2026年广东省汕头市金平区中考数学适应性二模考试 试卷

2026年中考数学适应性考试试卷 满分为120分，考试用时120分钟 一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各数中，最小的数是（) A.-2 B.-（-2) C.0 D.-v3. 2.某种生物细胞的直径约为0.0000082米，将0.0000082用科学记数法表示为() A.0.82×10-5 B.8.2×10-6 C.8.2×10-3 D.82×107 3.光明学校进行《西游记》，《红楼梦》，《三国演义》，《水浒传》四大名著的阅读 活动，小明从中任取一本，恰好抽到《西游记》的概率为() 习 B方 c D. 4.神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日发射，成功将三名中国航天员送入天宫 空间站.赵飞同学画了如图所示的天宫空间站（部分）示意图，对于该图形，下列说法正 确的是（) A.是轴对称图形，但不是中心对称图形 B.是中心对称图形，但不是轴对称图形 C.既是轴对称图形，又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 5.下列运算正确的是（) A.(x2y4)2=x4y8 B.(4m2=8m2C.0y-3)2=y2-3y+9D.(z+2)2=z2+4z+4 6.在如图的方格纸中，A,B,C是三个格点.在点A从右向左乎移的过程中点A,B,C 围成的图形，不可能出现的是() A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 7.某国产机车工厂生产仿赛车与复古街车两种车型.已知生产1台仿赛年比生产1台复 占街车的成本高0.5万元，且生产5台仿赛车与生产6台复古街车的成本相等.设生产1 台仿赛车的成本为x万元，生产1台复古街车的成本为y万元，则可列方程组为（) 第1页，共6页 a5xog B56o5cro29'85 8.如图，⊙0与PA,PB分别相切于点A,B,点C在优弧AB上，若∠P=50°，则∠ACB 的大小为() A.130° B.50° C.115° D.65° 9.重心是一个物体受力的平衡点，在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合 图形“L”形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分 别为S1,S2,重心分别为M(x1,y1),M2(x2,y2),原图形的重心坐标为M(x, y,则有x=t22,y=t22.如图，若AF=CD=2,AB=4,BC=6,以点B为坐标原 S1+S2 S1+S2 点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为(） A.(G) B.(3) C.) D.( 10.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A、B、C、D分别在反比例函数 y=上，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、D相交于O,延长AD交x轴于 点E,若AD=2DE,平行四边形ABCD的面积为16，则k的值为() A.3 B.4 C.5 D.6 ·0 的 G U 第8题图 第9题图 第10题图 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.计算：(-)+(2026-m)°= 12.若m-21+(n-6)2=0,则Vmn的值为一. 13.如图，某文化广场的地而是由正五边形与图形十密铺而成，图中图形十的四 个 第2页，共6页 尖角相等，则尖角∠ABC 14.二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的 黄金分割点处(“千斤”上方的琴弦比下方的琴弦短)，奏出来的音调最和谐悦耳.如 图，一把二胡的琴弦长为80cm,求“千斤”下面一截琴弦长为一cm(保留根号). 15.如图，点A在直线y=x上，点M的坐标为(2,1)，则√2AM+OA的最小值为_ 琴弦 I-X 2 10 2定 第13题图 第14题图 第15题图 三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.先化简，再求值：2号，其中a3. 17.随着科技的进步，越来越多的学习软件进入我们的生活，帮助学生学习知识.针对五 个软件：(A)作业帮(B)橙果错题集(C)小猿搜题(D)豆包(E)DeepSeek,某校对学生 最喜爱的学习辅助软件进行了抽样调查，并绘制如下统计图.完成下列问题： (1)求本次调查中最喜爱(D)豆包软件的学生人数，并补全条形统计图， (2)已知该校有学生l500人，根据统计信息，估算该校最喜爱DeepSeek软件学生人数， 答幽情况条形统计图 人数 答幽忻况扇形统计图 % 70 70 60 0 35% 04002010 15% 软州类小 第3页，共6页 18.如图，△ABC内接于⊙0，.AB是⊙0的直径. (1)尺规作图：过点0作0D∥BC交⊙0于点D.(保 留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，设OD交AC于点M,求证： AM=CM. 四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.中国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的 三边长，求它的面积. 如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,那么这个三角形的面积 s=22-(9门秦九公式. 古希腊数学家海伦利用三角形三条边的边长直接求出了三角形的面积. 如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记p=+,那么这个三角形的面积S= √p(p-a)p-b)p-c)(海伦公式). (1)利用上述公式求△ABC的面积.a ①△ABC的三边长分别为5,6,7，则S△4Bc :(直接写出答案) ②△ABC的三边长分别为V5,6,V7则S△4Dc= ;(直接写出答案) (2)请由秦九韶公式推导出海伦公式. 20.图1，钓鱼是一项水上休闲运动，深受人们的喜爱.如图2，一人将鱼竿一端放置在 钓鱼平台点A位置，钓鱼平台离水面的距离AB为0.4m,钓鱼竿AC长为8m,CD为钓鱼 线.一开始钓鱼竿与水平方向的夹角为30°，当有鱼上钩时，钓鱼竿AC提到了AC的位 置，鱼在E处露出水面（钓鱼竿始终看成一条线段），此时钓鱼竿与水平方向的夹角变为 53°，钓鱼竿与鱼线的夹角∠ACE为82°.（已知：点A,B,C,D,E,C,M均在同一 平面内，钓鱼平台AM与水面BD平行，钓鱼平台边缘AB与水面BD垂直) (sin53°≈告cos53°≈号tan53°≈) (1)求点C到水面BD的距离；(2)当鱼露出水面时，求EB的长度. 第4页，共6页 B 图1 图2 21.根据以下素材，完成任务 素材大众生鲜超市5月份在某配送平台开展外送服务.已知该超市5月份第一周在该 1 配送平台完成订单250单，5月份第三周完成订单490单. 素材该配送平台每单的配送成本为4元，当每单配送费定为8元时，日订单量为2 2 O0单：若配送费每提高1元，日订单量将减少10单， 问题解决 (1)求该超市5月份第一周到第三周在该配送平台的订单量的周平均增长率： 任务(2)为使在该配送平台日利润达到1280元，且尽可能降低用户的配送成本， 则每单实际配送费应定为多少元？ 五.解答题（三）（本大题共2小题，其中22题13分，23题14分，共27分） 22.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4.将矩形ABCD绕点A逆时针旋转n°(0<n<90)得到矩 形AEFG,点B的对应点为点E,点C的对应点为点F,点D的对应点为点G,FE的延 长线交BC于点H. (1)如图1，求证：BH=EH; (2)连接CF,连接BE并延长交CF于点P. ①如图2，求证：BP平分CF: ②如图3，连接AP,交EF于点Q,若AP平分△FP的面积，求AP的长 第5页，共6页 G G G 0 E C H A H 图1 图2 图3 23.如图1，抛物线y=a(x-2)2+3V3的顶点为C,与x轴的两个交点为A、B.直线y= √3x+b经过A、C两点. (1)求抛物线和直线AC的解析式： (2)如图2，点M在直线AC上方的抛物线上，MD⊥x轴，ME⊥BC,垂足分别为D、E.设M的 横坐标为m(0<m<2),MD+ME=y,求y与m的函数解析式，并就y的最大值； (3)点P在y轴上，若△ACP为直角三角形，请直接写出点P的坐标. 0 图1 图2 备用图 第6页，共6页 2026年中考数学适应性考试试卷 满分为120分 考试用时120分钟 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 某种生物细胞的直径约为0.0000082米，将0.0000082用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 光明学校进行《西游记》，《红楼梦》，《三国演义》，《水浒传》四大名著的阅读活动，小明从中任取一本，恰好抽到《西游记》的概率为（ ） A. B. C. D. 4. （新情境）神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日发射，成功将三名中国航天员送入天宫空间站．某同学画了如图所示的天宫空间站（部分）示意图，对于该图形，下列说法正确的是（ ） A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形 B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形 C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在如图的方格纸中，A，B，C是三个格点．在点A从右向左平移的过程中，点A，B，C围成的图形，不可能出现的是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 7. 某国产机车工厂生产仿赛车与复古街车两种车型．已知生产1台仿赛车比生产1台复古街车的成本高0.5万元，且生产5台仿赛车与生产6台复古街车的成本相等．设生产1台仿赛车的成本为 万元，生产1台复古街车的成本为 万元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图， 与分别相切于点A，B，点C 在优弧 上，若，则 的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 重心是一个物体受力的平衡点，在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形“L”形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若， ， ，以点B为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、D分别在反比例函数上，四边形 是平行四边形，对角线 、 相交于O，延长 交x轴于点E，若，平行四边形 的面积为16，则k的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 若，则__________． 13. 如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形密铺而成，图中图形的尖角∠ABC的度数为_______． 14. 二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），奏出来的音调最和谐悦耳．如图，一把二胡的弦长为，求“千斤”下面一截琴弦长为__________ （保留根号）． 15. 如图，点A在直线 上，点M的坐标为，则的最小值为_____． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 先化简，再求值：，其中 ． 17. 随着科技的进步，越来越多的学习软件进入我们的生活，帮助学生学习知识．针对五个软件：（A）作业帮（B）橙果错题集（C）小猿搜题（D）豆包（E），某校对学生最喜爱的学习辅助软件进行了抽样调查，并绘制如下统计图．完成下列问题： （1）求本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数，并补全条形统计图． （2）已知该校有学生1500人，根据统计信息，估算该校最喜爱软件学生人数． 18. 如图， 内接于 ， 是 的直径． （1）尺规作图：过点O作交 于点 ．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，设交 于点M，求证：． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 中国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积． 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么这个三角形的面积 （秦九韶公式）． 古希腊数学家海伦利用三角形三条边的边长直接求出了三角形的面积． 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积（海伦公式）． （1）利用上述公式求 的面积． ① 的三边长分别为5，6，7，则__________；（直接写出答案） ② 的三边长分别为，，则__________；（直接写出答案） （2）请由秦九韶公式推导出海伦公式． 20. 钓鱼是一项水上休闲运动，深受人们的喜爱．如图2，一人将鱼竿一端放置在钓鱼平台点 位置，钓鱼平台离水面的距离 为，钓鱼竿 长为， 为钓鱼线．一开始钓鱼竿与水平方向的夹角为 ，当有鱼上钩时，钓鱼竿 提到了的位置，鱼在 处露出水面（钓鱼竿始终看成一条线段），此时钓鱼竿与水平方向的夹角变为 ，钓鱼竿与鱼线的夹角为．（已知：点 ， ， ， ， ，， 均在同一平面内，钓鱼平台 与水面 平行，钓鱼平台边缘 与水面 垂直）（，，） （1）求点 到水面 的距离； （2）当鱼露出水面时，求的长度． 21. 根据以下素材，完成任务． 素材1：优优生鲜超市月份在某配送平台开展外送服务．已知该超市月份第一周在该配送平台完成订单单，月份第三周完成订单单． 素材2：该配送平台每单的配送成本为4元，当每单配送费定为8元时，日订单量为单；若配送费每提高1元，日订单量将减少单． 问题解决 任务： （1）求该超市月份第一周到第三周在该配送平台的订单量的周平均增长率； （2）为使在该配送平台日利润达到元，且尽可能降低用户的配送成本，则每单实际配送费应定为多少元？ 五．解答题（三）（本大题共2小题，其中22题13分，23题14分，共27分） 22. 在矩形 中， ， ．将矩形 绕点A逆时针旋转得到矩形，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，点D的对应点为点G， 的延长线交 于点H． （1）如图1，求证：； （2）连接 ，连接 并延长交 于点P． ①如图2，求证： 平分 ； ②如图3，连接 ，交 于点Q，若 平分的面积，求 的长． 23. 如图1，抛物线的顶点为C，与x轴的两个交点为 、 ．直线经过A、C两点． （1）求抛物线和直线 的解析式； （2）如图2，点M在直线 上方的抛物线上，轴，，垂足分别为D、E．设点M的横坐标为m（）， ，求y与m的函数解析式，并求y的最大值； （3）点P在y轴上，若为直角三角形，请直接写出点 的坐标． 2026年中考数学适应性考试试卷 满分为120分 考试用时120分钟 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】18° 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】，0 【17题答案】 【答案】（1）30人， （2）225人 【18题答案】 【答案】（1）如图，即为所求： （2）证明： 是 的直径， ， ， ， ， ． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）①；② （2）解： ， 令， ∴， ， ， ， ∴， ∴ ． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2） 元 五．解答题（三）（本大题共2小题，其中22题13分，23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）证明：连接 ， 将矩形 绕点A逆时针旋转得到矩形， ， ，． ， ． ； （2）①证明：如图2，过点C作交 的延长线于点M， ． ， ． 又， ． ． 将矩形 绕点A逆时针旋转得到矩形， ． ． 又， ． ． 平分 ； ② 【23题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为，直线 的解析式为 （2）； （3）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $