第九章 平面直角坐标系 期末复习专项训练 2025--2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 初中数学第九章平面直角坐标系期末复习专项训练，覆盖坐标确定、象限判断、图形平移等核心知识点，通过基础题与创新题结合，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|点的坐标、象限、平移、方位角|结合“少年强”网格坐标（文化传承），基础巩固| |填空题|5|坐标规律、三角形面积、象限应用|五子棋阻止获胜情境（真实问题），能力提升| |解答题|5|作图、新定义（长距/关联点）、综合应用|“a级关联点”新定义（创新应用），培养抽象与推理意识|

第九章 平面直角坐标系期末复习专项训练 一、选择题 1.如图，小手盖住的点的坐标可能为(      ) A．（﹣4，﹣6）  B．（﹣6，3）    C．（5，2）  D．（3，﹣4） 2.点P在第四象限，距x轴、y轴分别为1个和2个单位长度，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 3.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为，，则“强”的坐标为（     ） A． B． C． D． 5.如图，港口与轮船相距60海里，在港口处描述轮船的方位正确的是（    ） A．北偏东的60海里处 B．北偏东的60海里处 C．南偏西的60海里处 D．南偏西的60海里处 6.在平面直角坐标系中，将点A先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得点，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 7.如图，点A，B分别在x轴、y轴上，，，线段平移后得到线段．若点B的对应点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8.已知点在轴的正半轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9.若点在轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10.已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D．或 二、填空题 11.五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋的坐标为，黑棋的坐标为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是_____． 12.在平面直角坐标系中，已知，，，则三角形的面积为______． 13.在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段，若点P坐标是，则点Q一定不在第___象限． 14.若点，点，且轴，，求M的坐标为________． 15.如图，在平面直角坐标系中，点，……均在边长均为1个单位长度网格格点上，其顺序按图中“→”方向排列，，，根据这个规律，点的坐标为___________． 三、解答题 16.如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是，，． （1）在图中作出三角形； （2）把三角形先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出三角形平移后的三角形（点、、的对应点分别为点、、），并写出点的坐标． （3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 17.已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． (1) 点在轴上； (2)若点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为3， (3)点在第三象限，且为整数． 18.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． (1)的“长距”为____________；的“长距”为____________． (2)若是“完美点”，求的值； (3)若的长距为5，且在第三象限内，的坐标为，试说明：点是“完美点”． 19.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）． （1）已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1（3，3），求点A1和点B的坐标； （2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标； （3）已知点C（﹣1，3），D（4，3），点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围． 20.如图1，在平面直角坐标系中，、、，其中a、b满足：．平移线段得到线段，使得C、D两点分别落在y轴和x轴上． （1）点C坐标_____，点D坐标_____； （2）如图1，将点E向下移动1个单位得到点P，连接、，求PCD的面积； （3）在(2)的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得与面积相等？若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由； 第九章 平面直角坐标系期末复习专项训练答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B B C D D B C D 二、填空题 11. 12. 10 13. 四 14. 或 15. 三、解答题 16.（1）解：如图，三角形即为所作． （2）解：如图，三角形即为所作． 点的坐标为． （3）内平移后对应点的坐标为， ∵的坐标为， ∴， ∴． 17.（1）解：点在轴上， ， ， ， 点M的坐标为； （2）解：点M在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为4， ， ， 解得， ∴， ∴. （3）解： 点M在第三象限， ， ， 又a为整数， ， ， 点M的坐标为． 18.（1）4；3 （2）解：∵是“完美点”， ∴， 解得：或2； （3）解：∵的长距为5，且在第三象限内， ∴， 解得：， ∵的坐标为， ∴点D坐标为， ∴点D到x轴和y轴距离均为8，即点D到x轴和y轴距离相等， 故点D是“完美点”． 19.（1）∵点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1， ∴A1（﹣2×+6，﹣2+×6）， 即A1（5，1）． 设点B（x，y）， ∵点B的“2级关联点”是B1（3，3）， ∴ 解得 ∴B（1，1）． （2）∵点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为M′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m）， ∵M′位于y轴上， ∴﹣3（m﹣1）+2m=0， 解得：m=3 ∴m﹣1+（﹣3）×2m=3-1+（﹣3）×2×3=﹣16， ∴M′（0，﹣16）． （3） 20.（1），． （2）如图，连接， ∵，， ∴， ∵将点向下移动1个单位得到点P， ∴点， ∴ ； （3）设点，则， ∵与面积相等， ∴， 即， 解得或， ∴或． 学科网（北京）股份有限公司 $