第十一章《不等式与不等式组》单元测试卷2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 人教版七年级下册第十一章《不等式与不等式组》单元卷，满分150分，覆盖不等式概念、性质、解集、应用题等，通过程序操作、规律探究等创新题型，培养抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|不等式概念、性质、解集|程序操作题（第5题）考查动态思维| |填空题|6/24|不等式表示、非负整数解|点坐标（第14题）结合几何直观| |解答题三|6/42|解不等式（组）、整数解|整数解问题（第20题）强化运算能力| |解答题四|4/44|规律探究、应用题、绝对值几何意义|销售应用题（第25题）体现模型意识，绝对值几何意义（第26题）发展推理意识|

2026人教版七年级下册第十一章《不等式与不等式组》单元测试卷 （满分：150 分 考试时间：90 分钟） 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题只有一个正确选项 1．下列式子中，是不等式的有(　　)． ①2x＝7；②3x＋4y；③－3＜2；④2a－3≥0；⑤x＞1；⑥a－b＞1. A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 2.若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4.不等式的正整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是( ) A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23 6.不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 7.不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 无解 8.某校组织研学活动，租用客车载客，若每车坐45人，则有15人无车可坐；若每车坐60人，则空出一辆车。设客车有辆，根据题意列不等式为（ ） A. B. C. D. 9.若不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.已知x满足则|x－2|－|x＋5|值为(　　) A．－2x－3 B．7 C．－7 D．2x＋3 二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分 11.用不等式表示：的3倍与5的差不小于0：__________。 12.不等式的解集是__________。 13.不等式的非负整数解为__________。 14.点P(x－2，x＋3)在第一象限，则x的取值范围是___． 15.不等式组的整数解有__________个。 16.已知关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是__________。 三、解答题：本大题共6小题，共42分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（6分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 18.（6分）解不等式：。 19.（6分）已知不等式，求该不等式的最小整数解。 20.（8分）解不等式组，并写出不等式组的整数解。 21.（8分）综合计算与化简 (1)已知不等式的解集为，求的取值范围； (2)先化简，再求值：， 其中是不等式的最大正整数解。 22.（8分）已知关于的不等式组的解集是，求的值。 四、解答题：本大题4小题，共44分，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23.（10分）观察下列不等式及解集的规律，完成问题： ① 解集： ② 解集： ③ 解集： (1)根据规律，写出第④个不等式及对应解集：__________； (2)写出第个不等式（为正整数），并求出它的解集。 24.（10分）应用题：校园超市购进A、B两种文具，已知A文具进价10元/件，B文具进价8元/件。 (1)若超市一次性购进A、B两种文具共80件，总进价不超过700元，求A文具最多购进多少件？ (2)若超市计划购进A文具不少于20件，B文具不少于30件，且总件数为80件，共有几种进货方案？ 25.（12分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 (进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本) (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ (3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 26.（12分）解方程|x－1|＋|x＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x＝2或x＝－3. 参考阅读材料，解答下列问题： (1)方程|x＋3|＝4的解为________． (2)解不等式|x－3|＋|x＋4|≥9； (3)若|x－3|＋|x＋4|≥a对任意的x都成立，求a的取值范围． 参考答案 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.B 2.B 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A 9.A 10.A 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 12. 13. 0、1、2 14. x＞2 15. 3 16. 三、解答题（共42分） 17.（6分）解： 解： 解不等式①，得≤1 解不等式②，得＞-7 ∴不等式组的解集为-7＜≤1. 在数轴上表示不等式组的解集为 故答案为-7＜≤1. 18.（6分）解：去分母得： 去括号得： 移项合并得： ∴不等式解集为。 19.（6分） 解：去括号得： 移项合并得：，系数化为1得： ∴该不等式的最小整数解为0。 20.（8分） 解： 解不等式①：，得 解不等式②：，得 ∴不等式组解集为 整数解为：0、1、2、3、4。 21.（8分） 解：(1)整理不等式得： ∵解集为，不等号方向改变 ∴，解得。 (2)解不等式得，最大正整数解 原式 代入得：原式。 22.（8分） 解： 解①得：，解②得： ∵不等式组解集为 ∴， 解得：。 四、解答题（共44分） 23.（10分） 解：(1)第④个不等式：，解集： (2)第个不等式： 移项化简得： ∴解集为（为正整数）。 24.（10分） 解：(1)设购进A文具件，则B文具件 列不等式： 化简得：， 答：A文具最多购进30件。 (2)由题意得：，解得 为整数，可取20至50之间所有整数，共31种进货方案。 25.（12分） 解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， ①②得： 把代入①得： 解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元． (2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50﹣a)台． 依题意得：160a+120(50﹣a)≤7500， 解得：a≤． 因为：为非负整数，所以：的最大整数值是 答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元． (3)根据题意得： (200﹣160)a+(150﹣120)(50﹣a)＞1850， ＞ 解得：a＞35， ∵a≤， ＜, a为非负整数， 或 ∴在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种： 当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 26.（12分） (1)方程|x＋3|＝4的解就是在数轴上到－3这一点，距离是4个单位长度的点所表示的数，是1和－7.故解是1和－7； (2)由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与3和－4的距离之和为大于或等于9的点对应的x的值．在数轴上，即可求得x≥4或x≤－5. (3)|x－3|＋|x＋4|即表示x的点到数轴上与3和－4的距离之和， 当表示对应x的点在数轴上3与－4之间时，距离的和最小，是7.故a≤7. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $