精品解析：2026年河南省周口市沈丘县等校中考考前模拟数学试题

九年级数学 注意事项 1．本试卷共6页，三大题，满分： 120分考试时间： 100分钟 2．答题前请将姓名、准考证号填写在指定位置． 3．所有答案均需书写在答题卡对应区域，写在本试卷上无效；考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 实数 中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的定义求出每个数的绝对值，再比较绝对值的大小，即可找出绝对值最大的数． 【详解】根据绝对值的定义，分别计算各数的绝对值： ，，， 比较大小，对和平方得，， ， 可得大小关系， 绝对值最大的数是． 2. 河南地处中原，交通路网四通八达，2026年全省高速公路通车总里程突破7600公里．数据7600用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，要求，为整数，解题只需确定和的值即可. 【详解】解：对于数据，将小数点向左移动位可得到满足的， ，， . 3. 斗拱是我国古建筑中的重要部件，一种斗形木构件“三才升”的示意图如图所示，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】左视图是从物体左面看所得到的图形． 【详解】解：从左面看，上面部分是长方形，下面部分是梯形，长方形内部有一条看不见的线，应该画虚线， 故左视图为 ． 4. 下列整式运算，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项合并、幂的乘方、同底数幂的除法、单项式乘法的法则，逐一判断选项正误. 【详解】A.与不是同类项，不能合并，故原计算错误，不符合题意； B.，故原计算错误，不符合题意； C.，故原计算正确，符合题意； D. ，故原计算错误，不符合题意. 5. 传统文化：洛阳龙门石窟是世界文化遗产，石窟中的佛像基座为正八边形．正八边形的一个内角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出正八边形的一个外角度数，再由多边形每一个外角与对应内角互补求解即可． 【详解】解：对于正八边形，每一个外角度数为， 正八边形的一个内角度数为． 6. 2026年天猫618活动正在火热进行中，某美妆品牌在此期间推出多场预售与现货活动．该品牌第二季度的总销售额为662万元，其中4月作为预售启动月，销售额为200万元．设5月、6月随着大促热度攀升，月销售额的平均增长率为．若根据季度总销售额列方程求该平均增长率，下列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别表示出第二季度每个月的销售额，再根据总销售额列方程即可得到正确结果． 【详解】解：∵4月销售额为200万元，月销售额平均增长率为， ∴5月销售额为， ∵6月销售额在5月基础上增长， ∴6月销售额为， ∵第二季度总销售额为4月、5月、6月销售额之和，总销售额为662万元， ∴列方程得． 7. 现有四张完全相同的卡片，正面分别印有太极、河图、洛书、甲骨文四种中原传统纹样，将卡片背面朝上打乱，从中随机抽取两张，则恰好抽到“太极”和“河图”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先列举出从四张卡片中随机抽取两张的所有等可能结果，再找出恰好抽到太极和河图的结果数，根据概率公式计算即可. 【详解】解：将四种纹样分别记为：太极，河图，洛书，甲骨文， ∵从中随机抽取两张，所有等可能的结果为：，共种，其中恰好抽到太极和河图的结果有种 ， ∴所求概率. 8. 如图，平行于主光轴的光线，经过凹透镜折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上的点处．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据邻补角的定义求出和的度数，再利用平行线的性质求出和的度数，最后根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：∵，，且G，B，E共线，G，D，F共线， ∴，， ∵，， ∴，． ∴. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由折叠得，由勾股定理求出，再求出，进而可求出点的坐标． 【详解】解：由折叠可知，， ∵点，点， ∴， ∴， ∴； ∴， ∴的坐标为． 10. 如图①，在四边形中，，，点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度按的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为S，S关于的函数图象如图②所示，当点P运动到中点时，的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】由函数图象上的点、的实际意义可知、的长及的最大面积，从而求得、的长；接下来，再根据点运动到点时得，从而求得的长，求得直线的解析式，根据一次函数图象可得当点运动到中点时，的面积． 【详解】解：由图象可知，，， ． 根据题意可知，当点运动到点时，的面积最大，此时， ， ， ， 如图，则可得， 设直线的解析式为， 把，代入可得 ， 解得， 所以直线的解析式为， 当点P运动到中点时，即时， 把代入，得， 所以当点P运动到中点时，的面积为20． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算∶_______． 【答案】 【解析】 【分析】先由二次根式性质化简，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 12. 已知直线经过点，则该直线的函数解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式. 将已知点坐标代入直线解析式求解的值即可得到结果． 【详解】解：将点代入，得 ， 解得， 该直线的函数解析式为． 13. 传统文化：剪纸是河南民间非遗技艺，一张矩形剪纸纸片，沿对角线对折后得到的图形是______三角形(填特殊三角形名称) ． 【答案】等腰 【解析】 【分析】根据“矩形的对角线相等且互相平分”即可判断三角形的类型． 【详解】解：设矩形纸片为，沿对角线对折，对折后交于点， 根据矩形的对角线相等且互相平分， 所以， 因此沿对角线对折后得到的图形是等腰三角形． 14. 如图，，是的切线，切点分别为，，是的直径．若，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】如图：连接交于点M，根据切线的性质和全等三角形的判定与性质可得．在中利用勾股定理求出，利用三角函数求出，进而得到，根据直径所对圆周角是直角可得，在中利用勾股定理求出． 【详解】解：如图：连接交于点M，则， ∵，是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，是的直径， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴， ∵，是的直径， ∴ ∴． 15. 如图，在矩形纸片中，，，CD边上有一点，，将该纸片折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，则线段的长是________． 【答案】10 【解析】 【分析】过M作于H，连接，根据矩形的性质和判定证明四边形是矩形，得到，，再根据对称性质得，，设，则，，由勾股定理求得；设，则，在中，由勾股定理得，解方程得到，则由勾股定理得． 【详解】解：过M作于H，连接，，则， ∵四边形是矩形，， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，， 由折叠性质得， 设，则，， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴； 三、解答题（共75分） 16. 计算、化简 （1）计算∶ （2）先化简，再求值： 其中． 【答案】（1）1 （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式， ∴当时，原式. 17. 某研学基地打造“未来智造”四大机器人主题体验区，分别为：A．编程机器人：B．智能服务机器人；C．拼装机器人；D．表演机器人．为了解各主题体验区的受欢迎程度，工作人员随机抽取了部分到访学生开展调查，绘制了如下不完整的统计图： （1）参与本次调查的学生总人数为_______人，喜欢D主题体验区的学生人数为________人． （2）若该研学基地全年预计有8000名学生参与体验．请根据抽样结果，估计全年喜爱A主题体验区的学生人数． 【答案】（1）， （2）估计全年喜爱A主题体验区的学生人数为名 【解析】 【分析】（）用主题学生人数除以其百分比可求出本次调查的学生总人数，进而可求出喜欢主题的学生人数； （）求出参与本次调查的学生中喜欢A主题的学生人数，用乘以喜欢A主题的学生人数占比即可求解． 【小问1详解】 解：参与本次调查的学生总人数为（人）， 喜欢主题的学生人数为（人）； 【小问2详解】 解：参与本次调查的学生中喜欢A主题的学生人数为（人）， （人）， 答：估计全年喜爱A主题体验区的学生人数为名． 18. 如图，在平面直角坐标系中，轴，反比例函数（）的图象经过，两点． （1）求反比例函数的解析式． （2）若，求点的坐标． 【答案】（1），见详解 （2），见详解 【解析】 【分析】（1）将、两点坐标代入反比例函数解析，利用值相等列方程求出，进而求解即可； （2）由 （1）得 、坐标，由 轴设点坐标，然后分别表示、的长度，根据列方程即可求得点A的坐标． 【小问1详解】 解： 反比例函数 经过 ，， ， 解得， ， 反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1） 得 ， ，． 轴， 点纵坐标为． 如图，过点C作于点D，设点A的坐标为，则 ，． ， ∴， ， 解得， 点的坐标为 ． 19. 如图，是的直径，是的切线，为切点，过点作交于点，连接交于点．求证： （1）是的切线 （2）若，，求阴影部分面积． 【答案】（1）证明：∵是的切线， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ 又∵是的半径， ∴是的切线； （2）阴影部分面积为 【解析】 【分析】（1）由切线性质得，直径所对圆周角；结合得，由等腰三角形三线合一得；用证，得，结合是半径，即可证得是的切线； （2）得半径，结合证为等边三角形，得；在中算出，得四边形面积为；扇形圆心角为，面积为，即可计算出阴影面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， 又∵， ∴， ∴， ∴的面积：， ∵， ∴， ∴；， ∴． 20. 某公园里有一座塔，数学兴趣小组利用无人机测量这座塔的高度．如图，他们先让无人机飞行到70米高（）的C处，在C处测得塔顶A的俯角为，然后让无人机水平向前飞行至E处，此时测得塔顶A的俯角为，求这座塔的高度．（结果保留整数，，） 【答案】 【解析】 【分析】过点A作于点F，设，求得，，在中得，解得，从而可求出．故可得结论． 【详解】解：如图，过点A作于点F，设， 在中，， ． ， ． 在中，， 即， 解得， 经检验：符合题意． ． 答：这座塔高约． 21. 某班级准备采购两种劳动实践工具，已知甲型工具每件进价18元，乙型工具每件进价12元．现计划一共采购90件两种工具，要求采购甲型工具的数量不少于乙型工具数量的 且总采购费用不超过1400元． （1）求甲型工具至少需要采购多少件？ （2）请设计出费用最低的采购方案，并求出最低总费用． 【答案】（1）甲型工具至少采购30件 （2）采购甲型30件、乙型60件时费用最低，最低费用1260元 【解析】 【分析】（1）设采购甲型工具x件，根据题意，列出不等式组进行求解即可； （2）设总费用为w元，列出一次函数的解析式，利用一次函数的性质，求最值即可. 【小问1详解】 解：设采购甲型工具x件，则乙型工具件， 解得： ∵x为整数， ∴甲型工具至少采购30件． 【小问2详解】 解：设总费用为w元，则， ∵， ∴w随x增大而增大 ∵， ∴当时，w最小， 此时， 答：采购甲型30件、乙型60件时费用最低，最低费用1260元． 22. 如图为某项目小组为公厕设计的大门上半部分的截面示意图，大门顶部呈抛物线形，水平横梁米，的最高点C到的距离米．以O为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）经过小组讨论，只有一条抛物线设计有些单一，为让大门更加美观，在原设计中再加入，两条抛物线形的结构，，交于点C，且关于所在直线对称，矩形为框架，M，N分别是与，的交点（不同于点C的交点）．已知抛物线的函数表达式为，求的长． 【答案】（1）的函数解析式为 （2）的长为12． 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，，，然后利用待定系数法即可解答； （2）先联立与的解析式，求得点的横坐标，然后根据抛物线的对称性得到点的和坐标，即可解答． 【小问1详解】 解：由题可知，，， 设抛物线的函数解析式为， 将，代入得， 解得： 的函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵点是与的交点， ∴联立与的解析式，得 解得：或， ∴点的横坐标为， ∵抛物线，关于所在直线对称，点是与的交点，，，， ∴点和点关于y轴对称， ∴点的横坐标为6， ∴， ∴的长为12． 23. 四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接． （1）如图1，当点E是线段的中点时，以，为邻边作矩形，求证：矩形是正方形； （2）如图2或图3，当点E不是线段的中点时，过点E作，交线段或的延长线于点F，以，为邻边作矩形．四边形还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由； （3）在（2）的条件下，连接．试探究，，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）是，证明见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据邻边相等的矩形是正方形即可得到四边形是正方形； （2）当点在边上时，作于，于，证明，得到，根据正方形的判定定理证明即可； 当点在的延长线上时，过点分别作于点，于点，同样根据正方形的判定即可得证； （3）结合正方形的性质可证明，得出，根据勾股定理求出，即可得出结论. 【小问1详解】 证明：∵四边形为正方形，点为对角线中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形； 【小问2详解】 证明：当点在边上时， 过点作于，于，如图1，     ∵四边形为正方形， ∴， ∵，， ∴，． ∴四边形为正方形， ∵，， ∴． 在和中，， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； 当点在的延长线上时， 如图，过点分别作于点，于点，     ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴矩形为正方形； 【小问3详解】 解： 理由如下： 由（2）可知，矩形是正方形， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴． ∵， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 注意事项 1．本试卷共6页，三大题，满分： 120分考试时间： 100分钟 2．答题前请将姓名、准考证号填写在指定位置． 3．所有答案均需书写在答题卡对应区域，写在本试卷上无效；考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 实数 中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 河南地处中原，交通路网四通八达，2026年全省高速公路通车总里程突破7600公里．数据7600用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 斗拱是我国古建筑中的重要部件，一种斗形木构件“三才升”的示意图如图所示，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列整式运算，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 传统文化：洛阳龙门石窟是世界文化遗产，石窟中的佛像基座为正八边形．正八边形的一个内角度数为（ ） A. B. C. D. 6. 2026年天猫618活动正在火热进行中，某美妆品牌在此期间推出多场预售与现货活动．该品牌第二季度的总销售额为662万元，其中4月作为预售启动月，销售额为200万元．设5月、6月随着大促热度攀升，月销售额的平均增长率为．若根据季度总销售额列方程求该平均增长率，下列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 现有四张完全相同的卡片，正面分别印有太极、河图、洛书、甲骨文四种中原传统纹样，将卡片背面朝上打乱，从中随机抽取两张，则恰好抽到“太极”和“河图”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平行于主光轴的光线，经过凹透镜折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上的点处．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，在四边形中，，，点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度按的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为S，S关于的函数图象如图②所示，当点P运动到中点时，的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 24 D. 32 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算∶_______． 12. 已知直线经过点，则该直线的函数解析式为______． 13. 传统文化：剪纸是河南民间非遗技艺，一张矩形剪纸纸片，沿对角线对折后得到的图形是______三角形(填特殊三角形名称) ． 14. 如图，，是的切线，切点分别为，，是的直径．若，则的长为_______． 15. 如图，在矩形纸片中，，，CD边上有一点，，将该纸片折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，则线段的长是________． 三、解答题（共75分） 16. 计算、化简 （1）计算∶ （2）先化简，再求值： 其中． 17. 某研学基地打造“未来智造”四大机器人主题体验区，分别为：A．编程机器人：B．智能服务机器人；C．拼装机器人；D．表演机器人．为了解各主题体验区的受欢迎程度，工作人员随机抽取了部分到访学生开展调查，绘制了如下不完整的统计图： （1）参与本次调查的学生总人数为_______人，喜欢D主题体验区的学生人数为________人． （2）若该研学基地全年预计有8000名学生参与体验．请根据抽样结果，估计全年喜爱A主题体验区的学生人数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，轴，反比例函数（）的图象经过，两点． （1）求反比例函数的解析式． （2）若，求点的坐标． 19. 如图，是的直径，是的切线，为切点，过点作交于点，连接交于点．求证： （1）是的切线 （2）若，，求阴影部分面积． 20. 某公园里有一座塔，数学兴趣小组利用无人机测量这座塔的高度．如图，他们先让无人机飞行到70米高（）的C处，在C处测得塔顶A的俯角为，然后让无人机水平向前飞行至E处，此时测得塔顶A的俯角为，求这座塔的高度．（结果保留整数，，） 21. 某班级准备采购两种劳动实践工具，已知甲型工具每件进价18元，乙型工具每件进价12元．现计划一共采购90件两种工具，要求采购甲型工具的数量不少于乙型工具数量的 且总采购费用不超过1400元． （1）求甲型工具至少需要采购多少件？ （2）请设计出费用最低的采购方案，并求出最低总费用． 22. 如图为某项目小组为公厕设计的大门上半部分的截面示意图，大门顶部呈抛物线形，水平横梁米，的最高点C到的距离米．以O为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）经过小组讨论，只有一条抛物线设计有些单一，为让大门更加美观，在原设计中再加入，两条抛物线形的结构，，交于点C，且关于所在直线对称，矩形为框架，M，N分别是与，的交点（不同于点C的交点）．已知抛物线的函数表达式为，求的长． 23. 四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接． （1）如图1，当点E是线段的中点时，以，为邻边作矩形，求证：矩形是正方形； （2）如图2或图3，当点E不是线段的中点时，过点E作，交线段或的延长线于点F，以，为邻边作矩形．四边形还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由； （3）在（2）的条件下，连接．试探究，，的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $