2026年广东省广州市真光教育集团九年级中考数学二模试卷

2025学年第二学期初三毕业班综合素养训练数学练习卷 班级：________ 姓名：________ 考号：________ 满分120分，考试时间为120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．实数在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．的相反数是 B．的绝对值是 C．的绝对值大于 D．的倒数是 2．汉字“人”的甲骨文如下图，可大致看成是人身体的（ ） A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．都有可能 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．若点关于轴对称的点在第四象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．如图，边长为，的矩形的周长为，面积为，则的值是（ ） A． B． C． D． 7．某校为了解本校学生课外阅读的情况，现随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出统计图（如图），根据相关信息，下列有关课外阅读时间（单位：小时）的选项中，错误的是（ ） A．本次抽取共调查了个学生 B．中位数是 C．众数是 D．平均数是 8．如图，的直径，是弦，，垂足为，，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，（，），（，），若将边向左平移，当四边形是菱形时，平移的距离是（ ） A． B． C．或 D．或 10．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．这个公式也被称为海伦秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．________． 12．方程的解是________． 13．在中，，．若以所在直线为轴，把旋转一周，得到一个圆锥，这个圆锥侧面展开所得扇形的弧长等于________． 14．若，则________． 15．无动力帆船是借助风力前行的．下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角为，帆与航行方向的夹角为，风对帆的作用力为．根据物理知识，可以分解为两个力与，其中与帆平行的力不起作用，与帆垂直的力又可以分解为两个力与，与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：，则________．（单位：）（参考数据：，）． 16．如图，正方形和正方形边长分别为和，正方形绕点旋转． （1）________； （2）用和的代数式表示：________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分4分） 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18．（本小题满分4分） 如图，已知和，是上一点，，，．求证：． 19．（本小题满分6分） 已知：． （1）化简； （2）若是方程的一个根，求的值． 20．（本小题满分6分） 年“冬奥会”在北京召开，有名志愿者参加某分会场的工作，其中男生人，女生人． （1）若从这人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为________； （2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为，，，的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由． 21．（本小题满分8分） 广州市海沁沙亚运公园经常有一些小商贩向游客售卖“小蛮腰”纪念品，纪念品有大小两种类型，（分别记为型、型）． （1）年国庆当天，明明与妹妹慧慧也在海沁沙售卖“小蛮腰”纪念品，兄妹俩一天卖出两种型号的“小蛮腰”共个，售价型每个元，型每个元，销售额正好元，求A、两种型号各卖出多少个？ （2）两种类型的“小蛮腰”纪念品批发价分别为元/个、元/个．国庆假最后一天，明明和慧慧拿元去进货，在售价与（1）相同的情况下，若要使当天利润不低于元，型最多进多少个？ 22．（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，直线：与，轴分别相交于点，，与反比例函数的图象相交于点，已知，点的横坐标为． （1）求，的值； （2）平行于轴的动直线与和反比例函数的图象分别交于点，，若以，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标． 23．（本小题满分10分） 如图，平面直角坐标系中，点（，），（，）． （1）尺规作图：作经过，两点与轴相切，圆心在第一象限；（保留作图痕迹，可不写作法） （2）若点是轴上一动点，当最大时，求． 24．（本小题满分12分） 如图．在正方形中，为正方形内一动点，满足，连接并延长，与的平分线交于点． （1）当时，求的度数； （2）记点到，，，四个顶点的距离分别为，，，，探究，，，之间的等量关系； （3）求面积的最大值． 25．（本小题满分12分） 直线交轴于点，抛物线交轴于点和点，． （1）求点的坐标； （2）如果，，且抛物线始终在直线下方，求的取值范围； （3）过点作的平行线．在第一象限内交抛物线于另外一点，如果点的横坐标是，且的面积是，，，，四点共圆．当时，探究有没有最值（最大值或最小值）？如果有，请求出最值，如果没有，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $