2025-2026学年人教版八年级数学下册期末复习测试卷

**基本信息** 融合文化传承（如赵爽弦图）与现实应用（如全运会吉祥物购买、徒步行问题），梯度覆盖八年级下册核心知识，通过折叠、动态几何等问题考查数学眼光与推理思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、勾股数、中位数众数、一次函数性质|第8题以赵爽弦图考勾股定理应用，体现文化传承| |填空题|6/18|正六边形内角、方差比较、和谐点定义、菱形性质|第14题结合新定义“和谐点”考一次函数与坐标，培养创新意识| |解答题|8/72|二次根式运算、四边形面积、函数图像应用、折叠综合|第24题折叠问题串联正方形、矩形、平行四边形，考查空间观念与推理能力|

2025-2026学年八年级数学下学期期末复习测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1．下列式子是最简二次根式的选项是（     ） A． B． C． D． 2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中是“勾股数”的是（   ） A．，，1 B．8，15，17 C． D．4，5，6 3．某班开展了法律知识竞赛．现随机抽取5名同学成绩进行分析，依次为：94，97，96，97，95，则这组数据的中位数、众数分别是（     ） A．95，97 B．97，97 C．97，96 D．96，97 4．下列关于直线的说法不正确的是（    ） A．一定经过点 B．图象经过第一、二、四象限 C．y随x的增大而减小 D．图象必过原点 5．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，是的高，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．如图1，点是边上一动点，沿→→→的路径移动，设点经过的路径长为，的面积是，图2是点运动时随变化的关系图象，则与间的距离是（     ） A．5 B．2 C．3 D．6 8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若，，则大正方形的面积为（     ） A．25 B．16 C．20 D．27 9．如图，在矩形中，，，为线段上一动点，于点，于点，则的最小值为（     ） A．2.4 B．2.5 C．3 D．5 10．如图，在正方形中，点O是对角线，的交点，过点O作射线，分别交，于点E，F，且，，交于点G．有下列结论：①；②；③；④四边形的面积为正方形面积的；⑤．其中正确的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．工人师傅想测量一个正六边形螺母的棱角的度数，小敏同学帮忙想到如图所示的方法，则的度数为___________． 12．某企业对员工进行综合素质测试，测试由10位评委打分，每位评委最高打10分，评委给甲、乙的打分的折线图如图：则，根据图中信息，比较甲的方差与乙的方差的大小：___．（填“＞”“＝”或“＜”） 13．若实数x、y同时满足，则的值为________． 14．在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，则称点T是点A，B的“和谐点”．如图，已知点，点E是直线上任意一点，若点T是点D，E的“和谐点”，直线交x轴于点H，当为直角时，则线段______． 15．如图，在菱形中，，点为对角线上的动点（不与端点重合），过点作于点，作于点，若，则菱形的周长为________． 16．在四边形中，，，，，M是上一点，且，点E从点A出发以的速度向D运动，点F从点B出发以的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t为_____________时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．） 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（6分）某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行分配．如图是该校八年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得． (1)求点之间的距离； (2)求四边形的面积． 19．（8分）为加强校际交流，某市甲、乙两所高校联合开展户外徒步行及参观友校校史馆等活动．甲、乙两校相距10千米，甲校队伍从本校出发匀速步行到乙校需2.5小时；乙校队伍从本校出发匀速步行到甲校需2小时．现甲、乙两所高校队伍同时从各自学校出发相向而行到对方学校，两校队伍的距离y（千米）与步行时间x（小时）之间的关系如图所示．请回答下列问题： (1)甲、乙两所高校队伍出发后几小时相遇？ (2)说明点C的实际意义，并求出点C的纵坐标； (3)甲、乙两所高校队伍出发后多少小时相距8.5千米？ 20．（8分）社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末上午的固定阅读空间，现有A、B两间阅览室可供选择．工作人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数（单位：人），数据如下： A阅览室：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50 B阅览室：25，25，35，40，40，55，60，65，70，80 阅览室 平均数 众数 中位数 A a 48 48 B 49.5 b c (1)上述表中，_______，_______，_______； (2)小明计算出A阅览室预约人数的四分位数；并绘制了箱线图，请求出B阅览室预约人数的四分位数，并绘制箱线图； (3)根据上述材料分析，社区应该挑选哪间阅览室？请说明你的理由． 21．（10分）综合与实践 背景 第十五届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景． 图片 素材一 某中学准备举行“第十五届全运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元． 素材二 用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同 素材三 购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍 问题一 (1)甲、乙两种规格每套吉祥物的价格分别是多少？ 问题二 (2)如何购买才能使总费用最少？ 22．（10分）如图，在四边形中，，，过点作，交的延长线于点，连接，平分． (1)求证：四边形是菱形； (2)过点D作于点F，延长交于点G．若，，求四边形的面积． 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，直线与x轴交于点，点D在第四象限，． (1)求直线的解析式； (2)若，求点D的坐标； (3)在（2）的条件下，若点F在直线上，且在x轴下方，试探究x轴上是否存在点E，使得以C，D，F，E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由． 24．（12分）【问题情境】 已知在四边形中，E为边上一点（不与点A，D重合），连接，将沿折叠得到，点A的对应点为点F． 【问题解决】 (1)如图①，若四边形是正方形，点F落在对角线上，连接并延长交于点G．求的度数； 【拓展变式】 (2)如图②，若四边形是矩形，点F恰好落在的垂直平分线上，与交于点O．求证：； (3)如图③，若四边形是平行四边形，，点F落在线段上，点P为边上一点，连接，求的值． 参考答案 一、选择题 1．C 解：选项A：的被开方数是负数，无意义，不是二次根式，故A选项不符合要求； 选项B：，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故B选项不符合要求； 选项C：的被开方数是正整数，且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，故C选项符合要求； 选项D：中的是小数，被开方数是小数不是整数，不是最简二次根式，故D选项不符合要求． 2．B 解：A：，均非正整数，故不是勾股数； B：8，15，17均为正整数，且，，则，是勾股数； C：非整数，故不是勾股数； D：4，5，6均为正整数，但，，，故不是勾股数； 故选：B． 3．D 解：将这组数据从小到大排序得：，，，，， ∵数据共有个，个数为奇数， ∴中位数是排序后的第个数，即； ∵在这组数据中出现次，出现次数最多， ∴众数是， 因此这组数据的中位数、众数分别是，． 4．D 解：A．∵当时，，∴图象一定经过点，正确； B．∵，，∴图象经过第一、二、四象限，正确； C．∵，∴y随x的增大而减小，正确； D．∵当时，，∴图象不过原点，错误． 5．D 解：A、与不是同类二次根式，无法合并，故此选项运算错误，不符合题意； B、，故此选项运算错误，不符合题意； C、，故此选项运算错误，不符合题意； D、，故此选项运算正确，符合题意． 6．D 解：∵是的高， ∴． ∵， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 7．A 解：根据点的运动路径，可得出，， 又四边形是平行四边形， ∴， 设与间的距离是， 当点在上时，， 解得， 即与间的距离是． 8．A 【详解】解：是中间小正方形的对角线，正方形对角线相等， ． ∵EF=3， ． 单个直角三角形面积为，， 四个直角三角形总面积． 大正方形面积等于小正方形面积与四个直角三角形面积之和， ． 大正方形的面积是25． 9．A 解：如图，连接， ∵四边形为矩形，，， ∴，，， ∴ ∵，， ∴， 则四边形是矩形， ∴， 当时，最小，则最小， 此时， 即， 解得， ∴的最小值为2.4． 10．B 解四边形是正方形， ，，，， ， ， ，即， ，故①正确； ， ，， ，即，故②正确； ，， 是等腰直角三角形， ， 若需证，则需证，而题目条件无法证明，故③不正确； ， ， ， 正方形， ， 四边形的面积为正方形面积的，故④正确； ， ，不能证明，故⑤错误； 综上所述，其中正确的有①②④，正确的个数是3． 故选：B． 二、填空题 11． 解：正边形的内角和公式为：， 对于正六边形，内角和为， 因此每个内角的度数为：，即， 又邻补角互补， 则． 12． 解：由折线统计图可知，甲的得分的波动比乙大，所以甲的方差大于乙的方差，即． 13． 解：根据题意得， 解得， ∴， ∴． 14． 解：设点的坐标为， 点，点是点，的“和谐点”， 点的坐标为， ∵， 点的横坐标和点的横坐标相同． ∴． 解得：． 点的坐标为，点的坐标为． 设直线的解析式为． ∴． 解得：． 直线的解析式为． 当时，． 点的坐标为． ∴． 故答案为：． 15． 解：连接，作于点， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵，， 又， ∴， ∴， ∴， ∴． 16．或 解：（），（）， ∵当其中一点到达终点，而另一点也随之停止， ∴第5秒时，两点运动终止； ①当点F在线段上（不与点重合）， ∵，， ∴， 此时，， 则有， 解得； ②如图，当点F在线段上（不与点重合），即， 则有， 解得． 综上所述，或时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题 17．解：（1）原式； （2）原式． 18．（1）解：连接， ∵，，， ∴， ∴，的距离为． （2）解：由（1）得， ∵，， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴四边形的面积为：． 19．（1）解：∵甲校队伍从本校出发匀速步行到乙校需2.5小时；乙校队伍从本校出发匀速步行到甲校需2小时， ∴甲校队伍的速度： 千米/小时， 乙校队伍的速度： 千米/小时， ∴两校队伍相遇的时间为：； （2）解：∵乙校队伍到甲校的时间为， ∴此时甲校队伍步行的路程为：， ∵图象表示两校队伍的距离y（千米）与步行时间x（小时）之间的关系， ∴点表示乙校队伍到达甲校时，甲乙两校队伍距离，点的纵坐标为； （3）解：设甲、乙两所高校队伍出发后小时相距8.5千米， 两校队伍相遇前， ，解得 ； 两校队伍相遇后， ，解得 ； ∴甲、乙两所高校队伍出发后小时或小时相距8.5千米． 20．（1）解：A阅览室预约人数的平均数； 根据数据， B阅览室预约人数为25和40的出现次数最多，因此众数b为25和40； 将B阅览室预约人数从小到大顺序排列，第5个数为40，第6个数为55，因此中位数为； (2)； 绘制箱线图如图所示： (3)社区应该挑选阅览室A． 理由：因为阅览室A的众数和中位数大于阅览室B，且从箱线图看B阅览室预约人数的差距大，A阅览室预约人数的差距小，更稳定，所以社区应该挑选阅览室A． 21．（1）解：设甲规格每套吉祥物x元，则乙规格每套吉祥物元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的根， 则， 答：甲规格每套吉祥物70元，乙规格每套吉祥物90元； （2）解：设甲规格购买了y套，乙规格购买了套，购买的总费用， 根据题意可得：， 解得：， 则购买的总费用是， ， 随着y的增大而减小， 当时，最少费用是（元）， 此时（套）， 答：购买甲规格的20套，乙规格的10套时，使总费用最少． 22．(1)证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （2）解：由（1）可知，四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形的面积． 23．（1）解：在中，令，得， ， 设直线的解析式为，把， 代入得 ， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：过点D作轴于点H， 在中，令，得， ， ． ，， ，， ． ∵∠AOB=90∘， ，． ， ． ， ，解得． ，， ．轴， 是等腰直角三角形， ， ， ； （3）理由如下：D由（2）知，． ①四边形为平行四边形时，，即轴，， ，在中，令得． ， ， ， ； ②四边形为平行四边形时，由①可得，． 综上，以点C，D，F，E为顶点的四边形是平行四边形，或． 24．（1）解：∵四边形是正方形， ， 由折叠的性质可知：， ， ； (2)证明：∵四边形是矩形，垂直平分线段， ， 由折叠的性质可知：，， 取的中点H，连接， ， 是等边三角形， ， ， ， 又 ， ， ∵∠MBO=30∘， ， ； （3）解：连接， ， 由折叠的性质可知：，， 四边形是平行四边形， ， ， 由折叠的性质可知：， ， ，为等边三角形， ， ， ， ∴四边形是菱形， ， 在平行四边形中，， ， ∴四边形是平行四边形， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $