精品解析： 第十四章 整式的除法与因式分解 期末章节复习题基础版A卷 2022—2023学年人教版数学八年级上册

第十四章整式的除法与因式分解+期末章节复习题基础版A卷2022—2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1. 下列运算正确的是（ ） A. x2＋x2＝x4 B. （a－b）2＝a2－b2 C. （－a2）3＝－a6 D. 3a2·2a3＝6a6 2. 已知a+b=5，ab=1，则（a-b）2=（　　） A. 23 B. 21 C. 19 D. 17 3. 若(ax＋3y)2=4x2＋12xy＋by2，则a、b的值分别为( ) A. a=4，b=3 B. a=2，b=3 C. a=4，b=9 D. a=2，b=9 4. 现规定一种运算：，其中a，b为有理数．求的值（ ） A. B. C. D. 5. 0.00108用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如果（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3项，则a的值为【 】 A. a = 3 B. a =﹣3 C. a = 0 D. a = 1 7. 已知a=（﹣2）0 ， b=（）﹣1 ， c=（﹣2）﹣2 ， 那么a、b、c的大小关系为（   ） A. a＞b＞c B. c＞a＞b C. c＞b＞a D. b＞a＞c 8. 如图（1），在边长为的大正方形上剪去一个边长为的小正方形，可以拼出图（2）所示图形，上述过程可以验证等式（ ） A. B. C. D. 9. 若|x+y-5|+(x-y-3)2=0，则x2-y2的结果是（ ） A. 2 B. 8 C. 15 D. 无法确定 10. 若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为（   ） A. 8                                         B. ﹣8                                         C.                                          D. ﹣ 11. 如果多项式是完全平方式，那么M不可能是（ ） A. B. C. 1 D. 4 12. 已知10x=20 ，5x=8，则2x 的值是（ ） A. B. C. 12 D. 160 13. 在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（ ） A. (2＋a)(a＋2) B. (a＋b)(b－a) C. (－x＋y)(y－x) D. (x2＋y)(x－y2) 14. 已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是（　　） A. 4m=n B. 5m=3n C. 3m=5n D. m=4n 15. 当为偶数时，与的关系是（ ） A. 相等 B. 互为相反数 C. 大于 D. 无法确定 16. 若（1-x）1-3x=1，则x的取值有（　　）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 17. 已知，，则________． 18. 若,，则=__________. 19. 如果，则_______． 20. ××(-1)2013=________ 21. 若，则__________． 22. 已知：，则的值为________． 23. 已知2a=5，2b=10．2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是________． 24. 已知a+b=4，ab=1，则的值是______． 25. 若，，则与的大小关系为__________． 26. 若，则__________ 27. 若是完全平方式，则______． 28. 若a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，则a+b的值为_____． 29. 已知，则的值是________． 30. ，则用含n的代数式表示为_________. 31. 若，则________． 32. 简便计算：=__________． 三、计算题 33. 计算： (1)－23＋(2018＋3)0－；　　　 　(2)992－69×71； (3)÷(－3xy)； (4)(－2＋x)(－2－x)； (5)(a＋b－c)(a－b＋c); (6)(3x－2y＋1)2. 34. 先化简，再求值：，其中． 35. 已知（x+y）2=49,（x-y）2=1,求下列各式的值：（1）x2+y2 （2）xy 四、解答题 36. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像， （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当，时的绿化面积． 37. 已知一个多项式除以多项式+4a﹣3，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式． 38. 因式分解： （1）； （2）． 五、综合题（共1题，共15分） 39. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4、12、20都是这种“神秘数”． （1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？试说明理由； （2）试说明神秘数能被4整除； （3）两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十四章整式的除法与因式分解+期末章节复习题基础版A卷2022—2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1. 下列运算正确的是（ ） A. x2＋x2＝x4 B. （a－b）2＝a2－b2 C. （－a2）3＝－a6 D. 3a2·2a3＝6a6 【答案】C 【解析】 【详解】A、x2＋x2＝2x2，故此选项不符合题意； B、（a－b）2＝a2－2ab＋b2，故此选项不符合题意； C、（－a2）3＝－a6，此选项符合题意； D、3a2·2a3＝6a5，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 已知a+b=5，ab=1，则（a-b）2=（　　） A. 23 B. 21 C. 19 D. 17 【答案】B 【解析】 【详解】∵a+b=5， ∴（a+b）2=52， 即：a2+2ab+b2=25， 又∵ab=1， ∴a2+b2=23， ∴（a-b）2=a2-2ab+b2=23-2=21， 故选B. 【点睛】本题考查了完全平方公式以及利用完全平方公式的变形求值，熟记完全平方公式是解题的关键. 3. 若(ax＋3y)2=4x2＋12xy＋by2，则a、b的值分别为( ) A. a=4，b=3 B. a=2，b=3 C. a=4，b=9 D. a=2，b=9 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵（ax+3y）2=a2x2+6axy+9y2， ∴a2x2+6axy+9y2=4x2+12xy+by2， ∴6a=12，b=9， 解得a=2，b=9． 故选D． 4. 现规定一种运算：，其中a，b为有理数．求的值（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义的运算得到整式的混合运算，根据单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加；然后合并同类项，求解即可． 【详解】解：根据新定义运算可得 ， A选项符合题意． 5. 0.00108用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：科学记数法是指：a×，且，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几． 详解：0.00108=，故选A． 点睛：本题主要考查的是用科学记数法表示较小的数，属于基础题型．明白科学记数法的表示方法是解题的关键． 6. 如果（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3项，则a的值为【 】 A. a = 3 B. a =﹣3 C. a = 0 D. a = 1 【答案】A 【解析】 【详解】(x2+ax+8)(x2﹣3x+b)展开后的三次项是(a-3)x3，所以a-3=0，解得a=3. 故选A. 7. 已知a=（﹣2）0 ， b=（）﹣1 ， c=（﹣2）﹣2 ， 那么a、b、c的大小关系为（   ） A. a＞b＞c B. c＞a＞b C. c＞b＞a D. b＞a＞c 【答案】D 【解析】 【分析】先将各数化简后即可判断大小． 【详解】a＝1，b＝2，c＝， ∴b＞a＞c， 故选D． 【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 8. 如图（1），在边长为的大正方形上剪去一个边长为的小正方形，可以拼出图（2）所示图形，上述过程可以验证等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的运用，需要根据几何图形的面积得到等式，分别求出从边长为的正方形山剪去一个边长为的小正方形后，剩余部分的面积以及拼成的梯形的面积，根据剩余部分的面积相等即可得出等式，进而选出正确选项． 【详解】解：从边长为的正方形上剪去一个边长为的小正方形，剩余部分的面积是：， 拼成的梯形的面积是：， 根据剩余部分的面积相等得：， 故选：C． 9. 若|x+y-5|+(x-y-3)2=0，则x2-y2的结果是（ ） A. 2 B. 8 C. 15 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意绝对值与平方的性质可求出x与y的值． 【详解】由|x＋y－5|＋（x－y－3） 2 ＝0，得 x＋y－5＝0，x－y－3＝0， 即x＋y＝5，x－y＝3， 故x 2 －y 2 ＝（x＋y）（x－y）＝5×3＝15． 故选C． 【点睛】本题考查代入求值问题，解题关键是根据非负数的性质求出x＋y与x－y的值，然后根据平方差公式求出答案即可． 10. 若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为（   ） A. 8                                         B. ﹣8                                         C.                                          D. ﹣ 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数的乘法和幂的乘方的性质，先都化为以2为底数的幂相乘的形式，再代入已知条件计算即可. 【详解】， ， . 故选. 【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便. 11. 如果多项式是完全平方式，那么M不可能是（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】A.当M= 时，原式==(x3+2x)2,故正确； B. 当M= 时，原式==(2x2+2x)2,故正确； C. 当M= 1时，原式==(2x2+1)2,故正确； D. 当M= 4时，原式=,不能变形为完全平方的形式，故不正确． 故选D. 12. 已知10x=20 ，5x=8，则2x 的值是（ ） A. B. C. 12 D. 160 【答案】B 【解析】 【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．逆用积的乘方即可求解． 【详解】解：∵10x=20，5x=8， ∴2x=(10÷5)x=10x÷5x=20÷8=. 故选B. 【点睛】本题考查积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 13. 在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（ ） A. (2＋a)(a＋2) B. (a＋b)(b－a) C. (－x＋y)(y－x) D. (x2＋y)(x－y2) 【答案】B 【解析】 【详解】解：A.（2+a）（a+2）= ，不能用平方差公式计算； B.（a+b）（b-a）= ，可以用平方差公式计算； C.（-x+y）（y-x）= ，不能用平方差公式计算； D.（x2+y）（x-y2），不能用平方差公式计算； 故选B． 14. 已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是（　　） A. 4m=n B. 5m=3n C. 3m=5n D. m=4n 【答案】B 【解析】 【详解】∵32m=8n， ∴（25）m=（23）n， ∴25m=23n， ∴5m=3n． 故选B． 15. 当为偶数时，与的关系是（ ） A. 相等 B. 互为相反数 C. 大于 D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法求出，再根据的奇偶性进行判断即可． 【详解】解：由为偶数时，， 为偶数时， 为奇数时， 即当为偶数时，与的关系无法确定． 16. 若（1-x）1-3x=1，则x的取值有（　　）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】利用零指数幂，乘方的意义判断即可． 【详解】解：∵（1-x）1-3x=1， ∴1-x≠0，1-3x=0或1-x=1， 解得：x=或x=0， 则x的取值有2个， 故选B 【点睛】本题考查了零指数幂，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 二、填空题 17. 已知，，则________． 【答案】72 【解析】 【分析】先逆用同底数幂的乘法，将原式变形为，再逆用幂的乘方，变形为，最后把已知代入计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：72． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则将式子恒等变形是解题的关键． 18. 若,，则=__________. 【答案】216 【解析】 【分析】直接利用积的乘方运算法则化简进而将已知代入求出答案即可． 【详解】∵ax=2，bx=3， ∴（ab）3x=（axbx）3=（2×3）3=216． 故答案为216． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，正确掌握积的乘方运算法则是解题关键． 19. 如果，则_______． 【答案】25 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则与除法法则可将式子化为：，然后代入求解即可． 【详解】解：． 20. ××(-1)2013=________ 【答案】 【解析】 【分析】用同底数幂的乘法法则，将幂的积化为积的乘方即可简化计算. 【详解】解：××(-1)2013= 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 21. 若，则__________． 【答案】108 【解析】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可． 【详解】∵ ∴=108， 故答案为：108． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 22. 已知：，则的值为________． 【答案】23 【解析】 【分析】本题利用完全平方公式变形，将已知等式两边平方，即可求出所求代数式的值． 【详解】解：将已知等式两边同时平方，根据完全平方公式得 整理得 移项计算得 ． 23. 已知2a=5，2b=10．2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是________． 【答案】a+b=c 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到a、b、c之间的关系； 【详解】解：∵2a=5，2b=10， ∴， 又∵=50=， ∴a+b=c． 故答案为：a+b=c． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法（同底数幂相乘，底数不变，指数相加），掌握各知识的运算法则是解题的关键． 24. 已知a+b=4，ab=1，则的值是______． 【答案】14 【解析】 【详解】∵，， ∴ =(a+b)2-2ab =42-2×1 =14. 故答案为14. 【点睛】本题考查了利用完全平方公式的变形求解和整体代入法求代数式的值，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键. 25. 若，，则与的大小关系为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据作差法比较大小即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，整式的加减，熟练掌握整式的乘法运算是解题的关键． 26. 若，则__________ 【答案】4 【解析】 【详解】∵10y=5， ∴102y=(10y)2=52=25， ∴102-2y=102÷102y=100÷25=4， 故答案为4. 27. 若是完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对完全平方公式的应用，能根据题意得出是解此题的关键，根据完全平方式有两个：和解答即可． 【详解】解：∵是关于的完全平方式， ， 故答案为：． 28. 若a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，则a+b的值为_____． 【答案】2或-2 【解析】 【详解】因为a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab,所以a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=,所以,所以,所以a+b=－2或a+b=2，故答案为: 2或-2. 29. 已知，则的值是________． 【答案】17 【解析】 【分析】根据幂的乘方与同底数幂的乘法运算法则，将等式左边化为底数为3的幂，与等式右边对比后即可求得的值． 【详解】解：因为，即， 所以． 30. ，则用含n的代数式表示为_________. 【答案】 【解析】 【详解】 ， . 31. 若，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根以及偶次幂的非负性，可得，求得，，代入代数式，求解即可． 【详解】解：由，得， 解得， 则． 32. 简便计算：=__________． 【答案】 【解析】 【详解】原式=== . 三、计算题 33. 计算： (1)－23＋(2018＋3)0－；　　　 　(2)992－69×71； (3)÷(－3xy)； (4)(－2＋x)(－2－x)； (5)(a＋b－c)(a－b＋c); (6)(3x－2y＋1)2. 【答案】（1）-16；（2）4902；（3）－x2y2－xy＋1；（4）4－x2；（5）a2－b2－c2＋2bc； （6）9x2＋4y2－12xy＋6x－4y＋1. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据乘方，零指数幂、负整数指数幂的意义解答即可； （2）运用完全平方公式和平方差公式计算即可； （3）利用多项式除以单项式法则计算即可； （4）（5）（6）利用乘法公式计算即可． 试题解析：解 ：（1）原式＝－8＋－9＝－17＋＝． （2）原式＝（100－1）2－（70－1）×（70＋1）＝10 000－200＋1－4 900＋1＝4 902． （3）原式＝－x2y2－xy＋1． （4）原式＝（－2）2－x2＝4－x2． （5）原式＝＝a2－b2－c2＋2bc． （6）原式＝[（3x－2y）＋1]2 ＝（3x－2y）2＋2（3x－2y）＋1 ＝9x2＋4y2－12xy＋6x－4y＋1． 点睛：本题考查了整式的运算．熟练掌握整式运算法则是解题的关键． 34. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算（多项式除以单项式、平方差公式）及代数式求值，解题的关键是正确运用运算法则化简代数式． 先对多项式除以单项式展开运算，再用平方差公式展开另一部分，合并同类项化简代数式，最后代入、的值计算． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式． 答：化简结果为，代数式的值为． 35. 已知（x+y）2=49,（x-y）2=1,求下列各式的值：（1）x2+y2 （2）xy 【答案】（1）25 ；（2）12 【解析】 【详解】整体分析： 分别将(x+y)2，(x-y)2相加和相减，把完全平方公式展开后合并同类项，再整体求值. 解：(1)(x+y)2+(x-y)2 =x2+2xy+y2+x2-2xy+y2 =2x2+2y2. =2(x2+y2). 所以2(x2+y2)=49+1 所以x2+y2=25. (2)(x+y)2-(x-y)2 =x2+2xy+y2-x2+2xy-y2 =4xy. 所以4xy=49-1 所以x2+y2=12. 四、解答题 36. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像， （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当，时的绿化面积． 【答案】（1）平方米 （2）63平方米 【解析】 【分析】（1）根据大长方形的面积减去中间正方形的面积即可求解； （2）将，代入（1）中化简结果进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： （平方米） 答：绿化的面积为平方米． 【小问2详解】 解：当，时，（平方米） 答：绿化的面积为63平方米． 37. 已知一个多项式除以多项式+4a﹣3，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式． 【答案】． 【解析】 【分析】利用除式乘以商式，然后加上余式就是所求式子． 【详解】（+4a﹣3）（2a+1）+（2a+8） = =， 所以这个多项式为． 38. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用提公因式法进行因式分解即可； （2）利用平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 五、综合题（共1题，共15分） 39. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4、12、20都是这种“神秘数”． （1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？试说明理由； （2）试说明神秘数能被4整除； （3）两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由． 【答案】（1）是，理由见解析；（2）见解析；（3）不是，理由见解析 【解析】 【分析】（1）试着把28、2012写成平方差的形式，即可判断是否是神秘数； （2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的平方差，再判断； （3）设两个连续奇数为2k+1和2k-1，则（2k+1）2（2k-1）2=8k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数． 【详解】（1）是，理由如下： ∵28=82﹣62，2012=5042﹣5022， ∴28是“神秘数”；2012是“神秘数”； （2）“神秘数”是4的倍数．理由如下： (2k+2)2﹣(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2﹣2k)=2(4k+2)=4(2k+1)， ∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数； （3）设两个连续的奇数为：2k+1，2k﹣1，则 (2k+1)2﹣(2k﹣1)2=8k， 由（2）可知：“神秘数”是4的奇数倍，不是偶数倍， ∴两个连续奇数的平方差不是“神秘数”． 【点睛】本题考查了因式分解的应用．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $