第20章 二次根式 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

综合运用 5.C6弓7解：1号(2)号(3)片（④整个封闭图形的面积约是x÷弓-3xm)。 24.2.3列举所有机会均等的结果 分点训练 1.C2.B3.解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中 小明 小红B CACA B 抽取的两本书中有《九章算术》的结果有4种，∴.P(抽取的两本书中有《九章算术》)= 告-号.4B5号6解：把3张卡片分别记为A,B.C,列表如下： C A (A,A)(B,A)(C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) C (A,C) (B.C) (C,C) 共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种，∴.P(两次抽取 的卡片正面相同)=3=1 93 综合运用 7.C8号9.解：1号 (2)画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中运算结果 是无理数的结果有10种， .P(抽到的 从A中抽取第一只签 ① 从A中抽取第二只签② 3) ①③ ① 2 从B中抽取-只签④⑤④⑤④⑤④⑤④⑤④⑤ 10_5 2个实数进行相应的运算后结果是无理数)=立=6： 创新拓展 10,解：(1)嘉淇走到十字道口A向北走的概率为子，(2)补全树状图如下： 共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向 道口A 直 左 右 下一道口直左右直左右直左右 结果朝向西南北南东西北西东 西参观的结果有3种，向南参规的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结 果有2种，∴P(向丙参观)=号=子P(向南参观)=P心向北参观)=P(向东参现) 号。：号>号一嘉洪经过两个十字道口后向西参观的概家最大 2 专题特训概率中的跨学科应用问题【落实课标】 1.A2.C3.D4. 2 5.解：(1)4 (2)四张卡片中，内容是化学变化的有A,D, 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中小川抽取 B仑DA仑D A B D A B C 的两张卡片内容均为化学变化的结果有2种，.P(小川抽取的两张卡片内容均为化学 变化)=2=6 21 6.解：(1)1(2)列表如下： S S S Su (S2,S) (S,S1) (S1,S1) S (S,S2) (S,S2) (S1,S2) S (S,S) (S2,S) (SS3) (S,S1) (S2,S1) (S,S1) 共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有6种P(小灯泡发光)=是一子 73 数学活动骰子与概率 情境1 解：(1)0.16,0.13(2)小亮的说法是错误的.原因如下：因为只有当试验的次数足够 大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.(3)2 情境2 解：1) :(2)不公平.理由如下：画树状图如下： ∴.共有 16种等可能的结果，分别为：10,9,9,12,9,8,8,11,9,8,8,11,12,11,11,14，其中两次 斑得的数字和不小于1的结果有7种P小奇赢)=，P小康赢)=1一品-品 7 “记<品这个游戏不公平。 【延伸设问】 解：答案不唯一，如小康跟小奇先后抛掷这枚骰子，若掷出的两数之和为奇数，则算小 康赢，若为偶数，则算小奇赢。 情境3 解：对于一个普通的正方体骰子，6点出现的概率应为，小明记录的抛掷次数为200 次，中奖的次数应为33次左右，而实际中奖次数只有5次，于是可以怀疑摆摊人所用的 骰子质量分布不均匀，对游客来说是骗局. 第24章归纳与提升 核心考点突破 1.A2.(1)摸出一个球是白球（答案不唯一）(2)摸出一个球是红球3.A4.B 5B6.C7.D8.B9210.B山.号12.专13.解：1)子(2)分别以卡片 A,B,C,D代指卡片“少林寺”“龙门石窟”“云台山”“殷墟”.根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有16种等可能的结果，其中抽取的卡片正面 BC DAB C DAB C DABC D 相同的情况有4种P(甲胜出)=。一子，P(乙胜出)=1-子=兰：甲胜出的概 4 1 1 率与乙胜出的概率不相等，∴这个游戏不公平. 项目学习测高如此巧妙 情境1：解：由题意，得∠DEF=∠BCD=90°，AC=DM=1.5m,AM=CD=18m.又 ∠EDF=∠CDB,∴△DEFn△DCB,5F=BSEF=0,2m,DE=0.3m,AM CD=18m,8号=8，BC=12m,AB=AC+BC=1.5+12=3,5(m.答：树高 AB为13.5m. 情境2：解：(1)A(2)①如图， 延长MA,VB,它们的交点即为路灯O的位 MF NPO 置.再连接OC,OD,并延长交地面于点P,Q,则PQ即为CD的影子.②过点O作OF⊥ MN于F,交AB于点E.由题意，得AB=1,2m,EF=1.2m,MN=2m.AB∥MN, △0AB0△ONMN.∴崇-票，即号-O,0P=3m答：路灯0与地面的 2 距离为3m. 情境3：解：由题意知∠FAM=∠BAE=90°，∴.∠EAF=∠BAM=36°.在Rt△EFA 中，∠EFA=90,an∠EAF=AF,AF=20m,EF=tan36°·AF≈0.727X20= EF 14.54(m)..EG=EF+FG=14.54十1.94=16.48≈16.5(m).答：“摇橹人"的高度约 为16.5m. 74 质量评估答案 第20章质量评估 1.D2.B3.B4.B5.C6.D7.D8.A9.A10.C【解析】由图中规律可 知，前(n一1)行的数据的个数为2十4十6十…十2(n-1)=n(n一1)，所以第n(n是整 数，且n≥4)行从左向右数第(n-3)个数的被开方数是n(n一1)十n一3=n-3.所以第 nn是整数，且n≥4)行从左向右第(n-3)个数是-3.11,512.613.3，E 2 14.-V15.-5疗16解：1原式=6厅-+4厄=152(2)原式=8 2 -45+4-√十√4=3-45+4-3+2=6-45.17.解：(1)一运用完全平方公 式出现了错误(2)原式=(W3)2+25+(W3)2-2W3+1=3十2√5+3-2√5+1=7. 18.解：：最简二次根式√3a+4与√19-2a是同类二次根式，∴.3a十4=19-2a,解得a =3.当a=3时，√/4a-3x+√y-a=√12-3z+√y-3=0.'√12-3x≥0，√y-3 ≥0，∴.√12-3z=0,√y-3=0..12-3x=0,y-3=0,解得x=4,y=3.19.解： :a=75.6=7≥5，a+6=厅，b=号a-b=后.(1a6-ah=a(a-= 2 5.2)么十46+a=a)2a地=2=12,20，解：1)△4正 ab ab 1 2 的周长为(5√5+2√10)cm,AB,BC的长分别为√45cm和√40cm,∴.AC=(5√5+ 2√/10)-√45-√/40=5√5+2√/10-3√5-2√10=2√5(cm).(2),△ABC的面积 为(20V6+4V5)m,AC边上的高为2X(205士4=(4/30+4)cm.21.解： 2W5 (1)2(2),2<5<3,∴.7<5十√5<8.：5十5=x十y,其中x是正整数，0<y<1, x=7,y=5-2.x十(y-5+1)206=7+6W5-2-5+1)220=7+(-1)206=7 √2-1 士1=8.22.解：0562ag-g=v亿-a+1正 √2..(a十1)2=2..a2+2a+1=2.,.a2+2a=1.,.3a2+6a十2=3(a2+2a)十2=3X 1+2=5.23.解：(1)：m=6,n=5,1+5=6,1×5=5,(W1)2+(W5)2=6,√T×5= 5,.√6+25=√(1+√5)2=1十5.(2)√13-4√10=√13-2√40，.m= 13,n=40.5+8=13,5×8=40,(5)2+(√8)2=13，W5×√8=√/40，∴.√/13-4√10 =√(W8-5)2=(2√2-√5)2=2√2-√5.(3)：∠C=90°，∴.BC=√AB-AC= √(4-√3)2-(W3)2=√16-85.：√16-85=√16-2√4④8，∴.m=16,n=48.:4 +12=16,4X12=48,(W4)2+(√12)2=16，WF×√12=√48，∴.BC=√16-2√48= √/(12-√)2=√/(25-2)2=2√5-2. 第21章质量评估 1.C2.B3.C4.A5.D6.C7.B8.C9.B10.A11.-x2=1(答案不唯一) 12.213≤2且k≠114.5315.2或-号16，解：1)原方程可以变形为2x(x 3)-3(x-3)=0.方程左边分解因式，得(x-3)(2x-3)=0.所以x-3=0或2x一3= 0,得=3，=号.(2)根据题意，得22x十7-1)=34x十1)十1.整理，得2x+x -3=0解得1=1，g=-多.“满足条件的x的值为1或-子、17.解：(1)由题 意，得m2-3m十2=0，解得m=1,2=2.∴.m的值为1或2.(2)当m=1时，原方程 为5x=0,解得x=0;当m=2时，原方程为x2十5x=0,解得x1=0,x2=-5..方程的 根为x1=0,x2=一5.18.解：(1)甲的解答从第一步开始出现错误，将(x一1)2展开为 x一1，正确应为x2一2x十1；乙的解答从第二步开始出现错误，提取公因式时，2-(x一1) 误写为2-x-1,正确应为2-x十1.(2)原方程可变形为x2-4x=-3.配方，得x2-4x -75第20章质量评估 (时间：100分钟满分：120分) 宝 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 题号 1 3 4 5 6 8 10 警 答案 1.下列x的值，能使√x+3有意义的是 A.-6 B.-5 C.-4 D.-3 2.下列二次根式中，能与√3合并的是 A.√24 B.√12 C.2 D.√18 3.下列计算正确的是 A.23+22=2√5 B.18÷√2=3 C.5√3×2√3=10√3 4.估计(2√2 ×√的值在 ( A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 5.若/2=a,√5=b,则√/20可以表示为 A.vab B.a万 C.a2b D.ab 6.如图，一个矩形被分割成四部分.已知图形①②③都是正方形， 且正方形①的边长为1，阴影部分的面积为√5，则正方形③的 面积为 A.2√5+9 ① B.4√5+6 ③ ② C.2√5+6 D.4√5+9 7.按如图所示的运算程序，若输入数字3，则输出的结果是( 是 *X(3+2 输÷3回 大于1 输出 否 +(3-2) A.32-1 B.3-5√2 C.6√2-3 D.5-4√2 8.已知实数a,b在数轴上的对应点如图，则化简（√a)2十 √(b-a)-√(a十b)'的结果为 b 0 a A.3a B.26-a C.a+2b D.a-2b 9.已知a,b,c为一个等腰三角形的三条边长，且a,b满足b= √a一2+√2-一a+5,则此等腰三角形的周长为 ( A.12 B.9 C.12或9 D.无法计算 10.如图是一个按某种规律排列的数阵： 1 √2 第1行 √5 2 √5 第2行 √T2√2 3 √10√/ī2√ 第3行 w/13/14√15 4 √/173√2J19 2W5 第4行 根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n≥4)行从左向右数 第(n一3)个数是（用含n的代数式表示） A.√n2-1 B.√n2-2 C.√n2-3 D.Vn2-4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.化简：√（-5)z= 12.若√27与最简二次根式√a-3可以合并，则a的值为 13.电流通过导线时会产生热量，电流I(A)、导线电阻R(2)、通 电时间t(s)与产生的热量Q(J)满足Q=IRt.已知导线电阻 为82，导线2s产生72J的热量，则I的值为 A 14.把(2-m)√ 2加根号外的因式移到根号内得 15.我们规定：对于任意的正数m,n的运算“Φ”为：当m<n时，mΦ n=2√/m十√n;当m≥n时，mΦn=2√Jm一√n,其他运算符号意 义不变.按上述规定，计算(3Φ2)一(8Φ12)的结果为 -2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算： 12is-5g+v; (2)(3-2)2-18-8 17.(9分)下面是小雷同学在做数学作业时的解答过程，老师批 改时发现解答过程有错误： 化简：√3(3+2)+(5-1)2. 解：原式=（√3）2十2√5+（√）2-1…第一步 =3十25十3-1…第二步 =5十2√3.…第三步 任务一：小雷同学的解答过程是从第 步开始出现 错误的；错误的原因是 任务二：请你写出正确的解答过程 3 18.(9分)如果最简二次根式√3a+4与√19-2a是同类二次根 式，且√4a-3x+√Jy-a=0,求x,y的值. 19.(9分)已知a=75,=,5,求下列各式的值： 2 2 (1)a2b-ab2; (2)+4 a b 20.(9分)已知△ABC的周长为(5√5+2√10)cm,面积为(20√6+ 4√5)cm,AB,BC的长分别为√45cm和√J40cm. (1)求AC的长； (2)求AC边上的高. 一4 21.(9分)我们知道：π=3.1415926…，它是无限不循环小数，它 的整数部分是3，可以用π一3来表示它的小数部分，请根据 上述方法解答： (1)5的整数部分为 (2)已知5十√5=x+y,其中x是正整数，0<y<1,求x十 (y-5+1)2026的值. 22.(10分)在数学课外学习活动中，小明遇到一道题：已知α= 1 ,求2a2-8a十1的值. 2+√3 小明是这样解答的： a= 1 2-3 2+√3(2-√3)(2+√5) =2-3, .a-2=-√3. ∴.(a-2)2=3,即a2-4a十4=3. ..a2-4a=-1. ∴.2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=-1. 请你根据小明的解题过程，解答以下问题： 1)化简：5+尽 （2)若a-万 1,求3a2+6a+2的值. -5 23.(10分)阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中 的作用. 问题提出：√7+4√3该如何化简？ 建立模型：形如√m十2√n的化简，只要我们找到两个数a,b, 使a+b=,ab=n,这样（√a)2+(b)2=m,√a·√b=√m. 那么便有：Wm士2√n=√(a±√b)2=a±√b(a>b). 问题解决：化简：√7十4√3 解：首先把√7+4√3化为√7+2√12，这里m=7,n=12.由于 4+3=7,4X3=12,即（√4）2+(3)2=7，√4X√3=√12， .W7+43=√7+2√12=√（√4+√3）2=2+√3. 模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式： (1)/6+2√5； (2)√13-4√/10： 模型应用2： (3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4-√3，AC=√3，那么BC 边的长为多少？（结果需化简） —6