阶段小测(2)[范围：21.1～21.2]（提分小卷）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

阶段小测（二） (范围：21.1一21.2时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 8.定义新运算“a*b”:对于任意实数a,b,都 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是 有a*b=ab+3,例：3￥4=3×4+3=15. ( 若关于x的方程x(x十1)=0，则此方 A.x(x-5)=0 B.ax2-3=0 程 (填“有两个不相等”“有两个相 C.x2-1=2 D.2x-x3=1 等”“没有”)实数根。 9.设x1,x2是关于x的一元二次方程x2一 2.如果x=2是方程x2一3x十k=0的一个 mx十2m=0的两个根，当x1=1时，x1x2 根，那么常数的值是 的值是 A.1 B.2 10.若(a2+b2)2-3a2-362=4,则a2+8的 C.-1 D.-2 值是 3.用配方法解方程x2一4x一1=0时，配方 三、解答题（共60分） 后正确的是 ) 11.(15分)用适当的方法解下列方程： A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=17 (1)3(2x-1)2-27=0; C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=17 4.下列方程用因式分解法求解较为简便 的是 ( A.x2-5.x+1=0B.x2-2x-1=0 C.5x2-x D.(x+2)(x-1)=3 5.若关于x的一元二次方程Qx2+bx十c=0 (2)2x2-7x+4=0; 的根为x=一b士√十4 2 则下列判断一 定正确的是 A.a=-1 B.c=1 C.ac=1 D.c=-1 a 6.若关于x的方程x2一2mx+m2=4的两 个根x1,x2满足x1=2x2十3，且x1>x2, (3)(3x+2)2-4x2=0. 则m的值为 ( A.-3 B.1 C.3 D.9 二、填空题（每小题4分，共16分） 7.把方程3x2一x=2化成一般式后，二次项 系数、一次项系数、常数项的和为 ·3· 12.(8分)关于x的一元二次方程mx2- 14.(12分)已知关于x的方程x2-4x十m十 (3m一1)x+2m-1=0,其根的判别式的 2=0有两个不相等的实数根. 值为1，求m的值及该方程的根. (1)求m的取值范围； (2)若m为满足条件的最大整数，求方程 的根。 13.（12分)小明同学解方程x2+8x一9=0 的过程如下： 15.(13分)在实数范围内定义一种运算 解：x2十8x=9.… 第一步 “￥”，其运算法则为a*b=a2一ab.如： (x十4)2=9，……… 第二步 2￥1=22一2×1=2.根据这个法则，解 即x十4=3或x十4=一3.…第三步 答下列问题： .x1=-1,x2=-7. 第四步 (1)计算：3￥2= (1)小明同学用 (“配方法”“公 (2)判断(t+2)*(2t+1)=0是否为一 式法”或“因式分解法”)来求解方程， 元二次方程，若是，请求解这个方程； 从第 步开始出现错误； (3)判断方程(x+2)￥1=3的根是否为 (2)请你用不同于(1)中的方法解该方程， x=3±5 2 并说明理由。阶段小测答案 阶段小测（一） 1.A2.C3.C4.A5.D6.B7.3(答案不唯-)8.279.2√2π10.1 11.解：(1)原式=2√5-2√5-5=-5.(2)原式=√÷√5=√3.(3)原式=3-1-4十2=0. 40原式=(6-29+45)）÷25=2÷25= 2 .12.解：(1)二括号前面 为负号，去括号设有变号(2√厚-士×（瓜-V丽9-合×(45-5V) -2疗+5-、13解：根报题查，得一3之0 解得x=3.将x=3代入y= 2 3-x≥0， √x-3+√/3-x十4，得y=4.∴√+y=√32+4=√/25=5.14.解：由数轴可 得c-a>0,a-b<0,b-c<0,∴.原式=a-b-(c-a)+b-c=-a+b-c十a-b+ c=0.15.解：'m=2十√3，n=2-√3，..m十n=4,m-n=2√3，m=1.(1)mn十mm= mm(m十n)=1X4=4.(2)1-1=n=m=二25=-25. m n mn 1 阶段小测（二） 1.A2.B3.C4.C5.D6.C7.08.没有9.-210.411.解：(1)原方程 可以变形为3(2x-1)2=27.方程两边都除以3，得(2x-1)2=9.直接开平方，得2x-1 =±3，即x1=2,x2=-1.(2)这里a=2,b=-7,c=4.62-4ac=(-7)2-4×2×4= 17>0,x=-b生4@=厘=7±亚，即x1=7士亚，=7二四 2a 2×2 (3)方程左边分解因式，得(3.x十2十2x)(3x十2-2x)=0,即(5x十2)(x十2)=0. ∴5x十2=0或x十2=0，得=-号=-2.12解：由题意知m≠0,4=8-4ac [-(3m-1)]-4m(2m-1)=1,解得m1=0(舍去)，m2=2.∴.原方程为2x2-5x十 3=0,解得=1，=号.13.解：1)配方法二(2)公式法：这里a=1,6=8,c= -9.-4ac=82-4X1X(-9)=100>0,.x=二b±=4ac=-8±/100- 2a 2×1 二810.即x1=1,=一9.因式分解法：方程左边分解因式，得(x-1)(x十9)=0 2 ∴x一1=0或x十9=0.得x1=1,2=-9.(选取其中一种方法即可)14.解：(1)由题 意，得△=-4ac=(-4)2-4(m十2)>0，解得m<2.(2):m<2,∴.m的最大整数值 为1.当m=1时，方程为x2-4x十3=0，解得x1=1,x2=3.15.解：(1)3(2)是一元 二次方程.由题意，得(t十2)2-(t十2)(2t十1)=0.整理，得t十t-2=0..(t十2)*(2t 十1)=0是一元二次方程.解方程t十t一2=0，得t=一2，t2=1.(3)不是.理由如下： 由题意，得(x十2)2一(x十2)=3.整理，得x2十3x一1=0.这里a=1,b=3,c=一1. -4ac=32-4X1X(-1)=13>0,x=二b±-4ac=-3±V_ 2×1 二3店.方程(x十2)*1=3的根不是x=二3 2 2 阶段小测（三） 1.D2.A3.D4.A5.A6.C7.-38.49.-610.611.解：(1)移项，得 分2-2x=5,两边都除以分得2-4=10，配方，得-2·x·2+2=10+2,即 (x-2)2=14.直接开平方，得x-2=士√14.∴x1=2+√14,2=2-√14.(2)将方程 化为一般形式，得x2-8.x-20=0.这里a=1,b=-8,c=-20.:b-4ac=(-8)2-4× 1×(-20)=144>0x=二b±-4ac=84-8±12.即x1=10,4=-2. 2a 2×1 2 85 (3)方程左边分解因式，得(x一3)(x一3十4x)=0,即(x-3)(5x一3)=0..x一3=0或 5x-3=0,得m=3,=号.(4)将方程化为一般形式，得3x+5x-12=0,这里a=3, b=5,c=-12.-4ac=52-4X3×(-12)=169>0,r=-b±B-4ac- 2a 二5丽-一5转3.即=专=-3.12.解：1)3x(60一（②)根据题 2×3 6 意，得(30十3.x)(60-x)=3600.整理，得x2-50x十600=0.解得x1=20,x2=30.:要 更有利于减少库存，x=30.答：每件商品应降价30元.13.(1)证明：：△=(2m十 1)2一4×1×(m一2)=4m2十9>0，.无论m取何值，此方程总有两个不等的实数根， (2)解：由(1)，得当m=0时，判别式的值最小把m=0代入方程，得x2十x一2=0，解 得x=-2,x2=1,14.解：(1)设P,Q两点的运动时间为ts(0<t≤3.5).根据题意， 得AQ=tcm,BP=2tcm,则BQ=(5-t)cm.当S△Pa=4cm时，2(5-)X2t=4.整 理，得t-5t十4=0.解得ti=1,t2=4(舍去).∴.1s后，△PBQ的面积等于4cm (2)△PBQ的面积不能等于7cm,理由如下：由(1)知，当△PBQ的面积等于7cm时， 合6-0×24=7.整理，得F-5t+7=0,“4=(-5)-4X1X7=-3<0该方程 无实数根..△PBQ的面积不能等于7cm. 阶段小测（四） 1.D2.A3.B4.A5.D6.C7.26-28.号9.135°10.1.2或3 11.解：(1)48° 号(2：四边形ABCD网边形ABCD,∴号-B品=品. 即号g0C=12,CD=1.2解AB=2BC能=2瓷=8k/ 2部-提-2GF=子AG=2mAn=AG+Gf=6mak/…= 瓷=3EF=号DF=号cm,13.()解：对对错(2)证明：小星的证明： “∠ACP=∠B,∠A=∠A△ACP△ABC,小红的证明：C=6∠A=∠A .△ACPp△ABC.14.(1)证明：.∠BCE=∠ACD,..∠BCE+∠ACE=∠ACD ∠ACE,即∠ACB=∠DCE.又∠A=∠D,∴.△ABC∽△DEC.(2)解：·△ABC∽ △ec器-()尝器=0-8是…c=10 15.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，.AB∥CD,∠A=∠BCD..∠FDG=∠AFD. 由折叠的性质，得∠DFG=∠BCD,.∴.∠DFG=∠A.∴.△DFGC∽△FAD.(2)解：由折 叠的性质，得DF=CD=5.:△DFG△FAD,∴-贺，即S=号.DG=号 CG=DGCD=SAB=5,AF=3,∴BF=AB-AF=2,CG∥BF,·ACGE 10 △BFE.==号：BC=5BE-号C 3 阶段小测（五） 1.A2.B3.D4.C5.D6.B7.28.(2,-1)9.0.910.(3,300°)或(3， 120°)11.解：(1)如图，△AB1C即为所求. (2)如图， 86 △A2B,C2即为所求，点B:的坐标为(10,4).12.解：(1)如图所示 (2)点B在点C南偏西45°方向，距离点C5√2km处.13.解：设 DK交EM于点O.由题意，得MK=GM=4.5m,BC=DE=0.75m,AC=AB+BC= 2.25n,BD=cE=3mAC∥DE△0DE△0AC÷8哭-即 20E=15m:DE∥MK.△0DE△0KM8器-器即点-生得 ∴.OM=9m..EM=OE十OM=10.5m.答：河宽EM为10.5m.14.证明：(1).BE 平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.:∠BAC=90°，AD⊥BC,·∠ABC+∠BAD=90°， ∠ABC+∠ACB=90°..∠BAD=∠ACB,即∠BAM=∠ECB..△ABMD△CBE. 2-B.BM·CE=AM·BE.(2):∠BAD=∠ACB,∠ADB=∠BAC=909 △ADB∽△CAB,A0-SAB=BD·BC,:∠BAC=∠ADC=90,∠BCA ∠ACD△BAC△ADC瓷-CAC=CD·BCAg-8D:瓷-0 ACCD·BCCD1 BC,EF⊥BC,∴EF∥AD.△CFE∽△CDA.EF-=S.BD=CF EF 器器怨 阶段小测（六） 1.C2.C3.D4.D5.C6.C7.60899.410.1.解：1)原式= V3 +巨-5+5=75.12.解：过点A作 4×分-×号=2-1=1.(2)原式=名十号-59 Γ12· AHBC于点H.在R△ACH巾，：oasC-是=号AC=8,CH=号AC=号 AH=√AC-CF=号.：在R△ABH中，∠B=30,∴AB=2AH=9. 13.解：过点A作ACLBD,垂足为C.由题意，得CD=AE=3m,AC=12m,AB=20m. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=√AB-AC=16m.∴.BD=BC+CD=16+3= 19(m).发生火灾的住户窗口距离地面19m.14.解：(1)∠ACB=90°，D是边 AB的中点，∴.AD=CD=BD.∴.∠DCA=∠A=36.·∠BCD=∠ACB-∠DCA=54°. (2)由(1)知CD=BD,∠DCA=∠A,∴.∠DCA=30°.∴.∠DCB=∠ACB-∠DCA=60. ∴△DCB是等边三角形.：DELAC,∠DEC=90.DE=号CD.:BC=CD 2DE又DE+BC=6,DE=2.CE-DC23.15.解：I)在R△AB0 中，mB=能-子设AC=3,BC=4,AC+BC=AB(3x)P十(4)- 5,解得x=1(负值已舍去).∴AC=3,BC=4.BD=1,CD=BC-BD=3.AD= CDAC=3亿.(2过点D作DE1AB于点E,在R△BED巾，mB器-， 六设DE=3,则BE=.:B那+DE=BD2,(3)+(4P-1,解得y=号（负 3 值已含去.dDE三∴na=恶-55 -87