精品解析：甘肃张掖市民乐县第一中学2025-2026学年高一下学期6月质量检测数学试卷

民乐县第一中学2025~2026学年第二学期6月质量检测 高一数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 4．本卷主要命题范围：湘教版必修第一册第6章，必修第二册第1章～第4章4.3． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某市市场监管局为了了解饮料的质量，从该市区某超市在售的种饮料中抽取了种饮料，对其质量进行了检查．在这个问题中，是（ ） A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本量 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 2 3. 若空间中三条不同的直线a，b，c满足，，则直线b与c（ ） A. 可能平行 B. 一定相交 C. 一定是异面直线 D. 一定垂直 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 所有棱长都相等的直四棱柱是正方体 B. 正三棱锥的每个面都是正三角形 C. 以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 D. 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 6. 在矩形中，为线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个平面图形的直观图是等腰梯形，，该直观图的高为2，则原平面图形的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，三角形三条边上的高之比为，则为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数（），则下列说法正确的有（ ） A. 复数z的实部为3 B. 复数z的共轭复数为 C. D. 若z为实数，则 10. 若直线平面，且直线不平行于平面.给出下列结论正确的是（ ） A. 内的所有直线与异面 B. 内存在直线与相交 C. 内存在唯一的直线与平行 D. 内不存在与平行的直线 11. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则是锐角三角形 D. 若，则是钝角三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在复平面内，复数z对应的点为，则_______． 13. 光明中学举办以“喜迎二十大、争做新青年、永远跟党走、奋进新征程”为主题的演讲比赛．其中8人比赛的成绩为：85，86，88，89，90，92，94，98（单位：分），则这8人成绩的第50百分位数和第80百分位数的和为__________． 14. 若，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知向量． （1）求； （2）设向量的夹角为，求的值． 16. 对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图． 分组 频数 频率 10 0.20 24 n m p 2 0.04 合计 M 1 （1）求出表中M，p及图中a的值； （2）若该校有高三学生300人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数； （3）估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数．（保留一位小数） 17. 已知，且. （1）求的值； （2）求的值. 18. 如图，在直三棱柱中，. （1）求证：； （2）求与平面所成的角的大小. 19. 如图，在中，，D为边AC上一点，且，． （1）若． （ⅰ）求； （ⅱ）求的面积； （2）若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 民乐县第一中学2025~2026学年第二学期6月质量检测 高一数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 4．本卷主要命题范围：湘教版必修第一册第6章，必修第二册第1章～第4章4.3． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某市市场监管局为了了解饮料的质量，从该市区某超市在售的种饮料中抽取了种饮料，对其质量进行了检查．在这个问题中，是（ ） A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本量 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机抽样概念求解即可. 【详解】总体：我们把与所研究问题有关的全体对象称为总体； 个体：把组成总体的每个对象称为个体； 样本：从总体中，抽取的一部分个体组成了一个样本； 样本量：样本中个体的个数叫样本量，其不带单位； 在售的50种饮料中抽取了30种饮料，对其质量进行了检查， 在这个问题中，50种饮料是总体，每一种饮料是个体，30种饮料是样本，30是样本量． 故选：D． 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】 ， 又， ，解得． 3. 若空间中三条不同的直线a，b，c满足，，则直线b与c（ ） A. 可能平行 B. 一定相交 C. 一定是异面直线 D. 一定垂直 【答案】D 【解析】 【详解】因，即直线所成的角是， 又，则直线所成的角也是 故． 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二倍角的余弦公式计算，结合角的范围即可求解. 【详解】，则， ，可得． 故选：B 5. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 所有棱长都相等的直四棱柱是正方体 B. 正三棱锥的每个面都是正三角形 C. 以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 D. 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，举出反例可得AB错误，由圆柱、圆锥的定义综合分析可知D正确，C错误. 【详解】对于A，底面是菱形的直四棱柱，其侧棱长与底面边长相等时， 该直四棱柱的所有棱长都相等，但不是正方体，故A错误； 对于B：正三棱锥的底面为正三角形，侧面不一定都是正三角形，只需是等腰三角形， 且能保证顶点在底面内的投影在底面正三角形的中心即可，故B错误； 对于C：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥， 以斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体是两个同底的圆锥组合而成的几何体，故C错误； 对于D：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，即D正确； 故选：D 6. 在矩形中，为线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用向量线性运算的数乘和减法、加法法则即可得解. 【详解】在矩形中，为的中点， 故选：C． 7. 如图，一个平面图形的直观图是等腰梯形，，该直观图的高为2，则原平面图形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】过点作于点D，故，因为，所以，，同理过点作于点E，可得，所以，所以原平面图形OABC如图所示，其中，，，，故原平面图形的周长为，故选：A． 8. 在中，三角形三条边上的高之比为，则为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】由题可得三角形三条边之比为，然后利用余弦定理，求出最大边所对角的余弦值，即可判断出结果. 【详解】因为三角形三条边上的高之比为， 所以三角形三条边之比为，即， 不妨设， 则最大角的余弦值为， 因此角为钝角，三角形为钝角三角形. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数（），则下列说法正确的有（ ） A. 复数z的实部为3 B. 复数z的共轭复数为 C. D. 若z为实数，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】由复数的概念即可判断ABD，求复数的模即可判断C. 【详解】，则实部为3，故A正确；共轭复数为，故B正确； 当z为实数时，故D正确；，故C错误. 故选：ABD． 10. 若直线平面，且直线不平行于平面.给出下列结论正确的是（ ） A. 内的所有直线与异面 B. 内存在直线与相交 C. 内存在唯一的直线与平行 D. 内不存在与平行的直线 【答案】BD 【解析】 【分析】由题意可判断直线与平面相交，即可判断内的直线与a的位置关系，即得答案. 【详解】由直线平面，且直线不平行于平面， 可知直线与平面相交，设交点为O， 则平面内必存在过点O的直线，这些直线与a相交，故A错误，B正确； 假设内存在直线与平行，由于直线平面，则直线平行于平面， 与题意矛盾，则内不存在与平行的直线，C错误，D正确， 故选：BD 11. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则是锐角三角形 D. 若，则是钝角三角形 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据三角形的几何性质，结合三角函数的诱导公式以及余弦定理，可得答案. 【详解】对于A，在中，，则，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，由，得，则A是锐角，显然B，C是否都是锐角无法确定，C错误； 对于D，由，得，则是钝角，是钝角三角形，D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在复平面内，复数z对应的点为，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】由复数的几何意义及复数的运算求解． 【详解】因为复数z对应的点为，所以，所以． 故答案为： 13. 光明中学举办以“喜迎二十大、争做新青年、永远跟党走、奋进新征程”为主题的演讲比赛．其中8人比赛的成绩为：85，86，88，89，90，92，94，98（单位：分），则这8人成绩的第50百分位数和第80百分位数的和为__________． 【答案】183.5 【解析】 【分析】利用百分位数的计算方法进行计算即可. 【详解】数据从小到大排列为：85，86，88，89，90，92，94，98， ，第50百分位数为， ，第80百分位数为94， 则这8人成绩的第50百分位数和第80百分位数的和为183.5 故答案为：183.5 14. 若，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用三角恒等变换结合齐次式问题运算求解即可. 【详解】由题意可得：. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知向量． （1）求； （2）设向量的夹角为，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由求出，从而可求出的坐标，进而可求出模； （2）直接利用向量的夹角公式求解即可. 【小问1详解】 由可得，， 即， 所以， 所以； 【小问2详解】 因为， 所以． 16. 对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图． 分组 频数 频率 10 0.20 24 n m p 2 0.04 合计 M 1 （1）求出表中M，p及图中a的值； （2）若该校有高三学生300人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数； （3）估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数．（保留一位小数） 【答案】（1），， （2）144 （3），18.1，18.3 【解析】 【分析】（1）借助频数、频率与总数之间的关系计算即可得； （2）以所得频率估计概率计算即可得； （3）借助众数、中位数及平均数的定义计算即可得. 【小问1详解】 由分组对应的频数是10，频率是0.20，知，所以， 所以，解得，所以，； 【小问2详解】 估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数为； 【小问3详解】 估计该校高三学生参加社区服务次数的众数是． 因为，所以估计该校高三学生参加社区服务次数的中位数x满足： ， 解得，所以该校高三学生参加社区服务次数的中位数约为18.1， 由， 所以估计该校高三学生参加社区服务次数的平均数是18.3. 17. 已知，且. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用两角和的余弦公式可得，两边平方后，结合二倍角的正弦公式可求的值； （2）由已知可得，可求与的正弦值，从而可得，，再根据可得答案. 【小问1详解】 ， 两边平方可得， 【小问2详解】 因为，所以， 由，可得， ， ， 由，可得， . 18. 如图，在直三棱柱中，. （1）求证：； （2）求与平面所成的角的大小. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据直三棱柱的性质和各棱长可知，连接，利用线面垂直的判定定理可得平面，易知四边形为菱形，可得平面，由线面垂直的性质即可得； （2）取的中点，连接，可证明是与平面所成角的平面角，在中，易知，，即与平面所成的角的大小为. 【小问1详解】 连接与相交于点，如下图所示 在直棱柱中，平面平面， ， 又，平面， 所以，平面， 又平面， ，四边形为菱形，即 又，且平面， 平面，又平面， . 【小问2详解】 取的中点，连接.如下图所示； ， 又平面平面， 又，且平面， 平面， 是在面内的射影，是与平面所成角的平面角. 在中，易知， ， 即与平面所成的角的大小为. 19. 如图，在中，，D为边AC上一点，且，． （1）若． （ⅰ）求； （ⅱ）求的面积； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）（i）；（ⅱ） （2） 【解析】 【详解】（1）（ⅰ）在中，，，， 由余弦定理得：，即， 所以是等腰三角形，即． 所以，即； （ⅱ），即是等腰三角形，所以， 所以； （2）因为，即，即． 设，则，则， 所以， 又因为，因为， 所以，即， 又因为，令，则， 所以，，因为函数在上单调递增， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $