第19章四边形 知识点总结 2025--2026学年沪科版八年级数学下册

§19.1 多边形及其内外角

1、多边形定义

在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.

（1）多边形一般按边数和各个顶点的字母顺次排列来表示.（如图：五边形ABCDE）

（2）组成多边形的线段叫作多边形的边.

（3）相邻两边的公共端点叫作多边形的顶点.

（4）相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角.

（5）在顶点处一边与邻边的延长线所组成的角叫作多边形的外角.

（6）一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同侧，这样的多边形就是凸多边形.

（7）多边形中连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线.

（8）n边形有n条边，n个内角，2n个外角， 条对角线.

 

2、多边形的内角和与外角和定理

（1）n边形（n为不小于3的整数）的内角和等于.

（2）n边形（n为不小于3的整数）的外角和等于360°

     n边形中，， .

     n边形截去一个角后，可能会变成边形、边形或边形.

 

3、正多边形

多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形叫作正多边形.

     正n边形的每一个内角：，每一个外角：.

4、重点题型

例：多边形的所有内角与某一外角的度数总和为 1350°，那么这个多边形的边数是多少？

解：设边数为n，外角为 x°，则x° = 1350°– 180°·(n – 2)

∵ 0°< x < 180°，∴ 0 < 1350°– (n– 2)·180°< 180°.

解得 8.5 < n < 9.5．∵n为整数，∴n = 9． ∴ 这个多边形的边数是 9．

§19.2 平行四边形

1、平行四边形的定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

平行四边形用“”表示，如图，

平行四边形ABCD 记作“”.

 

2、平行四边形的性质

性质1 平行四边形的两组对边分别平行且相等.

性质2 平行四边形的两组对角分别相等.

性质3 平行四边形的对角线互相平分.

性质4 平行四边形的邻角互补.

     夹在两条平行线之间的平行线段相等.

     两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离.

 

3、平行四边形的判定

方法1（定义法）：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

方法2（判定定理1）：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

方法3（判定定理2）：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

方法4（判定定理3）：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

 

4、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线.

（1）平行线等分线段定理：

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.（如图1）

（2）平行线等分线段定理的推论：

经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边. （如图2）

（3）三角形的中位线定理：

三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（如图3）

         

（图1），            （图2）           （图3），为，中