精品解析：湖北省武汉市江汉区2026年中考考前模拟数学试卷

江汉区2026年中考三模数学试卷 第Ⅰ卷（本卷满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 下列汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．“平”是轴对称图形． 2. 掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字．下列事件是必然事件的是（ ） A. 向上两面的数字和为3 B. 向上两面的数字和大于1 C. 向上两面的数字和大于12 D. 向上两面的数字和为奇数 【答案】B 【解析】 【分析】必然事件是一定条件下一定发生的事件，先确定两个小正方体向上数字的和的取值范围，再逐一判断各选项的事件类型即可. 【详解】解：∵每个小正方体向上的数字最小为，最大为， ∴两个数字的和最小为，最大为； A 选项，向上两面的数字和为仅在和时发生，是随机事件，不符合题意. B 选项，∵两个数字的和最小为，∴向上两面的数字和一定大于，是必然事件，符合题意. C 选项，两个数字的和最大为，不可能大于，是不可能事件，不符合题意. D 选项，向上两面的数字和为奇数可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意. 3. 将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图． 根据从上面看得到的图形是俯视图，即可得到答案． 【详解】解：从上面看得到的是， 故选：D． 4. 中国信息通信研究院测算，2020~2025年，中国商用带动的信息消费规模将超过80000亿元，直接带动经济总产出达106000亿元．其中数据106000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定与的值即可得到答案． 【详解】解：． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用幂的乘方、积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法、单项式乘法法则逐项判断即可解答． 【详解】解：A．，即选项A错误，不符合题意； B．，即选项B错误，不符合题意； C． ，即选项C错误，不符合题意； D． ，即选项D正确，符合题意． 6. 如图，在三角形纸片中，．把沿着翻折，点B在点D处，连接．如果，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质与等腰三角形的性质．此题注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用． 由，，根据等边对等角的性质，即可求得的度数，又由折叠的性质，求得的度数，继而求得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 7. 某抽奖箱中有四个小球，它们分别标有元、元、元、元，一次性随机摸出两个小球，求摸出的两球上金额的和为元的概率是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先列举出一次性摸出个小球的所有等可能结果，再找出金额和为元的结果数，代入概率公式计算即可得到答案． 【详解】解：记四个标有元，元，元，元的小球分别为，，，． 一次性随机摸出两个小球，所有等可能的结果为：，，，，，，共种． 其中两球金额和为元的结果为和，共种． 所求概率为． 8. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个跑步过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 乙用分钟追上甲 B. 乙的速度为米/分 C. 乙追上甲后，再跑米才到达终点 D. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的应用，根据函数图象逐项判断即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴ 乙用分钟追上甲，该选项说法正确，不符合题意； 、由图可得，甲的速度为米/分钟， ∴乙的速度为米/分，该选项说法正确，不符合题意； 、乙追上甲时，二人离终点的距离为米， ∴乙追上甲后，再跑米才到达终点， 该选项说法正确，不符合题意； 、乙到达终点所用的时间为分钟， 当乙到达终点时甲走的路程为米， ∴甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟，该选项说法错误，符合题意； 故选：． 9. 如图，在中，将沿翻折刚好过圆心O，交弦于点D，，的半径为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接过点作于点连接作于点求出，，求出，由垂径定理得到，证明是等边三角形，则，设，则，，得到，在中利用勾股定理求出，即可得到的长． 【详解】解：连接过点作于点连接作于点如图所示：则 ∵将沿翻折刚好过圆心O，交弦于点D， ∴, ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 由折叠性质得：等于原来的优弧所对的圆周角， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴设，则，， ∴， 在中，， 即 解得， ∵， ∴， ∴． 10. 郑州市某校建立了一个学生身份识别系统．利用图1的二维码可以进行身份识别，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生，请问，表示4班学生的识别图案是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】仿照二维码转换的方法求出所求即可． 【详解】解：根据题意得：0×23+1×22+0×21+0×20＝4， 则表示4班学生的识别图案是选项C. 故选C． 【点睛】本题考查用数字表示事件，零指数幂，弄清题中的转换方法是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置． 11. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升记作，那么水位下降记作______． 【答案】 【解析】 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，已知水位上升记为正，则水位下降记为负，据此即可求解． 【详解】解：水位上升记作， 那么水位下降记作． 12. 在平面直角坐标系中，某反比例函数（k为常数）的图象分别位于第二、第四象限．写出一个满足条件的k的值是_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】反比例函数的图象位于第二，第四象限时，比例系数．据此列出不等式得到的取值范围，即可在范围内选取一个满足条件的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象分别位于第二，第四象限， ∴， 解得， ∴满足条件的可以为（答案不唯一）． 13. 方程的解是____． 【答案】 【解析】 【详解】解：去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 检验：时，， 故是方程的解． 14. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为，底端B的俯角为，则测得黄鹤楼的高度是__________m．（参考数据：） 【答案】51 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键．延长交距水平地面的水平线于点D，根据，求出，即可求解． 【详解】解：延长交距水平地面的水平线于点D，如图， 由题可知，， 设， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：51． 15. 如图，由三个全等的三角形(，，)与中间的小等边三角形拼成一个大等边三角形．连接并延长交于点G，若，则： （1）的度数是______； （2）的长是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）利用三角形相似及可得，再利用三角形的外角性质结合可求得； （2）作交的延长线于点，利用直角三角形的性质求得，，证明，利用相似三角形的性质列式计算即可求解． 【详解】解：(已知)， ，， ， ， 为等边三角形， ，， ， ，， 如图，过点作的延长线于点， ， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：，． 16. 已知二次函数（a为常数，且），下列五个结论： ①该函数图象经过点；②该函数图象与x轴有两个不同的公共点；③若，则当时，y随x的增大而增大； ④若a为整数，且关于x的方程有两个整数解，则或2；⑤若关于x的方程有三个实数根，则．其中正确的是_________．（填序号） 【答案】 ①③④ 【解析】 【分析】代入验证①，计算判别式判断②，求对称轴结合增减性判断③，求方程的根分析判断④，结合绝对值方程与抛物线交点情况分析判断⑤即可. 【详解】解：已知二次函数，，为常数， ①将代入函数解析式，得： ， 所以该函数图象经过点，故①正确； ②， 当时，，函数图象与轴只有一个公共点，故②错误； ③因为， 故二次函数开口向上， 对称轴为直线， 当时，， 所以对称轴在轴的左侧， ∵二次函数开口向上， ∴在对称轴右侧，随增大而增大， ∵在对称轴的右侧，因此当时，随增大而增大，故③正确； ④由①可知是方程的一个整数根，设另一根为，由根与系数的关系得： ， 因为为正整数，方程有两个整数解，所以为整数，即为整数， 所以正整数是的正约数，得或， 当时，，为整数，符合题意，当时，，为整数，符合题意，故④正确； ⑤方程等价于或， 因为抛物线开口向上，顶点的纵坐标为， 若方程有三个实数根，则与抛物线只有一个交点，即顶点纵坐标为， ∴， 整理得， 解得或，均满足，因此的值为或，故⑤错误； 综上，正确的有①③④ 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得 不等式组的解集是． 18. 如图，在平行四边形中，，，垂足分别是E，F． （1）求证：； （2）连接，请添加一个与角度相关的条件，使四边形是平行四边形．（不需要说明理由） 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∴； （2）（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先由平行四边形得到，，然后得到，即可证明； （2）如图所示，连接，由得到，等量代换得到，证明出，即可得到四边形四边形是平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图所示，连接， 添加条件为： 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴四边形四边形是平行四边形． 19. 为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动、智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间（单位：）分为，，，四组进行统计，并将调查结果制成了如下两幅不完整的统计图： （1）在学期初调查数据条形图中，组人数是__________人，学期末扇形统计图中组圆心角的大小是__________； （2）补全条形统计图图，并估计学期末七年级500名学生一周参与劳动时间不低于的人数； （3）从学期初到学期末，统计的样本中的众数和中位数发生了怎样的变化，选取其中一项说明其实际意义． 【答案】（1）20，； （2），估计七年级学生一周参与劳动时间不低于的人数约人． （3）从学期初到学期末，统计的样本中的众数和中位数都增加了，说明学期末学生的劳动时间相比学期初有明显提高． 【解析】 【分析】（1）根据抽取的总人数50，减去组的人数，计算B组人数，根据扇形图中各部分百分比计算A组所占的百分比，用乘以A组的百分比，得到A组所在扇形的圆心角度数； （2）根据计算出的B组人数补全条形统计图，用七年级总人数乘以该C、D组百分比之和，用样本估计总体得到所求人数； （3）对比学期初和学期末的中位数、众数的变化，结合统计量的意义分析劳动时间的整体变化情况，得出结论． 【小问1详解】 解：B组人数为（人）， 因为A组所占百分比为， 所以A组所在扇形的圆心角度数为； 【小问2详解】 因为在学期初调查数据条形图中B组人数是20人， 补全统计图略： C组占，D组占，两组百分比之和为， 因此估计七年级学生一周参与劳动时间不低于的人数约为（人）． 【小问3详解】 从学期初到学期末，统计的样本中的众数和中位数都增加了， 从统计量来看，学期初劳动时间的中位数在之间、众数在之间，学期末的中位数在之间、众数在之间，学期末的中位数、众数均高于学期初，这反映出学生一周参与劳动时间的整体水平、中间水平和最集中的时间都有所提升，综上，学期末学生的劳动时间相比学期初有明显提高．（理由不唯一，符合题意即可．） 20. 如图，点是菱形对角线上一点，以点为圆心，长为半径的与相切于点． （1）求证：与相切； （2）若，的半径为3，求菱形的边长． 【答案】（1） 证明：连接，过点作于点， 与相切于点． ，是的半径， 四边形是菱形， 平分， ， ， 与相切． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，过点作于点，根据菱形的性质，切线的判定定理证明即可． （2）根据菱形的性质，证明是等边三角形，利用勾股定理，解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 在中，， ， 解得， ， ， 在菱形中，，， 是等边三角形， ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，切线的判定和性质是解题的关键． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都是格点，是上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题，每问的画线不得超过五条． （1）在图1中，先画出绕点顺时针旋转得到的（点的对应点为点，点的对应点为点）；再画出点的对应点； （2）在图2中，为一点，先画；再在上画点，使得． 【答案】（1）如图，，点即为所求； （2）如图，，点即为所求； 【解析】 【分析】（1）将A，B分别绕点C顺时针旋转得到点D，E，然后连接，，即可；取格点F，连接交于点G，连接并延长交于点即可． （2）取的中点D，与网格线的交点为O，连接并延长交网格线于点Q，连接，即可；取格点E，连接交于点F，连接并延长交于点M即可． 【小问1详解】 解：作图略； 由网格得，，，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴点即为所求； 【小问2详解】 解：作图略； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 如图，过点F作于点G，取格点H， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴设，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴点M即为所求． 22. 某工厂生产A，B两种型号的环保产品，A产品每件利润200元，B产品每件利润500元，该工厂按计划每天生产两种产品共50件，其中A产品的总利润比B产品少4000元． （1）求该厂每天生产A产品和B产品各多少件； （2）据市场调查，B产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加B产品的生产，但B产品相比原计划每多生产一件，每件利润便降低10元．设该厂实际生产B产品的数量比原计划多x件，每天生产A，B产品获得的总利润为w． ①当x为何值时，每天生产A，B产品获得的总利润恰好为16240元？ ②若实际生产B产品的数量不少于A产品数量的1.2倍，求总利润w的最大值． 【答案】（1）每天生产A产品30件，B产品20件 （2）①或6；② 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用： （1）设每天生产A产品x件，则每天生产B产品件，由题意列出方程可得答案； （2）根据题意列出函数解析式，由二次函数的性质求最值． 【小问1详解】 解：设每天生产A产品x件，则每天生产B产品件， 由题意得：， 解得：， 每天生产B产品为件； 答：每天生产A产品30件，B产品20件 【小问2详解】 解：①由题意得： 令，则， 解得或6 ②由题意得： 实际生产B产品的数量不少于A产品数量的1.2倍， ， 解得： ，且 当时，w随x的增大而减小， 取正整数， 当时，w有最大值，即． 23. 如图1，在矩形中，点为的中点，连接，点为上一点，连交于点．交于点，若． （1）求证：； （2）若，求的值：（用含的式子表示） （3）如图2，连接，在（2）的条件下，直接写出的值．（用含的式子表示） 【答案】（1）证明：在矩形中，， ， ， ， ， ， ， 则 ． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由可推出，然后推出互余，继而推出； （2）结合（1）的结论证，得，根据，点为的中点，化简即可； （3）设，则，，,以为原点，为轴，为轴，求出和所在直线解析式，然后求出坐标，计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由第一小问可得， ， ， ， 又是的中点， ， ， ， ， 【小问3详解】 设，则，，, 以为原点，为轴，为轴， 则，,，如图： 设所在直线的解析式为，且经过，， 则，解得， 所在直线的解析式为， 设所在直线解析式为，且经过，， 则， 解得， 所在直线解析式为， 当时，，，即， ． 24. 如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，直接写出的取值范围； （3）如图2，已知直线交抛物线于，两点，在直线上有一点，过作轴的平行线交抛物线于点，若，求的面积的最小值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先求得点A、C坐标，再利用待定系数法求解抛物线的解析式即可； （2）根据旋转性质，结合坐标与图形性质得到，，分别求得当在抛物线上时和当点在抛物线上时的m值，结合图形可得答案； （3）令，，求得直线的表达式为，则，，根据已知以及坐标与图形性质求得可得（定值），则可得为抛物线上一点，过作平行线，交y轴于T，当该平行线与抛物线只有一个公共点Q时，面积最小，根据的最小值即可求解． 【小问1详解】 解：令，得， ， 令，得，解得 ， 把、两点代入得， ，解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线段，如图 ，，，， ，， 当在抛物线上时，有， 解得，， 当点在抛物线上时，有， 解得，或， 当或时，线段与抛物线只有一个公共点； 【小问3详解】 解：令，， 设直线l的表达式为， 则，解得， ∴直线的表达式为， 则， 化简得，解得（定值）， 又∵点P在抛物线上一点， 为抛物线即上一点， 过作平行线，交y轴于T，当该平行线与抛物线只有一个公共点Q时，面积最小，如图， 设直线的表达式为， 由得，或， ，又， ∴，解得， ∴直线的表达式为， 设平行线的表达式为，如图， 由得， 由得， ∴的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江汉区2026年中考三模数学试卷 第Ⅰ卷（本卷满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 下列汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字．下列事件是必然事件的是（ ） A. 向上两面的数字和为3 B. 向上两面的数字和大于1 C. 向上两面的数字和大于12 D. 向上两面的数字和为奇数 3. 将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 中国信息通信研究院测算，2020~2025年，中国商用带动的信息消费规模将超过80000亿元，直接带动经济总产出达106000亿元．其中数据106000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在三角形纸片中，．把沿着翻折，点B在点D处，连接．如果，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某抽奖箱中有四个小球，它们分别标有元、元、元、元，一次性随机摸出两个小球，求摸出的两球上金额的和为元的概率是（） A. B. C. D. 8. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个跑步过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 乙用分钟追上甲 B. 乙的速度为米/分 C. 乙追上甲后，再跑米才到达终点 D. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟 9. 如图，在中，将沿翻折刚好过圆心O，交弦于点D，，的半径为，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 郑州市某校建立了一个学生身份识别系统．利用图1的二维码可以进行身份识别，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生，请问，表示4班学生的识别图案是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置． 11. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升记作，那么水位下降记作______． 12. 在平面直角坐标系中，某反比例函数（k为常数）的图象分别位于第二、第四象限．写出一个满足条件的k的值是_____． 13. 方程的解是____． 14. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为，底端B的俯角为，则测得黄鹤楼的高度是__________m．（参考数据：） 15. 如图，由三个全等的三角形(，，)与中间的小等边三角形拼成一个大等边三角形．连接并延长交于点G，若，则： （1）的度数是______； （2）的长是______． 16. 已知二次函数（a为常数，且），下列五个结论： ①该函数图象经过点；②该函数图象与x轴有两个不同的公共点；③若，则当时，y随x的增大而增大； ④若a为整数，且关于x的方程有两个整数解，则或2；⑤若关于x的方程有三个实数根，则．其中正确的是_________．（填序号） 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17. 解不等式组． 18. 如图，在平行四边形中，，，垂足分别是E，F． （1）求证：； （2）连接，请添加一个与角度相关的条件，使四边形是平行四边形．（不需要说明理由） 19. 为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动、智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间（单位：）分为，，，四组进行统计，并将调查结果制成了如下两幅不完整的统计图： （1）在学期初调查数据条形图中，组人数是__________人，学期末扇形统计图中组圆心角的大小是__________； （2）补全条形统计图图，并估计学期末七年级500名学生一周参与劳动时间不低于的人数； （3）从学期初到学期末，统计的样本中的众数和中位数发生了怎样的变化，选取其中一项说明其实际意义． 20. 如图，点是菱形对角线上一点，以点为圆心，长为半径的与相切于点． （1）求证：与相切； （2）若，的半径为3，求菱形的边长． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都是格点，是上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题，每问的画线不得超过五条． （1）在图1中，先画出绕点顺时针旋转得到的（点的对应点为点，点的对应点为点）；再画出点的对应点； （2）在图2中，为一点，先画；再在上画点，使得． 22. 某工厂生产A，B两种型号的环保产品，A产品每件利润200元，B产品每件利润500元，该工厂按计划每天生产两种产品共50件，其中A产品的总利润比B产品少4000元． （1）求该厂每天生产A产品和B产品各多少件； （2）据市场调查，B产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加B产品的生产，但B产品相比原计划每多生产一件，每件利润便降低10元．设该厂实际生产B产品的数量比原计划多x件，每天生产A，B产品获得的总利润为w． ①当x为何值时，每天生产A，B产品获得的总利润恰好为16240元？ ②若实际生产B产品的数量不少于A产品数量的1.2倍，求总利润w的最大值． 23. 如图1，在矩形中，点为的中点，连接，点为上一点，连交于点．交于点，若． （1）求证：； （2）若，求的值：（用含的式子表示） （3）如图2，连接，在（2）的条件下，直接写出的值．（用含的式子表示） 24. 如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，直接写出的取值范围； （3）如图2，已知直线交抛物线于，两点，在直线上有一点，过作轴的平行线交抛物线于点，若，求的面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $