2025-2026学年华东师大版七年级数学下册解答题题专项突破之一元一次不等式（五大板块）

**基本信息** 以解不等式为基础，分层递进至含参问题与实际应用，构建“解法-变式-建模”三阶训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解一元一次不等式|3题|基础解法与数轴表示|从不等式性质到解法步骤，夯实运算基础| |解不等式组|3题|解集综合与整数解|衔接不等式解法，培养集合思想与几何直观| |含参问题|4题|参数范围与方程组综合|深化推理意识，建立参数与解集的逻辑联系| |一元一次不等式应用题|3题|方案设计与利润计算|强化模型意识，实现实际问题数学化| |不等式组应用题|4题|住宿分配与方案优化|综合运用组解法，提升复杂情境应用能力|

解答题题专项突破之一元一次不等式2025-2026学年 华东师大版七年级下册（五大板块） 板块一：解一元一次不等式 1.解不等式． （1）4x+5≤2（x+1）；（2）． 【答案】解：（1）∵4x+5≤2（x+1）， ∴4x+5≤2x+2， 4x﹣2x≤2﹣5， 2x≤﹣3， ∴x； （2）∵， ∴2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6， 4x﹣2﹣9x﹣2≤6， 4x﹣9x≤6+2+2， ﹣5x≤10， 则x≥﹣2． 2.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）3（x+2）﹣8≥1﹣2（x﹣1）；（2）1． 【答案】解：（1）去括号，得：3x+6﹣8≥1﹣2x+2， 移项，得3x+2x≥1+2﹣6+8， 合并同类项，得5x≥5， 系数化成1得：x≥1， 不等式的解集在数轴上表示如下 ； （2）去分母，得3（x﹣3）﹣6＞2（x﹣5）， 去括号，得3x﹣9﹣6＞2x﹣10， 移项，得3x﹣2x＞﹣10+9+6， 合并同类项，得x＞5， 不等式的解集在数轴上表示如下 ． 3.解不等式，并在数轴上表示解集，并写出它的非正整数解． 【答案】解：， 去分母，得4+3x≤2（1+2x）+6， 去括号，得4+3x≤2+4x+6， 移项，得3x﹣4x≤2+6﹣4， 合并同类项，得﹣x≤4， 系数化成1，得x≥﹣4， 在数轴上表示为： ， 所以不等式的非正整数解是﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0． 板块二：解不等式组 1.解不等式组：． 【答案】解：解不等式①，得：x， 解不等式②，得：x＞﹣5， 则不等式组的解集为﹣5＜x． 2.解不等式组． 请结合解题过程，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 【答案】解：， 解不等式①， 得x＞﹣2， 解不等式②， 得x≤2， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 故原不等式组的解集为﹣2＜x≤2． 故答案为：x＞﹣2，x≤2，﹣2＜x≤2． 3.解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】解：， 由①得：x≤1， 由②得：x＞﹣1， ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1， 则不等式组的整数解为0，1． 板块三：不等式与不等式组含参问题 1．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是多少． 【答案】2≤a＜3 【详解】解： 解不等式①得：x≥-a， 解不等式②x＜1， ∴不等式组的解集为-a≤x＜1， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴-3＜-a≤-2， 解得：2≤a＜3． 2.已知关于x的不等式． （1）当时，求该不等式的解集； （2）若该不等式有解，求m应满足的条件，并求出不等式的解集 【答案】（1）；（2）当时，原不等式有解；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为． 【详解】（1）当时， ∴； （2）去分母得： ∴ ∴当时，原不等式有解 当时，即，原不等式的解集为； 当时，即，原不等式的解集为． 3．已知：方程组的解中，是非负数，是正数．求整数的值． 【答案】0，1，2 【详解】解：， ①+②得3x=-k+2， 解得， 把代入①得： 所以方程组的解为， ∵是非负数，是正数． ， 解不等式得①， 解不等式的②， ∴ ， ∵为整数， ∴整数的值为0，1，2． 4.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式组． (1)试求出m的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集为x＞1． 【答案】(1) (2)在m的取值范围内，没有合适的整数m，使不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集为x＞1 （1） 解：， ①＋②得：3x＋3y＝3＋m，即， ①−②得：x−y＝3m−1， ∵， ∴， 解得：． （2） 解：∵2x−mx＜2−m的解集为x＞1， ∴2−m＜0， 解得：m＞2， ∵0＜m＜3， ∴2＜m＜3， ∴在m的取值范围内，没有合适的整数m，使不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集为x＞1． 板块四：一元一次不等式应用题 1．用不等式解决问题：甲、乙两队进行篮球比赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10 场，甲队保持不败，且得分不低于24分．甲队至少胜了多少场？ 【答案】甲队至少胜了7场． 【详解】解：设甲队胜了场，则平了场， 根据题意，得： 解得： 答：甲队至少胜了7场． 2．为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如表所示，每吨水还需另加污水处理费元．已知乐乐家月份用水吨，交水费元；月份用水吨，交水费元．（提示：水费＝水价＋污水处理费） 用水量 水价（元/吨） 不超过吨 超过吨且不超过吨的部分 超过吨的部分 （1）求，的值； （2）为了节省开支，乐乐计划把月份的水费控制在不超过家庭月收入的．若乐乐家的月收入为元，则乐乐家月份最多能用水多少吨？ 【答案】（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家月份最多能用水55吨 【详解】解：（1）由题意得， 解得， 即m的值为2.4，n的值为3.2； （2）由（1）得m＝2.4，n＝3.2， 当用水量为30吨时，水费为：20×2.4＋10×3.2＋30×0.6＝98（元）， 2%×11650＝233（元）， ∵233＞98， ∴小明家月份用水量超过30吨． 可设小明家月份用水x吨， 由题意得98＋（2×2.4＋0.6）（x−30）≤233， 解得x≤55， 答：小明家月份最多能用水55吨． 3．某杨梅经销商以每千克40元的价格分三批向果农购进杨梅，均分拣成“特优”和“普通”两类销售，分拣和包装费用为每千克6元．每批杨梅中最差的10%不能销售，为损耗，其余杨梅均能售完．“特优”杨梅售价是每千克110元，“普通”杨梅售价为每千克30元． （1）该经销商购进的第一批杨梅为500千克，分拣出“特优”杨梅150千克，则他获得的利润是 　 　元； （2）该经销商购进的第二批杨梅为800千克，获利4800元，求其中售出“特优”和“普通”杨梅各多少千克？ （3）该经销商希望自己第三批杨梅的销售的利润率不少于35%，他收购杨梅时要确保能分拣出“特优”杨梅占收购总量的百分比至少要达到多少（精确到1%）？（利润＝销售收入﹣总成本，利润率＝利润÷总成本×100%） 【答案】（1）2500；（2）售出“特优”杨梅250千克，“普通”杨梅470千克；（3）44% 【详解】解：（1）110×150＋（500−150−500×10%）×30−6×500−40×500＝2500； 故答案为：2500； （2）设售出“特优”杨梅x千克，“普通”杨梅y千克， 则 解得； 答：售出“特优”杨梅250千克，“普通”杨梅470千克． （3）设收购总量为m千克，“特优”杨梅占收购总量的百分比为a， 则， 解得a≥43.875%，即a≥44%． 答：他收购杨梅时要确保能分拣出“特优”杨梅占收购总量的百分比至少要达到44%． 板块五：一元一次不等式组应用题 1．某校有若干女生住校，若每个房间住4人，则还剩20人未住下；若每个房间住8人，则仅有一间房未住满，求该校女生宿舍的房间数．（提示：用不等式组求解） 【答案】该校有6间女生宿舍 【详解】设该校有x间女生宿舍，则有女生人， 依题意得： ， 解这个不等式组得：， 因为x为整数， 所以， 答：该校有6间女生宿舍． 2.一中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2个甲种文具，1个乙种文具共需要花费35元，购买1个甲种文具，3个乙种文具共需要花费30元． （1）求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？ （2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元，又不多于1000元，问有多少种购买方案？ 【答案】（1）购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元； （2）有5种购买方案． 【详解】解：（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元， 由题意得： 解得 答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元； （2）设购买甲种文具个，则购买乙种文具个，则 解得：， ∵x是整数， ∴x=36，37，38，39，40． ∴一共有5种购买方案． 答：一共有5种购买方案． 3．为开展“校园读书活动”，雅礼中学读书会计划采购数学文化和文学名著两类书籍共100本. 经了解，购买20 本数学文化和50本文学名著共需1700元， 30本数学文化比30本文学名著贵450 元.   （注：所采购的同类书籍价格都一样） （1）求每本数学文化和文学名著的价格； （2）若校园读书会要求购买数学文化本数不少于文学名著，且总费用不超过2780元，请求出所有符合条件的购书方案． 【答案】（1）每本数学文化的价格为35元，每本文学名著的价格为20元；（2）见解析. 【详解】解：（1）设每本数学文化的价格为x元，每本文学名著的价格为y元， 依题意，得：， 解得：． 答：每本数学文化的价格为35元，每本文学名著的价格为20元． （2）设购买数学文化m本，则购买文学名著（100−m）本， 依题意，得：， 解得：50≤m≤52． ∵m为整数， ∴共有三种购书方案， 方案1：购进数学文化50本，文学名著50本； 方案2：购进数学文化51本，文学名著49本； 方案3：购进数学文化52本，文学名著48本． 4．夏季到了，靓点女装店老板到厂家进购、两种型号的裙装，若购种型号裙装10件，种型号裙装12件，需要3000元；若购进种型号裙装15件，种型号裙装8件，恰好也需要3000元． （1）求、两种型号的裙装每件分别为多少元？ （2）若销售一件型裙装可获利40元，销售一件型裙装可获利60元，老板打算购进这两款裙装共30件，而用于购进这两款女装的钱只有3980元，要使这批裙装全部售出后总的获利不低于1400元，问有几种进货方案？ （3）如何进货可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）、两种型号服装每件分别为120元，150元；（2）有三种方案；（3）购进型裙装18件，型裙装12件，可获得最大利润，最大利润是1440元 【详解】解：（1）设种型号服装每件为元，种型号服装每件元， 依题意得，解得，， 答：、两种型号服装每件分别为120元，150元； （2）设购进型服装的数量为件，则购进型服装数量为件，依题意得，解得，， ∵为正整数，∴，19，20， 故有三种方案： 方案一：购进型裙装18件，型裙装12件； 方案二：购进型裙装19件，型裙装11件； 方案三：购进型裙装20件，型裙装10件． （3）方案一获利（元） 方案二获利（元） 方案三获利（元） 所以选择方案一，即购进型裙装18件，型裙装12件，可获得最大利润，最大利润是1440元． 学科网（北京）股份有限公司 $ 解答题题专项突破之一元一次不等式2025-2026学年 华东师大版七年级下册（五大板块） 板块一：解一元一次不等式 1.解不等式． （1）4x+5≤2（x+1）；（2）． 2.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）3（x+2）﹣8≥1﹣2（x﹣1）；（2）1． 3.解不等式，并在数轴上表示解集，并写出它的非正整数解． 板块二：解不等式组 1.解不等式组：． 2.解不等式组． 请结合解题过程，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 3.解不等式组，并写出它的整数解． 板块三：不等式与不等式组含参问题 1．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是多少． 2.已知关于x的不等式． （1）当时，求该不等式的解集； （2）若该不等式有解，求m应满足的条件，并求出不等式的解集 3．已知：方程组的解中，是非负数，是正数．求整数的值． 4.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式组． (1)试求出m的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集为x＞1． 板块四：一元一次不等式应用题 1．用不等式解决问题：甲、乙两队进行篮球比赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10 场，甲队保持不败，且得分不低于24分．甲队至少胜了多少场？ 2．为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如表所示，每吨水还需另加污水处理费元．已知乐乐家月份用水吨，交水费元；月份用水吨，交水费元．（提示：水费＝水价＋污水处理费） 用水量 水价（元/吨） 不超过吨 超过吨且不超过吨的部分 超过吨的部分 （1）求，的值； （2）为了节省开支，乐乐计划把月份的水费控制在不超过家庭月收入的．若乐乐家的月收入为元，则乐乐家月份最多能用水多少吨？ 3．某杨梅经销商以每千克40元的价格分三批向果农购进杨梅，均分拣成“特优”和“普通”两类销售，分拣和包装费用为每千克6元．每批杨梅中最差的10%不能销售，为损耗，其余杨梅均能售完．“特优”杨梅售价是每千克110元，“普通”杨梅售价为每千克30元． （1）该经销商购进的第一批杨梅为500千克，分拣出“特优”杨梅150千克，则他获得的利润是 　 　元； （2）该经销商购进的第二批杨梅为800千克，获利4800元，求其中售出“特优”和“普通”杨梅各多少千克？ （3）该经销商希望自己第三批杨梅的销售的利润率不少于35%，他收购杨梅时要确保能分拣出“特优”杨梅占收购总量的百分比至少要达到多少（精确到1%）？（利润＝销售收入﹣总成本，利润率＝利润÷总成本×100%） 板块五：一元一次不等式组应用题 1．某校有若干女生住校，若每个房间住4人，则还剩20人未住下；若每个房间住8人，则仅有一间房未住满，求该校女生宿舍的房间数．（提示：用不等式组求解） 2.一中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2个甲种文具，1个乙种文具共需要花费35元，购买1个甲种文具，3个乙种文具共需要花费30元． （1）求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？ （2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元，又不多于1000元，问有多少种购买方案？ 3．为开展“校园读书活动”，雅礼中学读书会计划采购数学文化和文学名著两类书籍共100本. 经了解，购买20 本数学文化和50本文学名著共需1700元， 30本数学文化比30本文学名著贵450 元.   （注：所采购的同类书籍价格都一样） （1）求每本数学文化和文学名著的价格； （2）若校园读书会要求购买数学文化本数不少于文学名著，且总费用不超过2780元，请求出所有符合条件的购书方案． 4．夏季到了，靓点女装店老板到厂家进购、两种型号的裙装，若购种型号裙装10件，种型号裙装12件，需要3000元；若购进种型号裙装15件，种型号裙装8件，恰好也需要3000元． （1）求、两种型号的裙装每件分别为多少元？ （2）若销售一件型裙装可获利40元，销售一件型裙装可获利60元，老板打算购进这两款裙装共30件，而用于购进这两款女装的钱只有3980元，要使这批裙装全部售出后总的获利不低于1400元，问有几种进货方案？ （3）如何进货可以获得最大利润？最大利润是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $