精品解析：四川省宜宾市长宁县2023年 九年级一诊数学试题 (1)

2023年春期教学质量诊断性检测（一） 九年级·数学 （考试时间：120分钟，全卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上． 1. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此可得答案． 【详解】解：-的倒数是-5． 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是化简二次根式，二次根式的乘法，二次根式的加减运算，本题根据二次根式的性质，二次根式的运算逐一计算即可. 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选B 3. 宜宾市某中学有学生名，年母亲节前夕，晓彤为了调查本校大约有多少学生知道自己母亲的生日，随机调查了名学生，结果有名同学不知道自己母亲的生日，关于这个数据收集和处理的问题，下列说法错误的是（ ） A. 个体是该校每一位学生 B. 本校约有名学生不知道自己母亲的生日 C. 调查的方式是抽样调查 D. 样本是随机调查的名学生是否知道自己母亲的生日 【答案】A 【解析】 【分析】根据个体、样本、抽样调查的定义，结合用样本估计总体的方法，逐一判断选项即可． 【详解】解：个体是该校每一位学生是否知道自己母亲的生日，不是该校每一位学生，故错误； 样本中不知道自己母亲生日的学生占比为，故估计全校不知道母亲生日的人数约为，故正确； 本次调查只抽取部分学生进行研究，调查方式是抽样调查，故正确； 样本是随机调查的名学生是否知道自己母亲的生日，符合样本定义，故正确． 4. 若关于x的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， 解得． 5. 如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用垂径定理得到AC=BC=AB=2，然后根据勾股定理求解即可. 【详解】解：∵OC⊥弦AB于点C， ∴AC=BC=AB=2， 在Rt△OBC中，OB=． 故选B． 【点睛】本题考查垂径定理及勾股定理． 6. 若一个三角形两边的长分别是和，且第三边的长恰好是方程的一个实根，则这个三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】先通过解方程求出三角形的第三条边，根据三角形三边关系进行值的取舍后再计算周长． 【详解】解：解方程x2-8x+12=0， 得x1=2，x2=6， 2+3＜7，故2不是三角形的第三边， 3+6＞7，故6是三角形的第三边． 所以三角形的周长为3+7+6=16． 故选：C． 【点睛】此类题目要读懂题意，掌握一元二次方程的解法以及三角形的三边关系，解出方程的解后要注意代入实际问题中判断是否符合题意，进行值的取舍． 7. 若将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数图象的平移规律“左加右减自变量，上加下减常数项”逐步计算即可得到结果． 【详解】解：∵原函数解析式为， ∴将图象向左平移1个单位，对自变量左加，得解析式为，再向下平移2个单位，对常数项下减，得最终解析式为． 8. 如图所示，，直线，与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 9. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解析式可得开口方向和对称轴，开口向上，离对称轴越远函数值越大，再求出三个点到对称轴的距离即可得到答案；本题主要考查了比较二次函数值的大小，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数的解析式为， ∴二次函数开口向上，离对称轴越远的点，函数值越大，对称轴为直线， ∵，， ∴． 故选：B． 10. 如图是二次函数图象的一部分，则关于的不等式的解集是（ ） A. x<2 B. x>-3 C. -3<x<1 D. x<-3或x>1 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据二次函数的图像和性质即可得出结论. 【详解】二次函数y＝a(x＋1)2＋2的对称轴为x＝﹣1，∵二次函数y＝a(x＋1)2＋2与x轴的一个交点是(﹣3,0)，∴二次函数y＝a(x＋1)2＋2与x轴的另一个交点是（1,0），∴由图像可知关于x的不等式a(x＋1)2＋2＞的解集是﹣3＜x＜1.故选C. 【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，找出y＝a(x＋1)2＋2与x轴的两个交点是解本题的关键. 11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4 cm，以点C为圆心，以3 cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是(　　) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】作CD垂直AB于点D，由直角三角形中30°角所对的边为斜边长度的一半可知CD=2cm，此为C点到AB的距离，该距离小于3cm，故⊙C与AB的位置关系是相交. 【详解】解：作CD垂直AB于点D， 则CD=0.5×4=2cm＜3cm，⊙C与AB的位置关系是相交， 故选择A. 【点睛】本题考查了圆和直线的位置关系，解题关键是圆的半径与圆心到直线距离的大小关系. 12. 如图，正方形边长为分别为各边上的点且不与顶点重合，，设小正方形的面积为为x，则S关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数性质是解题关键，设为x，则，根据得出二次函数表达式，根据二次函数性质得出结论． 【详解】解：∵正方形的四边相等，四个角都是直角，且， ， ∴． 设为x，则， 根据勾股定理，得 即（）， ∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线的抛物线， 故选：B． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上． 13. 比较大小：__________（填“”、“=”、“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据，结合，得到，解答即可． 本题考查了二次根式的大小比较，比较被开方数的大小是解题的关键． 【详解】解：根据，又，故， 故答案为：． 14. 年中考即将迎来，我县某中学提前对初三学生进行体质健康测试，某班名学生的测试成绩（单位：分）如下：，，，，，，，则这组数据的众数是_________分． 【答案】 【解析】 【分析】找到出现次数最多的数据即可． 【详解】解：这组数据中出现次数最多的数据为， 故这组数据的众数是． 15. 若则______． 【答案】-2 【解析】 【分析】由已知条件得到的值后，代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴===-2， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了代数式求值，此题要会把看作一个整体，然后整体代入计算． 16. 已知二次函数，关于x的一元二次方程的两个实数根是和，则这个二次函数的解析式为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系． 根据方程的两个根得到抛物线与轴的两个交点坐标，利用交点式，写出二次函数的解析式即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根分别为、， ∴的图象与轴的交点坐标为，， ∴函数解析式可以为：． 故答案为：． 17. 如图所示，⊙I是Rt△ABC的内切圆，点D、E、F分别是且点，若∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，则⊙I的周长为________cm． 【答案】2π cm　 【解析】 【分析】直接利用勾股定理得出AC的长，再利用切线长定理得出⊙I的半径，进而得出答案. 【详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，∴AC＝3cm，设⊙I的半径为x，∵⊙I是Rt△ABC的内切圆，∴AE＝3－x，BF＝4－x，故3－x＋4－x＝5，解得：x＝1，故⊙I的周长为2π cm，故答案为2π cm. 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及切线长定理，解本题的要点在于通过切线长定理列出关于x的方程，从而求出答案. 18. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②③；④（为实数）．其中结论正确的为______． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象判断式子的符号，根据开口方向，对称轴，与轴的交点位置，判断①，特殊点结合对称轴判断②，特殊点结合平方差公式判断③，最值判断④即可． 【详解】解：由图象可知：， ∴， ∴；故①错误， 当时，， ∴；故②正确； ∵时，函数有最小值，且由图象可知最小值为：， ∴，故③正确； ， ∴；故④正确； 故答案为：②③④ 三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算和解方程 （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1） （2） 或 【解析】 【分析】（1）先化简每一部分，再按照实数加减运算法则计算； （2）先将方程整理为一元二次方程的一般形式，再用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 展开整理得， 因式分解得， 可得或， 解得或． 20. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 21. 已知关于x的方程x2﹣mx+m﹣3＝0． （1）若此方程的一个根为2，求另一个根及m的值 （2）求证：不论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根． 【答案】（1）方程的另一个根为﹣1，m的值为1；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）先把x＝2代入方程得m＝1，则方程化为x2﹣x﹣2＝0，设方程的另一根为t，利用根与系数的关系得到2+t＝1，然后求出t即可； （2）计算判别式的值得到△＝（m﹣2）2+8，然后利用非负数的性质可判断△＞0，然后根据判别式的意义可得到结论． 【详解】（1）解：把x＝2代入方程得4﹣2m+m﹣3＝0，解得m＝1， 方程化为x2﹣x﹣2＝0， 设方程的另一根为t， 则2+t＝1，解得t＝﹣1， 即方程的另一个根为﹣1，m的值为1； （2）证明：△＝m2﹣4（m﹣3） ＝m2﹣4m+12 ＝（m﹣2）2+8， ∵（m﹣2）2≥0， ∴△＞0， ∴不论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根． 【点睛】此题考查一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系式，一元二次方程根的判别式. 22. 疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：．效果很好；．效果较好；．效果一般；．效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图： （1）此次调查中，共抽查了 名学生； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠a的度数； （3）某班人学习小组，甲、乙人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取人，则“人认为效果很好，人认为效果较好”的概率是多少?（要求画树状图或列表求概率） 【答案】（1）200； （2）补全条形统计图如下： 72°； （3） . 【解析】 【分析】（1）用评价为“效果很好”的人数除以评价为“效果很好”的人数所占百分比即可得到抽查的总人数； （2）首先求出评价为“效果一般”的人数，再补全条形统计图；用评价为“效果一般”的人数除以抽查的总人数，得到评价为“效果一般”的人数所占百分比乘以360°可得到∠a； （3）用A，B，C，D分别表示甲，乙，丙，丁四人，画出树状图（或列表）表示所有等可能的情况数，得到“人认为效果很好，人认为效果较好”结果数，进而用概率公式求解即可. 【详解】（1）80÷40%=200（人）， 故答案为：200； （2）“C”的人数为：200-80-60-20=40（人）， ∠a=； （3）用A，B，C，D分别表示甲，乙，丙，丁， ①画树状图如下： 共有12种可能出现的结果，其中“人认为效果很好，人认为效果较好”的有4种， ∴P（人认为效果很好，人认为效果较好）=； ②列表如下 认为效果很好 认为效果较好 A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC 共有12种可能出现的结果，其中“人认为效果很好，人认为效果较好”的有4种， ∴P（人认为效果很好，人认为效果较好）=； 【点睛】本题考查了从条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，要把两图形结合在一起进行解答． 同时还考查了画树状图或列表求概率． 23. 周末，王明一家人去僰王山旅游，其中里面的A处的悬棺让他特别感兴趣，他打算用自己所学数学知识计算悬棺的高度，如图所示，滑梯立柱、均垂直于地面，点E在线段上，在C点测得点A的仰角为，点E的俯角也为，测得B、E间距离为10米，立柱高米．求立柱的高（结果保留根号） 【答案】米 【解析】 【分析】过点C作于H，证明四边形为矩形，得到，，米，然后解直角三角形求出，然后求出，解直角三角形求出，进而求解即可． 【详解】解：过点C作于H， ∵滑梯立柱、均垂直于地面， ∴四边形为矩形， ∴，，米， 由题意得，，， ∴， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）， ∵， ∴（米）， ∴（米）． 24. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长． 【答案】 （1）证明：如图，连接OC． ∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点， ∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°． ∵OA=OC，∠BCD=∠A， ∴∠ACO=∠A=∠BCD， ∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°， ∴CD是⊙O的切线． （2）2 【解析】 【分析】（1）连接OC，由AB是⊙O的直径可得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，由等腰三角形的性质结合∠BCD=∠A，即可得出∠OCD=90°，即CD是⊙O的切线； （2）在Rt△OCD中，由勾股定理可求出OD的值，进而可得出BD的长． 【详解】解：（1）略 （2）在Rt△OCD中，∠OCD=90°，OC=3，CD=4， ∴OD==5， ∴BD=OD﹣OB=5﹣3=2． 25. 如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为；矩形的顶点A与点O重合，、分别在x轴、y轴上，且，． （1）求该抛物线的函数关系式； （2）将矩形以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒，直线与该抛物线的交点为N（如图2所示）． ①当时，判断点P是否在直线上，并说明理由； ②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①当时，点P不在直线上，理由如下： 令，则， 解得，， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 由题意可得，当时，点的坐标为， 将代入直线的解析式可得， ∴当时，点P不在直线上； ②存在最大值，为 【解析】 【分析】（1）设抛物线的解析式为，再将代入抛物线解析式计算即可得出结果； （2）①求出，待定系数法求出直线的解析式为，由题意可得，当时，点的坐标为，将代入直线的解析式计算即可得出结果； ②由题意可得：平移后，，,，，，求出，从而可得，结合，得出四边形为梯形，根据得出关于的表达式，结合二次函数的性质即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点M的坐标为， ∴设抛物线的解析式为， ∵抛物线的解析式经过原点， ∴将代入抛物线解析式可得， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：①略 ②∵，，四边形为矩形， ∴由题意可得：平移后，，,，，， ∵点在抛物线上，且横坐标为， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为梯形， ∴ ， ∵，， ∴当时，取得最大值，为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年春期教学质量诊断性检测（一） 九年级·数学 （考试时间：120分钟，全卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上． 1. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 宜宾市某中学有学生名，年母亲节前夕，晓彤为了调查本校大约有多少学生知道自己母亲的生日，随机调查了名学生，结果有名同学不知道自己母亲的生日，关于这个数据收集和处理的问题，下列说法错误的是（ ） A. 个体是该校每一位学生 B. 本校约有名学生不知道自己母亲的生日 C. 调查的方式是抽样调查 D. 样本是随机调查的名学生是否知道自己母亲的生日 4. 若关于x的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（　　） A. B. C. D. 6. 若一个三角形两边的长分别是和，且第三边的长恰好是方程的一个实根，则这个三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 或 7. 若将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，，直线，与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 9. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数图象的一部分，则关于的不等式的解集是（ ） A. x<2 B. x>-3 C. -3<x<1 D. x<-3或x>1 11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4 cm，以点C为圆心，以3 cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是(　　) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 12. 如图，正方形边长为分别为各边上的点且不与顶点重合，，设小正方形的面积为为x，则S关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上． 13. 比较大小：__________（填“”、“=”、“”）． 14. 年中考即将迎来，我县某中学提前对初三学生进行体质健康测试，某班名学生的测试成绩（单位：分）如下：，，，，，，，则这组数据的众数是_________分． 15. 若则______． 16. 已知二次函数，关于x的一元二次方程的两个实数根是和，则这个二次函数的解析式为_______________． 17. 如图所示，⊙I是Rt△ABC的内切圆，点D、E、F分别是且点，若∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，则⊙I的周长为________cm． 18. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②③；④（为实数）．其中结论正确的为______． 三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算和解方程 （1）计算： （2）解方程： 20. 先化简，再求值：，其中 21. 已知关于x的方程x2﹣mx+m﹣3＝0． （1）若此方程的一个根为2，求另一个根及m的值 （2）求证：不论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根． 22. 疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：．效果很好；．效果较好；．效果一般；．效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图： （1）此次调查中，共抽查了 名学生； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠a的度数； （3）某班人学习小组，甲、乙人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取人，则“人认为效果很好，人认为效果较好”的概率是多少?（要求画树状图或列表求概率） 23. 周末，王明一家人去僰王山旅游，其中里面的A处的悬棺让他特别感兴趣，他打算用自己所学数学知识计算悬棺的高度，如图所示，滑梯立柱、均垂直于地面，点E在线段上，在C点测得点A的仰角为，点E的俯角也为，测得B、E间距离为10米，立柱高米．求立柱的高（结果保留根号） 24. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长． 25. 如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为；矩形的顶点A与点O重合，、分别在x轴、y轴上，且，． （1）求该抛物线的函数关系式； （2）将矩形以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒，直线与该抛物线的交点为N（如图2所示）． ①当时，判断点P是否在直线上，并说明理由； ②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $