江苏省淮安市淮安区2024-2025学年度第二学期期末学业监测八年级数学试题

2024~2025学年度第二学期期末学业监测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选 项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上) 1.为了解江苏省足球联赛各球队主场观众的平均年龄，下列调查方式合适的是 A.对所有主场观众进行普查 B.对6月14日南京VS淮安这场比赛的主场观众进行普查 C.抽取部分球队多场比赛的主场观众进行抽查 D.对常州所有比赛的主场观众进行普查 2.下列事件中，属于确定事件的是 A.随机选取《九章算术》中的一道应用题，其解法用到方程思想 B.在传统围棋对弈中，执黑棋的一方最终获胜 C.南宋数学家秦九韶所著《数书九章》中任意翻开一页，页码是奇数 D.我国传统二十四节气中，冬至日一定是北半球一年中白昼最短的一天 3.下列运算正确的是 A.V-3=-3B.8÷2=3C.5x5=1 5D.5+5=22 4,下列分式中，最简分式是 A经B X-1 的前C.+2刻D.x-! x-1 2x+4 x+1 5.若a2-2a+1+√a+b=0,则ab的值是 7 A.-1 B.0 C.1 D.2 6若M(-,y)、N(-,y)、P(生，y)三点都在函数y=-225的图象上，则y、y、 的大小关系为 A.y2>y3>y1 B.y2>y>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1 7.如图，点E为正方形ABCD内一点，AD=ED,∠AED=70°，连接EC,则∠DCE的度数是 A.45° B.55 C.65° D.75 -1- D 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABM中，∠M=60°，C,D分别为边BM、AM上的点，且AD=BC=2,E,F分 别为AB,CD的中点，则EF的长为 3 5 A.1 B. C. D.√5 2 2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程， 请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上) 9.淮安区河下古镇有一副对联，上联为“小大姐，上河下，坐南朝北吃东西”，就这副上 联中出现表示动词的字的频率为 (河下为地名) 10.二次根式√x+3中x的取值范围是 11.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=130°，则∠A= 12.若分式的值为0，则x的值是 13.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD'的位置，旋转角为a,当 0°<a<90°，若∠1=114。，则角a= 14.关于x的分式方程+1=0无解，则a的值为 15.如图是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流I(A)是电阻R(Q)的反比例函数， 当R=4Q时，I=3A,若电阻R增大2Q,则电流I为 16.正方形ABCD的边长为4，AE=1,F为AB边上的一动点，FGL EF,FG=EF,DG的最小值为 第13题图 第15题图 第16题图 -2- 三、解答题（本大题共11小题，共72分.请在答题卡指定区域作答，解答时 应写出必要的演算步骤或文字说明) 17.(6分)计算： (1)-8+√-2)-(2025-π)° ②匝-3+2- 18.(5分)解分式方程：+1=2 19.（6分)先化简，1-名)+，再从-3,3,5中选取一个适当的数代入求值 x+3 20.(5分)已知点E,F分别是平行四边形ABCD的边BC,AD的点，且BE=DF. 求证：AE=CP. 21.(6分)万达广场为庆祝开业十周年，推出“扫码抽奖”活动。顾客扫码后会随机出现 “一等奖”“二等奖”“谢谢参与”三种结果，商场对前5000次抽奖结果进行了统计， 数据如下表： 抽奖次数 100 500 1000 2000 3000 4000 5000 中二等奖的次数 12 58 115 236 365 484 602 中二等奖的频率 0.12 0.116 0.115 0.118 0.122 0.121 0.120 (1)若顾客参与一次抽奖，抽中二等奖的概率约为 ； (精确到0.01) (2)已知本次活动设置一等奖50个，若共有10000人参与抽奖，估计获得“谢谢参与”的 人数为”： (3)活动第二天，小明发现自己的朋友抽了3次都是“谢谢参与”，他认为抽奖中奖概率 统计有问题。结合数据，请你判断小明的想法是否合理，并说明理由， 22.(6分)如图，在口ABCD中，AB=AC,过点D作AC的平行线与BA的延长线相交于 点E (1)求证：四边形ACDE是菱形： (2)连接CE,若AC=3,BC=2,求CE的长， -3- 23.(6分)平行四边形ABCD在网格中，已知E是AB边上的一点，请仅用无刻度的直尺按 下列要求作图（保留作图痕迹） (1)在图1、图2中，在DC边上作点F使EF∥AD. (2)在图3中，在DC边上作点F使EF∥AD D D B 图1 图2 图3 24.(6分)京东商城某商家发现一种苏超联赛的广告T恤衫能畅销市场，就用4000元购进 一批这种T恤衫，面市后果然供不应求.商家又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所 购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元.该商家购进第一批、第二批T恤 衫每件的进价分别是多少元？ 25。(6分)如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2-x>0)的图象交于点 A(6,1),B(2,m). (1)求反比例函数和一次函数的解析式： B(2,m） (2)利用图像，直接写出不等式ax-k>b的解集为 A6,1) (3)在x轴上找一点C,使△ABC的周长最小，并求出最小值. -4- 26.(8分)若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的 函数为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y = [-:(xsa) (4|x|(x>a) 的图象与性质。 【操作发现】 (1)当a=-1时，下表是该函数部分x,y的对应值，请在直角坐标系中画出函数的图像， 2 -1 0 2 2 2 4 2 0 2 4 结合函数图象，下列说法错误的是 (填写序号) ①函数有最小值，没有最大值： ②当x>-1时，y随x的增大而减小； ③当-1<x<1时，图像为轴对称图形： ④直线y=4与图像有两个交点， 【尝试应用】 (2)在(1)的条件下，当函数值y=2时，自变量x的值为 【拓展提高】 (3)①当关于x的方程-x+b= (一兰x≤-)有三个不同的解时，请求出b的取值范围。 4|x(x>-1) ②将函数y= -仅≤-1)图像进行平移后得到新函数 点≤2) 则当直线 4|x1(x>-1) 4|x-31(x>2) y=kx一4k与新函数有三个交点时，直接写出k的取值范围 y 6 6-5-4-3-2-19 1.2.3.4.56x 42 3 45 27.(12分)梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股 定理的方法.图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线 在△ABC中，∠ACB=90°，分别以Rt△ABC的三边为一边向外作正方形ADEB、正方形 ACHI和正方形BGFC,延长IH和GF,交于点L,延长DA交IL于点M.连接LC并延长 交DE于点J,交AB于点K,延长EB交LG于点Q. E 图1 图2 图3 图4 【自主探索】 如图1，小亮同学根据上述图形和辅助线，进行了如下探究： (I)易证四边形CFLH是矩形，求证△ACB≌△AIM: (2)四边形ACLM是 (填序号①菱形②平行四边形)： (3)可证，S正方形S-阳QS矩形) 同理：S正方彩aF 二S矩形DN ,∵.S正方形A0+S正方形S矩形A+S矩形Ke二S正方形和E .AC2+BC2 AB2. 【尝试运用】 如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC,分别以△ABC的三边为边向外作三个正 方形ABHL,ACDE,BCFG,连接DF.过点C作AB的垂线CJ,垂足为J,分别交DF,LH 于点I,K.若AB=√2I,BC=3,求四边形AJKL的面积 【实践操作】 如图3，四边形ACHI和BFGC分别是以△ABC的两边为一边的矩形，探索在AB下方是 否存在平行四边形ADEB,使得该平行四边形的面积等于矩形ACHI、BFGC的面积之和， 若存在，请画出满足条件的平行四边形ADEB·(请用无刻度直尺和圆规画图，不写作 法，保留作图痕迹) 【迁移拓展】 如图4，在矩形ABCD中，对角线BD=8,在AB左侧构造等边△ABE,在AD右侧构造等边 △ADF,连接EF,点P为EF中点，连接BP,则BP+BD的最大值是 -6-