基于2026年新高考一卷数学的命题风格——衍生出的新型高思维量中档题

基于2026年新高考一卷数学的命题风格 ——衍生出的新型高思维量中档题 摘要： 文章以2026年新高考数学试卷为背景，围绕“新型、高思维量”出题，1-3题属于中档偏基础，4-5题属于中档偏难，对考生的计算准确度和思维量、数形结合能力有较高要求，完整呈现试题内容、详细解析。解析涵盖导数、统计、圆的切线问题、数列求和、复数的模、共轭、平面向量与不等式取等的判断，兼顾逻辑推导、代数运算与数学建模能力，有一定计算量，贴合高中数学核心要求，为高考数学提供备考参考。 题目1：已知一组数据，则 这组数据的众数为和 这组数据的极差为 这组数据的标准差为 这组数据的中位数为 题目创意：本题是一道中档基础题，考查了众数,极差,标准差,中位数等知识点。题目本身不难，但是如果方法选用不当（本题最合适和好用的方法是排除法，选项都不需要计算，可以快速判断，而正确选项的判断则需要较大的计算，容易出错），本题可能会花费一点时间，因此，本题有一定的区分度，本题重点训练考试时排除法的使用，如果作为平时的训练题则要侧重于计算的训练. 解析：先将这组数据按从小到大排序，得 根据众数的定义，得该组数据的众数为； 根据极差的定义，得该组数据的极差为； 根据平均数的定义，计算得该组数据的平均数; 根据方差的定义，计算得该组数据的方差为 根据标准差的定义，计算得该组数据的标准差; 根据中位数的定义，得该组数据的中位数即为第两个数的平均数，即为. 因此，答案为. 题目2：已知向量,其中，则 若，则 若，则最小值为 若可以表示为，则有 若夹角为，则符合条件的有两个 题目创意：本题是一道平面向量综合题，考查了向量的平行,垂直,夹角问题，还考查了向量的表示方法和一元二次方程解的判定，有一定的计算量，需要学生有一定的细心和耐心，尤其是选项和，需要验证取等的条件，以及读题是否仔细，选项中是“最小值”，而选项呈现出来的答案是“最大值”. 解析：若，则; 若，则， 所以,经检验，取等条件为,符合题目要求; 若可以用向量表示为，即 由于,此时有所以,此时 若夹角为，则有所以, 进一步化简，得,有两个根，再结合求根公式，得只有有一个大于的实根. 因此，答案为 题目3：已知函数（其中）在上有个零点，个极小值点，则的最大值与最小值之和为 题目创意：本题是一道中档三角函数题目，考查了三角函数的化简,范围的取值以及糖水不等式，整体计算量不算很大，需要考生具有数形结合的思维模式，同时兼顾考查了考生的细心程度和提取信息的能力，本题唯一的方法就是“死算”，此外，本题的一个创新点就是题干中人为给定的范围“”，考生如果不注意审题或审题不仔细，就容易出错. 解析：先对题目给定三角函数进行化简变形： 那么，; 由于在上有个零点，所以介于和之间， 因此，存在不等关系,解得； 由于在上有个极小值点，且有（极小值），所以有不等关系解得 二者取交集，得的取值范围为. 结合题目给定条件，得最终范围. 因此，的最大值与最小值之和为 本题答案为. 题目4：记点为函数取得极值时对应的坐标点，过点作曲线的切线，则对应的切线方程为 或 或 题目创意：本题是一道导数和圆的切线问题的难度偏大综合题，极致考查了考生对于导数相关知识的掌握,对于“瞪眼法”的应用和严谨证明的结合以及对常见圆的切线方程的求解，具有很高的区分度。一部分学生可能连点的坐标都求不出来；一部分学生可能会由于粗心，忽略定义域，产生“多解”。 解析：先求点坐标： 求的一阶导数，得 求的二阶导数，得 求的三阶导数，得; 可以判断出在其定义域上单调递增，且; 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以在上单调递增, 有因为所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以即为对应的坐标点. 再求切线方程： 曲线方程为, 进一步化简，得所以，曲线是以为圆心为半径的上半圆周. 所以和切点构成了一个边长为的直角三角形. 所以，切线方程为,进一步变形，得. 因此，本题答案为 题目5：已知复数，的幅角主值为，且，，则 在复平面中的夹角为 数列满足,则的子数列的偶数项和 题目创意：本题是一道具有较大难度的复数综合题，融合了复数,三角函数,数列求和等章节的知识点。题目难度主要体现在复数的求解和选项的判断，尤其是复数的求解计算量较大，难度不低，一部分考生可能会卡住. 解析：由于的幅角主值为，设,其中均为实数 所以 所以有等式由于，所以 所以,代入，得 所以 即 代入，得 代入，得, 由于为实数，解得 所以 下面对选项进行分析： 设的幅角主值为，则有，再结合其在复平面中的位置，得 所以，在复平面中的夹角为. 所以， 所以，所以的偶数项为 因此， 本题答案为 学科网（北京）股份有限公司 $