2026年山西朔州市怀仁市初中学业水平考试押题卷（二）数学

2026年山西省初中学业水平考试押题卷（二) 数学答案及评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 6 10 A C C 不 A 二、 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11 12.2 13.0.80 14.3.7515.132 2 三、解答题（本小题共8小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤) 16.(本题共2个小题，每小题4分，共8分) 解：1)x(x-2)=3(2-x) x(x-2)+3(x-2)=0 (1分) (x+3)(x-2)=0 (2分) x+3=0或x-2=0 (3分) x=-3,x2=2 (4分) 2x+y=4① (2) 3.x-2y=6② ①×2得： 4x+2y=8③ (5分) ②+③得：7x=14 x=2 (6分) 将x=2代入①得： 2×2+y=4 y=0 (7分) x=2 所以原方程组的解是y=0 (8分) 17.(本题5分) 证明：，ACDF ∴.∠ACB=∠DFE (1分) 在△ABC与△DEF中 [∠ACB=∠DFE ∠B=∠E AB=DE ∴.△ABC≌△DEF (3分) ∴.BC=EF (4分) .·BC-CF=EF-CF ∴.BF=CE (5分) 18.(本题12分) 解：(1)设电竞耳机的单价是x元，则电竞键盘的单价是(x+50)元 (1分) 16002600 由题意列： x+50 (3分) 解得x=80 (4分) 经检验：x=80是原方程的解 (5分) x+50=80+50=130(元) (6分) 答：电竞耳机的单价是80元，电竞键盘的单价是130元 (7分) (2)设购买电竞耳机m副，则购买电竞键盘(20-m)个 (8分) 由题意列：80m+130(20-m)≤1700 (9分) 解得m≥18 (10分) m<20,且m为正整数 .m=18或19 (11分) 答：该战队有两种购买方案：①购买电竞耳机18副，则购买电竞键盘2个；②购买电竞耳机19副，则购 买电竞键盘1个 (12分) 19.(本题8分) 解：(1)60 (1分) (2)144 (2分) (3)补充条形统计图如图所示 (3分) 人数 241 18 15 12 B C D项目 (4)列表如下： (5分) 同学一 A B D 同学二 A (A,A) (B,A) (C,A) (D,A) 小 (A,B) (B,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (C,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) (D,D) 共有16种等可能的结果，其中恰好选中同一项目结果有4种 (7分) 所以P(恰好选中同一项目)= 41 164 (8分) 20.(本题8分) 解：64.0m (1分) 连接MN,交AB于点E 由题意得，CM=DN=1.5m,CD=64.0m ∠C=∠D=∠CME=∠ABC=∠ABD=∠END=90° M2g..... E B.T N B D ·四边形CDNM,四边形CBEM,四边形DBEN为矩形 (2分) .MN=CD=64.0m BE =CM=1.5m (3分) 在Rt△AME中，∠AEM=90°，∠AME=∠a=30° tan∠AME= AE EM AE ∴.EM= tan30° (4分) 在Rt△ANE中，∠AEN=90°，∠ANE=∠B=25° tan∠AWE=AE EN ∴.EN= AE tan250 (5分) MN=EM+EN=AE AE tan30°tan250=64.0 AE AE 即：0.580.47 =64.0 (6分) AE≈16.6 AB=AE+BE=16.6+1.5=18.1≈18(m) (7分) 答：巨型花果篮的高度AB约为18m (8分) 21.(本题10分) 解：(1)GH、DG√2-1 (2分) (2②)设BC=1'则EC=BF=巨 ∴.BE=√BC2+EC2 2 2 (3分) 由折叠可得BP=BC=1,∠FNM=∠BNM=90°，∠EMN=∠CMN=90° :四边形BCEF是矩形 ∴.∠F=∠FEC=∠C=∠FBC=90° ·四边形BCMN是矩形 (4分) ∠BNM=∠F=90° ∴.NIEF (5分) 1 BN BP-BN,即V6V2 (6分) BE BF 2 2 x6w 2=2 w方 (7分) BC:BN=1:=3: :四边形BCMN是V5的矩形 (8分) (3)6(10分) 22.(本题11分) 解：任务1：：抛物线C2的顶点为(0，) 设解析式为y=ar+c(a≠0) (1分) (1=c 由题知0=32，a+c (2分) 1 a=- 解得 9 c-1 即y= g+1(-3sx≤3) (3分) 任务2：水位高度是1m 此时y=-3+1=-2 (4分) 将y=-2代入GJr-33sxs到 有2--3 (5分) 解得x=5,2=-V5 (6分) 3-(-v3)=25(dm) 答：此时水面的直径为2V3dm (7分) 任务3：锅盖能正常盖上，理由如下： (8分) 将一个底面直径为2dm,高度为3.4dm的圆柱形器皿竖直放入装置内 当x=1时 3Gy=g1 C:y=3 8 9 (9分) ( (10分) 32 >3.4 91 (11分) 答：若将一个底面直径为2dm,高度为3.4dm的圆柱形器皿竖直放入炒锅内蒸食物， 锅盖能正常盖上， 23.(本题13分) 解：(I)四边形ADBE是菱形，理由如下： (1分) :过点A,B作BC,AD的平行线相交于点E .AD/BE,AEl/BD ∴四边形ADBE是平行四边形 (2分) 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点 ∴.AD=DC=DB (3分) ∴四边形ADBE是菱形 (4分) (2)①证明：四边形ADBE是菱形 .DE⊥AB ∴.∠DOB=∠BAC=90° ∴.CAIIDE (5分) ∴.∠CDA=∠DAE 又DC=DA=AE (6分) 在△CDA和△DAE中 CD=DA ∠CDA=∠DAE DA=AE ∴.△CDA≌△DAE(SAS) (7分) 将△ADE绕A点逆时针旋转得到△AD'E'(点D,E的对应点分别为D',E'),点恰好与点D重合 .△CDA≌△D'AD ∴.D'D=CA,∠CAD=∠D'DA (8分) ∴.HA=HD (9分) .D'D-HD=AC-HA 即D'H=CH (10分) ②2V5或4v5 (13分) 2026年山西省初中学业水平考试押题卷（二） 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列实数中是无理数的是（ ） A．0 B． C． D． 2．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 3．古汉字“雷”有下列四种写法，其中可以看作轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．中国第一颗人造地球卫星“东方红一号”于1970年4月24日成功发射，拉开了中国人探索宇宙的序幕，2016年起将每年这一天设立为中国航天日．2025年中国航天日的主题活动中，展示了火星探测器的通信数据：探测器向地球传输的某组信号数据量为439000字节，将439000用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 5．在学校举办的元旦游园活动中，有一个摸球抽奖的游戏环节：工作人员在一个不透明的袋子里装有红球和黄球共40个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次摸球试验发现，摸出红球的频率稳定在0.35左右，则袋子中黄球的个数最有可能是（ ） A．14 B．26 C．30 D．36 6．如图，在中，，顶点A，C分别在直线m，n上．若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．足球运动能锻炼学生的心肺功能、身体协调性、爆发力和耐力，促进骨骼与肌肉的发育，改善体态和运动能力．在某中学举办的“青春杯”校园足球赛中，采用单循环赛制（参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），共比赛28场，则参加比赛的球队数量是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．一个菱形的边长是方程的一个根，菱形的一条对角线长为6，则该菱形的面积为（ ） A．48 B．24 C．24或48 D．48或40 9．如图，为等边三角形，，，相交于点P，于Q．已知，，则的长是（ ） A．6.5 B．10.5 C．11 D．11.5 10．如图，在中，，，，将绕点A旋转至，使得A，B，E三点共线，则边扫过的面积（即阴影部分面积）为（ ） A． B．9 C． D． 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．函数中，自变量的取值范围是_________． 12．已知一个反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则的值为_________． 13．某农资公司准备大批量采购玉米种子，为保障农户种植效果，采购前需对种子发芽率进行检测．质检员从待采购的玉米种子中抽取6批样本，在统一的温度、湿度等条件下做发芽试验，获取的数据如下表： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1604 4005 发芽频率 0.850 0.795 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为_________（精确到0.01）． 14．某食品加工厂专门生产爆米花，在生产过程中，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．为了提升产品品质、降低生产成本，技术人员研究发现，在特定生产条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足函数表达式，为让爆米花的可食用率达到最高，最佳加工时间为_________分钟． 15．如图，正方形的对角线上有一点，且，点在的延长线上，连接，过点作，交的延长线于点，且，连接并延长，交的延长线于点，若，，则线段的长是_________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）解下列方程（组）： （1）； （2）． 17．（5分）如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 18．（12分）2025年全球电竞锦标赛开赛在即，电竞战队准备采购一批新的电竞装备：电竞耳机（副）和电竞键盘（个）． （1）采购员了解到，电竞键盘的单价比电竞耳机的单价贵50元，花费1600元购买电竞耳机的数量和花费2600元购买电竞键盘数量相同．求电竞耳机和电竞键盘的单价各是多少元； （2）若购买电竞耳机和电竞键盘共20件（两类装备都要买），总费用不超过1700元，问该战队有哪几种购买方案． 19．（8分）为了丰富学生的课后实践活动，某校开展了“校园绿植养护”实践活动，设置了．播种育苗、．浇水施肥、．修剪造型和．病虫防治四个项目．学校为了解学生对这四个任务的完成情况，就“你完成了哪个项目”的问题，在全校中学生中进行了抽样调查（每个学生只选一项），根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图． （1）本次被调查的学生有_________人； （2）扇形统计图中所在扇形的圆心角为_________； （3）请将条形统计图补充完整； （4）没有完成过的两名学生准备从中各自随机选择一个项目来完成，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一项目的概率． 20．（8分）项目式学习 2025年是新中国成立76周年，也是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年．为营造隆重热烈、喜庆祥和的氛围，天安门广场、长安街沿线以“奋进新征程，建功新时代”为主题进行花卉布置，天安门广场中心的“祝福祖国”花坛以喜庆的花篮为主景．花坛底部直径45米，为向日葵图案，寓意葵花朵朵向太阳，色彩以红色、橙色、黄色为主，热烈明快．花坛顶高18米，篮体高16米，篮盘直径12米．在篮体南侧书写“祝福祖国，1949—2025”字样，北侧书写“欢度国庆，1949—2025”字样．此外，花篮上还首次应用了灵动的“会发光”和平鸽造型，体现“和平发展、欣欣向荣”的美好寓意，表达对祖国繁荣富强的美好祝福，对世界和平发展的美好期盼．某数学兴趣小组的同学利用国庆假期开展了“测量巨型花篮的高度”的课题活动，具体方案及数据如下表： 课题 测量巨型花篮的高度 测量方案 如图，代表巨型花篮的高度，在地面C，D处用测角仪分别测得巨型花篮顶端A的仰角，，并测得之间的距离，均代表测角仪的高度． 说明：点A，B，C，D，M，N在同一竖直平面内，点B，C，D在同一直线上 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 仰角的度数 仰角的度数 25.1 ，之间的直线距离 __________ 测角仪的高度 参考数据 ，， 请补全上表并计算巨型花篮的高度（结果精确至）． 21．（10分）阅读与思考 定义：长宽比为（n为正整数）的矩形称为矩形． 下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示． 操作1：将正方形沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线上的点G处，折痕为． 操作2：将沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边，上，折痕为．则四边形为矩形． 证明：设正方形的边长为1，则=． 由折叠性质可知=，，则四边形为矩形． ． ． ，即． ． ． 四边形为矩形． 阅读以上内容，回答下列问题： （1）在图①中，所有与相等的线段有_________，的值是_________； （2）已知四边形为矩形，模仿上述操作，得到四边形，如图②，求证：四边形是矩形； （3）将图②中的矩形沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，则的值是_________． 22．（11分）综合与实践 问题 情境 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵截面是两段抛物线组合而成的封闭图形，简称为“锅线” 建模 分析 锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同）， 建立如图所示的平面直角坐标系，把锅纵截面的抛物线记为（），把锅盖纵截面的抛物线记为． 解决问题 任务1 求抛物线的解析式． 任务2 如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径（结果保留根号）． 任务3 若将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直放入炒锅内蒸食物， 锅盖能否正常盖上？请说明理由． 23．（13分）综合与探究 问题情境：数学活动课上，老师要求同学们以直角三角形为背景探索几何图形运动变化中的数学结论．如图1，在中，，点是的中点，连接，分别过点，作，的平行线相交于点． 猜想证明：（1）判断四边形的形状，并证明你的结论； 操作探究：（2）“乐学”小组在图1的基础上连接，交于点，然后将绕点逆时针旋转得到（点，的对应点分别为，），在认真分析旋转到不同位置时的情形后，他们提出如下问题，请你解答： ①如图2，当点恰好与点重合时，与交于点，求证：； ②若，，当线段所在直线与所在直线平行时，直接写出点，之间的距离． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $