广东广州市第十六中学2025-2026学年下学期九年级阶段教学质量反馈(二) 数学(问卷)

**基本信息** 2025学年十六中初三二模数学卷，以科技前沿（7nm芯片科学记数法）、文化传承（中国结菱形）、实际应用（停车位设计）为情境，融合抽象能力、几何直观、模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、平行线判定、二次函数顶点等|第3题结合芯片技术考科学记数法，体现数学眼光；第7题以中国结为载体考菱形性质，渗透文化| |填空题|6/18|因式分解、圆锥侧面展开、概率等|第13题圆锥展开图关联空间观念，第15题用3,4,5数字组合考概率，培养数据意识| |解答题|9/72|统计分析、函数综合、动态几何等|23题停车位设计项目式学习，融合几何计算与实际决策，发展模型意识；25题直角三角形翻折综合，考查推理能力与创新思维|

2025学年第二学期第十六中学初三阶段教学质量反馈(二) 九年级数学(问卷) 一、选择题(30分) 1.下列实数中，最小的是( ) A. |-2| B. C. D.(-1)² 2.若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围为( A. x≥1 B. x>1 C. x≤1 D. x≠1 3.近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁,已知7nm=0.0000007cm,则0.0000007用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4.下面计算中正确的是( ) A. B. C. D. 5.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( ) A ∠3=∠4 B. ∠1=∠2 C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180° 6.已知二次函数 其顶点坐标为( ) A. (-1, 3) B. (1, - 3) C. (-1, - 3) D. (1, 3) 7.中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.主体部分是一个菱形，如图所示，若菱形ABCD的边长为5cm，对角线BD的长为8cm，则另一条对角线AC的长为( ) A. 4cm C. 6cm D. 8cm 1 学科网（北京）股份有限公司 8.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( ) A. x(x+1)=1035 B. C. x(x-1)=1035 D. 2x(x+1)=1035 9 如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,∠BAC=36°,在弧 AB上取点 D (不与点A, B重合),连接BD,AD ,则∠BAD+∠ABD的度数是( ) A.72° B.62° C.60° D.73° 10 如图①,在正方形ABCD中,点M是AB的中点,设DN=x, AN+MN=y.已知y与x之间的函数图象如图②所示，点. 是图象上的最低点，那么正方形的边长的值为( ) A.2 B. D.4 二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，共18分.) 11.因式分解： 12.已知一元二次方程 的两个实数根为x₁，x₂，若. 则实数k= . 13.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l为 . 学科网（北京）股份有限公司 14.如图, CD为Rt△ABC斜边AB上 中线, E为AC的中点.若AC=8、CD=5,则DE= 、 15.从3，4，5三个数字中任选两个，则选出的两个数字之和是偶数的概率为 . 16.如图,在矩形 ABCD 中,AD=6,DC=8,E为对角线 AC 上一动点， 于点G,连接CG,当 CG 的长度最小时,CE的长为 . 三、解答题 (72分) 17.(本小题4分)解方程组 18. (本小题4分)如图, 已知点D是BC上一点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,连接AD,若AD垂直平分 EF,求证: AD是△ABC的角平分线. 19 (本小题6分)先化简，再求值； 其中x满足 20.( (本小题6分) 为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛.竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩(单位：分，满分100分 3 学科网（北京）股份有限公司 )中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 a 95 S₁ 八年级 92.5 b S 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的a= , b = , S² , S²(填“>”“<”或“=”); (2)该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数. 21. (本小题8分)一次函数y= kx+b(k≠0)的图象与反比例函数 的图象相交于A(2,n), B(-3,-4)两点. (1)求反比例函数的解析式； (2)以直线 x=2为对称轴，作直线y=kx+b的轴对称图形，交x轴于点 C，连接AC，求 AC的长度. 22. (本小题10分)如图, AB为⊙O的直径, C是圆上一点, D是BC的中点. (1)尺规作图：过点D作AB的垂线，交半圆AB于点E，交线段直径AB于点F (保留作图痕迹，不写做法)； (2)点P,弧AE上一点,连接BP,CP,AC=6,BF=2.若CP为∠ACB的角平分线，求CP的长. 4 学科网（北京）股份有限公司 23.(本小题满分10分)初三 (1)班成立项目式学习小组，开展停车位设计研究. 【查阅资料】依据《中华人民共和国行业标准——汽车库建筑设计规范》，日常停车位有平行式、垂直式和斜停式三种，车位大小及通道最小宽度要求如下表 (单位：m)： 停车方式 东位长度 东位宽度 通道最小宽鹰 平行式 6 2.4 3.8 斜停式 30° 5.3 2.4 3.8 45° 5.3 2.4 3.8 60° 5.3 2.4 4.2 垂直式 5.3 2.4 5.5 【整理数据】关于斜停式车位，通过计算得到如下近似数据。(单位：m)： θ H L 30° 4.8 4.8 45° 5.5 3.4 60° 5.8 2.8 【设计方案】如题21图，现教学楼与围墙之间有一块长42m，宽9m的广场，计划改造为停车场.请帮忙设计停车位，使得车位数量最大，并说明理由 (参考数据： 5 学科网（北京）股份有限公司 24. (本题12分)抛物线 与x轴只有一个交点M(2，0)，与y轴相交于点N(0,2). (1)求该抛物线的函数表达式. (2)当m≤x≤m+1时，y的最大值与最小值的差为2，求m的值. (3)若在抛物线的对称轴上有一点 过点N的直线l:y= kx+n(k≠0)与抛物线只有一个交点.证明：直线l平分∠ONP. 25. (本小题12分)在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,∠B=60°,点D为线段AB上一动点,连接CD. (1)如图1,若 求线段AD的长. (2)如图2，以CD为边在CD上方作等边△CDE，点F是DE的中点，连接BF并延长,交CD的延长线于点G .若∠G=∠BCE,求证: GF-BF+BE. (3)在CD取得最小值的条件下，以CD为边在CD右侧作等边△CDE.点M为CD所在直线上一点，将△BEM沿BM所在直线翻折至△ABC所在平面内得到△BNM.连接AN ,点P为AN的中点,连接CP,当CP取最大值时,连接BP ,将△BCP沿BC所在直线翻折至△ABC所在平面内得到△BCQ，请直接写出此时 的值. $