2026年湖北省襄阳市襄城区高新区部分学校中考前模拟数学试题

2026年六月九年级学业水平监测（样本） 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 湖北省博物馆是中央与地方共建国家级重点博物馆，总建筑面积达万平方米．数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法 B. 4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100 C. 甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的表现较甲稳定 D. 某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖 8. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 已知∠PAQ=36°，点B为射线AQ上一固定点，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交射线AP 于点D，连接 BD；③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AP 于点C； 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A. ∠CDB=72° B. △ADB∽△ABC C. CD：AD=2：1 D. ∠ABC=3∠ACB 10. 刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，中，的长分别为．则可以用含的式子表示出的内切圆直径，下列表达式错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出一个大于2的无理数__________． 12. 计算：______． 13. 某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度（单位：m/s）与所受阻力（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为，则所受阻力为__________． 14. 新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为________． 15. 如图1，点是菱形对角线上一动点，点是线段上一点，且，连接，设的长为，，如图2是点从点运动到点时，随变化的关系图象． （1）______； （2）图象最低点的纵坐标是______． 三、解答题：本题共9小题，共75分． 16. 计算：． 17. 如图，已知，，点E、F在BC上，．求证：． 18. 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线行驶．已知千米，，．开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到千米）（参考数据：，） 19. 为践行全国教育大会上提出的“健康第一”教育理念，某市启动中考体育改革，调整体育中考成绩的构成，包括A.运动参与；B.运动技能测试；C.体质健康测试；D.统一体能测试四部分，共70分（其中A.运动参与满分6分，B.运动技能测试满分4分，C.体质健康测试满分30分，D.统一体能测试满分30分）． 某中学数学兴趣小组对本校八年级学生的体育测试情况进行统计调查，从该校所有八年级学生中随机抽出部分学生的体育测试成绩，将所得的数据进行整理、描述．下面给出了部分信息： 每名学生的四项得分之和作为体育测试成绩的总分，总分用x表示（单位：分，），将总分数据分成如下四组：第1组：；第2组：；第3组：；第4组：，以下是总分的频数直方图和扇形统计图的部分信息． 结合以上信息解决下列问题： （1）填空：______，第4组所对应的扇形圆心角的度数是______． （2）抽取的这些学生体育测试成绩的中位数位于第______组． （3）该校八年级共有1500名学生，请估计体育测试成绩总分超过50分的学生有多少名． 20. 请完成以下数学活动： 活动目标 认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换 材料1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数，记作1024； 八进制数，记作； 五进制数，记作； 二进制数，记作； 十六进制数，记作． （十六进制数使用0—9和A—F来表示，其中10，11，12，13，14，15这五个数分别用字母A，B，C，D，E，F表示）． n（，且n为整数）进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将n进制数的每个数字，依次乘n的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数．如：八进制数转十进制数为：． 材料2 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法．例如： 解决问题 任务1： （1）将下列进制数转化为十进制数： ①______；②______； （2）现有三进制数，二进制数，试比较a，b的大小． 任务2： （3）十进制数21转化为二进制数得． （4）如何将一个二进制数转化为十六进制数呢？小勤提出一种想法： 第一步：先将二进制数转为十进制数； 第二步：再将所得的十进制数转化为十六进制数． 根据小勤的思路可以得出：． 21. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E，连结BE． （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）设OE交⊙O于点F，若，求线段EF的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 22. 从地面以初速度v（单位：）竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）和小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式为，已知当时，． （1）求小球的初速度v； （2）当时，求小球运动的路径长； （3）假设小球为弹性小球，经过时间达到最大高度；小球落地后立刻以速度竖直向上弹起，又经过时间达到最大高度，若，求的值． 23. 如图，在矩形中，E是对角线上一点，连接，过E作交于点F．以，为邻边作矩形．已知，． （1）如图1，当时，求证：四边形是正方形； （2）如图2，当时，分别交，于P，Q两点． ①求的值； ②若，求证：； ③若，直接写出的值． 24. 如图1，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点． （1）直接写出抛物线解析式； （2）如图2，点K是第一象限内抛物线上一点，连接，，，，，，若，求点K的坐标； （3）定义：在平面直角坐标系中，一个点在某条直线上的投影指将该点沿垂直于该直线的方向投射到该直线上所得的点，一个图形在某条直线上的投影是该图形所有点在该直线上投影点的“覆盖范围”．例如，抛物线上A，C两点之间的部分在y轴上的投影是线段．已知点M，N是抛物线上两点，点M的横坐标为t，点N的横坐标为． ①记抛物线上M，N两点之间的部分在y轴上的投影为线段．若，求t的值； ②记抛物线上M，N两点之间的部分在直线BC上的投影为线段．当时，直接写出t的取值范围． 2026年六月九年级学业水平监测（样本） 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】2500 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 三、解答题：本题共9小题，共75分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米 【19题答案】 【答案】（1）36；72° （2）3 （3）估计体育测试成绩总分超过50分的学生有780（名）． 【20题答案】 【答案】（1）①13 ，②435 （2） （3）10101 （4）2D 【21题答案】 【答案】 （1）证明：连接OC，如图， ∵OD⊥BC， ∴CD=BD， ∴OE为BC的垂直平分线， ∴EB=EC， ∴∠EBC=∠ECB， ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB， ∴∠OBC+∠EBC=∠OCB+∠ECB，即∠OBE=∠OCE， ∵CE为⊙O的切线， ∴OC⊥CE， ∴∠OCE=90°， ∴∠OBE=90°， ∴OB⊥BE， ∴BE与⊙O相切． （2）EF=4； （3） 【22题答案】 【答案】（1）30m/s （2）50m （3） 【23题答案】 【答案】（1）证明：过点作于点，于点，如图， ， ， 四边形是正方形， 点在对角线上， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， 又， ， ， 矩形是正方形． （2）①； ②证明：过点作交于点，如图， ， ， 设，则， ，， ， 在中，， ， ， ， ，， ，， ， ， ，， ， 又四边形是矩形， ，， 在上， ， ， ， ． ③ 【24题答案】 【答案】（1）（或：或） （2） （3）①或②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $