2.2024年安徽省初中学业水平考试·数学试卷-【练客】2026年安徽省中考数学真题大练考

真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 .·CG=CB .∠BCG=180°-2∠CBG=20. -(-2x)= 又△EA'B≌△EAB,.∠A'BG=∠ABG=O, :弛物线y=-2x过原点，且点4与原点不 .∠CBA'=90°-20. .BA'=BA BC, 重合写≠0，>0，>元 …… ∴.∠BCA'=∠BA'C, …(9分) ∴.2∠BCA'=180°-∠CBA'=90°+20， (i)由题意知，y1=ax-4ax1,y2=x号-2x2 .∠BCA'=45°+0， .∠GCA'=∠BCA'-∠BCG=45°-B, 中 费-营说普 .∠DCA'=90°-∠BCA'=45°-0=LGCA',. :两条抛物线均过原点，且A,B与原点都不重合， .A'CA'C,CG CB CD, 真 .x1≠0，x2≠0， .△A'CG≌△A'CD. 题 a(x-4)=1,即名=a(x,-4)+2. x2-2 .GA'=DA',∠CA'D=∠CA'G 卷 由(i)知∠CA'G=180°-∠CA'F=135°， =a(1-4)+2 .∠DA'G=360°-2∠CA'G=90. =a+2-4a 1 又GA'=DA', 依题意知，a+2二4“是与名，无关的定值 .△A'DG为等腰直角三角形.…（12分) 23.【考点】二次函数综合题. 不妨将花，=1和x,=2分别代人a+2-4,可得 解：(1)由题意得，16a+46=0,即b=-4a, ：一会=一岩-2该抛物线的对称辅是直 2-3a=1-a,解得a=2 线x=2. …(4分） 经检验，当0=子时，兰=分是一个与气无关的 ”x1 (2)()当a-2时，抛物线的表达式为7=之 定值，符合题意 -2x. 5a=26=-4a=-2 …（14分) 又x1=x2, 2-=(G-2)-(3-2x)=(-2x) 2.2024年安徽省初中学业水平考试·数学试卷 答素速对 -、选择题（共10小题，每小题4分） 7 8 10 A B D C C A B C 二、填空题（共4小题，每小题5分） 11.x≠412.>13.6 1 14.(1)90°-；(2)3V5 三、解答题标准答案及评分标准： 15~23题答案见详獬 答素祥解 1.A2.B3.D4.C5.C6.A 7B【考点】等腰直角三角形；勾股定理。 【解析】如解图，过点C作CH⊥AB于点H.,AC= BC=2,∠ACB=90°，CH⊥AB,∴，AB=2W2,AH=BH H B D 第7题解图 =CH=√2.CD=AB=22,.DH=√CD-C 8.C【考点】一元一次不等式的应用 =√8-2=√6，∴.DB=DH-BH=W6-√2 【解析】小：a-b+1=0,.b=a+1.0<a+b+ 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 1<1,.0<a+a+1+1<1,即0<2a+2<1, -1<a<-放选项A错误，不合题意：6 ABDI =1 。+11<a<-2.0<b<2·故选项B 错误，不合题意；由-1<a<-之得，-2<2u< 5m=×24--（传--+ 16 3 -1,-4<4a<-2,由0<b<2得，0<46<2， 、：一号<0y随x的增大面减小，且y与的 函数图象为线段（不含端点）.观察各选项图象可 0<2b<1,∴.-2<2a+46<1.故选项C正确，符合 知，A符合题意 题意；∴-4<4a+2b<-1.选项D错误，不合题意 9.D【考点】全等三角形的判定与性质. 11.x≠412.>13. 中 6 考 【解析】A选项：如解图，连接AC,AD.AB=AE, 14.(1)90°-a;(2)3√5 真 ∠ABC=∠AED,BC=ED,.△ABC≌ 【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质. 题 △AED(SAS),.AC=AD.F是CD的中点，AF 【解析】(1)MN⊥EF,∠BEF=a,∴.∠EMN= LCD.故选项A不合题意；B选项：如解图，连接 卷 90°-a.:CD∥AB,∴.∠CNM=∠EMN=90°- BF,EF..AB AE,BAF EAF,AFAF, a,.∠C'NM=∠CNM=90°-a.(2)如解图，设 ∴△ABF≌△AEF(SAS),∴.∠AFB=∠AFE,BF PH与NC'交于点G'.由题易得△EAH≌△HDG≌ =EF,.△BFC≌△EFD(SSS),∴.∠BFC= △GCF≌△FBE,∴.DH=CG=AE=4,DG=EB ∠EFD,.∠BFC+∠AFB=∠EFD+∠AFE,即 =8,∴.GH=√DG2+Df=4√5.MN⊥GH, ∠AFC=∠AFD=90°，∴.AF⊥CD.故选项B不合 题意；C选项：·BC=ED,∠BCF=∠EDF,CF= ∠C'NM=∠CNM,∴.MN垂直平分GG',即PG= DF,.△BFC≌△EFD(SAS),.∠BFC= PG=CG,且NG=NG.:四边形CBMN沿 ∠EFD,BF=EF.AB=AE,AF=AF,△ABF MW折叠，∴.CN=C'N,.CN-NG=C'N-NG, ≌△AEF(SSS),..∠AFB=∠AFE,.∠BFC+ 即C'G'=CG=4.△GDH沿GH折叠得到 ∠AFB=∠EFD+∠AFE,即∠AFC=∠AFD= △GD'H,GD'=GD=D N 90°，AF⊥CD.故选项C不合题意；D选项：所给 8.∠HCG'=∠HD'G 条件无法证出全等，证不出AF⊥CD.故选项D符 =90°，.C'G∥D'G,H 合题意. 隔%分c D =cG=2G=25. B'M 又PG=2cG=5, 第14题解图 .PH PG'HG'=35. H. H 第9题解图 第10题解图 15.【考点】解一元二次方程一公式法. 解：原方程可化为x2-2x-3=0, 10.A【考点】动点问题的函数图象 :4=(-2)2-4×1×(-3)=16>0, 【解析】如解图，过点D作DH⊥AB于点H. ∠ABC=90°，AB=4,BC=2,.AC= 一方程有两个不相等的实数根1=2+⑥ 2 √AB+BC=2W5.BD是边AC上的高，∴.BD= 3,4=2-,16=-1.…（8分) AB·BC-4×2-45 2 AC 25 y,CD=√BC-BD= 16.【考点】作图一旋转变换；角平分线的性质。 25A0=AC-D= 5,DH=AD·BD 解：(1)如解图，△AB1C1即为所求.…(3分) AB 8545 5 5=8, 8 4 2AE·DH=Lx 5 =专，5m=8B,0M=方4-刘x号=9 4 5 -∠BDE=90P-∠BDF=∠CnR,LDBE= 90°-∠CBD=∠C,∴.△BDE△CDF, 第16题解图 6 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 (2)四边形BCB,C1的面积为40.…(6分) ∴BC=BE=OB-OE=2. (3)点E的坐标为(3,0)或(4,2)或(5,4)或(6， 在△ABC中，AB=6,BC=2,∠ACB=90°， 6).(写出一个即可) …(8分） AC=√AB2-BC=√62-22=42， 17.【考点】二元一次方程组的应用. 即AC的长为4√2.… …(10分） 解：设A,B两种农作物的种植面积分别为x,y 21.【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；中位 公顷， 数；众数；极差；用样本估计总体；频数（率）分 18+9y=60解得=3 根据题意，得4x+3y=24 布表 ly=4 解：任务1a=200-(15+70+50+25)=40. 答：A,B两种农作物的种植面积分别为3公顷、 中 …(3分 4公顷. (8分) 考 18.【考点】因式分解的应用， 任务2“ ×(15×4+50×5+70×6+50× 真 解：(1)(i)7,5.…(2分) 7+15×8)=6, 题 (ii)(n+1)2-(n-1)2. (5分) ∴乙园样本数据的平均数为6.…(6分) 卷 (2)4(k2-m2+k-m).…(8分) 任务3①.…(9分) 19.【考点】解直角三角形的应用. 任务4由样本数据频数直方图可得，乙园的一级 解：如解图，过点 柑橘所占比例大于甲园，根据样本估计总体，因此 E作EH⊥AD,垂 B法线 可以认为乙园柑橘品质更优.（本答案仅供参考， 77777 足为H 其它答案请的情赋分)…(12分) E 水面 由题意，得∠CEB 22.【考点】相似形综合题 =a=36.9°， H (1)证明：由题意，得AD∥BC,AM∥CN,OA 77777777777777777777777777 EH=1.20, 池底 =0C. ∴.CE= BC 第19题解图 .AM=CN,∴.四边形AMCN是平行四边形， tan36.90 .AN∥CM,·∠OAE=∠OCF. ≈1.20 =1.60, r∠OAE=∠OCF 0.75 在△AOE与△COF中，{OA=OC .AH=AD-CE=2.50-1.60=0.90, L∠AOE=∠COF .AE=√Af+E=√0.902+1.202=1.50， .·.△A0E≌△C0F, siy=4=0.0=0.60. ..OE OF. ……(4分） AE-1.50 OH OE 义：ing=siCBE-8是 (2)()证明：HE∥AB,OA=OB =cos∠CEB=cos& 0B=0D,0E=0F,.OA=0D OH OF ≈0.80 sie-0.80 ∠HOF=∠AOD,.△HOF△AOD, siny 0.60 ≈1.3. (10分) .∠OHF=∠OAD 20.【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理；垂径 .HF∥AD.…(8分) 定理；圆周角定理 (ii)解：四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD. (1)证明：.FA=FE,∴.∠FAE=∠AEF :OE=OF,∠EHF=60°， 又：∠FAE与∠BCE都是BF所对的圆周角， .∠EH0=∠FH0=30°，∴.OH=N30E. .∠FAE=∠BCE. :AM∥BC,MD=2AM, LAEF=∠CEB,∠CEB=∠BCE. 小0-=分即c=3A, CE平分∠ACD,.∠ACE=∠DCE. .0A+0H=3(0A-0H),.0A=20H. 又：AB是直径，.∠ACB=90°， .BN /AD,MD 2AM,AM CN, .∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB =90°， 器-0=子，即3B8=20E, .∠CDE=90°，.CD⊥AB.…(5分) ∴.3(0B-0E)=2(0B+0E),∴.0B=50E, (2)解：由(1)知，∠BEC=∠BCE,BE=BC AC-0A-20H-23 又AF=EF,FM⊥AB, BDOB=50E 5 .∴.MA=ME=2,AE=4, 即品的值是23 (12分) ∴.圆的半径OA=OB=AE-OE=3, 51 6 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 23.【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐 (i)h=3t,∴.3t=-t2-2x1t+2x1+4t, 标特征。 整理得t(t+2x1)=t+2x1 解：(1)：抛物线y=-x2+bx的顶点横坐标为 又x1≥0，t>0,∴.t+2x1>0, 2y=-+2x的顶点横坐标为1， b .t=1,.h=3.…（11分) (ii)将x1=t-1代入h=-t2-2x1t+2x1+4t, 分-1=1，解得6=4 …（4分) 整理得h=-32+8t-2, (2)点A(x1y1)在抛物线y=-x2+2x上， 配方得-：-)广+9 .y1=-x+2x1 :-3<0, 又B(x1+t,y1+h)在抛物线y=-x2+4x上， 当t= ，即名=号时，6取最大值9 4 中 .y1+h=-(x1+t)2+4(x1+t), 考 .-x7+2x1+h=-(x1+t)2+4(x1+t), …（14分） 真 .h=-2-2x,t+2x1+4t. …(8分) 题 卷 3.2023年安徽省初中学业水平考试·数学试卷 答素速对 、选择题（共10小题，每小题4分）】 3 6 7 9 10 D B C A D D C B 二、填空题（共4小题，每小题5分） 11.312.7.45×10°13.114.(1)√3；(2)4 三、解答题标准答案及评分标准： 15~23题答案见详解 答景祥解 1.D2.B3.C4.A5.D6.D 9.A【考点】反比例函数的性质与图象；二次函数的 7.C【考点】列表法与画树状图法. 性质与图象；一次函数的性质与图象 【解析】用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复 数字的三位数，可能的结果有123,132,213,231， 【解析】由题图可知，当x=1时，反比例函数y= 312,321,其中只有123,321是“平稳数”，所以恰好 对应的y=k>1,.k-1>0.故排除B,C选项；由 是“平稳数”的概率为2：{ 6=3 题图可知，反比例函数y=冬与一次函数y=一x+ 8.B【考点】正方形的性质；平行线分线段成比例； b的图象有一个交点(1，k),.-1+b=k,.b=飞 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与 +1.对于函数y=x2-bx+k-1,当x=1时，y 性质 =1-b+k-1=-1,.函数y=x2-bx+k-1 【解析】：四边形ABCD是正方形，AF=2,FB=1, 的图象过点(1，-1).故排除D选项. ..AD CD BC =AB AF FB=2+1=3,AD 10.A【考点】轴对称一最短路线问题；全等三角形 ∥BC,AD⊥AB,CB⊥AB.EF⊥AB,∴.AD∥EF 的判定与性质；等边三角形的性质。 /8c,g=45=2,△4DE△GwE20 【解析】如解图1，延长AD,BC交于点M,过点P作 直线l∥AB,·△ADE和△BCE都是等边三角形， 2..GM-AD3-GM- ∴.∠DEA=∠MBA=6O°，∠CEB=∠MAB= 60°，∴.△ABM为等边三角形，DE∥BM,CE∥ ,∠DCM=∠GBM 子在△CDM和△BCM中， AM,.四边形DECM是平行四边形.：P为CD的 CM BM 中点，P为EM的中点.：点E在线段AB上运 N∠CMD=∠BMG .△CDM≌△BGM(ASA),.CD=BG=3,.MG 动，∴点P在直线1上运动.由AB=4知，等边三 角形ABM的高为2√3，∴.M到直线l的距离，P到直 =c+Bw=3+(-3 线AB的距离都为√5.作点A关于直线1的对称点 >真题 大练考 2024年安徽省初中学业水平考试·数学试卷 2 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.-5的绝对值是 最 A.5 B.-5 p c D 洲 2.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为 A.0.944×107 B.9.44×106 C.9.44×10 D.94.4×106 如 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为 T 教长 第3题图 4.下列计算正确的是 A.a3+a=as B.a6÷a3=a2 C.(-a)2=a2 D.√a2=a 5.若扇形A0B的半径为6，∠AOB=120°，则AB的长为 A.2T B.3m C.4π D.6m 6已知反比例函数了=冬（《≠0)与一次函数y=2-x的图象的-个交点的横华标为3，则长的值为 A.-3 B.-1 C.1 D.3 肃7.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2,点D在AB的延长线上，且CD=AB,则BD的长是 A.10-√2 B.√6-2 总 C.2√2-2 B 第7题图 D.22-√6 8.已知实数a,b满足a-b+1=0,0<a+b+1<1,则下列判断正确的是 ( 剂 A-分<a<0 B?<b<1 C.-2<2a+4b<1 D.-1<4a+2b<0 9.在凸五边形ABCDE中，AB=AE,BC=DE,F是CD的中点.下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直 的是 () A.∠ABC=∠AEDB.∠BAF=∠EAF C.∠BCF=∠EDF D.∠ABD=∠AEC 2024年安徽省初中学业水平考试2-1 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=2,BD是边AC上的高.点E,F分别在边AB,BC上 (不与端点重合)，且DE⊥DF.设AE=x,四边形DEBF的面积为y,则y关于x的函数图象为 16 16 16 16 5 5 5 5 45 4 4 5 0 4 4 0 4 第10题图 A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 山.若分式4有意义，则实数x的取值范围是 12.我国古代数学家张衡将圆周率取值为V10,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为子比较大 小：√10 (填”>”或”< 13.不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球.从袋中任取2个 球，恰为2个红球的概率是 14.如图，现有正方形纸片ABCD,点E,F分别在边AB,BC上，沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN,点 B,C分别落在正方形所在平面内的点B',C'处，然后还原。 (1)若点N在边CD上，且∠BEF=,则∠C'NM= （用含a的 D 式子表示)； H (2)再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH,点G,H分别在边CD,AD上，点 D D落在正方形所在平面内的点D'处，然后还原.若点D'在线段B'C'上， 且四边形EFGH是正方形，AE=4,EB=8,MN与GH的交点为P,则PH 的长为 第14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：x2-2x=3. 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系x0y,格点（网格线的 交点)A,B,C,D的坐标分别为(7,8)，(2,8)，(10,4)，(5,4) (1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△ABC1,画出 △A1B,C1; (2)直接写出以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积； (3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分∠BAC,写出 点E的坐标. 第16题图 2024年安徽省初中学业水平考试2-2 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术 种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A,B这两种农 作物的种植面积各多少公顷？ 18.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2-y(x,y均为自然数)”的问题. (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下(n为正整数)： 奇数 4的倍数 1=12-02 4=22-02 3=22-12 8=32-12 5=32-22 12=42-22 表示结果 7=42-32 16=52-32 9=52-42 20=62-42 一般结论 2n-1=n2-(n-1)2 4n= 按上表规律，完成下列问题： (i)24=( )2-( )2； (ii)4n (2)兴趣小组还猜测：像2,6,10,14，…，这些形如4n-2(n为正整数)的正整数N不能表示为x2- y(x,y均为自然数).师生一起研讨，分析过程如下： 假设4n-2=x2-y2,其中x,y均为自然数. 分下列三种情形分析： ①若x,y均为偶数，设x=2k,y=2m,其中k,m均为自然数， 则x2-y2=(2k)2-(2m)2=4(2-m2)为4的倍数. 而4n-2不是4的倍数，矛盾.故x,y不可能均为偶数. ②若x,y均为奇数，设x=2k+1,y=2m+1,其中k,m均为自然数， 则x2-y2=(2k+1)2-(2m+1)2= 为4的倍数， 而4n-2不是4的倍数，矛盾.故x,y不可能均为奇数 ③若x,y一个是奇数一个是偶数，则x2-y2为奇数. 而4n-2是偶数，矛盾.故x,y不可能一个是奇数一个是偶数 由①②③可知，猜测正确. 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容， 2024年安徽省初中学业水平考试2-3 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B处发出，经水面点E折射到池底 点A处.已知BE与水平线的夹角a=36.9°，点B到水面的距离BC=1.20m,点A处水深为1.20m, 到池壁的水平距离AD=2.50m,点B,C,D在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内，记入射 角为B,折射角为y,求i的值（精确到0.1）. siny 参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75. B法线 池C 水面 E y D7777 池底 第19题图 20.如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E,交⊙O于另一点F, FA FE. (1)求证：CD⊥AB; (2)设FM⊥AB,垂足为M.若OM=OE=1,求AC的长. 0 E 第20题图 4 2024年安徽省初中学业水平考试2-4 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 【项目背景】 无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节，班 级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致 的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考. 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为 样本数据.柑橘直径用x(单位：cm)表示. 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E 3.5≤x<4.54.5≤x<5.55.5≤x<6.56.5≤x<7.57.5≤x≤8.5 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下： 图1甲园样本数据频数直方图 图2乙园样本数据频数直方图 频数 频数 70 70 50 50 15- 150 03.54.55.56.57.58.5直径1cm 03.54.55.56.57.58.5直径/cm 第21题图 任务1求图1中a的值； 【数据分析与运用】 任务2A,B,C,D,E五组数据的平均数分别取为4,5,6,7,8，计算乙园样本数据的平均数； 任务3下列结论一定正确的是 (填正确结论的序号)； ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等 任务4结合市场情况，将C,D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定 为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优，并 说明理由 根据所给信息，请完成以上所有任务， 2024年安徽省初中学业水平考试2-5 七、（本题满分12分) 22.如图1，口ABCD的对角线AC与BD交于点O,点M,N分别在边AD,BC上，且AM=CN,E,F分别是 BD与AN,CM的交点. (1)求证：OE=0F; (2)连接BM交AC于点H,连接HE,HF. (i)如图2，若HE∥AB,求证：HF∥AD; ()如图3，若口ABCD为菱形，且MD=2AM,∠EHF=60,求6的值 光 必 图1 图2 图3 第22题图 蝶 八、（本题满分14分) 23.已知抛物线y=-x2+bx(b为常数)的顶点横坐标比抛物线y=-x2+2x的顶点横坐标大1. (1)求b的值； (2)点A(x1,y1)在抛物线y=-x2+2x上，点B(x1+t,y1+h)在抛物线y=-x2+bx上. (i)若h=3t,且x1≥0，t>0,求h的值； (ii)若x1=t-1,求h的最大值. 2024年安徽省初中学业水平考试2-6