精品解析：湖北省武汉市江汉区2026年中考考前模拟数学试卷

江汉区2026年中考三模数学试卷 第Ⅰ卷（本卷满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 下列汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字．下列事件是必然事件的是（ ） A. 向上两面的数字和为3 B. 向上两面的数字和大于1 C. 向上两面的数字和大于12 D. 向上两面的数字和为奇数 3. 将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 中国信息通信研究院测算，2020~2025年，中国商用带动的信息消费规模将超过80000亿元，直接带动经济总产出达106000亿元．其中数据106000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在三角形纸片中，．把沿着翻折，点B在点D处，连接．如果，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某抽奖箱中有四个小球，它们分别标有元、元、元、元，一次性随机摸出两个小球，求摸出的两球上金额的和为元的概率是（） A. B. C. D. 8. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个跑步过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 乙用分钟追上甲 B. 乙的速度为米/分 C. 乙追上甲后，再跑米才到达终点 D. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟 9. 如图，在中，将沿翻折刚好过圆心O，交弦于点D，，的半径为，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 郑州市某校建立了一个学生身份识别系统．利用图1的二维码可以进行身份识别，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生，请问，表示4班学生的识别图案是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置． 11. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升记作，那么水位下降记作______． 12. 在平面直角坐标系中，某反比例函数（k为常数）的图象分别位于第二、第四象限．写出一个满足条件的k的值是_____． 13. 方程的解是____． 14. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为，底端B的俯角为，则测得黄鹤楼的高度是__________m．（参考数据：） 15. 如图，由三个全等的三角形(，，)与中间的小等边三角形拼成一个大等边三角形．连接并延长交于点G，若，则： （1）的度数是______； （2）的长是______． 16. 已知二次函数（a为常数，且），下列五个结论： ①该函数图象经过点；②该函数图象与x轴有两个不同的公共点；③若，则当时，y随x的增大而增大； ④若a为整数，且关于x的方程有两个整数解，则或2；⑤若关于x的方程有三个实数根，则．其中正确的是_________．（填序号） 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17. 解不等式组． 18. 如图，在平行四边形中，，，垂足分别是E，F． （1）求证：； （2）连接，请添加一个与角度相关的条件，使四边形是平行四边形．（不需要说明理由） 19. 为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动、智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间（单位：）分为，，，四组进行统计，并将调查结果制成了如下两幅不完整的统计图： （1）在学期初调查数据条形图中，组人数是__________人，学期末扇形统计图中组圆心角的大小是__________； （2）补全条形统计图图，并估计学期末七年级500名学生一周参与劳动时间不低于的人数； （3）从学期初到学期末，统计的样本中的众数和中位数发生了怎样的变化，选取其中一项说明其实际意义． 20. 如图，点是菱形对角线上一点，以点为圆心，长为半径的与相切于点． （1）求证：与相切； （2）若，的半径为3，求菱形的边长． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都是格点，是上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题，每问的画线不得超过五条． （1）在图1中，先画出绕点顺时针旋转得到的（点的对应点为点，点的对应点为点）；再画出点的对应点； （2）在图2中，为一点，先画；再在上画点，使得． 22. 某工厂生产A，B两种型号的环保产品，A产品每件利润200元，B产品每件利润500元，该工厂按计划每天生产两种产品共50件，其中A产品的总利润比B产品少4000元． （1）求该厂每天生产A产品和B产品各多少件； （2）据市场调查，B产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加B产品的生产，但B产品相比原计划每多生产一件，每件利润便降低10元．设该厂实际生产B产品的数量比原计划多x件，每天生产A，B产品获得的总利润为w． ①当x为何值时，每天生产A，B产品获得的总利润恰好为16240元？ ②若实际生产B产品的数量不少于A产品数量的1.2倍，求总利润w的最大值． 23. 如图1，在矩形中，点为的中点，连接，点为上一点，连交于点．交于点，若． （1）求证：； （2）若，求的值：（用含的式子表示） （3）如图2，连接，在（2）的条件下，直接写出的值．（用含的式子表示） 24. 如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，直接写出的取值范围； （3）如图2，已知直线交抛物线于，两点，在直线上有一点，过作轴的平行线交抛物线于点，若，求的面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网列组卷网 江汉区2026年中考三模数学试卷 第I卷（本卷满分100分) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且 只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.下列汉字中是轴对称图形的是() 热 B爱 。和 。平 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可. 【详解】解：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称 图形.“平”是轴对称图形. 2.掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字.下列事件是必然事件的是( ) A.向上两面的数字和为3 B.向上两面的数字和大于1 C.向上两面的数字和大于12 D.向上两面的数字和为奇数 【答案】B 【解析】 【分析】必然事件是一定条件下一定发生的事件，先确定两个小正方体向上数字的和的取值范围，再逐一 判断各选项的事件类型即可。 【详解】解：每个小正方体向上的数字最小为1，最大为6， ∴.两个数字的和最小为1+1=2，最大为6+6=12： A选项，向上两面的数字和为3仅在（山，2）和(2,1)时发生，是随机事件，不符合腿意 B选项，，两个数字的和最小为2，∴向上两面的数字和一定大于1，是必然事件，符合题意 第1页/共35页 命学科网命组卷网 C选项，两个数字的和最大为12，不可能大于12，是不可能事件，不符合题意 D选项，向上两面的数字和为奇数可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意 3.将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是() (从正面看 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图， 根据从上面看得到的图形是俯视图，即可得到答案. 【详解】解：从上面看得到的是 故选：D 4.中国信息通信研究院测算，2020~2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过80000亿元，直接 带动经济总产出达106000亿元.其中数据106000用科学记数法表示是() A.10.6x10 B.1.06x10 c1.06×104 D.10.6x10 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10,其中1≤a<10,”为整数，确定“与”的值即可得到答案。 106000=1.06×105 【详解】解： 5.下列运算正确的是() 第2页/共35页 命学科网命组卷网 A.（2m3）3=6m B.(a+b)2=a2+b C.m8÷m4=m2 D.2a-3b=6ab 【答案】D 【解析】 【分析】运用幂的乘方、积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法、单项式乘法法则逐项判断即可解答. 【详解】解：A.(2m=2(m=8m”≠6m,即选项A错误，不符合题意， B.(a+b}=d+2ab+b≠a+b,即选项B错误，不符合愿意： C.m3÷m4=m84=m4≠m2 ,即选项C错误，不符合题意； D 2a3b=(2x3)ab=6ab,即选项D正确，符合题意. 6.如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC.把△ABC沿着AC翻折，点B在点D处，连接BD.如果 ∠BAC=36°∠CBD ,则 的度数为() D &18o C300 D300 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质与等腰三角形的性质.此题注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的 应用 由AC=BC,∠BAC=36°，根据等边对等角的性质，即可求得∠ABC的度数，又由折叠的性质，求得 第3页/共35页 6学科网命组卷网 ∠ABD ∠CBD 的度数，继而求得 的度数. 【详解】解：：AC=BC,∠BAC=36°， .∠ABC=∠BAC=36°， 由折叠的性质可得：∠CAD=∠BAC=36°，AB=AD, .∠BAD=∠CAD+∠BAC=72°， :∠ABD=)080°-∠BAD)=540 ·.∠CBD=∠ABD-∠ABC=18° 故选：B 7.某抽奖箱中有四个小球，它们分别标有10元、20元、30元、40元，一次性随机摸出两个小球，求摸 出的两球上金额的和为50元的概率是() 1 1 A.6 B.5 c.4 D.3 【答案】D 【解析】 【分析】先列举出一次性摸出2个小球的所有等可能结果，再找出金额和为50元的结果数，代入概率公式 计算即可得到答案， 【详解】解：记四个标有10元，20元，30元，40元的小球分别为A,B,C,D. 次性随机摸出两个小球，所有等可能的结果为：AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6种. 50 “其中两球金额和为元的结果为 果为AD(10+40=50)和BC(20+30=50),共2种. 和 第4页/共35页 6学科网命组卷网 21 P=二= ∴.所求概率为63. 8.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人原地休息. 已知甲先出发4分钟，在整个跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关 系如图所示，下列说法错误的是() Ay/米 240 0410 1分 A.乙用6分钟追上甲 B.乙的速度为100米/分 C.乙追上甲后，再跑2400米才到达终点 D.甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的应用，根据函数图象逐项判断即可求解，看懂函数图象是解题的关键。 【详解】解：A、,10-4=6 ∴.乙用6分钟追上甲，该选项说法正确，不符合题意： B 240÷4=60 、由图可得，甲的速度为 米/分钟， ∴.乙的速度为60×10÷6=100米/分，该选项说法正确，不符合题意： 3000-60×10=2400 、乙追上甲时，二人离终点的距离为 米， ∴.乙追上甲后，再跑2400米才到达终点，该选项说法正确，不符合题意； 第5页/共35页 命学科网命组卷网 D 000÷100=30 、 乙到达终点所用的时间为 分钟， 当乙到达终点时甲走的路程为60×(30+4)=2040米， :甲到终点时，乙已经在终点处休息了(30-2040)÷60=16分的，该选顶说法错误，符合题意： 故选：D 9.如图，在O0中，将B沿AB翻折刚好过圆心0，交弦4C于点D,4D=3CD,O0的半径为B 则AC的长为() ○ A.3 B.2V5 c23 D.4V5 【答案】D 【解析】 【分析】连接 OA,OB过点O作OM L AB于点M,连接BC,BD,作BE⊥CD于点B,求出2OMM=30 ∠C=60° AM AB BC=CD=BD ,求出 ,由垂径定理得到 ，证明4BCD 是等边三角形，则 ,设 七BE=3 CD=,则BC=xAC=4,CE= 得到= 2，在Rt△ABE中利用勾股定理 求出x,即可得到AC的长. 【详解】解：连 接OM,OB过点0作OM L AB于点M,连接BC,BD,作BE⊥CD于点B, 于点”如图所示：则 第6页/共35页 6学科网组卷网 M ·将AB沿AB翻折刚好过圆心O,交弦AC于点D, .0M-=01=506 2 2 :sin∠OAM= OM 1 04 2, .∠0AM=30°， OA=OB. .∠OBA=∠OAM=30°， .∠AOB=180°-∠OAM-∠OBA=120°， :∠C=)∠A0B=60°， 2 在Rt△AOM中，MM=Acos∠OAM=VIBx5=V39 22, :.AB=2AM=39 由折叠性质得：∠ADB等于原来的优弧B所对的圆周角， .∠ADB=180°-∠C=120°， .∠BDC=60°， .△BCD是等边三角形， 第7页/共35页 学科网命组卷网 .BC=CD=BD, AD=3CD 六设CD=,则BC=xAC=AD+CD=4.CE=BC=)x,B=5x -x 2 2 2 4B=AC-CE=7 在Rt△ABE中，AB=AE2+BE2 网-j 解得t23 :.t>0 x=5 ·.AC=4x=43 10.郑州市某校建立了一个学生身份识别系统.利用图1的二维码可以进行身份识别，图2是某个学生的 识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为ā，b,c,d,那 么可以转换为该生所在班级序号，其序号为×2+b×2+c×2+dx2”,如图2第一行数字从左到右依次为0， 1,0,1,序号为0×2+1×2+0×2+1×2°=5，表示该生为5班学生，请问，表示4班学生的识别图案是( 问的 图1 图2 B 第8页/共35页 命学科网命组卷网 【答案】C 【解析】 【分析】仿照二维码转换的方法求出所求即可. 【详解】解：根据题意得：0×23+1×2+0×2+0×2°=4， 则表示4班学生的识别图案是选项C, 故选C. 【点睛】本题考查用数字表示事件，零指数幂，弄清题中的转换方法是解题的关键 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直 接填写在答题卷指定的位置. 11.中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家.如果水位上升2m记作+2m,那么水位下降 3m m 记作 【答案】-3 【解析】 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，己知水位上升记为正，则水位下降记为负，据此即可求解. 【详解】解：.水位上升2m记作+2m, “那么水位下降记作 3m 3m k-1 12.在平面直角坐标系中，某反比例函数’x(k为常数)的图象分别位于第二、第四象限.写出一 个满足条件的k的值是一。 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 第9页/共35页 6学科网 命组卷网 m y= 【分析】反比例函数x的图象位于第二，第四象限时，比例系数m<O.据此列出不等式得到k的取 值范围，即可在范围内选取一个满足条件的值. k-1 V= 【详解】解：·反比例函数x的图象分别位于第二，第四象限， :k-1<0 解得k<1, ∴.满足条件的k可以为0（答案不唯一）. 4 -1= 13.方程2x+1=2x+1的解是一 【答案】x=1 【解析】 【详解】解：去分母得4-(2x+)=x 去括号得4-2x-1=x, 移项得-2x-x=-4+1, 合并同类项得-3x=-3, 系数化为1得x=1, 检验：x=1时，2x+1=3≠0， 故x=1是方程的解. 14.黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉.在一次综合实践活动中，某数学 小组用无人机测量黄鹤楼AB的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面1O2m的C 第10页/共35页 6学科网 组卷网 处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为45°，底端B的俯角为63°，则测得黄鹤楼的高度是 m.(参 考数据：tan63°≈2) 45可 63 1102m ū 地面 【答案】51 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键.延长BA交距水平地面 102m an63°≈2 DC=AD≈51m 的水平线于点D,根据 ,求出 即可求解 【详解】解：延长BA交距水平地面l02m的水平线于点D,如图， -457 163 A i102m B 地面 由题可知，BD=102m, 设AD=x, .∠DCA=45° .'DC=AD=x tan63°= BD_102≈2 DC x 第11页/共35页 6学科网 组卷网 .DC=AD≈5lm .AB=BD-AD=102-51≈51m 故答案为：51. 15.如图，由三个全等的三角形（△ABE,△BCF,△CAD)与中间的小等边三角形DEF拼成一个大等边 三角形ABC.连接BD并延长交AC于点G,若AE=ED=2,则： (1)∠FDB的度数是一： (2)DG的长是 B 4V5 【答案】 ①.30° ②. 5 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知 识，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键. (1)利用三角形相似及AE=DE可得BF=DF,再利用三角形的外角性质结合可求得∠DBF=30°： (2)作CI1G交BG的延长线于点”，利用直角三角形的性质求得CH-,用=5，正明 △ADG∽aCHG,利用相似三角形的性质列式计算即可求解， 【详解】解：△ABE≌△BCF≌△CAD(已知)， .AD=BE=CF,AE=BF=DC, AE ED=2, 第12页/供35页 6学科网列组卷网 ∴.AD=BE=4, :△DEF为等边三角形， ∴.EF=DF=DE=2,∠EFD=∠EDF=6O°， ∴.BF=DF=DC=2 ∠FDB=∠FBD=)∠EFD=30,∠ADB=∠EDF+ZFDB=90°： 如图，过点C作CH⊥BG的延长线于点H, B :∠CDH=30°， ∴.CH=CD×sin30°=2× 1 2 =1 DH=CDXc0s30=2x= 2 :∠ADG=∠CHG,∠AGD=∠CGH. .△ADGP△CHG DG AD 4 .HGCH1· :.DG=4DH=45 5 5 4V5 故答案为：30°，5· 16已知二次函数y=a+(a-2)x+2-2a(a为带数，且a>0),下列五个结论： ①该函数图象经过点(1,0) 9 该函数图象与x轴有两个不同的公共点；③若a>2,则当x>0时，y随x 第13页/供35页 6学科网6组卷网 的增大而增大； ④考a为整数，且关于x的方程r+(a-2)x+2-2a=0有两个黎数解，则a=1或2，⑤若关于的方 程ax2+(a-2)x+2-2al= 有三个实数根，则a=2.其中正确的是」 (填序号) 【答案】 ①③④ 【解析】 【分析】代入验证①，计算判别式判断②，求对称轴结合增减性判断③，求方程的根分析判断④，结合绝 对值方程与抛物线交点情况分析判断⑤即可」 【详解1解：已知二次函数y=+(a-2)r+2-20,a>0,a为常数， ①将x=1代入函数解析式，得： y=a.12+(a-2)1+2-2a=a+a-2+2-2a=0 所以该函数图象经过点(，0) 故①正确： ②A=(a-2y°-4a(2-2a)=d-4a+4-8a+8a2=9a2-12a+4=(3a-2}≥0 2 当一3时，△=0，函数图象与x轴只有一个公共点，故②错误： ③因为a>0, 故二次函数开口向上， ba-2_2-a 对称轴为直线=2a=-2a=2a, 当a>2时，2-a<0, 所以对称轴在y轴的左侧x<0, ,二次函数开口向上， 第14页/供35页 命学科网命组卷网 ∴在对称轴右侧，y随x增大而增大， ,x>0在对称轴的右侧，因此当x>0时，y随x增大而增大，故③正确： ④①可知x=1是方程r+(a-2)x+2-2a=0 的一个整数根，设另一根为2，由根与系数的关系得： 2-2a_2-2 1x2= aa, 2 因为a为正整数，方程有两个整数解，所以x2为整数，即a为整数， 所以正整数a是2的正约数，得a=1或a=2, 当Q=l时，=0，为整数，符合题高，当a=2时，名=-1， ，为整数，符合题意，故④正确： ⑤方程lm+(a-2)x+2-24=2等价于x2+(a-2)x+2-2a=2或m2+(a-2)x+2-2a=-2 因为抛物线开口向上，顶点的纵坐标为-4ac-。-3a-2 4a y=-2 若方程有三个实数根，则 与抛物线只有一个交点，即顶点纵坐标为2， (3a-22 =-2 4a 整理得90-20a+4=0 2 2 解得a=2或a-9,均满足a>0,因此a的值为2或9，故⑤错误 综上，正确的有①③④ 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、 计算步骤或作出图形. 第15页/供35页 6学科网 命组卷网 [2(x+2)>1+3x 17.解不等式组 2x-1_9x+2≤1. 3 6 【答案】-2≤x<3 【解析】 [2(x+2)>1+3x① 【详解】解： 2x-1 3 9x+2≤1② 6 解不等式①，得x<3, 解不等式②，得x≥-2 ∴.不等式组的解集是-2≤x<3」 18.如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别是E,F. D (1)求证：△ADE≌aCBF: (2)连接EF，请添加一个与角度相关的条件，使四边形BEFC是平行四边形.（不需要说明理由） 【答案】(1) 证明：，四边形ABCD是平行四边形， :AD=CB∠A=∠C :.DE⊥ABBF⊥CD :∠DEA=∠BFC=90 第16页/供35页 命学科网列组卷网 ·.△ADE≌aCBF(AAS) (2)∠BEF=∠C(答案不唯一) 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点. (1)首先由平行四边形得到AD=CB,∠A=∠C,然后得到∠DEA=∠BFC=90°，即可证明 △ADE≌ACBF: ②如图所示连接，由CD1B符到∠C+乙ABC=180 ,由 等量代换得到 ∠BEF+∠ABC=180° EFI∥BC BEFC ,证明出 ,即可得到四边形四边形 是平行四边形 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图所示，连接EF, D F 添加条件为：∠BEF=∠C 证明：：四边形ABCD是平行四边形， CDAB ∠C+∠ABC=180° .∠BEF=∠C ,∠BEF+∠ABC=180° 第17页/供35页 命学科网 列组卷网 EFI∥BC 又.FC∥BE ∴四边形四边形BEFC是平行四边形 19.为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务 劳动、公益劳动等实践活动、智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）学校在学期初和学期末分别对七年级 学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生.根据收集到的数据，将劳 动时间x(单位：h)分为(x<2),B(2≤x<3),C(3≤x<),D(x≥4)四组进行统计，并将调 查结果制成了如下两幅不完整的统计图： 学期初调查数据条形图 学期末调查数据扇形图 个人数 20 52% B 4 28% 16% A B C D劳动时间 (1)在学期初调查数据条形图中，B组人数是 人，学期末扇形统计图中A组圆心角的大小是 3h (2)补全条形统计图图，并估计学期末七年级500名学生一周参与劳动时间不低于的人数： (3)从学期初到学期末，统计的样本中的众数和中位数发生了怎样的变化，选取其中一项说明其实际意 义 【答案】(1)20,14.4°： 学期末调查数据条形图 个人数 24 20 20 (2) ,估计七年级学生一周参与劳动时间不低于 的人数约 D劳动时间 3h 第18页/共35页 命学科网组卷网 340 人. (3)从学期初到学期末，统计的样本中的众数和中位数都增加了，说明学期末学生的劳动时间相比学期 初有明显提高 【解析】 A,C,D 【分析】(1)根据抽取的总人数50，减去 组的人数，计算B组人数，根据扇形图中各部分百分比 计算A组所占的百分比，用360°乘以A组的百分比，得到A组所在扇形的圆心角度数； (2)根据计算出的B组人数补全条形统计图，用七年级总人数乘以该C、D组百分比之和，用样本估计总 体得到所求人数； (3)对比学期初和学期末的中位数、众数的变化，结合统计量的意义分析劳动时间的整体变化情况，得 出结论、 【小问1详解】 解：B组人数为50-9-15-6=20（人）， 因为A组所占百分比为1-28%-52%-16%=4%. 所以A组所在扇形的圆心角度数为360°×4%=14.4°： 【小问2详解】 因为在学期初调查数据条形图中B组人数是20人， 补全统计图略： C组占52%，D组占16%，两组百分比之和为52%+16%=68%， 因此估计七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数约为500×68%=340（人）. 【小问3详解】 从学期初到学期末，统计的样本中的众数和中位数都增加了， 从统计量来看，学期初劳动时间的中位数在2≤x<3之间、众数在2≤x<3之间，学期末的中位数在 第19页/供35页 6学科网 组卷网 3≤x<4 3≤x<4 之间、众数在 之间，学期末的中位数、众数均高于学期初，这反映出学生一周参与劳 动时间的整体水平、中间水平和最集中的时间都有所提升，综上，学期末学生的劳动时间相比学期初有明 显提高.（理由不唯一，符合题意即可.） 20.如图，点是姜形 ABCD 对角线上一点，以点为圆心，01长为半径的 0与C相切于点M. ⊙O,BC A D CD,⊙O (1)求证： 与 相切： (2)若<B=60°⊙0 的半径为3，求菱形的边长 【答案】(1) 证明：连接OM,过点O作ON⊥CD于点N, :BC与o0 M 相切于点“ ∴.OM⊥BCOM⊙O 是的半径， ABCD 四边形 是菱形， .AC∠BCD 平分 .ON⊥CD ..OM =ON, 第20页/供35页 6学科网 命组卷网 .CD.⊙O 与 相切. (2)3+2V5 【解析】 【分析】(I)连接OM,过点O作ON⊥CD于点N,根据菱形的性质，切线的判定定理证明即可. (2)根据菱形的性质，证明△ABC是等边三角形，利用勾股定理，解答即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形ABCD是菱形， ∴.AB∥CD .∠B=60° .∠BCD=180°-∠B=120°， .AC ∠BCD 平分 ∠0CD=∠BCD=60° 2 .'OM⊥BC 9 ∴.∠COM=90°-∠OCD=30° ..OC =2CM. 在Rt△0CM中，CM2+0M2=0C .CM2+32=(2CM)2 解得CM-V 第21页/供35页 6学科网命组卷网 ∴.0C=2CM=2W3 ∴.AC=OA+OC=3+2N3 ABCD,AB=BC∠B=60° 在菱形 中， ..AABC 是等边三角形， ..AB=AC=3+23 【点睛】本题考查了菱形的性质，切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握菱 形的性质，切线的判定和性质是解题的关键。 21.如图是由小正方形组成的7×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点都是格点，P是 BC 上一点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题，每问的画线不得超过五条 P 图1 图2 (1)在图1中，先画出△ABC绕点C顺时针旋转9O°得到的△DEC(点A的对应点为点D,点B的对应 点为点E):再画出点P的对应点尸： （2)在图2中，P为BC一点，先画 ABPQ 再在4B上国点M,使得4M=BP P 【答案】1)如图，△DEC,点A即为所求： 第22页/供35页 6学科网6组卷网 9 (2)如图， ,点即为所求： 图1 口ABPQ M M B 图2 【解析】 【分析】(1)将A,B分别绕点C顺时针旋转90°得到点D,E,然后连接CE,CD,DE即可；取格点 卫，连接FC交EP于点G,连接BG并延长交AC于点B即可. (2)取1C的中点D,AP与网格线的交点为O,连接B0并延长交网格线于点巴，连 BO A0PO即可： 取格点县，连接BE交P 2于点R,连接F0并延长交B 于点M即可. 【小问1详解】 解：作图略： 由网格得，BC=CE,∠BCG=∠ECG,GC=GC, :.△BCG≌aECG(SAS) :∠CBG=∠PEC 又·BC=CE.∠BCP=∠ECP=90° :.△BCR≌aECP(ASA) 第23页/供35页 6学科网6组卷网 ..CP=CP <PCP-90 ∴点1即为所求： 【小问2详解】 解：作图略； .OD∥PC AO AD =1 .PO DC, :A0=P0 :Ae∥BP :.∠OAO=∠BPO∠AQ0=∠PBO :.△AQO≌aPBO(AAS) :O0=0B 又：A0=PO, ABPO 四边形 是平行四边形： 如图，过点F作FG⊥BP于点G,取格点H, B P H 图2 第24页/供35页 6学科网6组卷网 ABPO 四边形 是平行四边形， .AB∥PQ :∠ABP=∠FPG :.tan∠ABP=tan∠FPG AC FG 4 .BC PG 3, 设FG=4x,PG=3x, .PF=PG2+FG2=5x :tan∠EBH=FG、EH BG BH, 4x3 .BG6, .BG=8x :BP=BG-PG-8x-3x=5x .BP=PF, AB∥Pg :.∠BAO=∠OPO∠AM0=∠PFO 又A0=PO :△AMO≌aPFO(AAS) .AM=PF. 第25页/供35页 6学科网命组卷网 .AM=BP, ∴.点M即为所求 22.某工厂生产A,B两种型号的环保产品，A产品每件利润200元，B产品每件利润500元，该工厂按计 划每天生产两种产品共50件，其中A产品的总利润比B产品少4000元. (I)求该厂每天生产A产品和B产品各多少件： (2)据市场调查，B产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加B产品的生产，但B产品 相比原计划每多生产一件，每件利润便降低10元.设该厂实际生产B产品的数量比原计划多x件，每天生 产A,B产品获得的总利润为W. ①当x为何值时，每天生产A,B产品获得的总利润恰好为16240元？ ②若实际生产B产品的数量不少于A产品数量的1.2倍，求总利润的最大值. 【答案】(1)每天生产A产品30件，B产品20件 (2)①x=4或6：②16160 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用： (山)设每天生产A产品x件，则每天生产B产品(50-)件，由题意列出方程可得答案 (2)根据题意列出函数解析式，由二次函数的性质求最值. 【小问1详解】 解：设每天生产A产品x件，则每天生产B产品(50-刊件， 500(50-x)-200x=4000 由题意得： 解得：x=30, 每天生产B产品为50-30=20件： 答：每天生产A产品30件，B产品20件 【小问2详解】 解：①由题意得： w=200(30-x)+(500-10x)(20+x)=-10x2+100x+16000 第26页/供35页 6学科网列组卷网 令w=16240,则16240=-10r+100x+16000, 则 解得x=4或6 ②由题意得：w=200(30-x)+(500-10x)(20+x) =-10x2+100x+16000=-10(x-5)2+16250 实际生产B产品的数量不少于A产品数量的1.2倍， .20+x≥1.2(30-x) 解得：+280 211 10<0n59 当x280 时，P随x的增大而减小， ,x取正整数， 当x=8时，w有最大值，即w=-10x(8-5)}+16250=16160 23.如图1，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，连接CE,点F为AD上一点，连BF交CE于点H. 交AC于点G,若AF·AD=BE·AB, A D A F G G H 图1 图2 (1)求证：BF⊥CE: CG (2)若BC=nAB,求AG的值：（用含n的式子表示） 第27页/供35页 6学科网 命组卷网 (3)如图2，连接AH,在(2)的条件下，直接写出tan∠EAH的值.（用含n的式子表示） 【答案】(1)证明：在矩形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90° AD=BC, AF·AD=BE·AB, .AF.BC=BE·AB AF BE AB BC, ∴.△ABF△BCE ·.∠ABF=∠BCE 则∠HBC+∠BCE=90° ∴BF⊥CE (2)3n2 n (3)2n2+1 【解析】 【分析】(1)由AF·AD=BE·AB可推出△ABF∽aBCE,然后推出∠HBC+∠BCE=90°互余，继而 推出BF⊥CE: CG AF AB·BE (2)结合(1)的结论证△4GFACGB,得AG=BC=BC2，根据BC=nMB,点为的中点， 化简即可： (3)设AB=1,则BC=n, 2,AF=BBE、1 BE= BC2n,以B为原点，BA为y轴，BC为x轴， 第28页/供35页 6学科网列组卷网 求出BF和CE所在直线解析式，然后求出H坐标，计 算tan∠EAH=、A 1-yH即可， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由第一小问可得， AF BE AB BC .BC=nAB. :4E=B=1 BE BC n' 又E是AB的中点， ÷BE=AB 2 AF=AF 1 BE AB n, 2 AF=AB 2n, AD‖BC CG BC nAB AG AF AB 2n CG =2n2 AG 【小问3详解】 设AB=1,则BC=n, BE=1 -2, AF=AB-BE 1 BC 2n 以B为原点，BA为y轴，BC为x轴， 第29页/供35页 6学科网命组卷网 分，ca0.0. D A G E B C衣 设B那所在直能的￥新式为y=6化0.且经数品 B.0) k1 则2 ,解得k=2n ..BF y=2nx 所在直线的解析式为 设CE所在直线解折式为y=kx+h,且经过0,27 C(n0). kn+b=0 1 则b= 2 2n 解得 1 b=- 2 1.1 一CE所在直线解析式为y= 一X+- 2n2, 2 蓝女2三2x时，x三42十卫= n 2n2 -x+ H 4n2+1即 4n2+1'4n2+1 第30页/共35页 6学科网命组卷网 tan∠EAH=,xH=4n2+L=n 1-h1-2m2m+1. 4n2+1 1 1 24如图，直线'=2+2安 、y= x2+bx+c 交y轴于点A,交x轴于点C,抛物线4 经过点A,点C, 且交x轴于另一点B. 图1 图2 (1)求抛物线的解析式： (2)将线段0A绕x轴上的动点P(m,0)顺时针旋转90°得到线段OA,若线段0A与抛物线只有一个 公共点，请结合函数图象，直接写出m的取值范围： (3)如图2，己知直线1交抛物线于M,N两点，在直线1上有一点Q,过Q作y轴的平行线交抛物线于 点P,若8wow-6,求a1B 的面积的最小值. 【答案)（山）y=- 1 2+2 (2)-3-i7≤m≤-4或3+17≤m≤2 15 (3)4 【解析】 【分析】(1)先求得点A、C坐标，再利用待定系数法求解抛物线的解析式即可； 第31页/供35页 6学科网命组卷网 (2②)根据旋转性质，纺合坐标与图形性质得到O(m,m）,4(m+2,m）,分别求得当1'(m+2,m在 抛物线上时和当点O(m,m在抛物线上时的m值，结合图形可得答案； m+m+2N++2） 求得直线1的表达式为 -[日-a*小*+，engp2.a-+ 根据已知以及坐标与图形性质求得可得PQ=4(定值)，则可得Q为抛物线y=一4x+)-2上一点， 42 过'作4B平行线②”，交y轴于工，当该平行线②与抛物线只有一个公共点Q时，面积最小，根据 OT OT S。A心的最小值=S4r即可求解。 【小问1详解】 解：令x=0:得y=2x+2=2, A(0,2) 令y=0:有之+2=0.解得4 .C(4,0) 1 把A、C两点代入少= x2+bx+c 4 得， b=1 c=2 -4+4h+c=0' 解得 c=2 第32页/供35页 6学科网命组卷网 x2+x+2 1 ∴.抛物线的解析式为 4 2 【小问2详解】 解：：将线段0A绕x轴上的动点P(m,0)顺时针旋转90°得到线段0A,如图 .PO'=PO=mOA'=OA=2∠OPO'=90°∠PO'A'=∠POA=90° ∴.O'(m,m）.A'(m+2,m) 1 当m+2,m）在抛物线上时，有m+2+(m+2)+2=m 解得， m=-3±17 m2+ 1 当点O(mm）在抛物线上时，有4㎡+2m+2=m 解得，m=-4或m=2, ∴当子-V17≤m≤-4或3+7≤m≤2时，线段0A与抛物线只有一个公共点： O' B 【小问3详解】 图3 设直线I的表达式为y=sx+e, 第33页/供35页 命学科网命组卷网 1 ms+e=- m2+m+2 s=(m+n) 4 24 则 12 2n+2’解得 1 1 ns+e=--n+ e=2+-mn 4 :百数太达式为[}m+网小+2+m e店jp*2+m.rar+p+2 .PQ-(mn)p- 4 SAPOM·SAPON=64 .iPQ(n-p)(p-m)-c4 g[-p2+(m+n)p-m]-Pg'= 化简得4 4,解得P0=4(定值)· 又：点P在抛物线=+」 1 x+2 4 2 上一点， 1 .1 :为抛物线y=一4+2 4即+分-2上-点 x2+二x+2-4 过”作1B平行线07，交y轴于？，当该平行线0与抛物线只有一个公共点Q时，面积最小，如图， OT OT 设直线A 的表达式为少=a+1 第34页/供35页 6学科网列组卷网 由P=-x2+=x+2=0 421 得x=4,或x=-2, ·B(-2,0),又4(0,2) -2k+t=0 k=1 .lt=2 ,解得t=2, 直线MB的表达式为)=北+2， OT y=x+g 设平行线的表达式为 ，如图， 由2+2x+9得x+2x+8+40=0 7 由4=2-4(8+4g)=0得9=-4， ÷3m的原小雀8m号4r.08-2+)-号 第35页/供35页