第21章 一元二次方程 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

综合运用 5.C6弓7解：1号(2)号(3)片（④整个封闭图形的面积约是x÷弓-3xm)。 24.2.3列举所有机会均等的结果 分点训练 1.C2.B3.解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中 小明 小红B CACA B 抽取的两本书中有《九章算术》的结果有4种，∴.P(抽取的两本书中有《九章算术》)= 告-号.4B5号6解：把3张卡片分别记为A,B.C,列表如下： C A (A,A)(B,A)(C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) C (A,C) (B.C) (C,C) 共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种，∴.P(两次抽取 的卡片正面相同)=3=1 93 综合运用 7.C8号9.解：1号 (2)画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中运算结果 是无理数的结果有10种， .P(抽到的 从A中抽取第一只签 ① 从A中抽取第二只签② 3) ①③ ① 2 从B中抽取-只签④⑤④⑤④⑤④⑤④⑤④⑤ 10_5 2个实数进行相应的运算后结果是无理数)=立=6： 创新拓展 10,解：(1)嘉淇走到十字道口A向北走的概率为子，(2)补全树状图如下： 共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向 道口A 直 左 右 下一道口直左右直左右直左右 结果朝向西南北南东西北西东 西参观的结果有3种，向南参规的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结 果有2种，∴P(向丙参观)=号=子P(向南参观)=P心向北参观)=P(向东参现) 号。：号>号一嘉洪经过两个十字道口后向西参观的概家最大 2 专题特训概率中的跨学科应用问题【落实课标】 1.A2.C3.D4. 2 5.解：(1)4 (2)四张卡片中，内容是化学变化的有A,D, 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中小川抽取 B仑DA仑D A B D A B C 的两张卡片内容均为化学变化的结果有2种，.P(小川抽取的两张卡片内容均为化学 变化)=2=6 21 6.解：(1)1(2)列表如下： S S S Su (S2,S) (S,S1) (S1,S1) S (S,S2) (S,S2) (S1,S2) S (S,S) (S2,S) (SS3) (S,S1) (S2,S1) (S,S1) 共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有6种P(小灯泡发光)=是一子 73 数学活动骰子与概率 情境1 解：(1)0.16,0.13(2)小亮的说法是错误的.原因如下：因为只有当试验的次数足够 大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.(3)2 情境2 解：1) :(2)不公平.理由如下：画树状图如下： ∴.共有 16种等可能的结果，分别为：10,9,9,12,9,8,8,11,9,8,8,11,12,11,11,14，其中两次 斑得的数字和不小于1的结果有7种P小奇赢)=，P小康赢)=1一品-品 7 “记<品这个游戏不公平。 【延伸设问】 解：答案不唯一，如小康跟小奇先后抛掷这枚骰子，若掷出的两数之和为奇数，则算小 康赢，若为偶数，则算小奇赢。 情境3 解：对于一个普通的正方体骰子，6点出现的概率应为，小明记录的抛掷次数为200 次，中奖的次数应为33次左右，而实际中奖次数只有5次，于是可以怀疑摆摊人所用的 骰子质量分布不均匀，对游客来说是骗局. 第24章归纳与提升 核心考点突破 1.A2.(1)摸出一个球是白球（答案不唯一）(2)摸出一个球是红球3.A4.B 5B6.C7.D8.B9210.B山.号12.专13.解：1)子(2)分别以卡片 A,B,C,D代指卡片“少林寺”“龙门石窟”“云台山”“殷墟”.根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有16种等可能的结果，其中抽取的卡片正面 BC DAB C DAB C DABC D 相同的情况有4种P(甲胜出)=。一子，P(乙胜出)=1-子=兰：甲胜出的概 4 1 1 率与乙胜出的概率不相等，∴这个游戏不公平. 项目学习测高如此巧妙 情境1：解：由题意，得∠DEF=∠BCD=90°，AC=DM=1.5m,AM=CD=18m.又 ∠EDF=∠CDB,∴△DEFn△DCB,5F=BSEF=0,2m,DE=0.3m,AM CD=18m,8号=8，BC=12m,AB=AC+BC=1.5+12=3,5(m.答：树高 AB为13.5m. 情境2：解：(1)A(2)①如图， 延长MA,VB,它们的交点即为路灯O的位 MF NPO 置.再连接OC,OD,并延长交地面于点P,Q,则PQ即为CD的影子.②过点O作OF⊥ MN于F,交AB于点E.由题意，得AB=1,2m,EF=1.2m,MN=2m.AB∥MN, △0AB0△ONMN.∴崇-票，即号-O,0P=3m答：路灯0与地面的 2 距离为3m. 情境3：解：由题意知∠FAM=∠BAE=90°，∴.∠EAF=∠BAM=36°.在Rt△EFA 中，∠EFA=90,an∠EAF=AF,AF=20m,EF=tan36°·AF≈0.727X20= EF 14.54(m)..EG=EF+FG=14.54十1.94=16.48≈16.5(m).答：“摇橹人"的高度约 为16.5m. 74 质量评估答案 第20章质量评估 1.D2.B3.B4.B5.C6.D7.D8.A9.A10.C【解析】由图中规律可 知，前(n一1)行的数据的个数为2十4十6十…十2(n-1)=n(n一1)，所以第n(n是整 数，且n≥4)行从左向右数第(n-3)个数的被开方数是n(n一1)十n一3=n-3.所以第 nn是整数，且n≥4)行从左向右第(n-3)个数是-3.11,512.613.3，E 2 14.-V15.-5疗16解：1原式=6厅-+4厄=152(2)原式=8 2 -45+4-√十√4=3-45+4-3+2=6-45.17.解：(1)一运用完全平方公 式出现了错误(2)原式=(W3)2+25+(W3)2-2W3+1=3十2√5+3-2√5+1=7. 18.解：：最简二次根式√3a+4与√19-2a是同类二次根式，∴.3a十4=19-2a,解得a =3.当a=3时，√/4a-3x+√y-a=√12-3z+√y-3=0.'√12-3x≥0，√y-3 ≥0，∴.√12-3z=0,√y-3=0..12-3x=0,y-3=0,解得x=4,y=3.19.解： :a=75.6=7≥5，a+6=厅，b=号a-b=后.(1a6-ah=a(a-= 2 5.2)么十46+a=a)2a地=2=12,20，解：1)△4正 ab ab 1 2 的周长为(5√5+2√10)cm,AB,BC的长分别为√45cm和√40cm,∴.AC=(5√5+ 2√/10)-√45-√/40=5√5+2√/10-3√5-2√10=2√5(cm).(2),△ABC的面积 为(20V6+4V5)m,AC边上的高为2X(205士4=(4/30+4)cm.21.解： 2W5 (1)2(2),2<5<3,∴.7<5十√5<8.：5十5=x十y,其中x是正整数，0<y<1, x=7,y=5-2.x十(y-5+1)206=7+6W5-2-5+1)220=7+(-1)206=7 √2-1 士1=8.22.解：0562ag-g=v亿-a+1正 √2..(a十1)2=2..a2+2a+1=2.,.a2+2a=1.,.3a2+6a十2=3(a2+2a)十2=3X 1+2=5.23.解：(1)：m=6,n=5,1+5=6,1×5=5,(W1)2+(W5)2=6,√T×5= 5,.√6+25=√(1+√5)2=1十5.(2)√13-4√10=√13-2√40，.m= 13,n=40.5+8=13,5×8=40,(5)2+(√8)2=13，W5×√8=√/40，∴.√/13-4√10 =√(W8-5)2=(2√2-√5)2=2√2-√5.(3)：∠C=90°，∴.BC=√AB-AC= √(4-√3)2-(W3)2=√16-85.：√16-85=√16-2√4④8，∴.m=16,n=48.:4 +12=16,4X12=48,(W4)2+(√12)2=16，WF×√12=√48，∴.BC=√16-2√48= √/(12-√)2=√/(25-2)2=2√5-2. 第21章质量评估 1.C2.B3.C4.A5.D6.C7.B8.C9.B10.A11.-x2=1(答案不唯一) 12.213≤2且k≠114.5315.2或-号16，解：1)原方程可以变形为2x(x 3)-3(x-3)=0.方程左边分解因式，得(x-3)(2x-3)=0.所以x-3=0或2x一3= 0,得=3，=号.(2)根据题意，得22x十7-1)=34x十1)十1.整理，得2x+x -3=0解得1=1，g=-多.“满足条件的x的值为1或-子、17.解：(1)由题 意，得m2-3m十2=0，解得m=1,2=2.∴.m的值为1或2.(2)当m=1时，原方程 为5x=0,解得x=0;当m=2时，原方程为x2十5x=0,解得x1=0,x2=-5..方程的 根为x1=0,x2=一5.18.解：(1)甲的解答从第一步开始出现错误，将(x一1)2展开为 x一1，正确应为x2一2x十1；乙的解答从第二步开始出现错误，提取公因式时，2-(x一1) 误写为2-x-1,正确应为2-x十1.(2)原方程可变形为x2-4x=-3.配方，得x2-4x -75 十22=-3十22，即(x-2)2=1.直接开平方，得x-2=±1，所以x=1,x2=3. 19.解：(1)易得BC的长为(30-3x)m..S=(30-3.x)x=-3x2十30x. :/x>0, 0303≤20，∴号x<10.“s与x的函数关系式为S=-3x+30x(号3 <10).(2)如果要围成面积为48m的花圃，即当S=48时，48=一3x2十30x,解得x1 =2,=8:号<<10，x=8答：要围成面积为48m的花图，AB的长是8m 20,解：1)：原方程有两个实数根△=[-(2k+1]-4(:+2k)≥0，解得k≤子 (2)不存在.理由如下：由题意，得x1十x2=2k十1，x1x2=k2十2k.:x1x2一x-x≥0， .3.x1x2-(x1十x2)2≥0，即3(k2+2k)-(2k十1)2≥0.整理，得-(k-1)2≥0.∴只有 当=1时，上式才能成立.由(1)知，k≤子k=1不符合题意.不存在实数k使得 x1x2一xi-x≥0成立.21.解：(1)设每千克茶叶降价x元，根据题意，(400-x一 240)(200十铝)）=41600，解得1=80=30.：尽可能让利于顾客，x=80.答： 每千克茶叶应降价80元，(2)不能，理由如下：由题意，得(40-x一240)(200+号) 50000,整理，得x2-110x+4500=0,.△=(-110)2-4×1×4500=12100-18000 =一5900<0，.方程无实数解，∴在降价情况下，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每 周获利不能刚好达到50000元.22.解：(1)设ts后，△PBQ的面积等于8cm.根据 题意，得AQ=tcm,QB=(6-)cm,BP=2tcm号×2a(6-)=8.解得有=2,6=4， 易得0t≤6，故2s或4s后，△PBQ的面积等于8cm2,(2)根据勾股定理，得PQ= QB+PB,当PQ的长度为3√5cm时，则有(3√5)=(6-t)十(2t)2,解得t1=3,t= -号（舍去）.故3s后，PQ的长度为3后cm,23.解：1)x=E,=-E,x=万， x1=一√3(2)：a≠b,分两种情况讨论：①当a≠b时，令a2=m,b2=n.∴.m≠n,则 2m2-7m十1=0,2n2-7n十1=0..m,n是方程2x2-7x十1=0的两个不相等的实数 根m十n=子mm=空a+6=m+r=(m十m-2mm-要：@当。2=，即a =一b时，a2=6=7±面，a+6=2a=2(a')y=5±7①.综上所述，a+的 4 值为9或57压(8)令六=a,-n=6,则心十a-7=06+6-7=0>0: 4 老，即a≠6.·a,b是方程z2十x一7=0的两个不相等的实数根 -1,ab=-7..原式=a2十=(a十b)2-2ab=15. 第22章质量评估 1.B2.B3.D4.A5.B6.B7.D8.B9.A10.D【解C 析】如答图，作∠BAC的平分线AP,由图②可知，AB=BC=2×4= 8(cm).∠B=36,∠BAC=∠C=号(180-∠B)=72.AP 平分∠BAC,∴.∠BAP=∠PAC=∠B=36°.∴.AP=BP,∠APC= 答图 72°=∠C.AP=AC=BP.∠PAC=∠B,∠C=∠C,△APC∽△BAC.6= 6AP=AB·PC=8(8-AP),“AP=45-4=BP.1=8十4V5-425 2 2.1.(2,3)12.413.(30-10同14.1115.号或号【解析】在R△ABC 中，∠C=90°，AC=3,BC=4,∴AB=√AC+BC=5.由折叠的性质，得DF=CF.分 两种情况讨论：①当∠DFB=90°时，△BDF是直角三角形.，∠DFB=∠C=90°，∠B =∠n.△DFBn△ACR器-既，e华=：CF=号：②当∠FDn=90 3 时，△BDF是直角三角形.·∠FDB=∠C=90°，∠B=∠B,∴.△BDF△BCA, 2儒号=CF=号综上所述，CF的长是导安号16解： -76 “号=号，设a=2,6=5k,则2a十6=4h十5k=18,∴k=2.∴a=4.(2):梯形AEFB 梯形BCP,票-ξ即导-需EF=15反.7，解：I):AB∥CD, △ABB△DCE器-提号-号又cD∥E器-器-号(2)CD ∥EE△BF△BCn既--BRDR=号EF=号CD=6,18解： (1)如图，△ABC即为所求，A(-2,-1),P1(-m,-n).(2)如图，△AB,C2即为 所求. y A2(-4,-2),P2(-2m,-2n).19.(1)证明： “器-能：△ABCO△ADE∠BAC=∠DAE,∠BAC-∠DAF ∠DAE-∠DAF,即∠BAD=∠CAE.(2)解：由(1)知△ABC∽△ADE,.∠ABC= ∠ADE.∠ABC=∠ABE+∠EBC,∠ADE=∠ABE+∠BAD,∴.∠EBC=∠BAD =21°，20.(1)证明：，DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,.F为AD的中 点.：E为AB的中点，∴EF为△ABD的中位线.∴.EF∥BC.(2)解：：EF为△ABD 的中位线，EF=号BD,EF∥BD.△AEFO△ABD,Sar·SAUn=1:4. .SAAEF:S四边形mFE=1:3.,四边形BDFE的面积为6，∴.SAAEF=2..S△ABD= S△A5F十S四边形DFE=2十6=8.2L,证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥ CD.AD∥C∠DBC=∠BCE.CE=DE.BC-△DEC△BCB ∠FCE=∠EBC.AD∥BC,∴.∠AEB=∠EBC.∴.∠AEB=∠FCE.:AB∥CD, ∠ABE=∠F.∴.△ABE∽△EFC,(2)由(1)知，∠FCE=∠FBC,又∠F=∠F, △CEF△BCR器-需：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD.票 CF.CE·CF=EF·AD.22.解：(1)：AB⊥BE,C0⊥OE,AB∥CO.△DOE E n△ABE,△c0rn△ABR,÷器能器=即-床品-品片 ∴.AB=BE=4m.答：路灯的高度AB为4m.(2)由(1)，得AB=BE=4m,BF=BE+ EF=4十4=8(m),BO=BE-OE=4-1=3(m).如图②，H 将路灯 A ND B OM N AB的高度升高至BH,由题意，得NF=2m.∴.BN=BF-NF=8-2=6(m).∴.ON= BN-BO=6-3=3(m).:BH∥CO,△CON∽△HBN,△DOM∽△HBM.G品 -器品器脚-音8”B=a0=号 m...AH= BH一AB=5一4=1(m).答：需将路灯AB的高度升高1m,此时光线照亮地面的最近 端位置离点0的距离是子m.23.(1)证明，”∠A=∠B=∠DPC=90,∠APD 十∠BPC=90°，∠APD+∠ADP=90°..∠BPC=∠ADP..△DAPc∽△PBC (2)解：：∠DPB是△APD的外角，·∠DPB=∠A十∠PDA,即∠DPC十∠CPB= ∠A+∠PDA.:∠A=∠DPC,∠PDA=∠CPB.又：∠A=∠B,∴.△DAPD △PBC光-能PD=4,PC=8C=6音AP=(3)解：AP的长 为4或碧.【解析】：AC=BC,∠A=∠B.:∠CPB是△APC的外角，∠CPB ∠A+∠PCA,即∠CPE十∠EPB=∠A十∠PCA,·∠A=∠CPE,∴.∠ACP= 77 ∠BPE.又∠A=∠B,∴△ACPc∽△BPE.①当CP=CE时，∠CPE=∠CEP. :∠CEP>∠B,∠CPE=∠A=∠B,.CP=CE不成立，②当PC=PE时，△ACP≌ △BPE,则PB=AC=8.∴.AP=AB-PB=12-8=4.③当EC=EP时，∠CPE= ∠CR.:∠B=∠CPE,∠ECP=∠BfC=PB:△ACP△BnE,S-能 器即品-1-远PB=兰AP=ABPB=129-9综上所 述，当△CPE是等腰三角形时，AP的长为4或9 期中质量评估 1.B2.B3.D4.D5.A6.C7.B8.A9.B10.B【解析】由题意，得AB +AC=213,S△ABD=3.:AB=AC,∴.AB=AC=V√I3.:AD⊥BC,∴.∠ADB=90°， BC-2BD.AD+BD-AB-133AD,BD-3.AD,BD-6. .(AD十BD)2=AD2+2BD·AD+BD=13+2×6=25..AD十BD=5(负值已舍 去).AD2十BD=AB,.BD十(5-BD)2=13..BD=2或3.当BD=2时，AD= 5-BD=3(舍去)：当BD=3时，AD=5-BD=2..BC=2BD=6,故选B.11.x>-1 2.(2,3)13.-114815.(0,3)或4,0)或（子，0）【解析】分三种情况进行讨 论：①当PC∥OA时，△BPC∽△BOA.:C是AB的中点，.P是OB的中点.∴点P 的坐标为(0,3)；②当PC∥OB时，△ACP∽△ABO.:C是AB的中点，∴.P是OA的 中点.∴.点P的坐标为(4,0)：③当PC⊥AB时，∠ACP=∠AOB=90°.如答图， :∠cAp=∠0AB△APC△AB0,÷S=话：A8,0,B (0,6),∴.OA=8,OB=6..AB=√OA+OB=10.C是AB的中 点，AC-6“音-0：AP-华：0p=0A-AP=8-5- 子∴点P的坐标为（子0）综上所述，点P的坐标为(0,3）或(4 答图 0)或（子0）16，解：）原式=V483-2√行×30十8+3+45=4-26+8+ 3十4√6=15十2√6.(2)原方程可以变形为2x(x一3)十(x一3)=0.方程左边分解因 式，得(x-3)(2x十1)=0.所以x-3=0或2x十1=0.得x1=3,x=一之.17.解：由 图可得b<a<0<c,且b>a>|cl,.b+c<0,a-c<0,b-a<0..原式= √/(b+c)F+|a-c+√(b-a)F=|b+c+|a-c|+|b-a=-b-c十c-a+a-b= -2b.18.解：(1)如图，△OAB1即为所求. (2)如图， △O2AB2即为所求.(3)如图，△OAB,与△O2A2B2是位似图形，点M(2,-2)是位似 中心.19.解：(1)：x=2-√3，y=2十√5，∴x十y=2-√3+2十√3=4，xy=(2-√3) (2十3)=4-3=1..x2+y2-3xy=(x十y)2-5.xy=42-5×1=11.(2)x=2-V3, 且x的小数部分是a,a=2-√3.：y=2十√3，且y的整数部分是b,.b=3.∴ax- by=(2-√3)(2-√3)-3(2+3)=4-4√3+3-6-33=1-7√3.20.(1)证明：△ =[一(k十3)]一4×1×3k=k2-6k十9=(k-3)≥0，∴.无论k取何值，方程总有实数 根.(2)解：设直角三角形的两条直角边长分别为a,b,则a十b=k十3>0，ab=3k>0,. k>0.a2+b=52,,.(a十b)2一2ab=25,即(k十3)2-2X3k=25,解得k=±4.k 0,∴.k=4.21.(1)证明：：∠ADB十∠AED=180°，∠AED十∠AEC=180°， 78第21章质量评估 (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 题号 2 3 4 5 9 10 答案 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 A.x+y=3 B.3x+y2=2 C.2x-x2=3 D.x(x2-3)=0 2.将一元二次方程2x2一4x=一5化成一般形式之后，若二次项 的系数是2，则一次项系数和常数项分别为 ( A.4,5 B.-4,5 C.-4,-5 D.5,4 3.方程x2=x的解是 ( 批 A.x=1 B.x1=-1,x2=1 C.x1=0,x2=1 D.x=0 4.一元二次方程x2一10.x一2=0通过配方变形成(x十)2=q的 形式，则下列选项变形正确的是 A.(x-5)2=27 B.(x+5)2=27 C.(x-5)2=23 D.(x+5)2=23 5.下列方程中没有实数根的是 A.2x+3=0 B.3x2-5x+2=0 C.2x2+3.x-1=0 D.x2+2x+2=0 6.已知方程x2+2025x一3=0的两根分别是a和3，则代数式 a+B十a+1的值为 A.1 B.0 C.-2027 D.-2028 7.某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的 总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的 月均增长率.设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为 x,则可列方程为 A.2500(1+x)2=9100 B.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100 C.2500(1+3.x)=9100 D.2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=9100 8.若关于x的一元二次方程ax2十bx十2=0(a≠0)有一根为x= 2025,则一元二次方程a(x-1)2+bx-b十2=0必有一根为 ( A.x=2024 B.x=2025 C.x=2026 D.x=2027 -7 9.菱形ABCD的一条对角线的长为6，边AB的长为一元二次方 程x2一7x+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为() A.8 B.20 C.8或20 D.10 10.我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一 元二次方程（正根）的几何解法.以方程x2十2x一35=0即 x(x十2)=35为例，记载的方法如下：构造如图所示的正方 形，大正方形的面积是(x十x十2)2，同时它又等于四个矩形的 面积加上中间小正方形的面积，即4×35十2，因此x=5,在 下面四个选项中，能正确说明方程x2一5x一6=0解法的构 图是 ) x+2 +2 X十 A B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写一个满足二次项系数为负数且没有实数根的一元二次方 程： 12.已知m是方程x2一3x一1=0的一个根，则代数式2m2一6m 的值为 13.若关于x的一元二次方程(1一k)x2一2x一1=0有实根，则k 的取值范围是 14.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小4，如果 把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数 比原来的数小18，则原来的两位数为 15.若关于x的一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0，a,b,c为常 数)有两个实数根，且其中一个根与另一个根的差为3，那么 称这样的方程为“差3方程”.若方程4x2一8mx+3m十1=0 是“差3方程”，则m的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)解方程：2x(x-3)=3x-9; -8 (2)已知A=2x2+7x-1,B=4x+1,若2A的值比3B的值大 1,求满足条件的x的值. 17.(8分)已知关于x的方程(m-1)x2+5x+m2-3m十2=0的 常数项为0. (1)求m的值； (2)求方程的根. 18.(8分)习题课上，数学老师展示了解方程2(x一1)=(x一1)2 时的两种错误解答过程： 甲：原方程可以变形为： 乙：原方程可以变形为： 2x-2=x2-1.…第一步 2(.x-1)一(x-1)2=0.…第一步 x2-2x十1=0.…第二步 (x一1)(2一x一1)=0.…第二步 (x-1)2=0.…第三步 则x一1=0或2-x一1=0.…第三步 则x一1=0.…第四步 x1=x2=1.…第四步 x=x2=1.…第五步 (1)分别写出甲、乙的解答过程中是从第几步开始出现错误的； (2)请任选一种方法解原方程， 9 19.（9分)如图，有长为30的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可 用长度a为20m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设 花圃的一边长AB为xm,面积为Sm2. (1)求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)要围成面积为48m的花圃，AB的长是多少米？ 20.(9分)已知关于x的一元二次方程x2一(2k十1)x+k2+ 2k=0有两个实数根x1,x2. (1)求实数k的取值范围. (2)是否存在实数k使得x1x2一x一x吃≥0成立？若存在，求 出k的值；若不存在，请说明理由. 10 21.(9分)广安松针是四川省广安市特产，因茶芽白毫显露似雪 松披霜，外形紧细挺拔匀直若针而得名，某茶叶专卖店销售该 品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平 均每周可售出200kg,经过市场调查发现，若每千克茶叶的售 价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40kg. (1)若该专卖店销售这种品牌茶叶想平均每周获利41600 元，且尽可能让利于顾客，赢得市场，则每千克茶叶应降价 多少元？ (2)在降价情况下，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利 能刚好达到50000元吗？请说明理由. 22.(10分)如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC= 12cm,点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移 动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. (1)如果Q,P分别从A,B两点同时出发，那么几秒后， △PBQ的面积等于8cm? (2)几秒后，PQ的长度为3√5cm? -11 23.（12分)阅读材料，解答问题： 材料1：解方程(x)2一13.x2+36=0,如果我们把x2看作一个 整体，然后设y=x2,则原方程可化为y2一13y十36=0，经过运 算，原方程的根为x1=2,x2=一2，x3=3,x4=一3.我们把以 上这种解决问题的方法叫做换元法. 材料2：已知实数m,n满足m2一m一1=0，n2一n一1=0，且 m≠n,显然m,n是方程x2-x一1=0的两个不相等的实数 根，由根与系数的关系可知m十n=1,mn=一1. 根据上述材料，解答以下问题： (1)直接应用： 方程x4一5.x2+6=0的根为 (2)间接应用： 已知实数a,b满足2a-7a2+1=0,2b-7b+1=0且 a≠b,求a十b的值： (3)拓展应用： 已知实数m,n满足六十京=7，-=7且n>0,求 六十0的值。 12