甘肃省民乐县第一中学2024-2025学年高一下学期5月质量检测数学试卷

民乐一中2024—2025学年第二学期高一年级5月质量检测 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 已知平面平面，直线，则“”是“”（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图所示，四边形是正方形，分别，中点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，内角的对边分别是，若，且，则（ ） A. B. C. D. 7 已知，则（ ）． A. B. C. D. 8. 在中，若，且，那么一定是（　　） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 某高中举行的数学史知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是（ ） A. 考生参赛成绩的平均分约为72.8分 B. 考生参赛成绩第75百分位数约为82.5分 C. 分数在区间内的频率为0.2 D. 用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间应抽取30人 10. 如图所示，正方体中，给出以下判断，其中正确的有（ ） A. 面 B. C. 与是异面直线 D. 与平面夹角余弦为 11. 已知函数，则下列说法正确的是 A. B. 函数的最小正周期为 C. 函数的图象的对称轴方程为 D. 函数的图象可由的图象向右平移单位长度得到 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数据，，，…，的平均数为4，方差为2，则数据，，，…，的平均数与方差的差为________． 13. i是虚数单位，若复数为纯虚数，则______． 14. 如图，在三棱锥中，，且，，分别是棱，的中点，则和所成的角等于__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，中，，是正方形，平面平面，若、分别是、的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面. 16. 已知向量与的夹角，且，. （1）求； （2）在上的投影向量； （3）求向量与夹角的余弦值. 17. 在中，角、、所对的边分别为、、，，，且. （1）求角的大小； （2）若，求的最大值. 18. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求该函数的单调递增区间； （3）求函数在区间上的最小值和最大值. 19. 如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 民乐一中2024—2025学年第二学期高一年级5月质量检测 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）最小值为0，最大值为3 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$