阶段1集合、常用逻辑用语与不等式检测 A卷-2027届高三数学一轮复习

2027届高考数学一轮复习单元检测卷 阶段1 集合、常用逻辑用语与不等式 A卷 参考答案与解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C B C B C B C D AC ABC ACD 1．C 【解析】不是整数；0属于自然数；是有理数；是实数，综上只有C正确. 2．B 【解析】因为，对于A，，则，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，则，故C正确； 对于D，，则，所以，故D正确． 3．C 【解析】因为，，， 即集合，且集合，所以. 4．B 【解析】在韦恩图中，表示长方形内圆A外的所有阴影， 表示圆B内除去外的阴影部分，韦恩图如下图（1）所示，观察各选项，排除C、D； 表示圆A和圆C相交的阴影部分，韦恩图如下图（2）所示： 则表示上述两部分阴影的并集，韦恩图如下图（3）所示： （1）（2）（3） A选项不符合，选项B中的阴影部分符合． 故选：B． 5．C 【解析】设每株多肉植物的售价为元，则每天销量为株， 每天的销售额为， ，即，解得， 每株这种多肉植物的最低售价为元，故C正确． 故选：C． 6．B 【解析】依题意，设函数，则函数有两个零点，且一个比3大，一个比3小； 所以，即，解得. 故选：B. 7．C 【解析】由于，故， 因此对任意的恒成立，则， 而函数开口向上，则，解得，则实数的取值范围是. 故选：C 8．D 【解析】由，所以，即， 又，所以，所以，即的取值范围为，故A错误； 由在单调递增，所以，所以无最小值，故B错误； 由 ， 当时，即时，等号成立，所以的最小值为，故C错误； 由，当，即时，等号成立，所以的最小值为，故D正确. 故选：D 9．AC 【解析】对于A：“，使得”的否定是“，都有”，故A正确， 对于B：因为，则，所以对，， 即命题“，”是假命题，故B错误； 对于C：若，解得，则集合，符合题意， 若，此时无解，因此若，则的值为，故C正确； 对于D：由，即，解得或， 所以由推得出，即充分性成立；由推不出，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件，故D错误. 故选：AC 10．ABC 【解析】A: ，则，设，对勾函数在递减，最小值为， 不是，A错误. B: 时，，，应为，不是，B错误. C: 时，可能为负，不满足基本不等式“正”条件，不能用，C错误. D: 因为，，不等式两边均为正数，对两边同时平方，只需证明 . 整理得，交叉相乘得 . 由基本不等式可知，，则. 计算右侧得，即成立. 所以原不等式成立，当且仅当时取等号. 11．ACD 【解析】由题意知实数满足，则，， 关于的不等式即， 当时，表示开口向下的抛物线， 则的解集中不可能仅有3个整数，不合题意； 当时，即，解得， 则的解集中不可能仅有3个整数，不合题意； 当时，，则的解集为， 因为解集中有且仅有3个整数，所以解集里的整数是，，故， 所以，结合，可得，解得，故， 故实数的取值范围是，故实数的可能取值，，. 12． 【解析】由全集，集合，， 可得，则. 13． 【解析】因为，，又，， 故，即，是方程的根， 所以，，故，，所以. 故答案为： 14．3 【解析】（1）当时，属于数域，故（1）正确， （2）若数域有非零元素，则，从而， 故（2）正确； （3）由集合的表示可知得是3的倍数，当时，，故（3）错误， （4）若是有理数集，则当，，则，，，且当时，”都成立， 故（4）正确， 故真命题的个数是3. 故答案为：3 15．【解析】（1）由，可得，即， 所以，解得 故实数的取值范围为. （2）由，可得，即， 所以，解得或. 故实数的取值范围为. 16．【解析】（1）， 故等价于，解得，故， ，是的充分不必要条件，故为的真子集， 故或，解得； （2）为真命题，若，则，解得， 若，需满足或，解得或， 综上，实数的取值范围是或. 17．【解析】（1）由题意得，，所用篱笆总长为． 因为， 当且仅当时，即，时等号成立． 所以菜园的长为，宽为时，所用篱笆总长最小． （2）由题意得，，菜园面积为． 因为， 当且仅当时，即，时等号成立． 所以菜园的长为15，宽为时，菜园面积最大． （3）由题意得，， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是． 18．【解析】（1）由题意，和2是方程的两根，且， 所以，解得. （2）因为，所以不等式可化为， 即. 当时，不等式可化为； 当时，不等式可化为. 若，即时，不等式的解为； 若，即时，不等式的解为； 若，即时，不等式的解为. 综上，当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为. （3）因为，所以不等式可化为， 因为时，不等式恒成立，即恒成立. 因为，所以，，，所以. 由恒成立，可得. 即所求的取值范围为. 19．【解析】（1）当时，，令， 则， 又在上单调递减，在上单调递增， 故，在上单调递减，在上单调递增， 因为，，， 所以. （2）令，因为，所以， 依题意可得在上有解， 即，即不大于函数的最大值. 令 则函数在上单调递增， 所以当，即时，有最大值， 所以. （3）存在，使得不等式对任意，恒成立， 即， 由，因为在上单调递减，在上单调递增，，所以的最大值为4. 所以对任意，恒成立，即， 令，， ①，即时，在上单调递增， 所以， 所以，所以； ②，即时，在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以，所以； ③，即时，在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以，所以； ④，即时，在上单调递减， 所以， 所以，所以 综上可得，的取值范围为. 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2027届高考数学一轮复习单元检测卷 阶段1 A卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高考数学一轮复习单元检测卷 阶段1 集合、常用逻辑用语与不等式 A卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 4．下图中的三个圆形区域分别表示全集的三个子集，则阴影部分能表示集合的是（   ） A． B． C． D． 5．某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为元，则每天可卖出株；若每株多肉植物的售价每降低1元，则日销售量增加5株．为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于元，则每株这种多肉植物的最低售价为（    ） A．元 B．元 C．元 D．5元 6．已知关于的方程的两个实数根一个比3大，一个比3小，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 7．已知集合，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知正数a，b，且，满足，则（     ） A．a的取值范围是 B．的最小值为2 C．的最大值为 D．的最小值为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．在下列四个命题中，正确的是（   ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．命题“，”是真命题 C．已知集合，若，则的值为 D．“”是“”的必要不充分条件 10．下列命题不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 11．已知实数满足，若关于的不等式的解集中有且仅有3个整数，则实数的可能取值是（      ） A． B．3 C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知全集，集合，，则________． 13．已知集合，，满足，，则实数_______． 14．若一个非空数集满足：对任意，有，，，且当时，有，则称为一个数域，以下命题中：（1）0是任何数域的元素；（2）若数域有非零元素，则；（3）集合为数域；（4）有理数集为数域．真命题的个数为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 16．（15分）已知集合，． (1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“”为真命题，求实数的取值范围． 17．（15分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园．设菜园的长为米，宽为米． (1)若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ (2)若使用的篱笆总长为30米，则，为何值时，菜园面积最大？ (3)若使用的篱笆总长为30米，求的最小值． 18．（17分）已知关于的不等式 的解集为． (1)求实数，的值； (2)若，求关于的不等式的解集； (3)若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围． 19．（17分）已知函数，，，. (1)当时，求函数的值域； (2)若存在时，使得有解，求a的取值范围； (3)若存在，使得不等式对任意，恒成立，求a的取值范围. 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $