阶段小测(3)[范围：第21章]（提分小卷）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

阶段小测（三） (范围：第21章时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 二、填空题（每小题4分，共16分） 1.若方程2x2=8.x十9化为一般形式后二次 7.若关于x的方程(m-3)xm-7-2x-3=0 项为2x2,则一次项的系数为 ( 是一元二次方程，则m的值是 A.8x B.-8xC.8 D.-8 8.若关于x的一元二次方程x2一4x十c=0有 2.已知关于x的一元二次方程3x2一5.x十m=0 两个相等的实数根，则实数c的值为 的一个根是1，则它的另一个根是( 9.小颖解一元二次方程3x2☐x一1=0时， A号 B司 一次项系数印刷不清楚，查看答案为 C.2 D.3 3.一元二次方程x2一5x十7=0的根的情 3±23，则口代表的数为 3 况是 ( ) 10.对于实数m,n,定义新运算：m☆n= A.两根之和为5 B.两根之积为7 mn-m-n.若方程x2十3x十1=0的解 C.有两个实数根 D.没有实数根 为a,b,则(a☆b)+2的值为 4.老师设计了一个接力解方程的游戏，规则 三、解答题（共60分） 是：每人只能看到前一人计算的结果，并 11.(24分)用指定的方法解方程： 进行一步计算，再将结果传递给下一人， 1)号-2x-5=0,(影方法) 最后得到方程的解.部分过程如图所示， 接力中，开始出现错误的是 老 2x-1=3f2x-月 2-i=3 2=3+i 2=4 =2 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢 一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼 看.”意思是知识和技艺在学习后，如果不 及时复习，那么学习过的东西就会被遗 忘.假设每天“遗忘”的百分比为x,根据 (2)x2=8.x十20；（公式法） “两天不练丢一半”，可列方程( A.(1-x)2=50%B.(1+x)2=50% C.1-2x=50% D.1-x2=50% 6.若关于x的一元二次方程x2十(2k十1)x k2+1=0的两个不等的实数根是x1,x2,且 满足十x2=一2，则的值是( A.2或0B.0 C.2 D.1 ·5· (3)(x-3)2+4x(x一3)=0；（因式分解法） 13.(12分)已知关于x的一元二次方程x2+ (2m+1)x+m-2=0. (1)求证：无论m取何值，此方程总有两 个不等的实数根； (2)当该方程的判别式的值最小时，求m 的值，并求出此时方程的根 (4)(x+2)(3x-1)=10.(适当的方法) 14.(14分)如图，在△ABC中，∠B=90°， AB=5cm,BC=7cm,点Q从点A开始 沿边AB向点B以1cm/s的速度移动， 同时点P从点B开始沿边BC向点C以 12.(10分)某商场以每件220元的价格购进 2cm/s的速度移动，其中一点停止移动 一批商品，当每件商品售价为280元时， 时，另一点也随之停止 每天可售出30件.为了迎接购物节，扩 (1)几秒后，△PBQ的面积等于4cm2? 大销售，商场决定采取适当降价的方式 (2)△PBQ的面积能否等于7cm?试 促销.经调查发现，如果每件商品每降价 说明理由 1元，那么商场每天就可以多售出3件 设每件商品降价x元. (1)商场日销售量增加 件，每件 商品盈利 元；（用含x的代 数式表示) (2)要使商场每天销售这种商品的利润 达3600元，且更有利于减少库存，则 每件商品应降价多少元？ ·6·阶段小测答案 阶段小测（一） 1.A2.C3.C4.A5.D6.B7.3(答案不唯-)8.279.2√2π10.1 11.解：(1)原式=2√5-2√5-5=-5.(2)原式=√÷√5=√3.(3)原式=3-1-4十2=0. 40原式=(6-29+45)）÷25=2÷25= 2 .12.解：(1)二括号前面 为负号，去括号设有变号(2√厚-士×（瓜-V丽9-合×(45-5V) -2疗+5-、13解：根报题查，得一3之0 解得x=3.将x=3代入y= 2 3-x≥0， √x-3+√/3-x十4，得y=4.∴√+y=√32+4=√/25=5.14.解：由数轴可 得c-a>0,a-b<0,b-c<0,∴.原式=a-b-(c-a)+b-c=-a+b-c十a-b+ c=0.15.解：'m=2十√3，n=2-√3，..m十n=4,m-n=2√3，m=1.(1)mn十mm= mm(m十n)=1X4=4.(2)1-1=n=m=二25=-25. m n mn 1 阶段小测（二） 1.A2.B3.C4.C5.D6.C7.08.没有9.-210.411.解：(1)原方程 可以变形为3(2x-1)2=27.方程两边都除以3，得(2x-1)2=9.直接开平方，得2x-1 =±3，即x1=2,x2=-1.(2)这里a=2,b=-7,c=4.62-4ac=(-7)2-4×2×4= 17>0,x=-b生4@=厘=7±亚，即x1=7士亚，=7二四 2a 2×2 (3)方程左边分解因式，得(3.x十2十2x)(3x十2-2x)=0,即(5x十2)(x十2)=0. ∴5x十2=0或x十2=0，得=-号=-2.12解：由题意知m≠0,4=8-4ac [-(3m-1)]-4m(2m-1)=1,解得m1=0(舍去)，m2=2.∴.原方程为2x2-5x十 3=0,解得=1，=号.13.解：1)配方法二(2)公式法：这里a=1,6=8,c= -9.-4ac=82-4X1X(-9)=100>0,.x=二b±=4ac=-8±/100- 2a 2×1 二810.即x1=1,=一9.因式分解法：方程左边分解因式，得(x-1)(x十9)=0 2 ∴x一1=0或x十9=0.得x1=1,2=-9.(选取其中一种方法即可)14.解：(1)由题 意，得△=-4ac=(-4)2-4(m十2)>0，解得m<2.(2):m<2,∴.m的最大整数值 为1.当m=1时，方程为x2-4x十3=0，解得x1=1,x2=3.15.解：(1)3(2)是一元 二次方程.由题意，得(t十2)2-(t十2)(2t十1)=0.整理，得t十t-2=0..(t十2)*(2t 十1)=0是一元二次方程.解方程t十t一2=0，得t=一2，t2=1.(3)不是.理由如下： 由题意，得(x十2)2一(x十2)=3.整理，得x2十3x一1=0.这里a=1,b=3,c=一1. -4ac=32-4X1X(-1)=13>0,x=二b±-4ac=-3±V_ 2×1 二3店.方程(x十2)*1=3的根不是x=二3 2 2 阶段小测（三） 1.D2.A3.D4.A5.A6.C7.-38.49.-610.611.解：(1)移项，得 分2-2x=5,两边都除以分得2-4=10，配方，得-2·x·2+2=10+2,即 (x-2)2=14.直接开平方，得x-2=士√14.∴x1=2+√14,2=2-√14.(2)将方程 化为一般形式，得x2-8.x-20=0.这里a=1,b=-8,c=-20.:b-4ac=(-8)2-4× 1×(-20)=144>0x=二b±-4ac=84-8±12.即x1=10,4=-2. 2a 2×1 2 85 (3)方程左边分解因式，得(x一3)(x一3十4x)=0,即(x-3)(5x一3)=0..x一3=0或 5x-3=0,得m=3,=号.(4)将方程化为一般形式，得3x+5x-12=0,这里a=3, b=5,c=-12.-4ac=52-4X3×(-12)=169>0,r=-b±B-4ac- 2a 二5丽-一5转3.即=专=-3.12.解：1)3x(60一（②)根据题 2×3 6 意，得(30十3.x)(60-x)=3600.整理，得x2-50x十600=0.解得x1=20,x2=30.:要 更有利于减少库存，x=30.答：每件商品应降价30元.13.(1)证明：：△=(2m十 1)2一4×1×(m一2)=4m2十9>0，.无论m取何值，此方程总有两个不等的实数根， (2)解：由(1)，得当m=0时，判别式的值最小把m=0代入方程，得x2十x一2=0，解 得x=-2,x2=1,14.解：(1)设P,Q两点的运动时间为ts(0<t≤3.5).根据题意， 得AQ=tcm,BP=2tcm,则BQ=(5-t)cm.当S△Pa=4cm时，2(5-)X2t=4.整 理，得t-5t十4=0.解得ti=1,t2=4(舍去).∴.1s后，△PBQ的面积等于4cm (2)△PBQ的面积不能等于7cm,理由如下：由(1)知，当△PBQ的面积等于7cm时， 合6-0×24=7.整理，得F-5t+7=0,“4=(-5)-4X1X7=-3<0该方程 无实数根..△PBQ的面积不能等于7cm. 阶段小测（四） 1.D2.A3.B4.A5.D6.C7.26-28.号9.135°10.1.2或3 11.解：(1)48° 号(2：四边形ABCD网边形ABCD,∴号-B品=品. 即号g0C=12,CD=1.2解AB=2BC能=2瓷=8k/ 2部-提-2GF=子AG=2mAn=AG+Gf=6mak/…= 瓷=3EF=号DF=号cm,13.()解：对对错(2)证明：小星的证明： “∠ACP=∠B,∠A=∠A△ACP△ABC,小红的证明：C=6∠A=∠A .△ACPp△ABC.14.(1)证明：.∠BCE=∠ACD,..∠BCE+∠ACE=∠ACD ∠ACE,即∠ACB=∠DCE.又∠A=∠D,∴.△ABC∽△DEC.(2)解：·△ABC∽ △ec器-()尝器=0-8是…c=10 15.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，.AB∥CD,∠A=∠BCD..∠FDG=∠AFD. 由折叠的性质，得∠DFG=∠BCD,.∴.∠DFG=∠A.∴.△DFGC∽△FAD.(2)解：由折 叠的性质，得DF=CD=5.:△DFG△FAD,∴-贺，即S=号.DG=号 CG=DGCD=SAB=5,AF=3,∴BF=AB-AF=2,CG∥BF,·ACGE 10 △BFE.==号：BC=5BE-号C 3 阶段小测（五） 1.A2.B3.D4.C5.D6.B7.28.(2,-1)9.0.910.(3,300°)或(3， 120°)11.解：(1)如图，△AB1C即为所求. (2)如图， 86 △A2B,C2即为所求，点B:的坐标为(10,4).12.解：(1)如图所示 (2)点B在点C南偏西45°方向，距离点C5√2km处.13.解：设 DK交EM于点O.由题意，得MK=GM=4.5m,BC=DE=0.75m,AC=AB+BC= 2.25n,BD=cE=3mAC∥DE△0DE△0AC÷8哭-即 20E=15m:DE∥MK.△0DE△0KM8器-器即点-生得 ∴.OM=9m..EM=OE十OM=10.5m.答：河宽EM为10.5m.14.证明：(1).BE 平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.:∠BAC=90°，AD⊥BC,·∠ABC+∠BAD=90°， ∠ABC+∠ACB=90°..∠BAD=∠ACB,即∠BAM=∠ECB..△ABMD△CBE. 2-B.BM·CE=AM·BE.(2):∠BAD=∠ACB,∠ADB=∠BAC=909 △ADB∽△CAB,A0-SAB=BD·BC,:∠BAC=∠ADC=90,∠BCA ∠ACD△BAC△ADC瓷-CAC=CD·BCAg-8D:瓷-0 ACCD·BCCD1 BC,EF⊥BC,∴EF∥AD.△CFE∽△CDA.EF-=S.BD=CF EF 器器怨 阶段小测（六） 1.C2.C3.D4.D5.C6.C7.60899.410.1.解：1)原式= V3 +巨-5+5=75.12.解：过点A作 4×分-×号=2-1=1.(2)原式=名十号-59 Γ12· AHBC于点H.在R△ACH巾，：oasC-是=号AC=8,CH=号AC=号 AH=√AC-CF=号.：在R△ABH中，∠B=30,∴AB=2AH=9. 13.解：过点A作ACLBD,垂足为C.由题意，得CD=AE=3m,AC=12m,AB=20m. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=√AB-AC=16m.∴.BD=BC+CD=16+3= 19(m).发生火灾的住户窗口距离地面19m.14.解：(1)∠ACB=90°，D是边 AB的中点，∴.AD=CD=BD.∴.∠DCA=∠A=36.·∠BCD=∠ACB-∠DCA=54°. (2)由(1)知CD=BD,∠DCA=∠A,∴.∠DCA=30°.∴.∠DCB=∠ACB-∠DCA=60. ∴△DCB是等边三角形.：DELAC,∠DEC=90.DE=号CD.:BC=CD 2DE又DE+BC=6,DE=2.CE-DC23.15.解：I)在R△AB0 中，mB=能-子设AC=3,BC=4,AC+BC=AB(3x)P十(4)- 5,解得x=1(负值已舍去).∴AC=3,BC=4.BD=1,CD=BC-BD=3.AD= CDAC=3亿.(2过点D作DE1AB于点E,在R△BED巾，mB器-， 六设DE=3,则BE=.:B那+DE=BD2,(3)+(4P-1,解得y=号（负 3 值已含去.dDE三∴na=恶-55 -87