2025-2026学年人教版（五四制）八年级数学下册期末强化训练

**基本信息** 聚焦八年级下册几何与代数核心知识，通过图形性质应用、函数方程综合及实际问题建模，系统整合知识逻辑，培养几何直观、运算能力与模型观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何综合|选择1-2/4/8/10、填空12/15/16、解答18/19/25|直角三角形性质、平行四边形及菱形判定与计算、圆柱侧面展开|从三角形到四边形再到立体图形展开，构建空间观念与推理意识| |代数综合|选择3/5-7、填空11/13/14、解答17/20/24|一次函数图像性质、一元二次方程根的判别式及求解|函数与方程结合，强化运算能力与符号意识，体现数形结合逻辑| |应用实践|选择9、解答21-23|台风影响、利润问题、费用优化|实际问题抽象为数学模型，培养数据意识与应用意识，体现数学语言表达现实世界|

期末强化训练2025-2026学年人教版（五四制） 八年级下册 一、选择题 1.下列各组数据分别是三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，在Rt△ABC中、点D是AB的中点，连接CD．若CD＝2，则AB的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 3．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（　　） A．它的图象必经过点（1，3） B．y的值随x值的增大而增大 C．当x＞0时，y＜0 D．它的图象与x轴的交点坐标为（，0） 【答案】D． 4.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝4，AD＝5，则EF的长度（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 5．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0的根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 【答案】B 6．一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 7.如图所示，已知直线经过点和点，直线经过点，则关于的不等式的解集是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 8.如图，圆柱的底面周长为，高为．现要在其侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 9．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面是修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　） A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540 【答案】D 10．如图，在正方形外取一点E，连接．过点B作交于点P．若，，下列结论： ①；②点C到直线的距离为；③P是的中点；④． 其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 二、填空题 11.知直线过第一，三，四象限，则直线不经过第 象限． 【答案】三 12．如图，已知，数轴上点A 所表示的数为a，则 ． 【答案】 13.直线 经过三点， 则的大小关系是 ． 【答案】 14.设，是方程的两个根，则______． 【答案】 15．如图，菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，若∠A＝130°，则∠BEC＝ °． 【答案】65 16.如图，在中，，，，M为斜边上一动点，过M作于点D，过M作于点E，则线段的最小值为 ． 【答案】 三、解答题 17.解下列方程： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， 移项，得， 配方，得， 由此可得， ； （2）解：． 方程化为， ， ， ， 即． 18.在四边形中，已知，，，． (1)连接，试判断的形状，并说明理由； (2)求的度数． 【答案】(1)为等边三角形，理由见解析. (2)． 【详解】（1）解：是等边三角形． ，， 是等边三角形； （2）解：是等边三角形， ，， 在中，，， ， ， ． 19.如图，，分别是平行四边形的边，上的点，已知．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． 20.如图，一次函数的图象分别与轴和轴相交于、两点，且与正比例函数的图象交于点．    (1)求一次函数的解析式； (2)当时，直接写出自变量的取值范围； (3)点是一次函数图象上一点，若，求点的坐标． 【答案】(1)一次函数的解析式 (2) (3)点的坐标为或 【详解】（1）解：把代入中得， ， 把、代入得， 解得， 一次函数的解析式； （2）解：观察图象可知，当时，； （3）解：由，， ， ， ， 代入得或， 点的坐标为或． 21.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 【答案】（1）A城受到台风的影响；（2）4. 【详解】解： （1）A城受到这次台风的影响， 理由：由A点向BC作垂线，垂足为M， 在Rt△ABM中，∠ABM=30°，AB=600km，则AM=300km， 因为300＜500，所以A城要受台风影响； （2）设BC上点D，DA=500千米，则还有一点G，有 AG=500千米． 因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形， 因为AM⊥BC，所以AM是DG的垂直平分线，MD=GM， 在Rt△ADM中，DA=500千米，AM=300千米， 由勾股定理得，MD==400（千米）， 则DG=2DM=800千米， 遭受台风影响的时间是：t=800÷200=4（小时）， 答：A城遭受这次台风影响时间为4小时． 22．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． (1)求每次下降的百分率； (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】（1）解：设每次下降的百分率为x， 依题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． ∴每次下降的百分率为． （2）解：设每千克应涨价a元，由题意，得：， 整理，得， 解得：，， 又∵采取适当的涨价措施， ∴，即涨价5元． 23.为提高学生的身体素质,某学校积极开展“阳光体育运动”.引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下,积极参加体育锻炼.为满足学生需求,保障“阳光体育运动”的开展,让更多的学生以更大的兴趣、更多的时间积极投入到运动之中,学校现计划从某体育用品专卖店购进足球和篮球共100个.已知足球的售价为每个80元,购买篮球所需费用y(元)与购买数量x(个)之间存在如图所示的函数关系. (1)直接写出当0≤x≤40和x>40时,y与x之间的函数关系式. (2)若购买计划中,篮球的数量不超过60个,但不少于35个,学校如何分配篮球和足球的购买数量,可使得购买总费用最低?求出最低费用. 【答案】(1)设当0≤x≤40时,y与x的函数关系式为y=kx(k≠0), 则4 000=40k,解得k=100, 即当0≤x≤40时,y与x的函数关系式为y=100x, 设当x≥40时,y与x的函数关系式为y=ax+b(a≠0), 则解得 即当x≥40时,y与x的函数关系式为y=70x+1 200, ∴y与x的函数关系式为y= (2)设学校购买足球和篮球的总费用为w元, 由题意知35≤x≤60, 当35≤x≤40时,w=80(100-x)+100x=20x+8 000. 因为20>0,所以w随x的增大而增大, 所以当x=35时,w有最小值,最小值为20×35+8 000=8 700. 当40<x≤60时,w=80(100-x)+70x+1 200=-10x+9 200. 因为-10<0,所以w随x的增大而减小, 所以当x=60时,w有最小值,最小值为-10×60+9 200=8 600, ∵8 600<8 700, ∴当x=60时,总费用最低,最低费用为8 600元. 此时100-x=100-60=40. 答:当学校购买篮球60个,足球40个时,可使得购买总费用最低,最低费用为8 600元. 24．如图，直线交x轴于点，交y轴于点N，直线交x轴于点M，交y轴于点A，两直线，相交于点． (1)求直线的函数解析式； (2)在平面内是否存在一点Q，使得以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)存在，点Q的坐标为或或 【详解】（1）解：直线与直线相交于点， 把代入得：， 解得：， 直线过． ， 解得：， ∴直线的函数解析式为：； （2）直线交y轴于点A， ∴， 设点， ①当点A，B，P，Q为顶点的四边形是时， 点A向右平移4个单位向上平移1个单位得到点B， ∴点P向右平移4个单位向上平移1个单位得到， ，即； ②当点A，B，P，Q为顶点的四边形是时， 点B向左平移4个单位向下平移1个单位得到点A， ∴点P向左平移4个单位向下平移1个单位得到， ，即； ③当点A，B，P，Q为顶点的四边形是时， 点P向右平移个单位向下平移2个单位得到点B， ∴点A向右平移个单位向下平移2个单位得到点， ，即； 综上所述，点Q的坐标为或或． 25．如图1， 在菱形中，E是上一点，，连接，过点B作交于点F． (1)求证：； (2)如图2，连接，求证：四边形是菱形； (3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点G，连接，． ①探究与的数量关系，并说明理由； ②若，且，求菱形的边长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)①，理由见解析；② 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：连接交于点O， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴平行四边形是菱形； （3）解：①，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴； ②连接交于点O， 则，， 设，则， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴，， 由勾股定理得， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴菱形的边长为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末强化训练2025-2026学年人教版（五四制） 八年级下册 一、选择题 1.下列各组数据分别是三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 2.如图，在Rt△ABC中、点D是AB的中点，连接CD．若CD＝2，则AB的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（　　） A．它的图象必经过点（1，3） B．y的值随x值的增大而增大 C．当x＞0时，y＜0 D．它的图象与x轴的交点坐标为（，0） 4.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝4，AD＝5，则EF的长度（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0的根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 6．一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7.如图所示，已知直线经过点和点，直线经过点，则关于的不等式的解集是（　　）    A． B． C． D． 8.如图，圆柱的底面周长为，高为．现要在其侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面是修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　） A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540 10．如图，在正方形外取一点E，连接．过点B作交于点P．若，，下列结论： ①；②点C到直线的距离为；③P是的中点；④． 其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11.知直线过第一，三，四象限，则直线不经过第 象限． 12．如图，已知，数轴上点A 所表示的数为a，则 ． 13.直线 经过三点， 则的大小关系是 ． 14.设，是方程的两个根，则______． 15．如图，菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，若∠A＝130°，则∠BEC＝ °． 16.如图，在中，，，，M为斜边上一动点，过M作于点D，过M作于点E，则线段的最小值为 ． 三、解答题 17.解下列方程： (1)；(2)． 18.在四边形中，已知，，，． (1)连接，试判断的形状，并说明理由； (2)求的度数． 19.如图，，分别是平行四边形的边，上的点，已知．求证：． 20.如图，一次函数的图象分别与轴和轴相交于、两点，且与正比例函数的图象交于点．    (1)求一次函数的解析式； (2)当时，直接写出自变量的取值范围； (3)点是一次函数图象上一点，若，求点的坐标． 21.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 22．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． (1)求每次下降的百分率； (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 23.为提高学生的身体素质,某学校积极开展“阳光体育运动”.引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下,积极参加体育锻炼.为满足学生需求,保障“阳光体育运动”的开展,让更多的学生以更大的兴趣、更多的时间积极投入到运动之中,学校现计划从某体育用品专卖店购进足球和篮球共100个.已知足球的售价为每个80元,购买篮球所需费用y(元)与购买数量x(个)之间存在如图所示的函数关系. (1)直接写出当0≤x≤40和x>40时,y与x之间的函数关系式. (2)若购买计划中,篮球的数量不超过60个,但不少于35个,学校如何分配篮球和足球的购买数量,可使得购买总费用最低?求出最低费用. 24．如图，直线交x轴于点，交y轴于点N，直线交x轴于点M，交y轴于点A，两直线，相交于点． (1)求直线的函数解析式； (2)在平面内是否存在一点Q，使得以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 25．如图1， 在菱形中，E是上一点，，连接，过点B作交于点F． (1)求证：； (2)如图2，连接，求证：四边形是菱形； (3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点G，连接，． ①探究与的数量关系，并说明理由； ②若，且，求菱形的边长． 学科网（北京）股份有限公司 $