精品解析：2026年安徽省中考数学试题

**基本信息** 2026年安徽省中考数学试卷以“星衍”天文模型、《九章算术》及勾股数项目式学习为情境，融合抽象能力、推理意识与数据意识，实现基础与创新的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数、科学记数法、三视图等|第2题以“星衍”模型考查科学记数法，体现数学眼光| |填空题|4/20|因式分解、多边形外角、概率等|第13题结合《九章算术》考概率，渗透文化传承| |解答题|8/100|函数、几何综合、统计等|21题项目式探究勾股数规律，23题二次函数与整数点结合，注重推理与创新|

2026年安徽省初中学业水平考试数学 （试题卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列比0小的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得，， ∴比小的数是． 2. 《科学》杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文模型“星衍”，可探测到距地球超过130亿光年的星系，其中130亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的形式为，要求满足，为整数，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，130亿． 3. 一个几何体如图水平放置，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】该几何体的主视图如图所示． 4. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则与幂的运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，， 该选项不符合题意； B、与不是同类项，不能合并， 该选项不符合题意； C、， 该选项符合题意； D、， 该选项不符合题意． 5. 已知一组数据：1，2，9，5，2，3，6．该组数据的中位数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先将数据从小到大排序，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】将原数据按从小到大排序，得，，，，，，， 该组数据共有个，为奇数个， 中位数为排序后第个数据， 第个数据为， 该组数据的中位数是． 6. 两个直角三角板如图摆放，其中，，，，边分别与，相交于点，．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质求出的长，根据直角三角形两锐角互余求出的度数，最后在中利用勾股定理和含角的直角三角形性质求解 ． 【详解】解：， ， 是等腰直角三角形，  于点 ， 是斜边上的高，也是中线，   ， 在中，， ，  即 ， 在中， ，  ， 根据勾股定理得 ， ∴，  解得． 7. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式性质，方程有两个相等实数根时判别式，整理等式即可求出的值． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴根的判别式， 展开整理得， 即， ∴，得， ∵， 等式两边同除以得． 8. 如图，矩形中，六个小正方形的边长均为1，正方形的各边与所在的圆分别相切于点，，，N．，所在圆的圆心分别是，．则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设与交于点，先得出所在的圆为以点为圆心、长为半径的，再根据图中阴影部分的面积等于求解即可． 【详解】解：如图，设与交于点， 由题意得：，，， ∴， ∵正方形的各边与所在的圆分别相切于点， ∴所在的圆为以点为圆心、长为半径的， ∴图中阴影部分的面积为 ． 9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象分别与轴和轴交于点和，与反比例函数（）在第一象限内的图象交于点．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出点的坐标，然后结合已知可求出，过点作轴于，则，根据平行线分线段成比例求出，根据勾股定理求出，从而求出点的坐标，即可得解． 【详解】对于一次函数，当时，， ， ， ， ， 过点作轴于， ， ，即， ， ， ， ． 10. 如图，点，分别为等腰直角与等腰直角的直角顶点，且点在边上．，垂足为．边的中点为，线段，分别交于点，，连接，．若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对于A，证明即可判断；对于C，根据角度关系，可得，得到；对于D，证明为等腰直角三角形即可得到；对于B，由为等腰直角三角形，可得，再结合即可判断． 【详解】解：对于A，由题可知， ， ， 在和中， ， ， ，又， ，即， ，故A正确，不符合题意； 对于B，， ，， ，， ， ，又， ， ， ， 边的中点为， ，则， ， ，故C正确，不符合题意； ， ， 垂直平分， ， ， ，即为等腰直角三角形， ，即，故D正确，不符合题意； 为等腰直角三角形， ，即， 又，且， ，即，故B错误，符合题意． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式因式分解即可． 【详解】解：． 12. 如图，点在正五边形的边的延长线上，则_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：五边形是正五边形， ， 点在正五边形的边的延长线上， ， ． 13. 中国古代数学著作《九章算术》中有关于“开平方”和“开立方”算法的记载．数学兴趣小组从《九章算术》中挑选出4个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各2个．在某次活动中，从这4个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方”问题的概率为_____． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查简单随机事件的概率计算，只需确定所有等可能结果的个数与符合题意的结果个数，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：所有可能出现的结果共4种，且每种结果发生的可能性相等， 其中抽取到“开平方”问题的结果有2种． 根据概率公式，抽到的是“开平方”问题的概率为． 14. 图1是轨道示意图，其中，，，是矩形的四个顶点，为，的交点，．机器人以的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点，，，，处发生改变．机器人从点出发，经过其余四点各一次后，回到点． （1）若机器人到点的距离（单位：）关于运动时间（单位：）的函数图象如图2所示，则取最大值时，_____； （2）将机器人在运动过程中经过点，，，的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方式共有_____种． 【答案】 ①. ## ②. 4 【解析】 【分析】（1）首先由矩形得到，，然后结合图象判断出机器人从点出发，运动到点B，然后运动到点C时y取得最大值，然后利用勾股定理求解； （2）根据题意分情况讨论，分别求出所有运动方式的用时，然后比较求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形是矩形， ∴，， 由图象可得，当时，， ∴当时，机器人从点A运动到点B，或点A运动到点E， ∵从到取最大值时，y随x的增大而增大， ∴机器人从点B运动到点C，或从点E运动到点C， ∵机器人从点出发，经过其余四点各一次后，回到点， ∴若机器人从点E运动到点C，接下来运动到点B或点D都不符合题意， ∴机器人应从点B运动到点C，此时取最大值， ∵，，， ∴， ∴取最大值时，； （2）∵四边形是矩形， ∴，，， ∵机器人从点出发，经过其余四点各一次后，回到点， ∴机器人的运动方式有： ①， ∴运动时间为； ②， ∴运动时间为； ③， ∴运动时间为； ④， ∴运动时间为； ⑤， ∴运动时间为； ⑥， ∴运动时间为； ⑦， ∴运动时间为； ⑧， ∴运动时间为； ∵ ∴ ∴为最短用时，共4种． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点），点，，的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）将线段向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段，画出线段； （3）以点为旋转中心，将线段按顺时针方向旋转，得到线段，直接写出点的坐标． 【答案】（1）解：下图为所求： （2）解：下图线段为所求： （3） 下图线段为所求，点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据平移的性质作图即可； （3）根据旋转的性质作图即可，再结合图形写出点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D四个小矩形组成，如图所示．C的面积比A的面积的2倍多，D的面积比B的面积的3倍少．设A的面积为，B的面积为． （1）C的面积为_____（用含的代数式表示），D的面积为_____（用含的代数式表示）； （2）若A的面积与B的面积之和为，C的面积比D的面积少，求和． 【答案】（1）；； （2）和的值分别为4和6 【解析】 【分析】（1）根据题意进行求解即可； （2）根据题意可得和，再进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵C的面积比A的面积的2倍多，A的面积为， ∴C的面积为； ∵D的面积比B的面积的3倍少，B的面积为， ∴D的面积为； 【小问2详解】 解：∵A的面积与B的面积之和为， ∴， ∵C的面积比D的面积少， ∴ ， ∴， 解得． 18. 某校为了解七年级学生体能训练情况，对七年级全体学生进行一次体能测试，测试结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取n位学生的测试结果作为样本，整理数据，并绘制扇形统计图，部分信息如图所示． 已知抽取的样本中，E等级的人数为2． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）扇形统计图中_____； （2）_____； （3）每位学生的测试结果按下表进行评分： 等级 A B C D E 分值 5 4 3 2 1 若七年级学生本次测试结果的平均分不低于，则认定七年级学生体能训练整体情况良好．根据样本数据，推断该校七年级学生体能训练整体情况是否良好，并说明理由． 【答案】（1）4 （2）50 （3）解：（分）， ∵， ∴该校七年级学生体能训练整体情况良好． 【解析】 【分析】（1）用1减去其他四个等级的百分数即可求解； （2）用E等级的人数除以所占百分比即可求得的值； （3）根据加权平均数的公式求得平均分，与作比较即可． 【小问1详解】 解：， ∴； 【小问2详解】 解：E等级的人数为2， ∴； 【小问3详解】 解：略． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 湖中有两个小岛，分别用点，表示，在的北偏东方向上．为了测量，间的距离，综合实践小组在观测点处测得在的正北方向，沿着北偏东方向行走至另一观测点，测得在的正西方向，在的北偏西方向上，平面示意图如图所示．已知，间的距离为，求，间的距离（精确到）．参考数据：，，，，，． 【答案】，间的距离约为 【解析】 【分析】由题意可得，结合三角形的内角和定理可得，解可得的长，解可得的长． 【详解】解：由题意可得，，，， ， 在中，，， ， ， 在中，，， ， ， ，间的距离约为． 20. 如图，为的直径，点在上，点，分别在的边，上，，分别与相切于点，． （1）求证：四边形为正方形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵为的直径， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，分别与相切于点，， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据直径所对的圆周角是直角得到，然后根据平行四边形的性质得到，再由圆的切线的性质证明即可； （2）过点作于点，由垂径定理得，然后求出， 再证明四边形是矩形，则，，再由勾股定理求解，最后由求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作于点，则， ∵经过圆心， ∴， ∵在中，， ∴四边形是矩形，， ∴， ∵，四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 项目式学习 【项目主题】 一类勾股数有序表示的探究 【预备知识】 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数，即满足的正整数，，是勾股数，记为． 设，为正整数，且，因为，所以为勾股数．本项目只研究形如的勾股数． 【规律探究】 分别对，进行有序赋值，得到这类勾股数的一种排序方式，列表如下： 勾股数 序号 2 1 1 3 1 2 2 3 4 1 4 2 5 3 6 … … … … 【规律应用】 根据上表规律，请完成下列问题： （1），对应的勾股数是（_____，_____，_____），序号为_____； （2）勾股数对应的_____，_____； （3）序号为15的勾股数是（_____，_____，_____）． 【项目拓展】 （4）项目组某成员观察上表发现：在序号从1依次增大到6的过程中，勾股数中的值随着序号的增大而增大．他猜想：在序号从6依次增大到16的过程中，的值也会随着序号的增大而增大．请问他的猜想是否正确？若正确，说明理由；若不正确，举例说明． 【答案】（1）24，10，26，7 （2）6，1 （3）11，60，61 （4）不正确， 理由：当，时，，序号为； 当，时，，序号为； ∵，， ∴序号从10增加到11时，的值减小， ∴他的猜想不正确． 【解析】 【分析】（1）根据表格中的规律求解即可； （2）根据题干中勾股数的定义可得，，，把、两式相加并结合已知条件则求出m的值，然后把m的值代入求解即可； （3）根据表格中的规律发现：每一个m对应的勾股数组数为组，从得出m值从2取到k时，勾股数的总组数为组，然后根据题意得出，求出k的值，即可求解； （4）举反例说明即可． 【小问1详解】 解∶当，时，，，， ∴，对应的勾股数是，序号为7； 【小问2详解】 解：根据题意，得，，， ∴，即， 又， ∴， 把代入，得， 解得， ∴勾股数对应的，； 【小问3详解】 解：由表格知，当时，符合题意的勾股数有组； 当时，符合题意的勾股数有组； 当时，符合题意的勾股数有组； …… 当（的整数）时，符合题意的勾股数有组； 此时一共有组勾股数， 当时，解得或（舍去）， ∴序号为15时，，， ∴，，， 序号为15的勾股数是； 【小问4详解】 略 七、（本题满分12分） 22. 如图1，在中，，边的中点为，连接． （1）求证：； （2）如图2，，垂足为．点在线段上，，，垂足分别为、． （ⅰ）求证：； （ⅱ）若，求的值． 【答案】（1）证明：∵在中， ∴，， ∴， ∵，边的中点为， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）（ⅰ）证明：作于， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （ⅱ） 【解析】 【分析】（1）由题意，，，则可证，则； （2）（ⅰ）作于，可证，则可证明，所以，通过证明四边形为矩形，得，则题目可证； （ⅱ）作于并延长交于，过作交于，因为，设，则，可证明，所以，且可证，则所以，所以，则题目可证． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 （ⅰ）证明：略； （ⅱ）解：作于并延长交于，过作交于， 由（ⅰ）知，， ∵在中， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵为边的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线． （1）求抛物线顶点的纵坐标； （2）点，，（）都在抛物线上． （i）求的值； （ⅱ）设为正整数，线段上横坐标为整数的点的个数为，请比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2）（i）；（ⅱ）当时，；当时，． 理由如下：由（i）得，已知，显然成立， 令，解得， 也就是说，当时，恒成立， 故只用讨论的情形： 时，，故整数点只有， ，； 时，，故整数点有， ，； 时，，故整数点有， ，； 时，，故整数点有， ，； 时，，故整数点有， ，； 综上所述，当时，；当时，． 【解析】 【分析】（1）根据抛物线解析式求出抛物线与轴的两个交点，再根据对称性代入对称轴横坐标，即可求出顶点纵坐标； （2）（i）根据点的纵坐标，令求出，即可求出 （ⅱ）根据（i）求出，那么不可能超过，令，可知时，恒成立，故只用对依次分类讨论即可． 【小问1详解】 解：令，求得抛物线与轴的两个交点为， 则抛物线的对称轴为， 把代入抛物线解析式得 解得，即为抛物线顶点的纵坐标． 【小问2详解】 解：（i）令，可得， 即， ， 故解得， ； （ⅱ）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年安徽省初中学业水平考试数学 （试题卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列比0小的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 6 2. 《科学》杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文模型“星衍”，可探测到距地球超过130亿光年的星系，其中130亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个几何体如图水平放置，其主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一组数据：1，2，9，5，2，3，6．该组数据的中位数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 两个直角三角板如图摆放，其中，，，，边分别与，相交于点，．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ） A. B. C. D. 2 8. 如图，矩形中，六个小正方形的边长均为1，正方形的各边与所在的圆分别相切于点，，，N．，所在圆的圆心分别是，．则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象分别与轴和轴交于点和，与反比例函数（）在第一象限内的图象交于点．若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点，分别为等腰直角与等腰直角的直角顶点，且点在边上．，垂足为．边的中点为，线段，分别交于点，，连接，．若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解：_____． 12. 如图，点在正五边形的边的延长线上，则_____． 13. 中国古代数学著作《九章算术》中有关于“开平方”和“开立方”算法的记载．数学兴趣小组从《九章算术》中挑选出4个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各2个．在某次活动中，从这4个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方”问题的概率为_____． 14. 图1是轨道示意图，其中，，，是矩形的四个顶点，为，的交点，．机器人以的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点，，，，处发生改变．机器人从点出发，经过其余四点各一次后，回到点． （1）若机器人到点的距离（单位：）关于运动时间（单位：）的函数图象如图2所示，则取最大值时，_____； （2）将机器人在运动过程中经过点，，，的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方式共有_____种． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点），点，，的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）将线段向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段，画出线段； （3）以点为旋转中心，将线段按顺时针方向旋转，得到线段，直接写出点的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D四个小矩形组成，如图所示．C的面积比A的面积的2倍多，D的面积比B的面积的3倍少．设A的面积为，B的面积为． （1）C的面积为_____（用含的代数式表示），D的面积为_____（用含的代数式表示）； （2）若A的面积与B的面积之和为，C的面积比D的面积少，求和． 18. 某校为了解七年级学生体能训练情况，对七年级全体学生进行一次体能测试，测试结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取n位学生的测试结果作为样本，整理数据，并绘制扇形统计图，部分信息如图所示． 已知抽取的样本中，E等级的人数为2． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）扇形统计图中_____； （2）_____； （3）每位学生的测试结果按下表进行评分： 等级 A B C D E 分值 5 4 3 2 1 若七年级学生本次测试结果的平均分不低于，则认定七年级学生体能训练整体情况良好．根据样本数据，推断该校七年级学生体能训练整体情况是否良好，并说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 湖中有两个小岛，分别用点，表示，在的北偏东方向上．为了测量，间的距离，综合实践小组在观测点处测得在的正北方向，沿着北偏东方向行走至另一观测点，测得在的正西方向，在的北偏西方向上，平面示意图如图所示．已知，间的距离为，求，间的距离（精确到）．参考数据：，，，，，． 20. 如图，为的直径，点在上，点，分别在的边，上，，分别与相切于点，． （1）求证：四边形为正方形； （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 项目式学习 【项目主题】 一类勾股数有序表示的探究 【预备知识】 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数，即满足的正整数，，是勾股数，记为． 设，为正整数，且，因为，所以为勾股数．本项目只研究形如的勾股数． 【规律探究】 分别对，进行有序赋值，得到这类勾股数的一种排序方式，列表如下： 勾股数 序号 2 1 1 3 1 2 2 3 4 1 4 2 5 3 6 … … … … 【规律应用】 根据上表规律，请完成下列问题： （1），对应的勾股数是（_____，_____，_____），序号为_____； （2）勾股数对应的_____，_____； （3）序号为15的勾股数是（_____，_____，_____）． 【项目拓展】 （4）项目组某成员观察上表发现：在序号从1依次增大到6的过程中，勾股数中的值随着序号的增大而增大．他猜想：在序号从6依次增大到16的过程中，的值也会随着序号的增大而增大．请问他的猜想是否正确？若正确，说明理由；若不正确，举例说明． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，在中，，边的中点为，连接． （1）求证：； （2）如图2，，垂足为．点在线段上，，，垂足分别为、． （ⅰ）求证：； （ⅱ）若，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线． （1）求抛物线顶点的纵坐标； （2）点，，（）都在抛物线上． （i）求的值； （ⅱ）设为正整数，线段上横坐标为整数的点的个数为，请比较与的大小，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $