某校为了解学生的身高情况，随机对部分学生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，分组情况为(单位：cm)A：x<155，B：155≤x<160，C：160≤x<165，D：165≤x<170，E：x≥170，利用所得数据绘制如下统计图表： 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 48 根据图表提供的信息，可知样本数据中下列信息正确的是(　　) A．身高在155≤x<160区间的男生比女生多3人 B．B组中男生和女生占比相同 C．超过一半的男生身高在165 cm以上 D．女生身高在E组的有2人 答案：D 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 49 解析：抽取的男生总人数为4＋12＋10＋8＋6＝40(人)，因为抽取的样本中，男生、女生人数相同，所以抽取的女生总人数为40人，由直方图可知，身高在155≤x<160区间的男生人数为12人，由扇形统计图可知，身高在155≤x<160区间的女生人数为40×37.5%＝15(人)，则身高在155≤x<160区间的男生比女生少3人，A错误；B组中男生和女生占比不相同，B错误；男生身高在165 cm以上的占比为×100%＝35%<50%，C错误；女生中E组的人数为(1－37.5%－17.5%－25%－15%)×40＝2(人)，D正确．故选D. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 50 8．(2026·长沙模拟)工厂组织全体员工就作业能力进行测试，全体员工得分均在[30，150]内，将其分成[30，50)，[50，70)，[70，90)，[90，110)，[110，130)，[130，150]共六组，数据绘制成如图所示的频率分布直方图，若该工厂共有200名员工，则估计得分少于70分的人数为(　　) A．30 B．35 C．40 D．45 答案：C 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 51 解析：由频率分布直方图，(0.002 5＋0.004 0＋a＋a＋0.012 5＋0.016)×20＝1，解得a＝0.007 5.因为得分小于70的频率为(0.002 5＋0.007 5)×20＝0.2，故估计得分少于70分的人数为200×0.2＝40.故选C. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 52 9．某高中学校从有120名学生的“航天”社团中随机抽取30名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取10人；若按性别比例分层随机抽样，则男生抽取18人，则下列结论正确的有 (　　) A．样本量为30 B．120名社团成员中男生有72人 C．高二与高三年级的社团成员共有85人 D．高一年级的社团成员中女生最多有48人 答案：AB 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 53 解析：对于A，从中随机抽取30名，则样本量为30，A正确；对于B，设120名社团成员中男生有n人，因为按性别比例分层随机抽样时男生抽取18人，所以，解得n＝72，所以120名社团成员中男生有72人，B正确；对于C，设高二与高三年级的社团成员共有m人，因为按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样时高一年级抽取10人，所以，解得m＝80，所以高二与高三年级的社团成员共有80人，C错误；对于D，根据C知，高一年级的社团成员有120－80＝40(人)，故高一年级的社团成员中女生最多有40人，D错误．故选AB. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 54 10．(2026·来宾模拟)某城市收集并整理了该市2023年1月份至10月份每月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据，绘制了如图所示的折线图．已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 55 下列结论正确的是(　　) A．每月的最低气温与当月的最高气温两变量为正相关 B．10月份的最高气温不低于5月份的最高气温 C．月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月份 D．最低气温低于0 ℃的月份有4个 答案：ABC 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 56 解析：由该市2023年1月份至10月份每月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据的折线图可知，在A中，最低气温与最高气温为正相关，故A正确；在B中，10月份的最高气温不低于5月份的最高气温，故B正确；在C中，月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月份，故C正确；在D中，最低气温低于0 ℃的月份有3个，故D错误．故选ABC. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 57 11．(2026·南充模拟)为了庆祝国庆节我校组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的扇形图(如图)和前200名中高一学生排名分布的频率条形图(如图) 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 58 则下列命题正确的是(　　) A. 成绩前200名的学生中，高一人数比高二人数多30 B．成绩前100名的学生中，高一人数不超过50 C．成绩前50名的学生中，高三人数不超过32 D．成绩第51名到第100名的学生中，高二人数比高一人数多 答案：ABC 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 59 解析：由扇形图可知，成绩前200名的学生中，高一人数比高二人数多200×(45%－30%)＝30，A正确；由条形图可知，成绩前200名的学生中，前100名和后100名学生的人数相同，故成绩前100名的学生中，高一人数为200×45%×(0.2＋0.3)＝45<50，B正确；成绩前50名的学生中，高一人数为200×45%×0.2＝18，故高三人数不超过50－18＝32，C正确；成绩第51名到第100名的学生中，高一人数为200×45%×0.3＝27，故高二最多有50－27＝23(人)，因此高二人数比高一少，D错误．故选ABC. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 60 12．2025年9月3日，是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利80周年纪念日．北京天安门广场举行了盛大的阅兵式．阅兵式结束后，某学校组织学生写阅兵观后感，高一、高二、高三年级分别有1 000人、800人、600人参加，现用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取容量为120人的样本，则从高二年级抽取的人数为________． 答案：40 解析：因为总人数为1 000＋800＋600＝2 400，且抽取容量为120人，所以高二年级抽取的人数为×120＝40. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 61 13．某校高中部高一、高二、高三人数之比为5∶4∶3，其中女生有600人，现准备从该校所有高中学生中抽取容量为120的样本．若根据年级采用按比例分配的分层随机抽样，抽取的高三学生为n个人；若根据性别采用按比例分配的分层随机抽样，抽取的女生为m个人，且m－n＝10，则该校高中部学生人数为________． 答案：1 800 解析：设该校高中部高一、高二、高三人数分别为5k，4k，3k，依题意，×120＝10，k＝150，12k＝1 800，所以该校高中部人数为1 800. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 62 14．从某网络平台推荐的影视作品中抽取200部，统计其评分数据，将所得200个评分数据分为6组：[65，70)，[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90)，[90，95]，并整理得到如下的频率分布直方图： 则评分在区间[80，90)内的影视作品数量是________部． 答案：85 解析：评分在区间[80，90)内的影视作品数量是(0.05＋0.035)×5×200＝85(部)． 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 63 $