第3章 一次函数（平移与对称问题）——期末专项复习 2025-2026学年湘教版数学八年级下册

**基本信息** 湘教版八年级下期末一次函数平移与对称专项训练，以“规律提炼-典例应用-综合拓展”构建方法体系，强化抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平移变换|8题（含第2、7题综合题）|上加下减，左加右减|从变换规律到坐标点应用，结合待定系数法实现知识迁移| |对称变换|7题（含第13、15题应用题）|关于谁对称谁不变，另一个变相反数；原点对称全变相反数|从对称规律到坐标变换，通过光线反射等情境发展应用意识|

一次函数（平移与对称问题） ——湘教版八年级（下）期末复习专项训练 一、一次函数图象的平移变换 函数解析式 平移方向 平移变换后的解析式 向上平移个单位长度 向下平移个单位长度 向左平移个单位长度 向右平移个单位长度 规律：上加下减，左加右减 1．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移4个单位长度，所得函数的解析式是（　　） A． B． C． D． 2．将直线向右平移1个单位后，正好经过点，则k的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．将函数的图像向右平移1个单位长度后，所得图像与y轴的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 4．将函数的图象向右平移2个单位后，所得图象的函数表达式为　 　. 5．若一次函数的图象与直线平行，且过点(0，2)，则此一次函数的表达式是　 　. 6．已知一次函数的图象与的图象平行，而且经过点，则该一次函数的解析式为　 　． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，且点的横坐标为4，点的纵坐标为2． （1）求一次函数的表达式； （2）坐标平面内有一点，将一次函数图象向下平移个单位长度恰好经过点，求的值． 8．如图，函数（为常数，）的图象与函数的图象交于点． （1）求k，m的值； （2）将函数图象上的一点先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后恰好落在函数的图象上，求点的坐标． 二、一次函数图象的对称变换 函数解析式 对称变换 对称变换后的解析式 关于轴对称 关于轴对称 关于原点对称 规律：关于谁对称，谁不变，另一个变相反数；关于原点对称，横纵坐标全变相反数。 9．若直线与直线(n≠0)关于y轴对称，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 10．将直线关于x轴对称后，所得直线过点，则直线的表达式为（　　） A． B． C． D． 11．如图是一次函数 的图象，则它关于x轴对称的图象的函数解析式为　 　. 12．已知直线（k≠0）与直线y=3x+3关于y轴对称，则k=　 　，b=　 　. 13．当光线射到x轴的点C后进行反射，如果反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），则入射光线所在直线的解析式为　 　. 14．已知一个函数的图象与函数的图象关于轴对称，求这个函数的表达式。 15．已知某函数的图象与一次函数的图象关于轴对称，求这个函数的表达式。 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】一次函数图象的平移变换 2．【答案】D 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换 【解析】【解答】解：设将直线向右平移1个单位长度后的解析式为， 将代入， 可得， 解得：， 故选D． 【分析】设将直线向右平移1个单位长度后的解析式为，再根据待定系数法将点代入解析式即可求出答案. 3．【答案】D 【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换 【解析】【解答】解：将函数的图像向右平移1个单位长度可得：， 令，可得， ∴所得图像与y轴的交点坐标为， 故答案为：D 【分析】先根据平移规律“左加右减横坐标”确定平移后的解析式，然后令横坐标为零，求得纵坐标即可． 4．【答案】 【知识点】一次函数图象的平移变换 【解析】【解答】解： 将函数的图象向右平移2个单位，得到. 故答案为：. 【分析】利用一次函数图象的平移规律，“左加右减”即可得出答. 5．【答案】y=-3/2 x+2 【知识点】一次函数图象的平移变换 【解析】【解答】解：设一次函数的解析式是， ∵一次函数图象与直线 平行， 即 ∵一次函数的图象过点(0，2)， ∴代入得：2=b， 即 故答案为： 【分析】设一次函数的解析式是，根据两直线平行求出把点的坐标代入函数解析式，求出b即可. 6．【答案】 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换 【解析】【解答】解：∵一次函数的图象与的图象平行， ∴， ∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴该一次函数的解析式为， 故答案为：． 【分析】先根据两个一次函数的图象平行可得，再利用直线上点的坐标特征得出的值即可． 7．【答案】（1）解：∵点的横坐标为4，点的纵坐标为2，∴，， 设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴一次函数的表达式为． （2）解：一次函数图象向下平移个单位长度后的一次函数解析式为： ， 把代入可得：， 解得：． 【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换 【解析】【分析】本题主要考查一次函数图象的性质及其平移变换规律。 （1）首先确定直线与坐标轴的交点A、B坐标，再运用待定系数法求出该一次函数的解析式； （2）根据函数图象平移的"左加右减，上加下减"原则，先求出平移后的直线方程，然后将点M的坐标代入平移后的方程，即可解出参数的值。 （1）解：∵点的横坐标为4，点的纵坐标为2， ∴，， 设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴一次函数的表达式为． （2）解：一次函数图象向下平移个单位长度后的一次函数解析式为： ， 把代入可得：， 解得：． 8．【答案】（1）解：点在直线上 点在直线上 答：； （2）解：设点B的坐标为，则两次平移后得到的点的坐标为 解得： 答：点B的坐标为. 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象的平移变换 【解析】【分析】 （1）由直线上点的坐标特征先将代入可得m的值，再将A点坐标代入即可求出k的值； （2）由直线上点的坐标特征可设点坐标为，则由点的平移变化规律可得点两次后得到的点的坐标，再利用直线上点的坐标特征把该坐标代入到直线的解析式中得关于a的一元一次方程并求解即可． （1）将代入， 得， 将代入， 得， 解得； （2）已知点在函数图象上，设点坐标为， 则点平移后得到的点坐标为， 将点代入， 得， 解得， 所以点坐标为． 9．【答案】A 【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的对称变换 【解析】【解答】解： 因为直线与直线关于y轴对称，所以，，所以直线的表达式为，令，则，令，则，所以直线与坐标轴的交点为(-2，0)和(0，4)，所以直线y=mx+n与坐标轴围成的三角形的面积为. 故答案为：A. 【分析】根据对称性求得m、n的值，进而求得直线y=mx+n与坐标轴的交点，然后利用三角形面积公式即可求得. 10．【答案】D 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的对称变换 【解析】【解答】解：由题意可知，将直线关于x轴对称后，所得直线为， ∵直线过点， ∴， 解得 ∴直线的表达式为 故答案为：D. 【分析】先求出关于x轴对称后的解析式为，再将点（3，1）代入解析式求出a的值即可. 11．【答案】 【知识点】一次函数图象的对称变换 【解析】【解答】解：设关于x轴对称的图象上点的坐标为(x，y)， 根据关于x轴的对称点的坐标为(x，-y)， 把(-x，y)代入解析式得，即， 故答案为：. 【分析】设对称的图象上点的坐标为(x，y)，则它的对称点坐标为(x，-y)，代入直线解析式求出函数关系式即可. 12．【答案】- 3；3 【知识点】一次函数图象的对称变换 【解析】【解答】解：关于y轴对称的点的坐标变化：横坐标变成相反数，纵坐标不变. ∴直线y=3x+3关于y轴对称的直线表达式为：y=3(-x)+3=-3x+3， ∴ 直线y= kx+b 中，k=-3，b=3 故填：-3，3. 【分析】关于y轴对称的点的坐标变化：横坐标变成相反数，纵坐标不变. 13．【答案】y=-x-1 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的对称变换 【解析】【解答】解：设反射光线的直线解析式为y=kx+b ∵反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4） ∴，解得： ∴反射光线的直线解析为y=x+1 ∵入射光线和反射光线轴对称 ∴入射光线的解析式为y=-x-1 故答案为：y=-x-1 【分析】设反射光线的直线解析式为y=kx+b，根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式可得反射光线的直线解析为y=x+1，再根据轴对称性质即可求出答案. 14．【答案】解：当时，；当时，=0，解得x=， ∴直线=与两坐标轴的交点坐标为(0，)和(，0)， 又∵(0，)和(，0)关于轴的对称点坐标为(0，3)和(，0)， 设对称直线的解析式为，代入得： ，解得， ∴函数解析式为 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的对称变换 【解析】【分析】先得到直线 y=5x-3上两点的坐标，求出对称点的坐标 再利用待定系数法求函数解析式即可. 15．【答案】解：当x=0时，y=10；当y=0时，-2x+10=0，解得x=5， ∴直线y=-2x+10与两坐标轴的交点坐标为(0，10)和(5，0)， 又∵(0，10)和(5，0)关于y轴的对称点坐标为(0，10)和(-5，0)， 设对称直线的解析式为y=kx+b，代入得： ，解得， ∴函数解析式为y=2x+10 【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的对称变换 【解析】【分析】先求出直线y=-2x+10与坐标轴的交点，然后求出对称点，再利用待定系数法求一次函数的解析式即可. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $