精品解析：2026年湖南邵东市振华中学中考模拟预测数学试题

2026年中考信息（三） 数 学 时量：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，数轴上点P表示的数的相反数是（ ） A. B. -1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一个数的相反数，数轴，根据数轴得到点P表示的数为，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：点P表示的数为， ∴数轴上点P表示的数的相反数是， 故选：A． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：．是中心对称图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意； ．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键；根据同底数幂的乘除法，积的乘方，负整数指数幂逐项计算即可． 【详解】解：、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 故选：． 4. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．根据一元二次方程的定义和根的判别式求解．首先确保二次项系数不为零，再计算判别式并使其非负． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴二次项系数，即． 令，即， 解得． ∴且 故选：C． 5. 如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．首先根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角性质即可求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ， ∴； 故选：A． 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的减法，掌握异分母分式加减法的运算法则是解题关键．先将分母变为相同，再进行减法，然后利用平方差公式约分化简即可． 【详解】解： ， 故选：A． 7. 估计的值应在（） A. 和0之间 B. 0和1之间 C. 1和2之间 D. 2和3之间 【答案】C 【解析】 【分析】先化简给定的二次根式，再用夹逼法估算无理数的大小，即可确定原式的取值范围 【详解】解：， ， 又， 不等式三边同乘2得， 三边同时减1得， 即， 因此原式的值在1和2之间 8. 在中，如果的圆心角所对的弧长是，那么的半径是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将已知圆心角和弧长代入弧长公式，即可求解出的半径． 【详解】解：设的半径为， ∵，，， 代入公式得， 解得，即的半径为． 9. 如图，在矩形中，连接，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点，作直线，分别与交于点，连接．若，．则四边形的周长为（ ） A. 5 B. 10 C. 12 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本作图可判断垂直平分，则，，设，则，，在中利用勾股定理得到，解方程得到，同理可得，然后计算四边形的周长． 【详解】解：由作法得垂直平分， ，， 设，则，， 在中，， 解得， 即， 同理可得， 四边形的周长为． 故选：D． 【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质． 10. 一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列结论正确的是（ ） A. 快车和慢车相遇时，快车距离B地 B. 相遇后，快车再行驶到达B地 C. 快车比慢车早到达目的地 D. 快车的速度为，慢车的速度为 【答案】C 【解析】 【分析】先函数图像可知A，B两地相距，快车出发到达目的地，慢车出发到达目的进而可得出快车比慢车早到达目的地，同时也可求出快车和慢车的速度，再由函数图象可知两车出发后相遇，进而可求出相遇后，快车再行驶到达B地，快车距离B地． 【详解】解：∵时，， ∴A，B两地相距， 由函数图象可得快车出发到达目的地，慢车出发到达目的地， ∴快车比慢车早到达目的地，故C结论正确，符合题意； ，， ∴快车的速度为，慢车的速度为，故D结论错误，不符合题意； ∵时，， ∴两车出发后相遇， ∴相遇后，快车再行驶到达B地，故B结论错误，不符合题意； 快车和慢车相遇时，快车距离B地，故A错误．不符合题意. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 近年来，我国民营企业蓬勃发展，截至2026年1月，我国民营企业数量约为5670万户，将5670万用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】将5670万表示为的形式，其中，为整数． 【详解】解：5670万． 12. 小佳从“豆包”“腾讯元宝”“即梦”“文心一言”四种应用软件中随机选取一种进行学习，则小佳同学选取的软件为“豆包”的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定选取“豆包”的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，共有4种等可能的选取结果，其中选取“豆包”的结果只有1种， ∴小佳同学选取的软件为“豆包”的概率为 13. 如图，在的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将以点O为位似中心放大后得到，则与的周长之比是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，正确得到以点O为位似中心放大2倍后得到是解题的关键；根据题意可得以点O为位似中心放大2倍后得到，再根据位似图形的性质求解即可. 【详解】解：根据题意可得：， ∴以点O为位似中心放大2倍后得到， ∴与的周长之比是； 故答案为：. 14. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在斜边的中点上，连接，若，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转，解直角三角形，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 结合旋转，可得到对应线段，对应角度相等，作，构造直角三角形，然后利用勾股定理以及解直角三角形即可算出答案． 【详解】过作交的延长线于点 由旋转可知，，， 是的中点 中， 中，， ， 15. 如图，在平面直角坐标系中，与关于x轴对称，其中点A，B，C的对应点分别为点，，，若点在的边上，则点P在上的对应点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【详解】解：∵与关于轴对称， 点在的边上， ∴点在上的对应点的坐标是． 16. 定义：若正整数a满足（m为正整数），则称a为“积序数”． （1）请写出一个“积序数”：________； （2）已知两个不同的“积序数”之差为12，其中较大的数不超过50，则较小的数为________． 【答案】 ①. 6（答案不唯一） ②. 30 【解析】 【分析】(1) 根据积序数的定义，取正整数的值代入即可求出一个积序数． (2) 设两个积序数分别为和（），利用差为12列方程，对与进行因数分解，逐一检验求解． 【详解】（1）解：取， 则， 故一个积序数为6．（答案不唯一） （2）解：设两个不同的积序数分别为和，其中为正整数且， 由题意得：， 即， 整理，得，， ， ，， 将12分解为两个正整数之积，且满足上述条件： 当，时，，解得，， 此时，，，符合题意， 当，时，，解得，，不是正整数，舍去， 当，时，，解得，，不是正整数，舍去， 综上所述，较小的积序数为30． 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，第18题8分，第19-22题每小题9分，第23-24题每小题11分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】1 【解析】 【详解】解： 18. 解不等式组：，并在数轴上表示解集． 【答案】，解集在数轴上表示如下： 【解析】 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为． 在数轴上表示略． 19. 某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下： 科学活动喜爱项目调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是________ （A）科普讲座 （B）科幻电影 （C）AI应用 （D）科学魔术 如果问题1选择C．请继续回答问题2． 问题2：你更关注的AI应用是________ （E）辅助学习 （F）虚拟体验 （G）智能生活 （H）其他 根据以上信息．解答下列问题： （1）本次调查一共抽取了________名学生； （2）本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？ （3）在问题2的扇形统计图中，“虚拟体验”对应的扇形圆心角的度数是多少？ （4）若该学校共有1800名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数． 【答案】（1）200 （2）32人 （3）108° （4）486人 【解析】 【分析】（1）求条形图中各组人数之和即可； （2）用本次调查中最喜爱“AI应用”的学生人数乘以更关注“辅助学习”的人数所占的百分比即可求解； （3）用本次调查中最喜爱“虚拟体验”百分比乘以即可求解； （4）用1800乘以样本中该校最喜爱“科普讲座”的学生人数所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：一共抽取了人数为：人； 【小问2详解】 解：（人）． 答：本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人． 【小问3详解】 解：． 答：虚拟体验”对应的扇形圆心角的度数是． 【小问4详解】 解：（人） 答：估计该校最喜爱“科普讲座”的学生有486人． 20. 某地为鼓励中小学生春假亲子游，对外省籍7座及以下非营运小客车自驾出行实行高速通行费优惠如下： 时间 外省境内路段 省内景区专用路段 省内其他路段 周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 6折 （1）周六小敏一家出游，经外省境内路段、省内景区专用路段、省内其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元．求此行程的高速费比原价优惠了多少元？（用代数式表示） （2）周日小敏一家返程，路线为外省境内路段+省内景区专用路段+省内其他路段，其中省内路段单程实付42元；下周三他们再次自驾来省，走完全相同的路线，省内路段单程实付95元．求省内景区专用路段和省内其他路段的单程高速费原价各是多少元？ 【答案】（1）元 （2）省内景区专用路段和其他路段的单程高速费原价分别为30元和70元． 【解析】 【分析】（1）用代数式先表示出此次行程高速费原价，再表示出周六支付高速费用，然后相减即可得出答案． （2）设省内景区专用路段和省内其他路段的单程高速费原价分别是x元和y元， 根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可． 【小问1详解】 解：此次行程高速费原价为元， 周六支付高速费用：元， 优惠了元； 【小问2详解】 解：设省内景区专用路段和省内其他路段的单程高速费原价分别是x元和y元， 由题意得， 解得， 答：省内景区专用路段和其他路段的单程高速费原价分别为30元和70元． 21. 如图，线段经过圆心O，交于点A，C，为的弦，连接延长至点E，若，． （1）求证：直线是的切线； （2）求的长（结果保留）． 【答案】（1）证明：连接，如图， ， ． ，， ． ， ， ， 是的半径，且， ∴直线是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由，求出，在证明即可； （2）由利用正切求出，再求出，再求的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在中，， 由，得， ， ， 的长是． 22. 醒狮是国家级非物质文化遗产，某“高桩醒狮”表演中，三根梅花桩，，垂直于水平地面，点M，P，N在同一水平地面上，表演者从点A跳跃到点B，随后纵身跃至点C．已知，，，．（参考数据：，，） （1）求点A与点C之间的竖直高度差； （2）若表演者从A直接跳跃到C完成“采青”动作，求跳跃路径的长度． 【答案】（1）1.2m （2）2m 【解析】 【分析】（1）过点B作于点E，作于点F，过点A作于点D，连接AC，由题意可得四边形，，均为矩形，根据题意分别求出将转化为即可； （2）在中求出，再由勾股定理求即可． 【小问1详解】 如图，过点B作于点E， 作于点F，过点A作于点D，连接， 由题意，，，， ∴四边形，，均为矩形， ，，， ，， ， ， ， ， ， 答：点A与点C之间的竖直高度差约为1.2m． 【小问2详解】 解：在中，， 由（1）知，由勾股定理得． 答：跳跃路径的长约为． 23. 矩形中，，点E是线段上异于点B的一个动点，连接，把沿直线折叠，使点B落在点P处． 【初步感知】（1）如图1，当E为的中点时，延长交于点F，求证：． 【深入探究】（2）如图2，点M在线段上，．点E在移动过程中，求的最小值． 【拓展运用】（3）如图2，点N在线段上，．点E在移动过程中，点P在矩形内部，当是以为斜边的直角三角形时，求的长． 【答案】（）证明：连接， 由折叠可得，． ∵四边形为矩形，． ∵为的中点，， ∴． 在与中， ∵，， ∴， ∴ （）； （） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，即可求证； （2）根据题意得点在以为圆心，10为半径的的弧上． 连接，当点在线段上时，有最小值．根据勾股定理求出，即可求解； （3）过点作于，交于点，证明，可得，设，，根据勾股定理得到关于x的方程，可得到，．，，． 设，则，．在中，根据勾股定理求出，即可求解． 即的长为5． 【详解】（1）略 （2）解：，点在移动过程中，不变． ∴点在以为圆心，10为半径的的弧上． 连接， 当点在线段上时，有最小值． ∵，，， ∴． ∴， ∴的最小值为． （3）解：过点作于，交于点， ∵， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 设，， ∴，． ∵， ∴， ∵， ∴． ∴， 解得． ∴，．，，． 设，则，． 在中，， ∴． 解得，， 即的长为5． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 24. 如图，已知抛物线与x轴的两个交点分别为，，与y轴交于点C，直线过点B和点C．点P是第一象限内抛物线上的点，设点P的横坐标为m，过点P作于点Q，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）求的最大值； （3）当时，y的取值范围是，且，求m的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把代入即可求得，把代入即可求得； （2）过点作交于，交于点，先求出的最大值，再证明，可得，即可求解； （3）先求得抛物线的顶点坐标，可得抛物线的对称轴和最大值，根据二次函数的图象与性质对进行分类讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：把，代入得， ，解得， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：如图，过点P作于点D，交BC于点H， 将代入得，，解得， ∴直线BC的解析式为． ∵点P的横坐标为m， ，， ． ∴当时，PH有最大值为． ，，． ，，． ，， ，， ∵抛物线与y轴交于点C， 当时，，，， ，， ， ，即， ∴当PH有最大值时，PQ取到最大值， 的最大值为． 【小问3详解】 解：由得， ∴抛物线的顶点为，即当时，y有最大值4， ∵抛物线的对称轴为，∴当或时，y值相等， 即， ①当时，则在时，时，取最大值；时，取最小值， 即，， ， ， 解得（舍去），； ②当时，则在时， 时，取最大值，时，取最小值， 即，， ，不符合题意； ③当时，则在时，时，取最大值，时，取最小值， 即，， ， ，解得， ， 都不符合，舍去． 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考信息（三） 数 学 时量：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，数轴上点P表示的数的相反数是（ ） A. B. -1 C. 0 D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值应在（） A. 和0之间 B. 0和1之间 C. 1和2之间 D. 2和3之间 8. 在中，如果的圆心角所对的弧长是，那么的半径是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，连接，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点，作直线，分别与交于点，连接．若，．则四边形的周长为（ ） A. 5 B. 10 C. 12 D. 20 10. 一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列结论正确的是（ ） A. 快车和慢车相遇时，快车距离B地 B. 相遇后，快车再行驶到达B地 C. 快车比慢车早到达目的地 D. 快车的速度为，慢车的速度为 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 近年来，我国民营企业蓬勃发展，截至2026年1月，我国民营企业数量约为5670万户，将5670万用科学记数法表示为_______． 12. 小佳从“豆包”“腾讯元宝”“即梦”“文心一言”四种应用软件中随机选取一种进行学习，则小佳同学选取的软件为“豆包”的概率为________． 13. 如图，在的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将以点O为位似中心放大后得到，则与的周长之比是_________． 14. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在斜边的中点上，连接，若，则的长为__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，与关于x轴对称，其中点A，B，C的对应点分别为点，，，若点在的边上，则点P在上的对应点的坐标是________． 16. 定义：若正整数a满足（m为正整数），则称a为“积序数”． （1）请写出一个“积序数”：________； （2）已知两个不同的“积序数”之差为12，其中较大的数不超过50，则较小的数为________． 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，第18题8分，第19-22题每小题9分，第23-24题每小题11分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组：，并在数轴上表示解集． 19. 某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下： 科学活动喜爱项目调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是________ （A）科普讲座 （B）科幻电影 （C）AI应用 （D）科学魔术 如果问题1选择C．请继续回答问题2． 问题2：你更关注的AI应用是________ （E）辅助学习 （F）虚拟体验 （G）智能生活 （H）其他 根据以上信息．解答下列问题： （1）本次调查一共抽取了________名学生； （2）本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？ （3）在问题2的扇形统计图中，“虚拟体验”对应的扇形圆心角的度数是多少？ （4）若该学校共有1800名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数． 20. 某地为鼓励中小学生春假亲子游，对外省籍7座及以下非营运小客车自驾出行实行高速通行费优惠如下： 时间 外省境内路段 省内景区专用路段 省内其他路段 周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 6折 （1）周六小敏一家出游，经外省境内路段、省内景区专用路段、省内其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元．求此行程的高速费比原价优惠了多少元？（用代数式表示） （2）周日小敏一家返程，路线为外省境内路段+省内景区专用路段+省内其他路段，其中省内路段单程实付42元；下周三他们再次自驾来省，走完全相同的路线，省内路段单程实付95元．求省内景区专用路段和省内其他路段的单程高速费原价各是多少元？ 21. 如图，线段经过圆心O，交于点A，C，为的弦，连接延长至点E，若，． （1）求证：直线是的切线； （2）求的长（结果保留）． 22. 醒狮是国家级非物质文化遗产，某“高桩醒狮”表演中，三根梅花桩，，垂直于水平地面，点M，P，N在同一水平地面上，表演者从点A跳跃到点B，随后纵身跃至点C．已知，，，．（参考数据：，，） （1）求点A与点C之间的竖直高度差； （2）若表演者从A直接跳跃到C完成“采青”动作，求跳跃路径的长度． 23. 矩形中，，点E是线段上异于点B的一个动点，连接，把沿直线折叠，使点B落在点P处． 【初步感知】（1）如图1，当E为的中点时，延长交于点F，求证：． 【深入探究】（2）如图2，点M在线段上，．点E在移动过程中，求的最小值． 【拓展运用】（3）如图2，点N在线段上，．点E在移动过程中，点P在矩形内部，当是以为斜边的直角三角形时，求的长． 24. 如图，已知抛物线与x轴的两个交点分别为，，与y轴交于点C，直线过点B和点C．点P是第一象限内抛物线上的点，设点P的横坐标为m，过点P作于点Q，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）求的最大值； （3）当时，y的取值范围是，且，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $