专题08 期末真题百练通关（期末复习专项训练）（必刷计算100题）七年级数学下学期新教材华东师大版

**基本信息** 聚焦初中代数核心计算模块，以100道期末真题构建从一元一次方程到不等式组的递进训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一元一次方程|45题|涵盖基础解法、变式应用（如去分母错误分析）、新定义运算|从等式性质到方程求解，体现代数变形逻辑| |二元一次方程组|32题|包括代入/加减消元、含参数问题、错解分析|承接一元方程，拓展多元等量关系处理能力| |一元一次不等式（组）|23题|涉及解集求解、数轴表示、整数解确定|从等式到不等式，构建不等关系推理体系|

丽学科网·上好课 www.zxxk.com 专题08期末真题百练通关（必刷计 真题实战·百练通关 题型1一元一次方程 题型2二元一次方程组 题型3一元一次不等式（组） 题型一一元一次方程（共45小题） 1.(25-26七年级上河北沧州期末)计算、解方程： (1)-13-51+(-2)3×4; (2)(8a-7b)-(3a-4b): (3)求16°42'的余角 (④解方程：学-1=”。 2.（25-26七年级上湖南长沙期末)解下列方程： (1)5x+3=2x-6: (2)号=1-号 3.(25-26七年级上河南信阳·期末)解方程： (1)x-3(1-x)=2(x-4): (2)1-空=梦 4.（25-26七年级上·浙江宁波期末)解下列方程： (1)1+3x=x-2; (2势-号=1. 5.(25-26七年级上·甘肃金昌期末)解方程： (1)5x-2(3-2x)=-3; (2学=1-2譬 6.（25-26七年级上山东德州期末)解方程： (1)2-1=跸， 1/11 上好每一堂课 算100题) 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 (2)号-2学2=-2. 7.(25-26七年级上·河南濮阳·期末)解方程： (1y-7=-5-2y: (②学-1=x-2学 8.(25-26七年级上·湖南期末)解下列方程 (1)2x+3=7 (21-4=号+x 9.(25-26七年级上：广西桂林期末)解方程（组）： (1)4x-6=-2x+1; |2x-y=0 (21x+2y=5· 10.(25-26七年级上·湖南邵阳·期末)解下列方程 (1)4(x-1)+5=3(x+2): (2陪=1-3登 11.(25-26七年级上·北京阶段检测)解方程或方程组： (1)陛=3-2学： 【3x+y=7 (2)9x-5y=13· 12.(22-23七年级下广东茂名开学考试)解方程：2-号=1. 13.(25-26七年级上·安徽期末)解方程： (1)3(x-2)=2-5(x+2); (2)￥-1= 14.(20-21七年级上山东济南期末)解方程： (1)3-2x=5x+10: (2)号=1- 6 15.(19-20七年级上江苏泰州期中)解下列方程： (1)4x-3(20-x)=3; (2)￥-1= 2/11 命学科网·上好课 www.zxxk.com 16.（2010-江苏徐州申考真题)解方程：婴-1=. 17.(11-12七年级上全国课后作业)解方程：1-2= 6 18.(25-26七年级上·北京海淀期末)解方程： (1)5x-3(x-1)=7; (2)牛-1= 19.(25-26七年级上云南昭通阶段检测)某同学在解关于y的方程号 的-1没有乘6，结果求得方程的解为y=2,试求a的值及方程的正确解. 20.(25-26七年级上·甘肃平凉期末)解方程：5-3(x-1)=5x, 21.(25-26七年级上西藏昌都期未)解一元一次方程：-1=学 22.(24-25七年级下.甘肃天水期末)解方程：7+3(2-x)=4x 23.(24-25七年级下.陕西汉中期末)解方程：7x-9=9x-7. 24.(25-26七年级上·重庆期末)解方程： 0片号-x=1-, (20024-2x=22 0,3 25.(2018四川攀枝花中考真题)解方程：-=1. 26.（24-25七年级上·广东深圳·期中)解方程： (1)3(x-2)+1=x-(2x-1): (2x-2=1-学， 27.(24-25七年级下湖南张家界期末)解方程：专(x+1)+寺(x-1) 28.(18-19七年级上江苏无锡期末)解下列方程： (1)2(x+4)=3x-8; (2)2-号=1. 29.(25-26七年级上广西崇左阶段检测)解方程： (1)-x-3x=20. (2)-5x+10=4x-8. (3)5x+1=2x-8. 3/11 上好每一堂课 学一1去分母时，方程右边 十X =1. 命学科网·上好课 www .zxxk.com (4)6x-7=4x-5. (5)7x+16=5x-2. 30.（25-26七年级上·河南周口·阶段检测)解方程： (1)4x-3(20-x)=6x-7(9-x); (2)号-23=1. 31.(2425七年级下·吉林长春期末)解方程=2 5 32.(25-26七年级上·安微合肥期中)解方程： (1)3x-5(2x-7)=7 2)2-=1 33.(23-24七年级上北京期末)解方程：2(x-1)=2- 34.(24-25七年级上河南三门峡·期末)解方程： (1)3(x+1)=5x-1 (22-2号=1 35.(24-25七年级下·福建泉州期末)解方程：2(x-1) 36.(25-26七年级上·全国·单元测试)解方程： (1)方(2x-4)=4-x; (24=梦+1. 37.（24-25七年级上·安徽六安期中)解方程 (1)2(x-1)=3x+3 (2)跸-2题=-1 38.（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨期中)解方程： (1)2x-3(x-1)=专(2-x) (2)1-7=219-x 39.(24-25七年级上.甘肃张掖期末)解下列方程： (0)1-2=: (2帝-47682=1. 4/11 上好每一堂课 1. 5(x+2); 5x+4. 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 40.(24-25七年级下·四川乐山期末)解方程：2(x-4)+3=1. 41. (24-25七年级下全国期末)(1)解方程：学-=1 -3(x-2)≤4-x① (2)解不等式组： 鉴>x-1 ②， 把解集在数轴上表示出来. 42. (24-25八年级下·辽宁铁岭阶段检测)解方程： 2006=s+2008==2010+2912=s 2005 2007 2009 2011 a b 43.(23-24七年级上贵州六盘水期末)对于任意有理数a、6、c、d,定义新运算：6d=ad-bc I52 (1)求43的值； 3y y (2)若6y2y+1 =3,求y的值 44.(24-25七年级下·黑龙江绥化期末)解方程： (1)3-2x-2)=x+(2x-3); (2)-x=1-号； (3)°2-1=2-2 0.2 5 45.(22-23七年级下广东茂名阶段检测)解方程：2-号=学-X 题型二二元一次方程组（共32小题） 46.(23-24七年级下·广西贵港·期中)下面是小强解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务. (x-2y=1① 解： 2x+2y=5② 第一步：由①得，x=2y+1③ 第二步：将③代入②，得2×2y+1+2y=5 第三步：解得y= 第四步：将y=号代入③，解得x=子 （x=子 第五步：所以原方程组的解为y=美 (1)任务一：小强解方程组用的方法是 消元法。 (2)任务二：小强解方程组的过程，从第 步开始出现错误，错误的原因是 (3)任务三：请写出方程组正确的解答过程。 5/11 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 x=iy 47.(24-25七年级下北京东城期末)解方程组： 2x-3y=-2 2x-3y=3 48.(25-26七年级上安徽合肥期末)解方程组： 3x-2y=7 3x-y=-4 49.(2021·江苏苏州中考真题)解方程组： (x-2y=-3· 3x-y=-1① 50.(24-25七年级下·新疆阿克苏期末)解二元一次方程组： x+y=9② 3x-y=4k-5 51.(25-26七年级上·安微合肥期末)若方程组 -x+3y=-2k+7的解满足x+y=2026,求k的 值。 2x-y=3 52.（16-17七年级下·广东江门期末)解方程组： 3x+2y=8: x-2y=7 53. (25-26七年级上山东济南期末)解方程组：{4x+y=10 54.(25-26七年级上·湖南邵阳·期末)解方程组： (2x+3y=32 (1)八 x=y+1 x+2y=6 (2)13x-2y=-6 x+y=3① 55.(24-25七年级下·吉林白山期末)解方程组： 3x+y=8② 3x+4y=11 56. (24-25七年级下·陕西商洛·期末)解方程组： x-2y=2 2x-3y=1① 57.(24-25七年级下·陕西商洛期末)解方程组： 4x-2y=-2② 2x+y=6, 58.(24-25七年级下·云南普洱·期末)(1)解方程组： 1x-y=3. 6+3x>2(x-1), (2)解不等式组： 鳄<x 59.（25-26八年级上全国·课后作业)解方程组： (2x-5y=7① (1)3x+2y=1② (x+3y=4① (23x-y=2② 60.(25-26八年级上·重庆阶段检测)解方程组 6/11 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 3x-y=-7 (112y-5x=7 学+号=6 (24(x+y)-5(x-y)=2 61.(24-25七年级下甘肃武威期末)解下列方程组或不等式组： (3x-5y=3 (0多-号=1 ∫5x-3>2x-9 (211-2x≥-3 15x+y=7 62.(24-25七年级下四川乐山期末)解方程组：{3x-y=1· 2x+3y=12① 63.(11-12七年级下，全国·课后作业)解方程组： 3x+4y=17② 64.(24-25七年级下·江苏盐城期末)解方程组或不等式组. 2x+3y=1① (1)3x+5y=2② 2x-1)-1>-5 (2 x-1≤学 65.（24-25七年级下·全国期末)解方程组和解不等式组（并把解集表示在数轴上） 3x+2y=5x+2 (1)12(3x+2y)=2x+8 x-4<3(x-2) 2②+1>x 66.(22-23八年级上·辽宁沈阳期中)解二元一次方程组： x=y-5 (1)14x+3y=29: (2x+3y=-4 (2)16x-5y=16 x-3y=5① 67.(24-25七年级下·海南省直辖县级单位期末)(1)解方程组： 2x+5y=21② 2x-1>-3① (2)解不等式组： 学2x-3② 7/11 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 x-2y=1 68.（24-25七年级下·河北保定·期末)解方程组： 3x-5y=8 4x-3y=11 69.(14-15九年级下·内蒙古呼伦贝尔阶段检测) 解方程组： 2x+y=13· 70.(24-25七年级下·新疆期末)(1)解二元一次方程组 (2x+3y=9 x-2y=1 (2)解不等式组，并写出它的所有整数解 5x-1<3(x+1) -4≤2(x-1) 、2 4x-3y=5 71.(24-25七年级下福建泉州期中)解二元一次方程组2x+y=5 72.(24-25七年级下·河北期末)按要求完成下列各小题. 4x-3y-10=0 (1)解方程组1 3x-y=0 2(x-1)<3x-1 (2)解不等式组 警-≤2 并求其整数解， x+y=-1 73.(24-25七年级下·湖南长沙期末)解方程组： 2x-5y=12· 2x+3y=16① 74.(18-19八年级上·四川成都期末)解方程组： x+4y=13② 2x-y=8 75.(24-25七年级下·重庆丰都期末)(1)解方程组： 3x+2y=5; X-3<2x (2)解不等式组 一1≥学，并把每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来. 3 4 76.(24-25七年级下·黑龙江七台河期末)解方程组： ∫x-2y=3 (12x+y=1; 2m-5n=-11 (29m+7n=39· 4x=by-2① 77.21-22七年级下·陕西商洛阶段检测)甲、乙两人共同解方程组 ax+5y=15②时，甲看错了方 (X=-3 (x=5 程2中的a,解得y=-1:乙看错了方程①中的6，解得=4，求a2021+(-品)202的值， 题型三一元一次不等式（组）（共23小题） 8/11 品学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 (5x+2>3(X-1) 78.(2012江苏扬州·二模)解不等式组： x-1≤7-x -3x-2)>4-x 79.(2025·北京西城二模)解不等式组： >x-1 (3(x-2)≤4+x 80.（2025北京朝阳一模)解不等式组： <X 81.(24-25七年级下.甘肃武威·期末) (1)解不等式：2x-1<3x+2,并将解集表示在下列数轴上； -4-3-2-10123→ 若+1> (2)解不等式组： (4(x+1)≥3x-2，并求它的最大整数解. (5x+3>3(x-1) 82.(24-25七年级下·甘肃天水期末)解不等式组： 2≤6-3x 2 x-2(x-1)≤1 83.(24-25七年级下·陕西商洛期末)解不等式组： 1+s2x-1 (5x-2<3(x+2)① 84.（24-25七年级下·吉林期末)解不等式组 学≤2-等② 并写出它的所有正整数解， 2x-1>0 85.(2023·湖北孝感·三模)解不等式组： (x+1≤3 (3(x+2)≥2x+5① 86.（24-25七年级下·湖南衡阳·期末)解不等式组： 等-1<号@ 并写出它的所有非负整数解。 (x+y=-7-m 87.(24-25八年级上浙江杭州期中)已知方程组x-y=1+3m的解满足x为非正数，y为负数. (1)求m的取值范围； (2)化简：m-5-m+2: (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x<2m十1的解为x>1· 14x+1>2x-3 8。(24-25七年级下四川乐山期末)解不等式组产≥x-1，并把它的解集在数轴上表示出来。 -5-4-3-2-1012345→ 89.(24-25七年级下·重庆期末)解不等式组： 9/11 品学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 2x+1<3x (1)解不等式组 -号20： 5 (x-3(x-2)>4 (2)解不等式组 2< :，并把解集在数轴上表示出来，并指出它的所有整数解 5 -8-76-5-4-32-1012→ 1-2(x-3)+6≥4 90.(24-25七年级下·云南丽江·期末)解不等式组 3-x<4 ,并把它的解集在下列数轴上 表示出来。 -5-4-3-2-1012345 2x≥3(x-1) 91.(24-25七年级下·湖北荆州·期末)解不等式组： x>2等 ，并把不等式组的解集在数轴上 表示出来。 4x+1>2(x-1) 92.(2025九年级下，重庆学业考试)解不等式组： 一x≥-2，并写出它的所有整数解. 2 -等≥1 93.(24-25七年级下·四川乐山期末)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来： (2x-3<x+1 12x-5<-3x 94.(24-25七年级下·福建厦门期末)解不等式组： 号之号 ，并写出它的负整数解. 3 2x-6≤2 95. (24-25七年级下·吉林长春期末)解不等式组： 13(x-1)>1-x· 14(x-1)≤7x+2 96.(24-25七年级下·湖北黄石期末)解不等式组 x+2<等 ，并把它们的解集在数轴上表 示出来. 15x-3>3(x+1) 97.(24-25七年级下·湖北宜昌期末)解不等式组： x-1≤7-x 12(x-3)<x-4① 98.(24-25七年级下河南郑州期末)解不等式组 之2+学② ，请按下列步骤完成解答. 解：I.解不等式①，得 Ⅱ.解不等式②，得 10/11 学科网·上好课 www zxxk com Ⅲ.把不等式①②的解集在如下数轴上表示出来： -5-43-21012345> V.原不等式组的解集为 99.（24-25七年级下·吉林四平期末)解一元一次不等式3(x+ 2x-1<3 100.(24-25七年级下·上海期末)解不等式组-x-1≤0 11/11 越濂羅4非阳只，R共 (-x)t-9<I-( 盖系一母并丁 专题08 期末真题百练通关（必刷计算100题） 题型1 一元一次方程 题型2 二元一次方程组 题型3 一元一次不等式（组） 题型一 一元一次方程（共45小题） 1．（25-26七年级上·河北沧州·期末）计算、解方程： (1)； (2)； (3)求的余角． (4)解方程：． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【详解】（1）解：    ； （2）解：    =； （3）解：的余角是： ； （4）解： 去分母得： ， 去括号得： ， 移项合并同类项得： ， 系数化为1得： ． 2．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去分母、移项、合并同类项，系数化为的步骤是解题关键． （1）先移项，再合并同类项，最后系数化为即可得答案； （2）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为即可得答案． 【详解】（1）解： 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，． （2）解： 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为得，． 3．（25-26七年级上·河南信阳·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 对于（1），根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出解即可； 对于（2），根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出解即可． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 4．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）根据移项，合并同类项，化系数为1即可求解． （2）根据去分母， 去括号， 移项，合并同类项，化系数为1即可求解． 【详解】（1）解： 移项，， 合并同类项：， 化系数为1：． （2）解： 去分母：， 去括号得：， 移项，， 合并同类项：， 化系数为1：． 5．（25-26七年级上·甘肃金昌·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤是解题的关键． （1）先去括号，再通过移项、合并同类项、系数化为1求解一元一次方程． （2）先去分母，再去括号，接着移项、合并同类项，最后系数化为1求解一元一次方程． 【详解】（1）解： ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ． 6．（25-26七年级上·山东德州·期末）解方程： (1)， (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为求解即可． （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为求解即可． 【详解】（1）解： 去分母得： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． （2）解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 化系数为1，得． 7．（25-26七年级上·河南濮阳·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； （2）解： 去分母（方程两边乘10），得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 8．（25-26七年级上·湖南·期末）解下列方程 (1) (2) 【答案】(1)， (2)． 【分析】本题考查的知识点是解一元一次方程，解题关键是熟练掌握一元一次方程的解法． （1）先移项，再将系数化为即可得解； （2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后将系数化为即可得解． 【详解】（1）解：， 移项得， 系数化为得； （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为得． 9．（25-26七年级上·广西桂林·期末）解方程（组）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次方程及解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． （1）根据移项、合并同类项、系数化为1的法则求出的值即可； （2）利用代入消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 由①得：③， 将③代入②得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 解得， 所以，原方程组的解为． 10．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）解下列方程 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键． （1）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1； （2）先去分母，再去括号，再移项合并同类项． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ． 11．（25-26七年级上·北京·阶段检测）解方程或方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的求解，解题的关键是掌握方程和方程组的求解方法． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项等步骤求解即可； （2）利用加减消元法求解方程组即可． 【详解】（1）解：， 去分母可得，， 去括号可得，， 移项合并同类项可得，； （2）解：， 可得，，解得， 将代入可得，，解得， 方程组的解为：． 12．（22-23七年级下·广东茂名·开学考试）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1，得． 13．（25-26七年级上·安徽·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，灵活掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键． （1）方程根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出未知数x的值即可； （2）方程根据去分母，去括号，移项，合并同类项，求出未知数x的值即可． 【详解】（1）解： （2） 14．（20-21七年级上·山东济南·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤是解题关键． （1）先移项、合并同类项，再系数化为，即可得答案； （2）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为，即可得答案． 【详解】（1）解： 移项，得， 合并同类项，得， 解得． （2）解： 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得． 15．（19-20七年级上·江苏泰州·期中）解下列方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可求解． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 16．（2010·江苏徐州·中考真题）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解法关键是解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【详解】解：方程两边同乘12，得； 去括号，得； 合并同类项，得； 移项，得； 合并同类项，得； 系数化为1，得； 故答案为：． 17．（11-12七年级上·全国·课后作业）解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． 【详解】解：去分母可得：， 去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：． 18．（25-26七年级上·北京海淀·期末）解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（25-26七年级上·云南昭通·阶段检测）某同学在解关于y的方程去分母时，方程右边的没有乘6，结果求得方程的解为，试求a的值及方程的正确解． 【答案】， 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照该同学的解方程过程，去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解得，解得，再按照正确的解题过程求解即可得到答案． 【详解】解：该同学的解方程过程如下： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， ∵该同学解得， ∴， ∴； 正确解法如下：， ， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 20．（25-26七年级上·甘肃平凉·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解法：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，按此步骤求解即可． 【详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 21．（25-26七年级上·西藏昌都·期末）解一元一次方程：． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，解决本题的关键是先去分母，再去括号，移项并合并同类项求解． 先去分母，同乘10，再去括号，移项并合并同类项求解即可． 【详解】解： 去分母可得， 去括号可得， 移项可得， 合并同类项可得， 解得，． 22．（24-25七年级下·甘肃天水·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键．按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 23．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先移项，再合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得. 24．（25-26七年级上·重庆·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先整理得，去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】（1）解：， 去分母得： 去括号得： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：； （2）解：， 原方程可化为：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：． 25．（2018·四川攀枝花·中考真题）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． 根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 26．（24-25七年级上·广东深圳·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 方程两边同乘以6去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 27．（24-25七年级下·湖南张家界·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，分别去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得． 【详解】解：， 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边同除以3，得． 28．（18-19七年级上·江苏无锡·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 29．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）解方程： (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)x=-9 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）根据合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （3）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （4）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （5）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ， ； （4）解：， ， ， ； （5）解：， ， ， ． 30．（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【详解】（1）解： （2）解： 31．（24-25七年级下·吉林长春·期末）解方程． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 32．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； 通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ． 33．（23-24七年级上·北京·期末）解方程：； 【答案】 【分析】题目主要考查解一元一次方程的方法步骤，熟练掌握是解题关键． 根据解一元一次方程的方法步骤求解即可． 【详解】解：去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 34．（24-25七年级上·河南三门峡·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题的关键． （1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化，即可解方程； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化，即可解方程． 【详解】（1）解： （2）解： 35．（24-25七年级下·福建泉州·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． 36．（25-26七年级上·全国·单元测试）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去分母，去括号，再移项合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得． （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得． 37．（24-25七年级上·安徽六安·期中）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 38．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】（1）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得． 39．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为． 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可． 整理、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可． 【详解】（1）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：； （2）解：整理得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 40．（24-25七年级下·四川乐山·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解法．根据一元一次方程的解法求解即可． 【详解】解： ． 41．（24-25七年级下·全国·期末）（1）解方程： （2）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），数轴表示见解析 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答． （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】（1）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 将未知数的系数化为1，得． （2）解：解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：． 数轴上表示如下： 42．（24-25八年级下·辽宁铁岭·阶段检测）解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先将原方程变形，整理即可求解． 【详解】解： 将方程变形得： 即 ， ． 43．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）对于任意有理数a、b、c、d，定义新运算：． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)7 (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解（1）的关键，能正确根据等式的性质进行变形是解（2）的关键． （1）已知等式利用题中的新定义运算计算即可； （2）已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到的值． 【详解】（1）解： ． （2）解：因为， 所以， 解得． 44．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）解方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （3）先把原方程变形，然后再根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； （3）解：整理，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 45．（22-23七年级下·广东茂名·阶段检测）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，涵盖去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，解题的关键是按照解一元一次方程的规范流程，逐步对等式进行变形． 先去分母，接着去括号，然后进行移项，再合并同类项，最后将系数化为即可． 【详解】去分母得，， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 题型二 二元一次方程组（共32小题） 46．（23-24七年级下·广西贵港·期中）下面是小强解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步：由①得，③ 第二步：将③代入②，得 第三步：解得 第四步：将代入③，解得 第五步：所以原方程组的解为 (1)任务一：小强解方程组用的方法是____________消元法． (2)任务二：小强解方程组的过程，从第____________步开始出现错误，错误的原因是____________； (3)任务三：请写出方程组正确的解答过程． 【答案】(1)代入 (2)二，整体代入未添加括号 (3)见解析 【分析】（）根据定义判断即可；（）整体代入的过程中如果是代数式要添加括号;（）整体代入后解一元一次方程求出，再代回解出即可． 【详解】（1）把二元一次方程组中一个方程的某个未知数，用含另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解，这种方法叫做代入消元法； 根据定义可知小强解方程组用的方法是代入消元法； （2）二，整体代入未添加括号； （3）解：由①得③ 将③代入②得，解得； 把代入③，即：，解得x＝2， 原方程组的解为：． 47．（24-25七年级下·北京东城·期末）解方程组： 【答案】 【分析】用代入消元法求解即可． 【详解】解：， 将代入得， ， ， ， ． 48．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）解方程组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 由①②得：， 解得， 把代入①得：， 解得， 则方程组的解为：． 49．（2021·江苏苏州·中考真题）解方程组：． 【答案】 【分析】先通过给方程两边同乘合适的数，使y的系数相等，再将两个方程相减消去该未知数，转化为一元一次方程求解即可． 【详解】解： ， 将①式两边同乘2，得 ， 用③减②： ， 化简得 ， 解得 ． 把代入①式，得 ， 解得 ． 因此原方程组的解为． 50．（24-25七年级下·新疆阿克苏·期末）解二元一次方程组： 【答案】 【分析】直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： ，得： ， 解得：； 把代入②，得： ， 解得：； ∴方程组的解为：． 51．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）若方程组的解满足，求的值． 【答案】 【分析】将方程组中的两个方程相加，得到，即，再结合已知条件，建立关于k的一元一次方程，求解即可得到k的值． 【详解】解：， ①+②得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 52．（16-17七年级下·广东江门·期末）解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，方法一利用代入消元法解二元一次方程组；方法二利用加减消元法解二元一次方程组． 【详解】解： 法一：由①得③ 将③代入②得 解得 将代入③得， 则方程组的解为． 法二：， ①×2得③ ③+②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． 53．（25-26七年级上·山东济南·期末）解方程组： 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的关键思想是消元，常用的消元方法有代入消元法和加减消元法，本题用了加减消元法解二元一次方程组． 【详解】解：， 得： 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 原方程组的解是． 54．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，解题关键是选择合适的消元方法解方程组． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 把②代入①，得， 解得， 把代入②，得， ∴原方程组的解为； （2）解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为． 55．（24-25七年级下·吉林白山·期末）解方程组： 【答案】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法的思想是解题的关键． 利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 由得，， 解得， 将代入①得，， 解得 ∴原方程组的解为． 56．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【详解】解：依题意，， 得， 解得， 把代入②得， 解得， ∴原方程组的解为 57．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． ①得：③，根据加减消元法求解即可． 【详解】解：①得：③， ②－③得：， 解得， 把代入①得：， 解得， 方程组的解为． 58．（24-25七年级下·云南普洱·期末）（1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用代入消元法解方程组得出答案； （2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 【详解】（1）， 由得： ， 把代入得：， 解得：， 将代入③得， 故方程组的解为：． （2） 解不等式得：， 解不等式得： ∴． 59．（25-26八年级上·全国·课后作业）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)原方程组的解为 (2)原方程组的解为 【分析】本题考查二元一次方程组的代入消元法，运用消元思想，易错点是代入或求解过程中符号、系数计算错误；解题思路是对于每个方程组，先从一个方程中解出一个未知数的表达式，再代入另一个方程消去该未知数，进而求解两个未知数． 【详解】（1）解：由①得③； 把③代入②，得， 解得； 把代入③，得； 所以原方程组的解为． （2）由①得③ 把③代入②，得， 解得 把代入③，得， 所以原方程组的解为． 60．（25-26八年级上·重庆·阶段检测）解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，能选择恰当的方法进行求解是解题的关键． （1）先用加减消元法求出，将代入①求出，即可求解； （2）原方程组可化为，将方程组的第二个方程化为，用代入消元法进行求解即可． 【详解】（1） 解：①得， ③， ②③得， ， 解得：， 将代入①得， ， 解得：， 原方程组的解为； （2）解：原方程组可化为， 由②得， ③， 将③代入①得， ， 解得：， 将代入③得， ， 原方程组的解为． 61．（24-25七年级下·甘肃武威·期末）解下列方程组或不等式组: (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：原方程组化为， ②-①，得， 解得． 把代入②，得， 解得． ∴原方程组的解为． （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴， ∴不等式组的解集为． 62．（24-25七年级下·四川乐山·期末）解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法．采用加减消元法即可求解． 【详解】解： ①②，得，则， 把代入①，得，则 ． 63．（11-12七年级下·全国·课后作业）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 用加减消元法求解即可． 【详解】解：， ，得，③ ，得，④ ，得， 把代入①，得 解得， 所以方程组的解是 64．（24-25七年级下·江苏盐城·期末）解方程组或不等式组． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握消元法解二元一次方程组以及解一元一次不等式组的步骤． （1）通过消元法消去其中一个未知数，求解二元一次方程组． （2）分别求解不等式组中的两个不等式，再取它们的解集的公共部分即可得到答案． 【详解】（1） ，得到③； ，得到④； 可得： ，解得， 把代入，得，即，解得． 所以方程组的解为； （2） 解不等式： 解得： 解不等式： 解得： 所以不等式组的解集为． 65．（24-25七年级下·全国·期末）解方程组和解不等式组（并把解集表示在数轴上） (1) (2) 【答案】(1) (2)，数轴见解析 【分析】此题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式解集，熟练掌握相关运算方法为解题关键． （1）方程组整理后利用加减消元法求出解即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 【详解】（1）解：， 整理得：， 得：， 解得：， 将代入①，得， 解得：， 则方程组的解为 （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 在数轴上表示如下图：    66．（22-23八年级上·辽宁沈阳·期中）解二元一次方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 把①代入②，得， 解得：， 把代入①，得， 所以原方程组的解是； （2）解：， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以原方程组的解是． 67．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期末）（1）解方程组：    （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题主要考查解二元一次方程组、解不等式组等知识点，掌握相关运算方法是解题的关键． （1）运用加减消元法求解即可； （2）先求得各不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）， 得：，解得：， 将代入①得：， 解得：， 所以该方程组的解为：． （2）， 解不等式①可得：； 解不等式②可得：； 所以该不等式组的解集为：． 68．（24-25七年级下·河北保定·期末）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握消元的思想． 利用加减消元法求解即可． 【详解】解： ， 解得， 把代入①，得 解得， 所以原方程组的解为 ． 69．（14-15九年级下·内蒙古呼伦贝尔·阶段检测）解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法进行求解，直接利用加减消元法进行求解． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 则方程组的解为． 70．（24-25七年级下·新疆·期末）（1）解二元一次方程组 （2）解不等式组，并写出它的所有整数解 【答案】（1），（2），整数解为，0，1． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． （1）利用加减消元法求解即可． （2）先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可． 【详解】解：（1）， 得，， 得，， 解得：， 将代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为． （2）， 由①得：， ∴， 解得：， 由②得：， ∴， 解得：， 原不等式组的解集是， 整数解为，0，1． 71．（24-25七年级下·福建泉州·期中）解二元一次方程组． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用加减消元法解二元一次方程组成为解题的关键． 直接运用加减消元法求解即可． 【详解】解： ，得：，解得：， 把代入①，得：，解得：， ∴方程组的解为． 72．（24-25七年级下·河北·期末）按要求完成下列各小题． (1)解方程组； (2)解不等式组并求其整数解． 【答案】(1) (2)，整数解：，，， 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组， 对于（1），根据加减法解二元一次方程组； 对于（2），先求出两个不等式的解集，进而得出不等式组的解集，然后确定整数解. 【详解】（1）解： ，得， 解得， 将代入②，得， ∴方程组的解是； （2）解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是， 所以整数解有. 73．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了用加减法消元解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组．根据加减消元法，可得，求得，再把代入①求解即可． 【详解】解：， 得，， 得，， 解得， 把代入①，得， 解得， 原方程组得解是． 74．（18-19八年级上·四川成都·期末）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组．加减消元法解方程组即可． 【详解】解：由得：③ 由得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 75．（24-25七年级下·重庆丰都·期末）（1）解方程组：； （2）解不等式组，并把每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），数轴见解析． 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解即可． 【详解】解：（1）， 得：， 解得， 将代入①，得：， 解得， 则方程组的解为； （2）， 解不等式①得， 解不等式②得， 在数轴上表示为： 则不等式组的解集为 76．（24-25七年级下·黑龙江七台河·期末）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键； （1）利用加减消元法进行计算，即可解答； （2）利用加减消元法进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：， ①得：③， ②③得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 原方程组的解为：； （2）解：， ①得：③， ②得：④， ④③得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 原方程组的解为：． 77．（21-22七年级下·陕西商洛·阶段检测）甲、乙两人共同解方程组时，甲看错了方程②中的a，解得；乙看错了方程①中的b，解得，求的值． 【答案】0 【分析】本题考查了二元一次方程组的解的概念以及代数式的求值， 二元一次方程组的解是能使方程组中每个方程都成立的未知数的值，这是解题的关键． 根据甲、乙两人看错方程的情况，分别将他们得到的解代入对应的方程，从而求出和的值，最后代入所求式子计算． 【详解】解：甲看错了方程②中的，但方程①中的是正确的， 所以将甲得到的解， 代入方程①中，可得：， 移项，得． 乙看错了方程①中的，但方程②中的是正确的， 所以将乙得到的解，代入方程②中， 可得：，解得． 所以 ． 题型三 一元一次不等式（组）（共23小题） 78．（2012·江苏扬州·二模）解不等式组： 【答案】 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为. 79．（2025·北京西城·二模）解不等式组： 【答案】 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为． 80．（2025·北京朝阳·一模）解不等式组： 【答案】 【详解】解： 解不等式①得； 解不等式②得； ∴该不等式组的解集为． 81．（24-25七年级下·甘肃武威·期末）（1）解不等式：，并将解集表示在下列数轴上； （2）解不等式组：，并求它的最大整数解． 【答案】（1），图见解析；（2），最大整数解为 【分析】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式是关键． （1）不等式移项合并，把系数化为1，即可求出解，然后在数轴表示即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再求出最大整数解即可． 【详解】解：（1）原不等式移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 数轴表示如下： （2）， 解①得：， 解②得：； ， 整数解为：， 最大整数解为． 82．（24-25七年级下·甘肃天水·期末）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法．根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴该不等式组的解集为． 83．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查了解不等式组，分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可求解，掌握解不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为． 84．（24-25七年级下·吉林·期末）解不等式组，并写出它的所有正整数解． 【答案】不等式组的解是，不等式组的正整数解为1，2，3 【分析】本题考查求不等式组的解集，求不等式组的整数解，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集，进而确定正整数解即可． 【详解】解：， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：； ∴不等式组的正整数解为1，2，3． 85．（2023·湖北孝感·三模）解不等式组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式组的方法：先解出每个一元一次不等式的解集，再根据一元一次不等式组的解集定义求解，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 先解出两个一元一次不等式的解集，再利用一元一次不等式组的解集定义即可求解． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解为． 86．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）解不等式组：并写出它的所有非负整数解． 【答案】；不等式组的所有非负整数解为0，1 【分析】本题考查了解不等式组并写出非负整数解． 分别解两不等式，求出不等式组的解集，进而写出非负整数解即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为． 故不等式组的所有非负整数解为0，1． 87．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：； (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题考查的是解二元一次方程组、一元一次不等式组及绝对值的性质，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）解方程组得出，由x为非正数，y为负数知，解之即可； （2）根据m的取值范围判断出，，再去绝对值符号、合并同类项即可； （3）由不等式的解为，知；据此可得，结合以上所求m的范围知，继而可得整数m的值． 【详解】（1）解：解方程组得：， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴，， 则原式． （3）解：由不等式可得 ∵不等式的解为， ∴； ∴， 又∵， ∴， ∵m为整数， ∴． 88．（24-25七年级下·四川乐山·期末）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，图象见解析 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法及用数轴表示不等式的解集．分别将两个不等式求解即可得到不等式组的解集，再在数轴上表示出该解集即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为，在数轴上表示为： 89．（24-25七年级下·重庆·期末）解不等式组： (1)解不等式组； (2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，并指出它的所有整数解． 【答案】(1) (2)，数轴见解析，它的所有整数解为，，，，，， 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上，最后写出所有的整数解即可． 【详解】（1）解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集为； （2）解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集为， 表示在数轴上如图所示： ， ∴它的所有整数解为，，，，，，． 90．（24-25七年级下·云南丽江·期末）解不等式组，并把它的解集在下列数轴上表示出来． 【答案】，图见解析． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集，先求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 91．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解： 解不等式①，得，     解不等式②，得， 不等式组的解集为， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 92．（2025九年级下·重庆·学业考试）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】；不等式组的整数解为：，，． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集以及整数解，明确解一元一次不等式组的方法是解题的关键．分别求出不等式组中两个不等式的解集，再找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可． 【详解】解： 由①得，， 整理得，， 解得，， 得，， 整理得，， 解得，， 该不等式组的解集为， 该不等式组的整数解为：，，． 93．（24-25七年级下·四川乐山·期末）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来： 【答案】，见解析 【详解】解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 在同一数轴上表示不等式①、②的解集． 所以不等式组的解集是． 94．（24-25七年级下·福建厦门·期末）解不等式组：，并写出它的负整数解． 【答案】解集为：，负整数解为：． 【分析】此题考查的是解一元一次不等式组，掌握不等式的解法和公共解集的求法是解题关键．根据求出两个不等式的解集，然后取公共解集，再写出负整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：，负整数解为：． 95．（24-25七年级下·吉林长春·期末）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查求不等式的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 由①，得：； 由②，得：； 故不等式组的解集为：． 96．（24-25七年级下·湖北黄石·期末）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握不等式组的解集的确定口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”成为解题的关键． 先分别求出各不等式的解集，再确定其公共解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 在数轴上表示如下： 97．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查了不等式组解法的相关知识，求解不等式是解题的关键．分别求解不等式组中的两个不等式，然后取它们的交集得到不等式组的解集． 【详解】解： 由不等式得， 由不等式得， 不等式组的解集为． 98．（24-25七年级下·河南郑州·期末）解不等式组，请按下列步骤完成解答． 解：Ⅰ．解不等式①，得___________； Ⅱ．解不等式②，得___________； Ⅲ．把不等式①②的解集在如下数轴上表示出来： Ⅳ．原不等式组的解集为___________． 【答案】Ⅰ．；Ⅱ．；Ⅲ．见解析；Ⅳ． 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握不等式组的解法步骤是解本题的关键； （Ⅰ）把不等式①先去括号，再移项，把未知数的系数化为“1”即可； （Ⅱ）把不等式②先去分母，再去括号，然后移项，把未知数的系数化为“1”即可； （Ⅲ）在数轴上表示不等式的解集即可； （Ⅳ）根据数轴确定解集的公共部分即可． 【详解】解：Ⅰ．解不等式①，得； 故答案为：； Ⅱ．解不等式②，得； 故答案为： Ⅲ．把不等式①②的解集在如下数轴上表示出来： Ⅳ．原不等式组的解集为． 故答案为： 99．（24-25七年级下·吉林四平·期末）解一元一次不等式． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，掌握一元一次不等式的解法和步骤是解题关键．依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 解得． 100．（24-25七年级下·上海·期末）解不等式组，并写出它的非负整数解． 【答案】，不等式组的非负整数解为，． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的非负整数解，分别求出每一个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，继而可得其非负整数解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的非负整数解为，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $