精品解析：2026年河南省三门峡市卢氏县第六教研区中考前模拟数学试题

2026年中考学科第三次调研数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用0.5毫米黑色水笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．中国古代用红算筹表示正数，黑算筹表示负数，如果3根红算筹记作，那么10根黑算筹可记作（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数表示具有相反意义的量，结合题意解答即可． 【详解】解：由题意可知“红正”“黑负”，如果3根红算筹记作，那么10根黑算筹记作． 2. 河南南阳独山玉是中国公认的“四大名玉”之一，独山玉手镯色彩丰富，玉质细腻温润．如图是一个立起来的圆柱形独山玉手镯饼，则其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：俯视图是从上向下看几何体得到的平面图形． 从上面看题中独山玉手镯饼，看到的是一个矩形． 3. 我国新能源汽车销量持续位居全球第一，2026年1~2月销量约171万辆，预计2026年全年销量约1900万辆．数据“1900万”用科学记数法表示为（ ） A. B. 19000000 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：1900万． 4. 小红把喜爱的玩偶放在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直．摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题可知重力的方向与水平面垂直，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，据此求角度即可． 【详解】解：如图， 重力的方向与水平面垂直，， ， 摩擦力的方向与斜面平行，支持力的方向与斜面垂直， ， ． 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 6. 一元二次方程x2-3x+5=0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：∵△=9-20=-11＜0， ∴方程没有实数根． 故选D． 7. 如图，与以为直径的相切于点，连接交于点，点在上，连接，，若，则与的位置关系为（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交且不垂直 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题解题关键是连接，根据同弧所对圆周角是圆心角，得进而得到两段弧长相等，根据垂径定理判断出，最后再根据切线性质得出. 【详解】如图，连接，则． 为的直径， 与以为直径的相切于点 ． 8. 爸爸手中有三张牌面数字分别为，，的扑克牌，小军手中有三张牌面数字分别为，，的扑克牌．现两人各随机出一张牌，则爸爸出的牌的牌面数字比小军的大的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用列表法或树状图法求概率，解题关键是先求出所有可能的出牌组合情况，再找出爸爸出的牌面数字比小军大的组合情况，最后根据概率公式计算概率． 【详解】根据题意，列表如下： 小军 爸爸 由表格可知共有9种等可能的结果，其中爸爸出的牌的牌面数字比小军的大的结果有，，共种，故所求概率为． 9. 定义：如图，在平面直角坐标系中，原点是正方形的中心，且轴，正八边形的顶点均在正方形的边上，我们称该正八边形内嵌于正方形．已知点的坐标为，将点绕点顺时针旋转，每次转，则旋转2027次后，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，设与y轴正半轴交于点，与x轴正半轴交于点，首先，根据题意得出每旋转4次为一个循环，然后，得出旋转2027次后点的坐标与旋转3次后点的坐标相同，即为点F的坐标，再由点的坐标得的长，接着，证得四边形是正方形及，得，，即可得出点F的坐标及结论． 【详解】解：， 每旋转4次为一个循环． ， 旋转2027次后点的坐标与旋转3次后点的坐标相同，即为点F的坐标． 如图，连接，设与y轴正半轴交于点，与x轴正半轴交于点， ∵点的坐标为， ∴， ∵原点是正方形的中心，且轴，正八边形的顶点均在正方形的边上， ∴，原点也是正八边形的中心， ∴四边形是正方形，，， ∴，， ∴， ∴， ∴点的坐标为，即旋转2027次后，点的坐标为． 10. 为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点是一个固定观测点，运动点从处出发，沿笔直公路向目的地处运动．设为（单位：为（单位：）．如图2，关于的函数图象与轴交于点，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是（ ） A. B. C. 点的纵坐标为250 D. 点在该函数图象上 【答案】C 【解析】 【分析】当时，动点运动到点的位置，得到，当点运动到点的时候，最小为，，勾股定理求出的值，判断A；当时，点运动到点，根据三线合一，得到，进而求出的值，判断B；连接，勾股定理求出的长，确定的纵坐标，判断C，求出时，点的位置为，再利用勾股定理求出，判断D即可． 【详解】如图1， 当时，记点为，则，； 当时，记点为，则； 当时，记点为与点重合，则 ． 在中，由勾股定理，得，即 （负值已舍）． ． 连接，如图2， 则250， 当，即点与点重合时， 点的纵坐标为250． 当时，记点为，如图3， 则， ， 点在该函数图象上， 综上所述，只有选项C中结论正确． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 12. 郑州某中学“科技社团”开展“绿色校园”废旧电池回收活动，该社团男生共有15人，平均每人回收8节废旧电池；女生共有10人，平均每人回收13节废旧电池，则该社团平均每人回收___________节废旧电池． 【答案】10 【解析】 【详解】解：（节）， 即该社团平均每人回收10节废旧电池． 13. 如图，在中，，小明用尺规作了，的平分线，，分别交，于点．小明发现四边形是边长为4的菱形，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】由角平分线的定义和平行四边形的性质证明得到，由菱形的性质得到，则可求出，据此可得答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是边长为4的菱形， ∴， ∴， ∴． 14. 对于一个三位数，我们定义它的“轮换数”为：将这个数的个位数字移到最高位所得到的新三位数．例如，当时，它的“轮换数”为623．已知一个三位数，将其个位数字移到最高位得到它的“轮换数”，若的“轮换数”与的差是198，则的最小值为___________． 【答案】113 【解析】 【分析】设为，它的“轮换数”可以表示为，根据的“轮换数”与的差是198，列出方程，得出进而得出的最小值为11，此时，即可求解． 【详解】解：设的百位、十位、个位数字分别为（均为整数），则可以表示为，它的“轮换数”可以表示为． 根据题意，得， 整理，得 ， 为整数， 是11的倍数 又， 的最小值为11，此时，， 的最小值为113． 15. 如图，在中，，，，点为边的中点，沿点折叠，点的对应点为点，连接，当为直角时，的长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据已知条件，求出的长，利用对称的性质可知，然后将按照在线段的上方和下方分类讨论，利用解直角三角形求线段长度，再利用等量代换求解． 【详解】解：在中， ； 又点为边的中点， ． 由折叠的性质，得．分两种情况讨论． ①当且点在下方时，如图1，延长，交于点，过点作于点．则 ，解得， ． 在Rt中，，解得， ． ②当且在上方时，如图2，连接，．易知，均为等腰直角三角形， ， ， ． 又 ，四点共圆， ． 过点作于点，则， ，解得， ． 综上所述，的长为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算及化简： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 暑假前，为预防网络诈骗，强化安全意识，某中学对本校七、八年级学生进行了安全教育，并进行了安全测试．学生会从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测试成绩（单位：分，成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： a．抽取的七年级20名学生测试成绩在B组中的数据：81，82，83，83，84，84，88． b．抽取的八年级20名学生测试成绩：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99． c．抽取的七、八年级学生测试成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 83 79 197.3 八年级 82 86 138 d．抽取的七年级学生测试成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中__________，_________． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级此次测试成绩较好？请说明理由（写出一条即可）． （3）若该校七年级有学生600人，八年级有学生660人，且全部参与此次测试，请估计该校七、八年级此次测试成绩不低于90分的学生共有多少人． 【答案】（1）83，30 （2）八年级此次测试成绩较好． 理由：因为样本中，两个年级学生测试成绩的平均数和中位数相同，但八年级学生测试成绩的众数大于七年级，八年级学生测试成绩的方差小于七年级，所以八年级此次测试成绩较好． （答案不唯一，写出一条合理理由即可） （3）估计该校七、八年级此次测试成绩不低于90分的学生共有345人 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义求出的值，求出七年级B等级人数所占的百分比，根据各等级的百分比之和为1，求出的值； （2）利用方差和众数作决策即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可. 【小问1详解】 解：八年级的数据从小到大排序后，第10个和第11个数据分别为和84， 故； 七年级B等级人数所占的百分比为， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）； 答：估计该校七、八年级此次测试成绩不低于90分的学生共有345人． 18. 如图，在平面直角坐标系中，为的直径，点为上一点，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的表达式； （2）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解k值即可； （2）如图，连接．先利用坐标与图形性质求得，由求解即可． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象经过点， ，解得， 反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：如图，连接． ． 为的直径， ， ， ． 19. 小明想把矩形纸板通过裁剪、拼接后变为菱形纸板，他的方案如下：如图，先找的中点，连接，再把和剪下来，然后按图示方式无重叠无缝隙拼在下方，这样就把矩形变成了菱形．请问小明的方案是否可行？若可行，请说明理由；若不可行，请你设计一种可行方案，并说明理由． 【答案】小明的方案可行． 理由：在矩形中，， 点为的中点， ， 在与中，， ， ， 结合拼接知， 四边形为菱形． 【解析】 【分析】证明，推出，结合拼接知，则四边形为菱形． 【详解】略 20. 综合与实践课上，某数学学习小组为测量校园内一棵大树的高度，设计了如下方案：如图，先在水平地面处竖立一根标杆，接着向后2米退至处，人伏着地向上看，此时点、标杆上的点、大树顶端恰在同一直线上，再向后退3米到达点处，人目着地向上看，此时点、标杆上的点、大树顶端也恰在同一直线上，经测量，米，米．请据此算出大树的高度（点在同一竖直平面内，点在同一水平线上）． 【答案】大树的高度为4.5米 【解析】 【分析】证明，得①，②，联立方程组，可求出大树的高度为4.5米． 【详解】解：由题意，得． ， ， 由题意，得米，米， ， 整理，得①， 整理，得②， 联立①②，得 解得 答：大树的高度为4.5米． 21. 又是一年“洛阳牡丹节”，位于某牡丹园内的一家文创店购进A，B两种文创饰品进行销售，各用了900元，已知A种饰品的进价是B种饰品进价的1.5倍，且此次购进的B种饰品数量比A种饰品数量多100件．该文创店A种饰品每件的售价为6.8元，B种饰品每件的售价为5元． （1）分别求A，B两种饰品每件的进价． （2）由于游客很多，第一次购进的A，B两种饰品很快销售一空．该文创店第二次购进这两种饰品共100件，其中B种饰品的数量不少于A种饰品数量的3倍，该文创店第二次如何进货，才能在销售完该次所进A，B两种饰品后获得最大利润？并求出最大利润．（指第二次所购进A，B两种饰品的利润，且进价与售价均与第一次相同） 【答案】（1）A种饰品每件的进价是4.5元，B种饰品每件的进价是3元 （2）当文创店第二次购进A种饰品25件，B种饰品75件时，才能在销售完该次所进A，B两种饰品后获得最大利润，最大利润为207.5元 【解析】 【分析】（1）设种饰品每件的进价是元，则种饰品每件的进价是元，列出分式方程，据此求解即可； （2）设第二次购进B种饰品件，则购进A种饰品件，根据题意求得，设第二次进货销售完后所获利润为元，根据题意列出一次函数，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设种饰品每件的进价是元，则种饰品每件的进价是元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：A种饰品每件的进价是4.5元，B种饰品每件的进价是3元； 【小问2详解】 解：设第二次购进B种饰品件，则购进A种饰品件， 根据题意，得，解得， 设第二次进货销售完后所获利润为元， 则， ， 随的增大而减小， 当时，取得最大值，最大值为， 此时． 答：当文创店第二次购进A种饰品25件，B种饰品75件时，才能在销售完该次所进A，B两种饰品后获得最大利润，最大利润为207.5元． 22. 为喜迎元宵，某公园计划在进口处扎两个相同的抛物线形花灯．李师傅在图纸上给出了如下设计方案：如图，在图纸上建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表1米，并画出其中一个抛物线形花灯的示意图，其左右两个端点均在轴上，顶点为，且经过点． （1）求该花灯所在抛物线的表达式； （2）李师傅将（1）中抛物线沿轴向左平移2个单位长度，得到另一个抛物线形花灯的示意图，请在图中画出另一个抛物线形花灯的示意图，并求出其所在抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，两个抛物线形花灯形成三个门洞，身高1.75米的李师傅能在三个门洞下直起身子穿行的活动范围总共有多长？ 【答案】（1） （2）， （3）身高1.75米的李师傅能在三个门洞下直起身子穿行的活动范围总共有4米 【解析】 【分析】（1）设出顶点式，待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据要求画出图形，根据平移规则，求出函数解析式即可； （3）分别求出和的自变量的值，进行求解即可. 【小问1详解】 解:花灯所在抛物线的顶点坐标为， 可设花灯所在抛物线的表达式为． 将代入，得，解得， 该花灯所在抛物线的表达式为 【小问2详解】 解：画图略； 由平移规律可知，将（1）中的抛物线向左平移2个单位长度后，所得抛物线的顶点坐标为，且形状不变， ， 另一个花灯所在抛物线的表达式为． 【小问3详解】 解：把代入，得，解得． 把代入，得，解得． 把代入，得，解得． 把代入，得，解得． 则（米）． 答：身高1.75米的李师傅能在三个门洞下直起身子穿行的活动范围总共有4米． 23. 在一节研究的综合与实践课上，小明作点关于的对称点，连接，． （1）如图1，当点在一条直线上时， ①与的位置关系为__________； ②判断四边形的形状，并说明理由． 【类比探究】 （2）当点不在一条直线上时，①中结论还成立吗？若成立，请仅就图2的情形给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展应用】 （3）当时，请直接写出的长． 【答案】（1）①；②四边形是矩形． 理由：点与点关于对称， ， ， 由①可知为平行四边形， 四边形是矩形． （2）成立． 证明：如图，设交于点． 点与点关于对称， 垂直平分． 在中，， ， ， ， ， ， ． ， ， ， ， ． （3）或 【解析】 【分析】（1）①根据题意可证且，进而得到四边形是平行四边形， ②由对称性可得，则四边形是矩形； （2）设交于点，由对称性可得，结合平行四边形的性质可得，进而得到即可； （3）分点在右侧时和点在左侧时两种情况进行讨论求解． 【小问1详解】 ①点与点关于对称， ． 在中，， ． 点在一条直线上， ， 四边形是平行四边形． ； ②略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设交于点． 由对称的性质，得， ， ， ， ， ， 则． 由（2）知． 分两种情况讨论． Ⅰ．如图， 当点在右侧时，． 设，则在中，， ， ， 在中，． Ⅱ．如图， 当点在左侧时，． 设，则在中，， ， ， ， 在中，． 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考学科第三次调研数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用0.5毫米黑色水笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．中国古代用红算筹表示正数，黑算筹表示负数，如果3根红算筹记作，那么10根黑算筹可记作（ ） A. 10 B. C. D. 2. 河南南阳独山玉是中国公认的“四大名玉”之一，独山玉手镯色彩丰富，玉质细腻温润．如图是一个立起来的圆柱形独山玉手镯饼，则其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 我国新能源汽车销量持续位居全球第一，2026年1~2月销量约171万辆，预计2026年全年销量约1900万辆．数据“1900万”用科学记数法表示为（ ） A. B. 19000000 C. D. 4. 小红把喜爱的玩偶放在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直．摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程x2-3x+5=0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 如图，与以为直径的相切于点，连接交于点，点在上，连接，，若，则与的位置关系为（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交且不垂直 D. 无法确定 8. 爸爸手中有三张牌面数字分别为，，的扑克牌，小军手中有三张牌面数字分别为，，的扑克牌．现两人各随机出一张牌，则爸爸出的牌的牌面数字比小军的大的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 定义：如图，在平面直角坐标系中，原点是正方形的中心，且轴，正八边形的顶点均在正方形的边上，我们称该正八边形内嵌于正方形．已知点的坐标为，将点绕点顺时针旋转，每次转，则旋转2027次后，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点是一个固定观测点，运动点从处出发，沿笔直公路向目的地处运动．设为（单位：为（单位：）．如图2，关于的函数图象与轴交于点，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是（ ） A. B. C. 点的纵坐标为250 D. 点在该函数图象上 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 因式分解：________． 12. 郑州某中学“科技社团”开展“绿色校园”废旧电池回收活动，该社团男生共有15人，平均每人回收8节废旧电池；女生共有10人，平均每人回收13节废旧电池，则该社团平均每人回收___________节废旧电池． 13. 如图，在中，，小明用尺规作了，的平分线，，分别交，于点．小明发现四边形是边长为4的菱形，则___________． 14. 对于一个三位数，我们定义它的“轮换数”为：将这个数的个位数字移到最高位所得到的新三位数．例如，当时，它的“轮换数”为623．已知一个三位数，将其个位数字移到最高位得到它的“轮换数”，若的“轮换数”与的差是198，则的最小值为___________． 15. 如图，在中，，，，点为边的中点，沿点折叠，点的对应点为点，连接，当为直角时，的长为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算及化简： （1）计算：； （2）化简：． 17. 暑假前，为预防网络诈骗，强化安全意识，某中学对本校七、八年级学生进行了安全教育，并进行了安全测试．学生会从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测试成绩（单位：分，成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： a．抽取的七年级20名学生测试成绩在B组中的数据：81，82，83，83，84，84，88． b．抽取的八年级20名学生测试成绩：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99． c．抽取的七、八年级学生测试成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 83 79 197.3 八年级 82 86 138 d．抽取的七年级学生测试成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中__________，_________． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级此次测试成绩较好？请说明理由（写出一条即可）． （3）若该校七年级有学生600人，八年级有学生660人，且全部参与此次测试，请估计该校七、八年级此次测试成绩不低于90分的学生共有多少人． 18. 如图，在平面直角坐标系中，为的直径，点为上一点，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的表达式； （2）求图中阴影部分的面积． 19. 小明想把矩形纸板通过裁剪、拼接后变为菱形纸板，他的方案如下：如图，先找的中点，连接，再把和剪下来，然后按图示方式无重叠无缝隙拼在下方，这样就把矩形变成了菱形．请问小明的方案是否可行？若可行，请说明理由；若不可行，请你设计一种可行方案，并说明理由． 20. 综合与实践课上，某数学学习小组为测量校园内一棵大树的高度，设计了如下方案：如图，先在水平地面处竖立一根标杆，接着向后2米退至处，人伏着地向上看，此时点、标杆上的点、大树顶端恰在同一直线上，再向后退3米到达点处，人目着地向上看，此时点、标杆上的点、大树顶端也恰在同一直线上，经测量，米，米．请据此算出大树的高度（点在同一竖直平面内，点在同一水平线上）． 21. 又是一年“洛阳牡丹节”，位于某牡丹园内的一家文创店购进A，B两种文创饰品进行销售，各用了900元，已知A种饰品的进价是B种饰品进价的1.5倍，且此次购进的B种饰品数量比A种饰品数量多100件．该文创店A种饰品每件的售价为6.8元，B种饰品每件的售价为5元． （1）分别求A，B两种饰品每件的进价． （2）由于游客很多，第一次购进的A，B两种饰品很快销售一空．该文创店第二次购进这两种饰品共100件，其中B种饰品的数量不少于A种饰品数量的3倍，该文创店第二次如何进货，才能在销售完该次所进A，B两种饰品后获得最大利润？并求出最大利润．（指第二次所购进A，B两种饰品的利润，且进价与售价均与第一次相同） 22. 为喜迎元宵，某公园计划在进口处扎两个相同的抛物线形花灯．李师傅在图纸上给出了如下设计方案：如图，在图纸上建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表1米，并画出其中一个抛物线形花灯的示意图，其左右两个端点均在轴上，顶点为，且经过点． （1）求该花灯所在抛物线的表达式； （2）李师傅将（1）中抛物线沿轴向左平移2个单位长度，得到另一个抛物线形花灯的示意图，请在图中画出另一个抛物线形花灯的示意图，并求出其所在抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，两个抛物线形花灯形成三个门洞，身高1.75米的李师傅能在三个门洞下直起身子穿行的活动范围总共有多长？ 23. 在一节研究的综合与实践课上，小明作点关于的对称点，连接，． （1）如图1，当点在一条直线上时， ①与的位置关系为__________； ②判断四边形的形状，并说明理由． 【类比探究】 （2）当点不在一条直线上时，①中结论还成立吗？若成立，请仅就图2的情形给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展应用】 （3）当时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $