第45期 成对数据的统计分析复习-【数理报】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册同步学案（人教A版）

四、解答题：本题共5小题，共77分 17.(15分)攀岩是一项集健身、娱乐、竞技于一身的极限运动， 19.(17分)某学校现有1000名学生，为调查该校学生一周使用 15.(13分)调杏339名50岁以上有吸烟习惯的人与患慢性气 被称为“峭壁上的芭蕾”.某攀岩俱乐部为了解攀岩爱好者对此项运 手机上网时间的情况，收集了n名学生某周使用手机上网时间的样 管炎的情况，获数据如下表。 动的了解程度，进行了一次攀岩知识竞赛（满分10分），为得分在6 本数据（单位：小时）.将数据分为6组：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6 吸烟 患慢性气管炎的情况 分以上（含6分）的爱好者颁发了荣誉证书.已知参加本次竞赛的攀 8],(8,10],(10,12],并整理得到如下的频率分布直方图. 习惯 合计 患慢性气管炎未患慢性气管炎 岩爱好者共有50人，其中获得荣誉证书的女攀岩爱好者有24人，所 (1)估计该校学生一周平均使用手机上网时间（每组数据以该 有男攀岩爱好者的竞赛成绩如下： 组中点值为代表)； 吸烟 43 162 205 10,5,9,8,6,7,4,8,3,4,8,7,5,9,2,10,8,9,7,8,9,10 (2)将一周使用手机上网时间在(4,12]内定义为“长时间使用 不吸烟 13 121 134 (1)依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为获得荣誉 手机上网”；一周使用手机上网时间在(0,4]内定义为“不长时间使 合计 56 283 339 证书与性别有关联？ 用手机上网”，在样本数据中，有0.25n名学生不近视请补充完成该 根据小概率值α=0.01的独立性检验，判断吸烟习惯与患慢性 (2)如果把(1)中列联表中所有数据扩大到原来的10倍，在相 周使用手机上网时间与近视程度的列联表，若根据小概率值= 气管炎病是否有关 同的检验标准下，再用独立性检验推断获得荣誉证书与性别之间的 0.001的独立性检验认为该校学生一周使用手机上网时间与近视程 关联性，结论还一样吗？请说明理由 度有关.那么本次调查的人数至少有多少？ 近视情况 使用手机时间 合计 近视不近视 0.150 0.125 高中数学 长时间 0.100 不长时间 0.15n 0.075 高中数学 合计 0.25n 0.025 选择性必修第三 024681012时间/小时 16.(15分)某公司负责生产的A型航天材料是飞行器的重要零 册 件，该材料应用前景十分广泛，该公司为了将A型航天材料进行应用 18.(17分)在庆祝泰华世纪城开业一周年之际，家电部门经理 改造，根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x(单位：亿元)与产 向全体员工汇报了每个月的销售情况，下表是某个员工记录的部分 教 品的直接收益y(单位：亿元)的数据统计如下. 月份的销售额（单位：万元）的有关数据 A x(亿元)2346.1011 月份245 68 版 y(亿元)122226415365 销售额3040605070 核 经研究表明，改造投人x(单位：亿元)与产品的直接收益y(单 (1)画出散点图，判断月份x和销售额y两变量之间是否有线性 心素养综合测评 位：亿元)具有线性相关关系 相关关系，求其回归直线方程是否有意义？ (1)根据统计表中数据，求出直接收益y(单位：亿元)关于改造 (2)对两个变量进行相关性检验，并求出经验回归方程： 选择性必修第三册（人教A版）核心素养综合测评 投入x(单位：亿元)的经验回归方程y=bx+a; (3)试估计12月份的销售额. (2)为了鼓励科技创新，当应用改造投入不少于15亿元时，国 参考公式： 家给予公司补贴5亿元，若公司收益（直接收益+国家补贴）达到90 亿元，估计改造投人至少达到多少亿元（精确到0.01亿元）？ 样本相关系数r= 参考数据：习=16835，习=286 ∑(x-x)2 （-y) 参考答案见第47期 本版责任编辑：蒋丕清 报纸编辑质量反馈电话！ 数理极 2026年6月1日·星期 高中数学 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 第 45期总第1189期 人教A 0351-5271248 选择性必修第三册 诗词的女儿， 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版 社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707(F)邮发代号：21-289 文化的传灯人 题型解析 的独立性检验，分析性别与喜爱运动是否有关， (x:-x)(y:-y) 叶嘉莹，是一位在 成对数据的 解析：零假设为H。:性别与喜爱运动无关. 诗词领域熠熠生辉的传 根据题中的数据，可得列联表如下. 奇人物。她一生与诗词 L统计分析 ≈0.808>0.75 是否喜爱运动 性别 合计 相伴，在风雨飘摇中坚 ©四川陈其伟 说明y与x具有较强的线性相关关系， 喜爱 不喜爱 守对古典诗词的热爱 类型一：经验回归方程的求解 (2)由(1)知y与x具有线性相关关系， 男同学 23 5 28 为传承和弘杨中华诗词 例1观察两个相关变量的如下数据 设经验回归方程为了=6x+à. 女同学 9 3 12 文化做出卓越贡献。 -9-6.995.01-2.98-5 5 4.984 利用计算器进行计算得 合计 32 8 40 出生于书香世家的 -9-7-5-35.024.99 54.03 x=77.7,y=165.7, 由于x= 40×(23×3-9×5)2 叶嘉莹，自幼便沉浸在 则两变量间的经验回归方程为 ) 10 28×12×32×8 (x-)(y:-) 诗词的海洋，打下坚实 (A)=0.5x+1 (B)=x b= ≈0.398 ≈0.268<2.706=x0.1, 的文学基础。然而，命运 (C)y=2x+0.3 (D)y=x+1 ∑(x:-)2 根据小概率值=0.1的独立性检验，没有 = 的坎坷并未因她的才情 解析：因为x=-1.875,y=-1.875 充分证据推断H。不成立，因此可以认为H。成 a=下-bx≈134.8. 而放过她，战乱、流亡 又因为经验回归方程经过点(x,), 立，即认为性别与喜爱运动无关 所以经验回归方程为y=0.398x+134.8. 亲人离世接踵而至，但 验证知选(B)· 点评：本题关键在于将题中的文字语言所 点评：解决本题首先要判断两变量是否具 她始终未被打倒。在艰 点评：(x,)称为样本点的中心，经验回归 包含的数据信息整理出来，用列联表进行表示， 方程一定过此，点 有线性相关关系，然后再求经验回归方程。 苦岁月里，诗词成为她 通过列联表产生结论 类型四：非经验回归分析 的精神支柱，她在诗词 类型二：线性相关关系强弱的判断 例6某同学对一些人进行了身体健康与喜 例4下表是1957年美国旧轿车价格的调查 中汲取力量，也用诗词 例2关于两个变量x和y的7组数据如下表 爱运动的关系的调查，在填写列联表时，不慎写 资料，今以x表示轿车的使用年数，y表示相应的 传递力量。 所示 错了几个数据，他一气之下将写错的数全都涂 平均价格，求y关于x的回归方程 任教生涯中，叶嘉 31 23 25 27 29 32 35 掉了，残表如下 使用年数x 6 莹辗转多地，无论是在 11 24 66 115 325 身体是 是否喜爱运动 平均价格 合计 国内还是海外，都倾尽 试判断x与y之间是否有线性相关关系？ 265 1194314941087765 538 484 00 226 否健康 喜爱 不喜爱 y(美元) 全力传播古典诗词之 身体健康 A 20 60 解析：计算得x≈27.43，y≈81.29， 解析：由图1的散点图可看出y与x呈指数 美。她的课堂生动有趣， 关系，于是令z=lny,变换后得数据. 身体不健康 20 50 能把晦涩的诗词知识讲 =5414, xy:=18542, =124393 合计 C D E 解得通俗易懂，让无数 学生爱上诗词。即使年 xiyi-7xy 2500 2000 根据小概率值=0.01的独立性检验，分 则 1500 析身体健康与运动是否有关， 事已高，她仍活跃在诗 1000 -7（公-7万） 500 解析：零假设为H。:身体健康与运动无关 词教育的一线，讲学、着 12345678910x 18542-7×27.43×81.29 图1 由A+20=60,得A=40 书，将自己对诗词的感 /(5414-7×27.432)×(124393-7×81.292) 由20+B=50,得B=30.又A+20=C 悟毫无保留地分享给 ≈0.86>0.75， 2 45 6 8 910 因此C=60,D=20+B=50 世人 所以x与y具有线性相关关系 2 7.8837.5727.3096.9916.6406.2886.1825.6705.4215.318 又C+D=E,得E=110. 叶嘉莹先生不仅是 点评：如果|r大于0.75，我们认为x与y 由图2可知，各点基本上处于同一直线，由 即完整的列联表如下. 诗词的研究者、传播者， 有很强的线性相关关系，这时求经验回归方程表中数据可求得经验回归方程为：=8165- 身体是 是否喜爱运动 更是中华文化的坚定守 有必要也有意义，否则，在「r1<0.75时，寻找 0.298x. 否健康 不喜爱 护者。她捐出自己的积 喜爱 到的经验回归方程就没有意义： 蓄，设立基金支持诗词 身体健康 40 20 60 类型三：经验回归问题 研究与教育，只为让诗 例3某工业部门进行一项研究，分析该部 身体不健康 20 30 50 词的火种代代相传。她 门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内 合计 60 50 110 0 45678910x 用一生诠释了对诗词 随机抽选了10个企业为样本，有如下资料 图2 110×(40×30-20×20)2 的执着，如同一盏明 x 40424855657988100120140 由于x2= 因此y关于x的回归方程为)=e8.16-0.28x 50×60×60×50 灯，照亮了无数人通往 y150140160170150162185165190185 点评：适当的变量代换是将非经验回归分 ≈7.822>6.635=x0.01 诗词世界的道路，激励 其中x为产量（千件），y为生产费用（千析问题转化为经验回归分析问题的重要方法 根据小概率值=0.01的独立性检验，我 着后人传承中华优秀 元) 类型五：列联表与独立性检验 们推断H,不成立，即认为身体健康与运动有关， 传统文化。 (1)y与x是否具有相关关系？ 例5对高二(3)班40名同学进行是否喜爱该推断犯错误的概率不超过0.01. (2)如果y与x具有相关关系，求经验回归运动进行调查，其中28名男同学中有23人喜爱 点评：本题考查列联表的性质（即列联表中 方程 运动，5人不喜爱运动；12名女同学中有9人喜各数据之间的关系)，虽然本题不难，但考查的 解析：(1)计算得 爱运动，3人不喜爱运动.根据小概率值：=0.1方式及命题角度值得我们重视 2 素养专练 数理极 X2= 72×(16×8-20×28)2 相应的等高堆积条形图如下图所示： :性别差异中的之 44×28×36×36 ≈8.416>7.879=x0.005 肯定 与否定 独立性检验 根据小概率值a=0.005的独立性检验， 我们推断H。不成立，即认为看营养说明和性别 ⊙湖南齐锴 有关，此推断犯错误的概率不超过0.005. 例1通过随机询问72名不同性别的大学生在 0 点评：本题利用了独立性检验的方法作出判 男生 女生 购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表 断.在判断两个分类变量的关系的可靠性时一般 比较等高堆积条形图中两个深色条的高可以 是否看 性别 利用随机变量X来确定，把X的值与临界值作比 发现，女生样本中作肯定的频率明显高于男生样 合计 营养说明 女 男 较进行判断. 本中作肯定的频率，因此可以认为性别与态度之 读营养说明 6 间有关系。 444 例2研究人员选取170名青年男女大学生作 不读营养说明 20 为样本，对他们进行一种心理测验，发现60名女生 零假设为H:性别与态度之间无关。 28 根据列联表中的数据，得 合计 36 36 72 对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯 根据小概率值α=0.005的独立性检验，分析大 定的22名，作否定的38名；110名男生在相同的题 X=170×(22×38-2×88)2 110×60×44×126 学生在购买食物时看营养说明和性别是否有关 目上作肯定的有22名，作否定的有88名.问：性别 与态度之间是否存在某种关系？分别用图形和根 ≈5.622>3.841=x0.5 解析：零假设为H。:看营养说明和性别没有 根据小概率值=0.05的独立性检验，我们 关系. 据小概率值α=0.05的独立性检验的方法判断. 推断H。不成立，即认为性别与态度有关系，此推断 如果读营养说明与性别之间没有关系， 解析：根据题意，得如下列联表 犯错误的概率不超过0.05， 则x的观测值应比较小 态度 性别 肯定 否定 合计 点评：图形可以直观地反映出相关数据的总 如果X的观测值很大， 男生 22 88 110 体状况，但并不能确切地分析数据，还需进一步用 则说明读营养说明与性别之间可能有关系 女生 22 38 60 独立性检验的方法来考察问题.先收集数据，然后 由表中数据可得 合计 44 126 170 通过一些统计方法对数据进行科学的分析。 (2)零假设为 第44期2版参考答案 性别 H。:对“绿色消费”意义的认知情况与年龄无关 测评结果 合计 男生 女生 1.D;2.C;3.C.4.0.01;5.0.600. 由题意得X=200×(75×55-25×45)2 120×80×100×100 优秀 15 15 30 第44期3,4版参考答案 =18.75>10.828=x0.01, 非优秀 10 5 15 一、单项选择题1~4BCCD5~8ABCC 根据小概率值=0.001的独立性检验， 合计 25 20 45 二、多项选择题 9.BC:10.AC:11.BD. 推断H。不成立 (2)零假设为H。:测评结果优秀或非优秀与 三、填空题 即认为对“绿色消费”意义的认知情况与年龄 性别无关 12.有；13.5.556,0.05；14.7或8. 有关， 根据(1)中列联表得 四、解答题 此推断犯错误的概率不大于0.001 X=45×(15×5-15x10)2 15.解：作列联表如下. 30×15×25×20 17.解：(1)由等高堆积条形图知， 性格 =1.125<2.706=x0.1 考前心情 合计 男生保护动物意识强的有50×0.7=35， 根据a=0.1的独立性检验， 内向 外内 女生保护动物意识强的有50×0.4=20， 没有充分证据推断H。不成立， 紧张 332 213 545 于是2×2列联表如下（单位：人） 因此认为H。成立， 不紧张 94 381 475 保护动物意识 性别 合计 即认为测评结果优秀或非优秀与性别无关， 合计 426 594 1020 弱 19.解：(1)零假设为 相应的等高堆积条形图如图所示 男 35 15 50 H。:该品牌方便面中C卡片所占比例与方便 女 0 30 50 面口味无关 .8 合计 55 45 100 一性格外向 X=150×(20×45-10×75)2 75 二性格内向 95×55×30×120 418 (2)零假设为H。:该校学生保护动物意识的强弱 ≈0.179<3.841=x0.5, 与性别无关， 根据小概率值α=0.05的独立性检验，没有 考前心 考前心 根据列联表中的数据，得 充分证据推断H。不成立，因此可以认为H。成立， 情紧张情不紧张 X=100×35×30-15x20)2-100 即认为该品牌方便面中C卡片所占比例与方便面 图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情 55×45×50×50 11 口味无关 不紧张中性格内向的比例： ≈9.091>7.879=x0.005, (2)①记“小明一次购买3袋该方便面，中奖' 从图中可以看出考前心情紧张的样本中性格 根据小概率值a:=0.005的独立性检验，我们为事件A, 内向占的比例比考前心情不紧张的样本中性格内推断。不成立，即认为学生保护动物意识的强弱 2 向占的比例高，可以认为考前心情紧张与性格类 与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.005. Pr=号x号x5x= 别有关 18.解：(1)设采用分层随机抽样的方法从高二 ②记“小明一次购买3袋该方便面，未获得C卡” 16.解：(1)由题意知在A组 年级抽取的45名学生中男、女生人数分别为a,b, 为事件B. 中抽取的人数为 500 b 16×高=10 则有”“后m0”-希 B团=（）}'= 1251 解得a=25,b=20, 64 在B组中抽取的人数为 125 64 16×赏=6 故x=25-15-5=5,y=20-15-3=2. P(BI A)=P(BA) P(A) 1 24 =101 2×2列联表如下（单位：人） 125 大，因变量Y大致趋于一个确定的值，为拟合Y和x之间的关系，应使 (C)相应于点(5,955)的残差为10 成对数据的统计分析 用以下回归方程中的(b>0,e为自然对数的底数) (D)预测第7周销售该玩具所获得的利润约为1145元 (A)Y=bx+a (B)Y =-blnx +a 10.为了考查某种疫苗的预防效果，先选取小白鼠进行试验，试 核心素养综合测评 (C)Y=bx+a (D)Y =be *a 验时得到如下统计数据（单位：只） 6.假设有两个分类变量X与Y,它们的可能取值分别为x,x2 发病情况 和{y1y2},其列联表如下. 注射疫苗情况 合计 ©数理报社试题研究中心 未发病 发病 X 合计 未注射 ∑(x:-)(y:-列) ∑xy-nxy y 注射 参考公式：6= a b atb 45 a y-bx. c+d 合计 75 100 正(x- 合计 a c b+d a+b+c+d 现从试验的小白鼠中任取一只，若该小白鼠“注射疫苗”的概率 n(ad-be)2 对于同一样本的以下各组数据，能说明X与Y有关的可能性最 为0.5，则下列判断正确的是 X=(a+b)(c+d)(a+e)(b+d) 大的一组为 (A)未注射疫苗发病的小白鼠为25只 (A)a=5,b=4,c=3,d=2 其中n=a+b+c+d. (B)a=5,b=3,c=4,d=2 (B)从该试验注射疫苗的小白鼠中任取一只，发病的概率为0 附表： 高 (C)a=2,b=3,c=4,d=2 0.1 0.050.010.0050.001 (C)在犯错概率不超过0.05的前提下，认为是否发病与注射疫苗 高 中 (D)a=2,b=3,c=5,d=4 有关 中 数学 2.7063.8416.6357.87910.828 7.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一 (D)注射疫苗可使试验小白鼠的发病率下降约20% 数学 批产品测得数据列于表中.已知该产品的色度y和色差x之间满足 11.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和嘻欢抖音是否 选择性 第I卷选择题（共58分） 线性相关关系，且y=0.8x+a,现有一对测量数据为(30，m),若该 有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的 选 数据的残差为0.6，则m= ) 人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数？，若在犯错 择 性 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 色差x21 23 25 27 必修第三册 误不超过0.1的前提下认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中 必 1.某市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2748 色度y15 修 18 1920 男生可能有 名有车人中有1760名持反对意见，2652名无车人中有1400名持反 (A)23.4 (B)23.6 (C)23.8 (D)24.0 (A)35人 (B)30人 (C)25人 (D)20人 对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限 第三册 8.某机构为研究中老年人坚持锻炼与患糖尿病、高血压、冠心 人教 行”是否相关时，用下列哪种方法最有说服力 病、关节炎四种慢性疾病之间的关系，随机调查部分中老年人，统计 第Ⅱ卷非选择题（共92分） (A)平均数 (B)方差 教 数据如下表1至表4，则这四种慢性疾病可以通过坚持锻炼来预防的 A (C)独立性检验 (D)回归直线方程 版 可能性最大的是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. A 2.变量x,y的成对样本数据为(4,12)，(4.5,11)，(5.5,10) 1 12.已知两个分类变量x和y的2×2列联表如下 版 核 (6,m),已知变量y对x呈线性相关关系，且回归方程为y=-1.4x+ 患糖尿病未患糖尿病 患高血压未患高血压 核 心 变量y 17.5,则m的值是 坚持锻炼 6 女 坚持锻炼 2 18 变量 合计 1 养综 (A)10 (B)9 (C)8 (D)7 不坚持锻炼 7 25 不坚持锻炼 11 21 5 15 20 心素养综 3.已知变量z和y满足关系y=-0.1z+1,变量y与x负相关 表4 40 10 50 下列结论中正确的是 ( 患冠心病未患冠心病 患关节炎 未患关节炎 25 70 合测评 (A)z与y正相关，x与z负相关 合计 45 坚持锻炼 16 坚持锻炼 7 13 (B)z与y正相关，x与z正相关 根据表中数据，在犯错误的概率不超过 的前提下认为 不坚持锻炼 9 23 不坚持锻炼 6 26 (C)z与y负相关，x与：负相关 x与y之间有关系. (D)z与y负相关，x与z正相关 (A)糖尿病 (B)高血压 (C)冠心病 (D)关节炎 13.某高校有10000名学生，其中女生3000名，男生7000名.为调查 4.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 爱好体育运动是否与性别有关，用分层随机抽样的方法抽取120名学 使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比 9.某网店最近推出了一款新型儿童玩具 电动遥控变形金 生，制成2×2列联表如下，则a-b= (用数字作答) 较，利用2×2列联表计算得x2≈3.918，经查临界值表知X2>3.841 刚，可以全面提高宝宝的语言能力、情绪释放能力、动手能力，同时 爱好体育 性别 =0.5,则下列表述中正确的是 以其优良的做工逐渐在市场中脱颖而出.如下表是该网店年初开始 运动的情况 合计 (A)在犯错误不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒 销售此玩具6周以来所获得的利润数据统计情况 爱好 的作用” x(周)123456 不爱好 (B)若有人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得 y(元)5506507508109551055 感冒 合计 120 (C)这种血清预防感冒的有效率为95% 根据表中的数据可知y与x线性相关，且经验回归方程为y= 14.已知由一组样本数据确定的回归直线方程为y=1.5x+1, (D)这种血清预防感冒的有效率为5% 100x+a,则下列说法正确的是 且x=2,发现有两组数据(2.2,2.9)与(1.8,5.1)误差较大，去掉这 5.若需要刻画因变量Y和自变量x的相关关系，且从已知数据 (A)a=445 两组数据后，重新求得回归直线的余斜率为1，那么当x=4时，y的估 中知道因变量Y随着自变量x的增大而减小，并且随着自变量x的增 (B)销售该玩具所获得的利润逐周增加，平均每周增加约445元 计值为高中数学人教A版选择性必修第三册第45~48期 数理柄 答案详解 2025~2026学年高中数学人教A版选择性必修第三册第45~48期(2026年6月) 二、多项选择题 第45期3,4版 9.ACD:10.BC:11.AB 成对数据的统计分析核心素养综合测评 提示： 一、单项选择题 9.由元=1+2+3+4+5+6=3.5， 1~4 CBDA 5 ~8 DCAB 6 提示： 万=550+650+750+810+955+105=795. 6 2.由题中数据计算可得元=5，y=3+m 4 所以将样本点中心(3.5,795)代人y=100x+a, 则有33+m=-1,4×5+17.5,解得m=9. 得a=445,故(A)正确； 4 由选项(A)得经验回归方程为y=100x+445, 3.因为y=-0.1z+1, 因此销售该玩具所获得的利润逐周增加， 所以y随z的增大而减小，即y与z负相关， 平均每周增加约100元，故(B)不正确； 又y与x负相关，故x增大时，y减小，z增大， 第5个样本点对应的残差为 所以x与z正相关.故选(D). 5-5=955-(100×5+445)=10,故(C)正确： 4.由题意有3.918>3.841，可得出在犯错误不超过0.05 第7周时，将x=7代入回归方程可得 的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”.故选(A). y=100×7+445=1145(元)，故(D)正确. 5.由因变量Y随着自变量x的增大而减小， 故选(A)(C)(D). 即回归方程对应一个递减函数，排除(A)、(C); 10.现从试验动物中任取一只， 由随自变量x的增大，因变量Y大致趋于一个确定的值， 若小白鼠“注射疫苗”的概率为0.5， 即x趋向正无穷，因变量Y趋向于某一个值， 注射疫苗的动物共100×0.5=50只， 而不是趋向负无穷，排除(B).故选(D). 则未注射疫苗的小白鼠共50只， 6.有两种方法：(1)利用1ad-bcI越大越有关进行判断； 所以未注射疫苗未发病的小白鼠共30只， (②)利用。千6与。千相差越大越有关进行判断 未注射疫苗发病的小白鼠共20只， 经计算比较可知说明X与Y有关的可能性最大的一组为 注射疫苗发病的小白鼠共5只. 选项(C) 2×2列联表如下（单位：只） 7.由题中数据计算可得x=24,y=18, 发病情况 将(24,18)代人y=0.8x+a,即18=0.8×24+a, 注射疫苗情况 合计 未发病 发病 解得a=-1.2,所以y=0.8x-1.2, 当x=30时，y=0.8×30-1.2=22.8, 未注射 30 20 50 则m=22.8+0.6=23.4. 注射 45 5 50 8.由表1得X=26×257×14=0.43. 合计 75 25 100 20×32×13×39 由表2得X=2×2×211×I8=3.9, 所以未注射疫苗发病的小白鼠共20只，故(A)错误； 20×32×13×39 从该实验注射疫苗的小白鼠中任取一只， 由表3得X=2×4×239×16)≈0.43， 20×32×13×39 发病的既率为号=0故(B)正确： 由表4得X=2×7×266×13)1.7B, X=100X30x520×45》=12>3841=as 20×32×13×39 50×50×75×25 所以这四种慢性疾病可以通过坚持锻炼来预防的可能性 则在犯错概率不超过0.05的前提下， 最大的是高血压 认为是否发病与注射疫苗有关，故(C)正确； 高中数学人教A版选择性必修第三册第45~48期 未注射疫苗的小白鼠的发病率为0=2 5 X=339×(43×121-162×132 205×56×283×134 注射疫苗的小白鼠的发病率为0 ≈7.469>6.635=x0.01 根据小概率值α=0.01的独立性检验，我们推断H。不成 则注射疫苗可使小白鼠的发病率下降约2-↓ 3 5-10=10 立，即认为吸烟习惯与患慢性气管炎病有关，此推断犯错误的 概率不超过0.01. 故(D)错误， 故选(B)(C). 16.解：(1)因为元=2+3+4+6+10+1=6， 6 11.设男生可能有x人，依题意得女生有x人， 万=12+22+26+41+53+65=36.5， 列联表如下（单位：人） 6 是否喜欢抖音 性别 合计 -1685-6×6×36.5=3=5.3, 喜欢抖音 不喜欢抖音 -6 286-6×62 70 男生 1 a=y-bx=36.5-5.3×6=4.7, 女生 3 2 故所求经验回归方程为y=5.3x+4.7. (2)由题得5.3x+4.7≥90-5，解得x≥15.15， 合计 7 2x 由15.15>15，符合国家给予公司补贴政策， 所以公司收益达到90亿元， 若在犯错误不超过0.1的前提下认为是否喜欢抖音和性 估计改造投入至少达到15.15亿元. 别有关，则x2≥2.706， 17.解：(1)零假设为H。:获得荣誉证书与性别无关联 31 2 列联表为（单位：人） 即x2= 7 27x≥2.706， 荣誉证书 5t·x·x 性别 合计 未获得 获得 解得x≥28.413， 男 6 16 22 由题意知x>0,且x是5的整数倍，所以30和35都满足题意 女 4 24 28 故选(A)(B). 三、填空题 合计 10 40 50 12.0.001；13.29;14.6. 则X=50×(6×24-4x16)2 10×40×22×28 ≈1.299<6.635=x.01, 提示： 12.由题意X=70×(5×10-15×40)2 根据小概率值α：=0.01的独立性检验，没有充分证据推断 20×50×45×25 H。不成立，因此可以认为H。成立，即认为获得荣誉证书与性别 ≈18.822>10.828=x0.m1, 无关联 则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为x与y之间 (2)结论不一样，原因是每个数据都扩大为原来的10倍， 有关系. 会导致x2变大为原来的10倍，导致推断结论发生了变化， 13.由题意抽取的男生人数为7000 18.解：(1)把月份x作为横坐标，相应的月销售额y作为 ×120=84, 10000 纵坐标，在直角坐标系中描点(x,y)(i=1,2,3,4,5)作出散 抽取的女生人数是00×120=36. 点图如下图所示. y销售额（万元】 所以a=84-28=56,b=36-9=27, 从而a-b=29 14.因为x=2,所以y=1.5×2+1=4, 去掉两组数据(2.2,2.9)和(1.8,5.1)后，样本点的中心没变， 10 设重新求得的回归直线方程为y=x+b, 0 12345678x(月份) 将样本点的中心(2,4)代人，解得b=2, 由图可以看出，各点都在一条直线附近，所以月份与销售 即夕=x+2,所以当x=4时，y=4+2=6. 额之间有线性相关关系，求回归直线方程有意义. 四、解答题 (②)因为元=5×2+4+5+6+8)=5， 15.解：(1)零假设为H。:吸烟习惯与患慢性气管炎病无关 根据列联表的数据，得到 F=号x(30+40+0+50+70)=50. 一2 高中数学人教A版选择性必修第三册第45~48期 ∑=145，立=1380,2=1350 李指导员不安排在C地上午时， 李指导员有C种安排方案， 1380-5×5×50 所以r=/145-5×53)13500-5x507 ≈0.92 张指导员有C种安排方案， 其余4位指导员有A种安排方案， 所以该服装的月份与销售额之间存在着较强的线性关系。 则共有CCA=144(种)安排方案； 1380-5×5×50=6.5, 综上，共有96+144=240（种）安排方案. -5 145-5×52 4.由题意得每一次试验中，事件C发生的概率为了， 设事件A,B,C发生的次数分别为随机变量X,Y,Z, a=y-bx=50-6.5×5=17.5, 于是所求的经验回归方程为y=6.5x+17.5. 则有X-B(n,子)，y-B(n,号)，Z-B(n,5)月 (3)x=12时，y=6.5×12+17.5=95.5, 则事件4，A,C发生次数的方差分别为会，名0 所以12月份的销售额约为95.5万元. 故事件A,B,C发生次数的方差之比为3：3：2. 19.解：(1)根据频率分布直方图得 x=1×0.025×2+3×0.100×2+5×0.150×2+7× 5.由表格中的数据可得元=0+2+4+6+8三4， 5 0.125×2+9×0.075×2+11×0.025×2=5.8. 方=1+(m+1)+(2m+1)+(3m+3)+1山 估计该校学生一周平均使用手机上网时间为5.8小时. (2)根据题意填写2×2列联表如下（单位：人）， =6m+17 5 近视情况 使用手机时间 合计 近视 不近视 所以这组数据的样本中心点的坐标为(4,6m+1 5 长时间 0.65n 0.10m 0.75n 又因为点(x,)在回归直线上， 不长时间 0.10n 0.15n 0.25n 所以1.3×4+0.6=5.8=6m7,解得m=2, 5 合计 0.75n 0.25n 所以y的取值分别为1,3,5,9,11， 由表中数据计算可得 在这5个数中，任取两个数均不大于9的概率为 X=n×(65×15-10×10)2 49 3 75×25×75×25 =2230≥10.828， =5 所以n≥50，所以本次调查的人数至少有50人. 6.从1,3,5,7,9这5个奇数中选取3个数字， 从2,4,6,8这4个偶数中选取2个数字， 第46期 共有CC=60(种)选法， 学业水平测评（五） 又3个奇数数字与2个偶数数字相间排列， 一、单项选择题 利用插空法可知共有AA=12(种)排法， 1~4 CBBA 5~8 BDBC 所以这样的五位数共有60×12=720（个）. 提示： 7.易得袋中白球的个数为6. 1.令x=1,各项系数的和为4“，二项式系数的和为2”， 则由题意得X的可能取值为1,2,3,4. 放有号：6，所以：6 PX=I)=g=子 3 2.随机变量X服从正态分布N(3,1), 其图象的对称轴为直线x=3, =2)8-宁 1 所以P(3<X≤4)≈2×0.6827=034135， P(X=3)=3x2x6、1 9x8x7=14 所以P(X>4)=0.5-P(3<X≤4) r=到-8治= =0.5-0.34135 所以E(0=1×号+2×4+3×4+4×4=号 ,1-10 =0.15865≈0.1587. 3.李指导员安排在C地上午时， 8.设A1表示“乙球员担当前锋”， 张指导员有C4种安排方案， A2表示“乙球员担当中锋”， 其余4位指导员有A种安排方案， A,表示“乙球员担当后卫”， 则共有C4A=96(种)安排方案； A4表示“乙球员担当守门员”， -3 高中数学人教A版选择性必修第三册第45~48期 B表示“当乙球员参加比赛时，球队输球” 三、填空题 P(B)P(A)P(B I A)+P(A2)P(B I A2)+ 12号；13.1：144或15. P(A:)P(BI A)+P(A)P(BI A) =0.2×0.4+0.5×0.2+0.2×0.6+0.1×0.2=0.32, 提示： 所以当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率 12.记事件A表示“抽出的2个球中有红球”， 为1-0.32=0.68. 事件B表示“两个球都是红球”， 二、多项选择题 则P(A)=1- C3 C =0P(AB)=元=0 9.BC:10.AD:11.ABD. 提示： 故P(BIA)= P(AB)-10 1 9.X的可能取值为0,1,2， P(A) 9 3 了解冰壶的人数在30以上的学校有4所. 10 P(X=0)= C9·C昭 即从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下， Cio 则2个球都是红球的概率为？ P(X=1)-CC=8 C。 -15 13.依题意 2 Px=2)= cx(×(广≥宁×(“x(4)户 C。 所以8(0=0×号+1×景+2×号=号 4 且cx(x(4)广≥cgx()"x(）” 故选(B)(C) 解得7≤k≤子，所以k=1 10.因为0.28>0， 14.补全2×2列联表如下 所以y与x具有正的线性相关关系，故(A)正确； 对工作满意程度 回归直线过样本点的中心(x,), 性别 合计 样本点不一定在回归直线上，故(B)错误； 满意 不满意 该型号汽车多使用一年， 男 5x 5.x 10x 则其平均油耗约增加0.28L/100km,故(C)错误； 女 4x 6x 10x x=10时，y=0.28×10+6.25=9.05>9, 合计 9x 11x 20x 所以预计该型号汽车使用到第10年平均油耗会超过 9L/100km,故(D)正确. 依题意X 20Ex(5x×6x-4x×5x)Y≥2.706， 9x×11x×10x×10x 故选(A)(D) 解得13.3947≤x<16,而x∈N+,所以x的值为14或15. 11.4辆车的停车方法共有A=1680(种)，故(A)正确： 四、解答题 4第车给好行在时石半是P-发-名故图确： 15解：(1)=号×1+2+3+4+5)=3， 2辆黑色车相邻且停在同一行有6种，停在同一列有4种， 黑色车的停车方法共有(6+4)A号种， F=5×(20+50+100+150+180)=100, 白色车的停车方法共有A。种， =1×20+2×50+3×100+4×150士 故共有(6+4)A?·A?=600(种)方法，故(C)错误； 相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列， =1920， 第一辆黑色车8个车位都可停车， 三=+2+3+4+5=5. 第二辆黑色车只能有3个车位可停车， 黑色车共有8×3种方法， ∑xy:-5x 不妨设黑色车停在A,F两个车位， 所以6= 1920-5×3×100=42, 55-5×32 则两白色车只能停BE,BG,BH,CE,CH,DE,DG, -5 共7种选择，白色车的停车方法共有2×7种方法， a=100-42×3=-26, 故共有8×3×7×2种方法， 所以所求经验回归为y=42x-26. 其概率是P=8X3关7X2=号，放(D)正确 As (2)令子=42x-26>300可得x>3≈7.76， 21 故选(A)(B)(D) 又x为整数，所以x的最小值为8。 4 高中数学人教A版选择性必修第三册第45~48期 16.解：(1)设事件A,:第i天去A餐厅用餐， (3)恰有2个盒子内不放球， 事件B,:第i天去B餐厅用餐，其中i=1,2. 也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法： （ⅰ)王同学第2天去A餐厅用餐的概率为 ①一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球 P(A2)=P(A2A)+P(A2B)=P(A2I A)P(A)+P(A2 先把小球分为两组， 1B1)P(B）=0.6×0.5+0.8×0.5=0.7. 一组1个，另一组3个，有C4种分法， （ⅱ)如果王同学第2天去A餐厅用餐， 再放到2个盒子内，有A?种放法， 那么他第1天在A餐厅用餐的概率为： 共有C4A=48(种)放法； P(AIA)= P(A Az)P(A2 IA)P(A) ②2个盒子内各放2个小球， P(A,) P(A2) 先从4个盒子中选出2个盒子，有C种选法， =0.6×0.5_3 = 0.7 71 然后把4个小球平均分成2组，每组2个， (2)零假设为H:学生对于A餐厅的满意程度与餐厅的改 放人2个盒子内，也有C种选法， 造提升没有关联， 共有CC=36(种)放法， X=100×(28×3-57×12)2 由分类计数原理， 85×15×40×60 知共有C4A+CC=84(种)不同的放法 =9>789=, 19.解：(1)参加“艺术体操”人数在35人以上的学校共5所， X所有可能取值为0,1,2,3， 依据小概率值α=0.005的独立性检验，我们推断H,不成 立，即认为学生对于A餐厅的满意程度与餐厅的改造提升有关 则P(X=0)= CC3 =0 1 =120=12, 联，此推断犯错误的概率不大于0.005. P(X=1)= 品 5 17.解：(1)通项公式为 Cio =c(-行=c(-)学 P(X=2)= cc 50 5 Cio 120=12, 因为第6项为常数项，所以，=5时，有；之=0， P(X=3)= CC9 即n=10: C。 所以X的分布列为 (2)令102=2，得，=之(10-6)=2， 3 X 0 1 2 3 所以所求的系数为心×(~厂=华 1 1 12 12 12 12 10-2红eZ, 3 5 1 (3)由题意得 所以E(X)=0×2+1×2+2×2+3×2= 2 0≤r≤10， (2)由已知该同学在一轮测试中为“优秀”的概率为 Lr e N. 令02=e.期10-2=，即1=5- p=c(号)·+c(号)广-费 3 又因为r∈N,所以k应为偶数， 则该同学在n轮测试中获“优秀”次数X服从二项分布， 所以k可取2,0，-2，即r可取2,5,8. 即满足X~B(n,P),p=125 44 所以第3项，第6项与第9项为有理项， 44 它们分别为导，号表 由E(0=m=n×赞≥8n≥125X8=2.7, 44 所以理论上至少要进行23轮测试， 18.解：(1)1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法 同理，2,3,4号小球也各有4种放法 第47期3,4版 故共有44=256（种）放法. 核心素养阶段测评（八） (2)恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小 一、单项选择题 球，且小球数只能是1,1,2. 1~4 ADAD 5~8 ABDC 先从4个小球中任选2个放在一起，有C种方法， 提示： 然后与其余2个小球看成三组， 分别放人4个盒子中的3个盒子中，有A种放法. 1X=-105×645203010≈6109. 75×30×55×50 由分步计数原理，知共有CA=144(种)不同的放法， 由于x05=3.841<6.109<6.635=x0.01, —5 高中数学人教A版选择性必修第三册第45~48期 故在犯错误不超过0.O5的前提下认为能否一次性通过与 即h(x)在[e,e]上单调递增； 性别有关，在犯错误不超过0.01的前提下认为能否一次性通 当xe[e乞，e]时，h'(x)<0, 过与性别无关 故选(A) 即h(x)在[e之，e]上单调递减 2.由通项公式得 所以函数h(x)在x=e立处取得极大值也是最大值， c)(-) =C(-1)'x2m-3 h(e)=云 rC%(-1)=15, 由题意可得如下方程组 而h(e) 4店e)=3,且(e)>(e. e 2n-3r=0, 分别将四个选项代入此方程组，可知n=6符合题意 故k的取值范围 [) 3.由二项分布概率公式可得该运动员通过测试的概率为 二、多项选择题 P=cGx(号)x+x(号) 9.ABC;10.AC;11.CD. 提示： 9.因为密度函数图象关于x=92对称， 1 4.由表中数据可得元=5×(2+3+4+5+6)=4， 所以有f(184-x)=f(x),故(A)正确； P(78<X≤120)=P(92-14<X≤92+28) =号×(15.1+16.3+17+17.2+18.4)=168， =P(92-28≤X≤92+28)-P(92-28≤X≤92-14) 因为回归直线过样本点的中心，所以16.8=0.75×4+à， =0.9545-P(92-28≤X≤92-14) 解得a=13.8,所以回归直线方程为y=0.75x+13.8, =Q945-P2-28≤X≤2+28)-P92-4≤X≤92+4 2 则该公司7月份这种型号产品的销售额为 y=0.75×7+13.8=19.05(万元). =0.9545-0.9545,0.6827=0.8186≈0.82， 5.因为f(x)=lnx-f'(1)x2+3x-4, 故(B)正确； 则/()=子-20x+3, P(X≥120)=P(X≥92+28) =L-P(92-28≤X≤92+28) 所以(D=4-2'(),解得f'()=号 2 所以r()=士-景+3， =1-09545=0.02275, 2 故(C)正确： 因此/3)=号-8+3=-号 3 P(X≤60)=P(X≥124)≤P(X≥120)=0.02275， 6.将A,B,C分别记为第1，第2，第3个品牌， 所以低于60分的人数不大于 设事件M,表示“取到的球是第i个品牌(i=1,2,3)”, 12000×0.02275=273,故(D)错误. 事件N表示“取到的是一个合格品”， 故选(A)(B)(C). 其中M1,M2,M两两互斥， 10.因为回归方程的斜率为正， 所以P(N)=P(MN)+P(M2N)+P(MN) 所以相关变量x,y具有正相关关系，故(A)正确； =P(M )P(NI M)+P(M2 )P(NI M2)+P(M3)P(NI M3) 因为元=2， =0.98×0.2+0.99×0.6+0.97×0.2=0.984, 所以去除两个异常数据(-2,7)和(2，-7)后， 所以它是合格品的概率为0.984 得到新的x=2×82-2=号，放(B)错误： 6 7.甲去完成A项工作，有C4A=24(种)不同的安排方式； 由x=2代入氵=1.5x-0.6得y=2.4, 甲不去完成A项工作，又B项工作不安排甲完成， 故去除两个异常数据(-2,7)和(2，-7)后， 有CC2C=24(种)不同的安排方式， 故共有24+24=48（种）不同的安排方式. 7'=24×8+7-7=3.2, 6 8.函数的定义域为(0，+∞)， 因为得到的新的经验回归直线的斜率为3， 令f(x)=0得到k=nx, x2 所以了”-3=3.2-3×号=-48 令)=g)=12, 所以去除异常数据后的经验回归方程为 x y=3x-4.8,故(C)正确： 当xe[e年，e]时，h'(x)>0, 因为经验回归直线y=3x-4.8的斜率为正数， 6 高中数学人教A版选择性必修第三册第45~48期 所以变量x,y具有正相关关系， 有放回地取球30次，每次取2个球，取到白球的次数为10， 且去除异常数据后，斜率由1.5增大到3， 取到一个红球一个黑球次数为12， 故y值增加的速度变大，故(D)错误. 因为取到白球的次数服从二项分布， 故选(A)(C). 所以C×30=10,则m+n=5, 11.x≥e时，f(x)=lnx-1是增函数， 因为取到一个红球一个黑球的次数服从二项分布， f (x)min=f(e)=0,0<x<e f'(x)=a- 因为Ha<0,所以f'(x)<0恒成立， 所以×30=2，可得mn=6, f(x)在(0，e)上是减函数， 因为取到2个都是红球的次数最少， 又f(x)的最小值是0，所以ae+b-ne≥0， 所以可得C<C→m<n 即b≥1-ae,故(A)错误； rm +n =5, 由mn=6,={n=3 「m=2, 由(A)选项知b≥1-ae>1,故(B)错误； ae(合，+）, m <n, 所以红球的个数为2. 由0<x<e时f'(x)=a-文， .1 四、解答题 15.解：(1)由题中数据计算可得元=3，万=90， 知0<x<上时f'(x)<0f(x)递减： 召5团 上<x<e时f'(x)>0f(x)递增， 5 1215-5×3×90=-13.5, - 55-5×32 所以。=合）=1+6+u≥0. a=y-bx=90+13.5×3=130.5. 即b+n(ae)≥0，故(C)正确； 所以回归直线方程为y=-13.5x+130.5. ae(0,]时f"(x)=a-<a-≤0， (2)零假设为H。:不戴头盔行为与事故伤亡无关 X=100×(15×50-25×10)2 则f(x)在(0，e]递减， 40×25×60×75 所以f(x)mm=f(e)=ae+b-1≥0，即b≥1-ae, ≈5.556>3.841=xa5, 令A()=m-+1,()=-1=l 依据小概率值α=0.05的独立性检验，我们推断H。不成 x 立，即认为不戴头盔行为与事故伤亡有关，此推断犯错误的概 0<x<1时，h'(x)>0,h(x)递增； 率不超过0.05. x>1时，h'(x)<0,h(x)递减， 16.解：(1)由展开式中二项式系数和为64， 所以h(x)ms=h(1)=0, 得2”=64，所以n=6. 即lnx-x+1≤0，lnx≤x-1(x=1时取等号)， 所以展开式中二项式系数最大的项为第四项 所以ln(2-ae)<2-ae-1=1-ae, 即ln(2-ae)<b,故(D)正确. 因为(2：-°的展开式的通项公式为 故选(C)(D) 工=c2e)(-I0r(=c2(-i 三、填空题 所以展开式中二项式系数最大的项为T,=-160x. 2子：1B.(344.2 (2)由(1)知n=6, 提示： (2:-》的展开式中的清数项为 12.由题意得P(B)= 苹品Pr46)-草=总6 33 A号6 T,=Cg22=15×4=60, 含x3的项为T6=C2x3×(-1)=-12x3, 所以(2-(2-士广中的常数项为 1B因为玉=多了=4，故样本点的中心为子4)， 2×60+(-1)×(-12)=132 线性回归方程必过样本点的中心 17.解：(1)设事件B=“任取一个芯片是合格品”， 14.设红、黑球的个数分别是m,n, 事件A=“产品取自第一批”， 则每次取到白球的概率为P=CC 事件A2=“产品取自第二批”， C2+a 则2=AUA2且A1,A2互斥； 高中数学人教A版选择性必修第三册第45~48期 由全概率公式可知P(B)=P(A)P(BIA)+P(A2)P(B (2)当b=2时f(x)=x2e1-2lnx-ax, 1A2)=0.6×(1-0.06)+0.4×(1-0.05)=0.944. 设t=x2e+l(t>0),则lnt=2lnx+ax+1, (2)由条件可知第一批芯片数为9，第二批芯片数为6. 故函数f(x)可化为g(t)=t-lnt+L. X的可能取值为0,1,2,3. t P(X=0)= 8412 由w=1-=‘ Cis 455=651 可得g(t)的单调递减区间为(0,1)， P(X=1)= CC 216 单调递增区间为(1，+∞)， C 455 所以g(t)的最小值为g(1)=1-n1+1=2, P(X=2)= gC6135-27 此时t=1,函数f(x)的值域为[2，+∞)， C 455=91 问题转化为当t=1时，lnt=2nx+ax+1有解， P(X=3)= 20 C 45=9 即lnl=2lnx+ax+1=0,得a=-2nx+1 所以X的分布列为 设h()=-1+21nx,则(=2x-L 2 X 0 1 2 3 故h(x)的单调递减区间为(0，√e), P 2 216 6 455 1 9 单调递增区间为（√e,+∞）， 所以E(X)=0× 12 216 27 4 6 所以h(x)的最小值为h(E)=-名 65 +1×45$+2×g+3×g=号 18.解：(1)因为该校男生投掷实心球的距离X~N(6.9, 故a的最小值为- 0.25), 女生投掷实心球的距离Y~N(6.2,0.16), 第48期3,4版 所以男生和女生的达标概*为了，不达标概率为了， 学业水平测评（六） 一、单项选择题 从该校任选5名学生进行测试，有2人不达标的概率为 1 ~4 BBBD 5 ~8 DCDD c×(3)×（分广=->1. 提示： 所以该校学生还需加强实心球项目训练 1.因为1PF1的最大值为3，所以a+c=3. (2)Z~N(6.516,0.16),即Z~N(6.2+0.316,0.42), 因为1PFI+PF2I=21FF2I, 且P(Z≤6.832)=0.785， 所以2a=4c,即a=2c, 即P(Z≤6.516+0.316)=0.785， 所以c=1,a=2.又a2-62=c2, 所以P(Z≥6.2)=P(Z≤6.832)=0.785， 所以6=，所以椭圆的标准方程为子+兮-1 P(Z<6.2)=0.215. 2.5人选三门课每门课都有人选共有两种情况： 酒215,0215， ①2,2,1，②3,1,1， 对于①：先选一门课作为奔奔和果果所选， 1000=0.215°，0.2153=0.01， 10 再从剩下的3人中选一人单独选一门课，有 则女生达标率为1-(1-0.785)3=1-0.2153≈0.99. CCC=18(种)， 所以该校女生投掷实心球的考试达标率能达到99%. 对于②：先选一门课作为奔奔和果果所选， 19.解：(1)当b=0时f(x)=x2e1-ax, 剩下的3人在三门课中全排列，有CA=18(种)， f'(x)=x(2+ax)e-a, 所以共有18+18=36（种） 由f'(1)=(2+a)e+-a=2得 3.因为(x+2)的展开式的通项公式为 (e1-1)(2+a)=0,解得a=-1或a=-2. T41=C5x2,令r分别取0,1,2， 当a=-1时，f(1)=e°+1=2， 所以展开式中含x项为 此时直线y=2x恰为切线，故舍去； -3x-2x×5×2x4+x2×10×22x3=17x5, 当a=-2时f(1)=1+2, 所以含x项的系数是17. e 4.由正态分布N(18,4)可知4=18，o=2, 此时切线方程为y=2x+上，满足与直线y=2x平行， 所以4+0=20，+20=22， e 故a=-2. 所以P(20≤X≤2)=0.95450.6827=0.1359. 2 8 高中数学人教A版选择性必修第三册第45~48期 P(X≥2)=1-0,9545=0.02275， 正实数根， 2 r4=16-4a>0 直径X高于22的个数大约为 则x1+x2=4>0,解得0<a<4, 2718÷0.1359×0.02275=455. xx2=a>0, 5.设事件A,=“药材来自甲地”，事件A2=“药材来自乙 又f(x)+f(x）-(x1+x2） 地”，事件A3=“药材来自丙地”，事件B=“抽到优等品”， 则P(A1)=0.4,P(A2)=0.35,P(A3)=0.25,P(BIA1) =-4+ah西+7号-4+a如- =0.65,P(B1A2)=0.7,P(B1A)=0.85, 所以P(B)=P(BIA)P(A)+P(BIA)P(A)+P(BI =(+)户-2x]-5+)+h(） A)P(A)=0.65×0.4+0.7×0.35+0.85×0.25=0.7175. =2(16-2a)-20+alna=alha-a-l2, 6.对于(A),因为PD⊥底面ABCD, 设h(a)=alna-a-12,0<a<4,则h'(a)=lna, 且DA,DCC底面ABCD,所以PD⊥DA,PD⊥DC, 当0<a<1时，h'(a)<0,h(a）单调递减， 所以(D+D心)·D=D·D+DC.D示=0，故(A)错误； 当1<a<4时，h'(a)>0,h(a)单调递增， 对于(B),因为∠ADC=120°，AD=DC=1, h(a)a=h(1)=-13, 所以∠ADB=60°， 因为不等式f(x)+f(x2)≥x1+x2+t恒成立， 所以△ADB为等边三角形，DB=1, 即f(x)+f(x2)-(x1+x2)≥t恒成立， (D+D应·4D=D示.A心+D成.AD=D成.A币=-D 所以t≤-13. ·=-11Dcos60°=-，放(B)错误； 二、多项选择题 9.ABC:10.ACD:11.BD. 对于(C),c.P=(c⑦+Dp·(D-D=ci.D 提示： -Cd.D币+D示.Di-D产=-1DC1 DAI cos120°-0+ 9.圆C的方程为x2+y2-2x=0, 0-1=弓-1=-分，故(C)正确： 即(x-1)2+y2=1,半径为1， 由题意可得圆心(1,0)到直线y=kx-3(k∈Z)的距离 对于(D),D元.B脉=DC.(D币-D=DC.D元-Dd: 大于2， 成-0-元160=-子故(D)错误故选(C) 即6-3L>2,解得-3,26<k<-3+26 爬+1 3 3 7.因为an+1aa+aa-1an=2aa+1a-1(n≥2)， 又因为k∈Z,所以k=-2或k=-1或k=0. 所以。士+山2·士所以数列{日}是等差数列， 故选(A)(B)(C). Can-1 antl a 10.由题可得a2=4,b2=5,所以c2=9, 因为4=分=所以站=2女=8， 1 则右焦点F(3,0), 数列{}的公差4=2. 且2a=4<6,设直线l的方程为x=my+3. 所以=2+2(n-1)=2,即a,=元 联立片-亏=l得(5m㎡2-4y+30my+25=0, 0x=my+3, 4=900m2-100(5m2-4)=400m2+400>0恒成立. 设A(xy1),B(x22), 所以Tn=(b1+b2+b3+…+bn) -30m 25 则1+为=5m-4h=5m-4 所以1AB1=√1+m2√(y1+y2)2-4yy2 =-中）=青n 201+m=6, 所以无·-器 15m-41 8.函数f(x)定义域为(0，+∞)， 解得-号或㎡-是所以m=生或m=号 f'(x)=x-4+g=-4+ 所以存在四条直线1，使1AB1=6,故(A)正确； ,x>0, x 假设直线I,使弦AB的中点为M(4,1), 又函数y=f(x)存在两个极值点x,x2, 所以方程x2-4x+a=0在(0，+0)上有两个不相等的 则”=5=山 2 9 高中数学人教A版选择性必修第三册第45~48期 解得m=-15±305 在(2，+∞)上单调递增， 10 要证x1+2>4,即证x1>4-x2, 此时1的方程为x=二15±。B西，+3， 设m(x)=f(x)-f(4-x) 10 显然(4,1)不在1上，故(B)错误 =2n-2-1h4-0e02 设与已知双曲线有相同渐近线的双曲线的标准方程为： 因为m'(x)=- 212 1 京+元4-+4-x 8(2-(x-2<0, 所以该双请线的标准方程为垢一言=1，放(C)形商： x2(4-x)2 所以m(x)在(0,2)上单调递减， 25 若A,B都在该双曲线的右支上，则“5m-4<0, 所以m(x)>m(2)=0,所以f(x)>f(4-x), 即f(x1)>f(4-x). 即5m2-4<0,所以5-4k2<0, 又f(x2)=f(x1)>f(4-x), 解得e(-,-)U(气，+），放(D)正确 且x2,4-x1∈(2，+0)， f(x)在(2，+∞)上单调递增， 故选(A)(C)(D) 所以x2>4-x1,即x1+x2>4,故(D)正确。 11.由题可得函数f(x)的定义域为(0，+∞)， 故选(B)(D) 所以r(0=是+士-学22=0， 十 三、填空题 x 所以函数f(x)在(0,2)上单调递减， 13.e; 4[5] 在(2，+∞)上单调递增， 提示： 所以x=2是函数f(x)的极小值点，故(A)错误； 12.设选取的4人中英国人有X个， 令g(x)=f(x)-x(x>0), X服从参数为N=15,M=5,n=4的超几何分布， 则g-是+- x 其中X的可能取值为0,1,2,3,4， =--x+2 且P(X=k)= CCk=01,234 Cis _CCio 所以P(X=3)= Cis x 13.因为数列{an}为等差数列，且a1+a24=27, 所以函数g(x)在(0，+0)上单调递减， 所以a2+a13=27, 因为（日）=2e-是-1>0， 又{bn}为等比数列，且b1·b24=2, e (e)=2 +2-e2<0, 质议6b2.所以=9 又f(x+2)=-f(x), 所以g(x)有且只有1个零点，故(B)正确； 所以fx+4)=-f代x+2)=f(x), 由f(x)>c得k<f, 所以函数f(x)的最小正周期为4， 又fx)=e,xe[0,2], 设但-是+ 所以f(9)=f(2×4+1)=f1)=e, 则h'(x)=二4+x-nx x 品二) 令t(x）=-4+x-xlnx, 14.A(-2,3)关于y=a对称的点的坐标为A'(-2,2a-3), 则t'(x)=-nx, B(0,a)在直线y=a上，设A'B所在直线为直线l, 所以函数t(x)在(0,1)上单调递增， 所以直线为y--号+a,即(a-3x+2y-2a:0 在(1，+∞)上单调递减， 圆C:(x+3)2+(y+2)2=1,圆心C(-3,-2),半径r=1, 所以(x)≤t(1)=-3<0,故h'(x)<0, 函数h(x)在(0，+∞)上单调递减，h(x)无最小值， 依题意圆心到直线1的距离d=1-3a-3）-4-2a≤1， √(a-3)2+22 所以不存在正实数k,使得f(x)>x恒成立，故(C)错误； 即(5-5a)2≤(a-3)2+22, 对任意两个正实数x1,2,且x2>x1, 因为函数f(x)在(0,2)上单调递减， 解得时≤a≤即ae[片] -10- 高中数学人教A版选择性必修第三册第45~48期 四、解答题 17.解：(1) 15.（1)证明：因为28+n=24,+1, 是否是“生产能手” n 性别 合计 即2Sa+n2=2nan+n①， 非“生产能手” “生产能手” 当n≥2时，2S.-1+(n-1)2=2(n-1)a.-1+(n-1)②， 男员工 48 2 50 ①-②得2a.+2n-1=2nan-2(n-1)a.-1+1, 女员工 42 8 50 即2(n-1)an-2(n-1)an-1=2(n-1), 合计 90 10 100 所以aa-aa-l=1,n≥2且neN, 零假设为H。:性别与“生产能手”无关 所以{an}是以1为公差的等差数列. (2)解：由(1)可得a4=a1+3, 因为X2=100×(48×8-42×2)2 50×50×90×10 a7=a1+6,g=a1+8, =4>3.841=x0.5, 又a4,a7,a,成等比数列，所以a=a4·ag, 根据小概率值=0.05的独立性检验，我们推断H。不成 即(a1+6)2=(a1+3)·(a1+8),解得a1=-12, 立，即认为性别与“生产能手”有关，此推断犯错误的概率不超 所以a,=n-13,所以S。=-12n+n1山 过0.05. (2)当员工每月完成合格产品的件数为3000件时，实得 ---(-2)- 计件工资为2600×1+200×1.2+200×1.3=3100元， 由统计数据可知，男员工实得计件工资大于 所以当n=12或n=13时，(Sn)mm=-78. 16.(1)证明：因为平面PCBM⊥平面ABC, 310元的概率为A=号：女员工实得计件工资大于 平面PCBM∩平面ABC=BC, 3100元的概率为P=2, 1 BC⊥AC,ACC平面ABC, 设2名女员工中实得计件工资大于3100元的人数为X, 所以AC⊥平面PCBM, 1名男员工中实得计件工资大于3100元的人数为Y, 由BMC平面PCBM,得AC⊥BM. (2)解：以C,C正，C为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标 则X~B(27)Y~B(1,号) 系C-xz,设P(0,0,)(>0), Z的所有可能取值为0,1,2,3， 则M(0,1,),B(0,2,0),A(1,0,0), P(Z=0)=P(X=0,Y=0) 有A=(-1,1,),P元=(0,0，-0)，AB=(-1,2,0), (-)×-号)=品 又直线AM与直线PC所成的角为60°， P(Z=1)=P(X=1,Y=0)+P(X=0,Y=1) 得1A.P元1=1Ai1 I PCI cos60°， 即号=分V后+2·，解得名= =c(-)x1-号+(1-)×号 3 设平面MAB的一个法向量为n=(x,y,z), =5 a=-x+y+停=0， P(Z=2)=P(X=2,Y=0)+P(X=1,Y=1)= 则 c(分)x-号)+c×1-）x号=品 n·AB=-x+2y=0, 令z=6,得n=(4,2,W6), =3)=X=2.=D=()×号=0 易知平面ABC的一个法向量为m=(0,0,1), 所以Z的分布列为 则1cos(n,m〉「= 39 6 0 1 2 3 √26×113， 2 7 1 所以平面MB与平面ABC夹角的余弦值为 20 20 10 13 个 (3)解：由题意知多面体PMABC即为四棱锥A-BCPM, E(Z)=0×0+1×5+2×20+3×10=5 则V多缅体PwC=了 AC·S梯形BCPW 18解：(1)由抛物线定义得1PF1=+号， 1 1 3x1×2×(2+1)× 6 由题意得 解得P2, 即多面体PMABC的体积为后 6 2px0=4, o=1, p>0, -11 高中数学人教A版选择性必修第三册第45~48期 所以抛物线C的方程为y2=4x (2)设切线PA的方程为y=k(x-1)+2, 在（受，]上单调递减， 所以根据偶函数图象关于y轴对称，得 则圆心M到切线PA的距离d= I2k1+21 =T, √+1 )在[-，-牙]上单调递增， 整理得(2-4)-8k,+r2-4=0. 设切线PB的方程为y=k,(x-1)+2, 在(-受，0上单调递减， 同理可得(2-4)号-8k2+2-4=0. 所以k,k2是方程(2-4)2-8x+2-4=0的两根， 故)单调递减区间为(-受.0]，（受]： 所拟6+=是0<r≤66=1 单调递增区间为[-，-]，[0，受] 设A(x1y),B(2),由 y=k(x-1)+2, (2)f'(x)xcosx+ax x(cosx+a), y2=4x, ①当a≥1时f'(x)=x(cosx+a)≥0在[0，π]上恒成立， 得ky2-4y-4h,+8=0, 所以f(x)在[0，π]上单调递增， 8-4k1 又f0)=1,所以f(x)在[0，π]上无零点. 所以2y1=k 又因为(x)是偶函数， 4-2=告-2=-2 所以X= 所以f(x)在[-T,T]上无零点. ②当0<a<1时，令f'(x)=0得cosx=-a, 同理可得y2=4k,-2. 设D为线段AB的中点， 由-1<-a<0可知存在唯一∈（受m）, 则1=+名=广+妇 使得c0sx0=-a, 2 8 所以当xe[0,xo]时，f'(x)≥0； =（46,-2)2+(46,-22 x∈(，π]时，f'(x)<0, 8 所以f(x)在[0，xo]上单调递增， =2(+)-2(1+k2)+1 在(x,π]上单调递减， =2(k1+k2)2-2(k1+k2)-3. 8 又f0)=1m)=m-1 设m=6+,则m=24∈[-4，-2)， 所以t=2m2-2m-3∈(9,37]， (i)当行-1>0，即略<。1时， 即t的取值范围是(9,37]. fx)在[0，π]上无零点，又f(x)为偶函数， 19.解：(1)当a=0时，f(x)=xsinx+cosx, 所以f(x)在[-π，π]上无零点. xe[-T,π]， 因为f代-x)=f(x),所以f(x)为偶函数， (i)当分am-1≤0，即0<a≤子时， 只需先研究xe[0,π]，f代x)=xsinx+cosx, f(x)在[0，m]上有1个零点，又f(x)为偶函数， f'(x)sin x xcos x-sin x xcos, 所以f(x)在[-π，π]上有2个零点， 当xe[0,号]时f"(≥0： 综上所述当0<a≤子时)在-上有2个传点， 当xe(受]时f'()<0, 当a>是时)在-上无雾点 所以x)在[0，受]上单调递增， -12