第九章 平面直角坐标系 单元测试卷 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 本单元卷聚焦平面直角坐标系核心知识，以长征路线、杜甫诗句等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查点的坐标、平移、距离等知识，适配初中数学单元复习，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|第三象限点坐标（1题）、平移规律（2题）|结合长征路线图考查坐标确定（4题），体现文化传承| |填空题|6/18|“k属派生点”创新定义（16题）、长方形平移（13题）|引入数学文化（12题杜甫诗句），培养模型意识| |解答题|8/72|中点坐标应用（24题）、动点路径（22题）|设置五子棋坐标作图（17题）、面积计算（23题），发展几何直观与推理能力|

第九章 平面直角坐标系 单元测试卷 时间：90分钟 分值:120分 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.若点 P(a,b)在第三象限,则点Q(-a,b-1)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如果将平面直角坐标系中的点P(a-3，b+2)平移到点(a，b)的位置，那么下列平移方法正确的是 ( ) A.向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 B.向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 C.向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 D.向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度 3.若点 P(3+a,2a-4)在y轴上,则点 P 的坐标为 ( ) A.(0,-10) B.(0,-3) C.(5,0) D.(2,0) 4.长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点.红一方面军长征路线图如图所示.如果表示会宁会师的点的坐标为(2，2)，表示吴起镇会师的点的坐标为(3，3)，那么表示瑞金的点的坐标为 ( ) A.(6,3) B.(3,5) C.(6,-3) D.(5,-3) 5.在平面直角坐标系中,点A(a,b)在x轴上方,且 ab<0,则点A在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.在平面直角坐标系中，将点 P 先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的对应点 P'的坐标为(-1，3)，则点P 的坐标为 ( ) A.(6,1) B.(0,-3) C.(-3,0) D.(1,6) 7.已知点A(2m-9，m-3)，且点A 到两坐标轴的距离相等，则点A 的坐标为 ( ) A.(3,-3)或(-1,1) B.(3,-3)或(1,-1) C.(3,3)或(-1,1) D.(3,3)或(-1,-1) 8.在平面直角坐标系中,点A(-1,4),B(3,1),经过点 A 的直线a∥x轴，C是直线a上的一个动点，当线段 BC的长度最短时，点 C的坐标为 ( ) A.(-1,1) B.(4,3) C.(3,4) D.(3,-1) 9. 如图,第一象限内有两点P(m-3,n),Q(m+1,n-3),将线段 PQ平移，使点 P，Q分别落在两条坐标轴上，则点 P 平移后的对应点的坐标为 ( ) A.(0,3) B.(-4,0) C.(-5,0) D.(0,3)或(-4,0) 10. D如图，一只小虫以每秒1个单位长度的速度在网格中爬行(从起点出发后保持匀速爬行，每个小正方形的边长均为1).若规定向右和向上为正方向，起点 A 处用有序数对表示为(0，0)，出发1秒后到的位置用有序数对表示为(0，1)，按如图所示的路线爬行，则出发17秒后到的位置用有序数对表示为 ( ) A.(8,0) B.(8,1) C.(7,2) D.(9,0) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a，b)，且a，b满足 则点 A 在第 象限. 12.杜甫，河南巩义人，唐代著名现实主义诗人，对我国文学发展产生了深远的影响.对杜甫的古诗《绝句》建立如图所示的平面直角坐标系(每个小正方形的边长均为1个单位长度)，那么在经过“千”字且与x轴平行的直线上，距离“千”字2个单位长度的字为 13.如图，在平面直角坐标系中，长方形ABOC 的顶点B(-2,0),C(0,1).现将长方形ABOC 平移到长方形A'B'O'C'的位置，使点O平移到点(O'(4,2)的位置，则点A'的坐标为 . 14. 已知 若点A(m，n)在第四象限，则m+n的值为 . 15.如图，点 A，B 的坐标分别为(-4,0),(-2,0).将线段AB 平移后得到线段DC，点 D 在y 轴上，连接AD，BC.若三角形AOD 的面积为6，则点 C的坐标为 . 16.对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b),若点P'的坐标为((a+kb,ka+b)(其中k为常数，且k≠0),则称点.P'为点 P 的“k 属派生点”.例如,点 P(1,4)的“2属派生点”为 P'(1+2×4,2×1+4)即P'(9,6).若点A在x轴的正半轴上，点A 的“k属派生点”为A',且线段AA'的长度为线段OA 长度的3倍，则k 的值为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共72分) 17.(6分)你玩过五子棋吗?它的比赛规则是两人分别使用黑、白色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，5个连续的同色棋子先连成一条直线就算获胜.如图，若棋盘上白棋①的坐标为(-3,-2),黑棋②的坐标为(-1,0).请你根据题意，回答下列问题： (1)画出相应的平面直角坐标系； (2)现轮到黑棋下，要使黑棋在这一步获胜，请写出这一步黑棋的坐标. 18.(8分)小明家和学校所在地的简单地图如图所示，已知OA=2k m,OB=3.5km,OP=4km,C 为OP 的中点，回答下列问题： (1)图中到小明家距离相同的是哪些地方? (2)由图可知，公园在小明家南偏东 方向 2 km处.请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置. 19.(8分)在平面直角坐标系中，已知点P(2m-7,n-6)在第四象限，且点 P 到x轴和y轴的距离分别为3和1. (1)分别求 m 的平方根和3n 的平方根； (2)设4m+3n+2的立方根为t，在同一个平面直角坐标系中还有一点Q，点Q 的坐标为 请指出点Q 是怎样由点P 平移得到的. 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，点E 的坐标为(8，0)，点F的坐标为(0，8)，将三角形OEF 向下平移2个单位长度得到三角形ABC,BC与x轴交于点G,CO=GO=6. (1)写出点 B,C的坐标; (2)求阴影部分的面积. 21.(9分)在平面直角坐标系中，已知点M 的坐标为(2-t,2t),将点M到x轴的距离记作 到y轴的距离记作 (1)若t=3,求 的值； (2)若点 M 在第二象限，且 为常数)，求m的值. 22.(10分)如图，在长方形OABC中，O 为平面直角坐标系的原点,点 A 的坐标为(4,0),点 C 的坐标为(0,5),点 B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿O-C-B-A-O的路线移动(即沿着长方形的边移动一周). (1)写出点 B 的坐标:( , ); (2)当点 P 移动了 4s 时，描出此时点 P 的位置，并求出点 P的坐标； (3)在移动过程中，当点 P 到x轴的距离为4个单位长度时，求点 P 移动的时间. 23. (10分)如图，在平面直角坐标系中，A，B是x轴上两点，A(-1,0),B(3,0),现同时将点A,B 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B两点的对应点C，D,连接AC,BD,CD. (1)直接写出点C，D的坐标. (2)若平移后得到的四边形ABDC 为平行四边形，求出四边形ABDC 的面积. (3)在x轴上是否存在点F，使三角形 DFC的面积是三角形DFB 的面积的2倍?若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由. 24. (12分)【阅读理解】在平面直角坐标系中，已知 C 是线段AB 的中点,则点 C的坐标为 如：A(-1,1),B(3,3),则AB 的中点 C的坐标为 即点 C 的坐标为(1,2). 【知识应用】填空： (1)已知A(6,-2),B(-2,-4),则线段AB 的中点M 的坐标为 ; (2)若点P(-3,7),线段 PQ 的中点坐标为(a,b),则点 Q 的坐标为 (用含a，b的式子表示)； 【思维拓展】 (3)已知E(4,-2),F(-3,-1),G(-1,-4)三点,点 H(x,y)与点E，F，G中的一点构成的线段的中点与另外两点构成的线段的中点重合，求点 H 的坐标. 1. D ∵点 P(a,b)在第三象限,∴a<0,b<0,∴-a>0,b-1<0,∴点Q(-a,b-1)在第四象限. 2. C ∵将平面直角坐标系中的点 P(a-3,b+2)平移到点(a,b)的位置, ∴需要将点 P 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度. 3. A ∵点 P(3+a,2a-4)在y轴上, ∴3+a=0,解得a=-3, ∴点 P 的坐标为(0,-10). 4. C建立如图所示的平面直角坐标系， ∴表示瑞金的点的坐标为(6，-3). 5. B ∵点A(a,b)在x轴上方,∴b>0. ∵ab<0,∴a<0,∴点A(a,b)在第二象限. 6. D 设点 P 的坐标为(x,y). ∵将点 P 先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的对应点 P'的坐标为(-1，3)， ∴x-2=-1,y-3=3,解得x=1,y=6, ∴点 P 的坐标为(1,6). 7. C 由题意,得|2m-9|=|m-3|, ∴2m-9=m-3或2m-9=-(m-3), 解得m=6或m=4. 当m=6时,2m-9=2×6-9=3,m-3=3,∴点A 的坐标为(3,3). 当m=4时,2m-9=2×4-9=-1,m-3=4-3=1,∴点 A 的坐标为(-1,1). 综上所述,点 A 的坐标为(3,3)或(-1,1). 8. C 由垂线段最短可知，当BC⊥直线a时，线段 BC 的长度最短. 如图,过点 B 作BC⊥直线a 于点C. ∵过点A(-1，4)的直线a∥x轴，C是直线a上的一个动点，∴点C的纵坐标为4. ∵BC⊥直线a,直线a∥x轴,∴点C的横坐标为3, ∴C(3,4). 9. D当点 P 平移后位于y轴上时，点 Q 平移后位于x轴上， ∴平移方式为向左平移(m-3)个单位长度，向下平移(n-3)个单位长度. ∵n-(n-3)=3, ∴点 P 平移后的对应点的坐标为(0，3). 当点 P 平移后位于x轴上时，点Q平移后位于y轴上，∴平移方式为向左平移(m+1)个单位长度，向下平移n个单位长度. ∵m-3-(m+1)=-4, ∴点 P 平移后的对应点的坐标为(-4，0). 综上，点 P 平移后的对应点的坐标为(0，3)或(-4，0). 10. B由题图可知，小虫出发后的爬行方式每8秒为一个循环. ∵17÷8=2……1, ∴小虫经过2个循环，再向上爬行1个单位长度. ∵横坐标每经过1个循环增加4， ∴横坐标为2×4=8, ∴出发17秒后到的位置用有序数对表示为(8，1). 11.四 ∵(a-2)²+|b+3|=0,∴a-2=0,b+3=0,∴a=2,b=-3,∴点A 的坐标为(2,-3),∴点 A 在第四象限. 12.“西”和“雪”由题图可得，在经过“千”字且与x轴平行的直线上，距离“千”字2个单位长度的字为“西”和“雪”. 13.(2,3) ∵长方形ABOC 的顶点B(-2,0),C(0,1),∴点 A 的坐标为(-2,1). ∵平移后点O 的对应点O'的坐标为(4，2)， ∴点 A 的对应点A'的横坐标为-2+4=2，纵坐标为1+2=3,即点 A 的坐标为(2,3). 14.-1 根据题意可知,m=±4,n=±5. ∵点A(m,n)在第四象限,∴m>0,n<0, ∴m=4,n=-5,∴m+n=4+(-5)=4-5=-1. 15.(2,3) ∵点A 的坐标为(-4,0),三角形AOD 的面积为 ∵线段AB 平移后得到线段DC,AB=2, ∴DC=AB=2,∴点C的坐标为(2,3). 16.±3 设A(m,0)(m>0). 由题意可得,A'(m, mk). ∵AA'=3OA,∴| mk|=3m. ∵m>0,∴|k|=3,∴k=±3. 17.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示. 3分 (2)由(1),得黑棋的坐标为(3,-2)或(-2,3). 6分 18.解:(1)因为C为OP 的中点,所以OC=2km. 因为OA=2km, 所以到小明家距离相同的是学校和公园. 4分 (2)由题图可知，学校在小明家北偏东45°方向2k m处，商场在小明家北偏西30°方向3.5km处，停车场在小明家南偏东60°方向4k m处.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 19.解:(1)∵点 P(2m-7,n-6)在第四象限,且点 P 到x轴和y轴的距离分别为3和1， ∴2m-7=1,n-6=-3,解得m=4,n=3. ∵4的平方根是±2，9的平方根是±3， ∴m的平方根是±2，3n的平方根是±3. 4分 (2)由(1),得m=4,n=3, ∴4m+3n+2=4×4+3×3+2=27, ∴4m+3n+2的立方根 ∵P(1,-3), ∴点Q(3，7)是由点 P(1，-3)向右平移2个单位长度，向上平移10个单位长度得到的.⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 20.解：(1)由题图可知，三角形OEF 向下平移2个单位长度得到三角形 ABC， ∴B(8,-2),C(0,6). 4分 (2)∵点 E(8,0),F(0,8), ∴OE=OF=8. ∵CO=GO=6, ∴阴影部分面积是 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 21.解:(1)∵点 M 的坐标为(2-t,2t), ∵t=3, 4分 (2)∵点 M 在第二象限, 解得 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 22.解:(1)4 5 2分 (2)当点 P 移动了4s 时,点 P 移动了4×2=8(个)单位长度. ∵点C 的坐标为(0,5),∴OC=5, ∴CP=8-5=3, ∴点 P 在线段BC上,且CP=3, ∴点 P 的坐标为(3,5). 5分 点 P 的位置如图所示. 6分 (3)当点 P 在 OC 上时,OP=4,此时所用时间为4÷2=2(s). 当点 P 在AB 上时,AP=4,BP=1. ∵点A 的坐标为(4,0),∴OA=CB=4. ∵点C 的坐标为(0,5),∴OC=5,OC+CB+BP=5+4+1=10,此时所用时间为10÷2=5(s). 综上所述，当点 P 移动了2s或5s时，点 P 到x轴的距离为4个单位长度.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 23.解:(1)C(0,2),D(4,2). 4分 (2)S平行四边形ABDC=AB·OC =|3-(-1)|×2 =8. 6分 (3)存在. 7分 ∵C(0,2),D(4,2),∴CD=4. ∵三角形 DFC 的面积是三角形DFB 的面积的2倍， ∵B(3,0),∴点 F 的坐标为(1,0)或(5,0). 10分 24.解:(1)∵A(6,-2),B(-2,-4), ∴线段 AB 的中点 M 的坐标为 即(2,-3). 故答案为(2,-3). 3分 (2)设点 Q 的坐标为(x,y). 由题意，得 ∴x=2a+3,y=2b-7, ∴点 Q 的坐标为(2a+3,2b-7). 故答案为(2a+3,2b-7). 6分 (3)①当 HE 与 FG 的中点重合时 ∴x=-8,y=-3,此时H(-8,-3). ②当 HF 与 EG 的中点重合时 ∴x=6,y=-5,此时H(6,-5). ③当 HG 与 EF 的中点重合时. 此时H(2,1). 综上,点 H 的坐标为(-8,-3),(6,-5)或(2,1). … 12分 学科网（北京）股份有限公司 $