专题04 解决问题的策略（专项训练）四升五年级数学暑假专项提升（苏教版）

**基本信息** 以“可视化策略”为核心，通过线段图/示意图方法体系，系统构建解决问题的“策略-分析-应用”逻辑链，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点梳理|2个核心策略|线段图规范画法（位置关系/标注）、面积图比例与标注技巧|从可视化工具到数量关系转化| |易错点剖析|3个典型错例|和差问题大小数判定、面积增减“长×宽”原则|错误归因→正确推理→方法固化| |题型应用|选择10/填空10/解答8|方阵问题外圈计算模型、差量分析技巧|策略迁移至和差/面积/方阵等综合问题|

编者的话 当蝉鸣响起，暑假如约而至，这本讲义将是你最特别的暑期伙伴。这不仅仅是一本练习册，而是一份为你量身定制的成长地图，一场关于知识、方法与思维的深度探索，一次让你在假期中悄然超越、开学惊艳的宝贵机会。 为什么需要暑假专项提升？ 暑假，是时间的礼物——它不是学习的暂停键，而是调整节奏、巩固根基、拓展视野的黄金期。 对上学期：它是你查漏补缺的“放大镜”，帮你将那些似懂非懂的知识点，变成扎实稳固的基石。 对下学期：它是你预习探索的“望远镜”，让你带着准备和信心，从容面对新一程的学习挑战。 对你自己：它更是一个培养自主学习力、时间管理力和深度思考力的绝佳训练场。在这里，你获得的不仅是分数，更是受益一生的学习能力。 这套讲义将如何帮助你？ 我们坚信，真正的提升，不是重复刷题，而是系统的梳理、方法的掌握与思维的升级。因此，我们为你设计了这样的学习路径： 体系重建，让知识“连成线、织成网” 我们针对每个单元进行知识点梳理及易错点讲解，帮你巩固知识，打破易错，做到没有错题。 易错点剖析，让学习“抓要害、提效率” 我们深入分析每个知识板块的高频错题，为你揭示错误背后的思维陷阱与概念盲区。不仅指出“哪里容易错”，更讲透“为什么错”及“如何避免再错”，让你在精准排雷中实现高效学习，从容避坑。 方法精讲，让解题“有套路、有章法” 每个习题，我们都提炼了最核心的解题方法、最易错的避坑指南和最实用的应试技巧。我们不止告诉你“是什么”，更告诉你“为什么”和“怎么做”，让你从“听懂”到“会做”，再到“精通”。 在这个暑假结束时，当你合上这本讲义，你收获的将不仅是： ✅对上学期知识的全面掌握与深刻理解​ ✅一套属于自己的、高效实用的学习方法论​ ✅更重要的是，那份对学习的掌控感、对挑战的自信力，以及“我可以通过规划与努力实现目标”的成长心态。 现在，就让我们翻开第一页，从你最想点亮的那一个知识点开始。用笔尖思考，用汗水灌溉，用整个夏天的专注，兑换一个更从容、更强大、更令自己骄傲的新学期。 这个暑假，超越不止于成绩，成长发生在每一天。 四年级数学暑假专项提升 专题04 解决问题的策略 知识点一：解决问题的策略 1、用画线段图的方法解决实际问题。 画线段图的方法可将题意动态地展示出来要注意用线段图正确反映数量间的相对位置关系和题中的信息所求问题要有利于从图中直观地分析数量关系。 2、用画图的策略解决有关面积计算的问题。 画图是解决有关面积问题的最有效策略借助图示可以更好地理解题中的数量关系。 画图时要注意：①按一定的顺序来画图。②图中各长度的比例要一致。③在图中的适当位置标注出题目中的条件和问题。分析数量关系时要联系示意图进行思考。 易错点1：画线段图时，数量关系对应错误。 【典例1】下果园里有苹果树和梨树共120棵，苹果树比梨树多20棵。苹果树和梨树各有多少棵？ 【错误答案】梨树： |——————| 苹果树：|——————|——| 总长120米 ↑差20棵 画图时，将苹果树和梨树的线段画成一样长，只在苹果树线段后多画一小段表示“多20棵”，但总长度标为120米（单位错误）。 列式：120 - 20 = 100（棵），100 ÷ 2 = 50（棵）（梨树），50 + 20 = 70（棵）（苹果树）。（⚠️ 看似结果对，但思路混乱，未体现线段图优势） 【错解分析】单位错误：树的数量单位是“棵”，写成“米”； 线段图未清晰展示“和”与“差”：应画两条线段，一条（梨树）为标准，另一条（苹果树）比它长一段（标“20棵”），总长度为“120棵”。 【正确解答】 梨树： |——————| 苹果树：|——————|——| 总长120棵 ↑差20棵 若梨树为1份，苹果树为1份 + 20棵，则两份 + 20 = 120 两份 = 120 - 20 = 100 1份（梨树）= 100 ÷ 2 = 50（棵） 苹果树 = 50 + 20 = 70（棵） 易错点2：解决和差问题时,混淆较大数和较小数。 【典例2】案例四(1)班一共有57名同学,其中男生比女生多3人,四(1)班有男生和女生各多少人? 【错误答案】男生:(57-3)÷2=27(人)女生:57-27=30(人) 【错解分析】该题错在将男、女生人数弄反了,男生的人数比女生多。 【正确答案】女生:(57-3)÷2=27(人)男生:57-27= 30(人) 易错点3：误解增加面积。 【典例3】填空:一个长方形的长是10厘米,宽是4厘米,若宽增加4厘米,面积增加( )平方厘米。 【错误答案】16 【错解分析】此题错在求增加面积时用“宽×宽”计算了,应该用“长×宽”来计算。 【正确答案】40 一、选择题 1．求“一块长方形地长40m，宽30m，要扩建成正方形地，面积至少增加多少？”时，用（    ）的策略最合适。 A．画线段图 B．画示意图 C．列表 D．从条件出发分析数量关系 2．在劳动课上，小明做了8朵花，小红做的比小明少3朵，小军做的是小红的2倍。以上的信息用线段图表示，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．乐乐在棋盘上用白棋摆了一个7×7的方阵，如果想在最外面再加一圈，且加完后仍是一个方阵，那么需要增加（    ）枚白棋。 A．32 B．40 C．28 D．36 4．哥哥和弟弟各收集了一些画片，哥哥给弟弟12张后，还比弟弟多8张。原来哥哥比弟弟多收集（    ）张画片。 A．12 B．32 C．20 D．40 5．“一块长方形菜园，种黄瓜的面积比菜园的一半还多8平方米，其余的14平方米种番茄。这个菜园有多少平方米？”下面是对划线句子的理解正确的是（    ）。 A．种黄瓜的面积＋8平方米＝菜园的面积－8平方米 B．种黄瓜的面积－8平方米＝菜园的面积一半－8平方米 C．种黄瓜的面积的一半＋8平方米＝菜园的面积 D．种黄瓜的面积＝菜园的面积一半＋8平方米 6．有一个长50米，宽40米的菜地，如果要把它扩建成一个正方形鱼塘，面积至少要增加（    ）平方米。 A．2500 B．400 C．500 D．1600 7．如果东东给芬芬16张卡片，那么东东和芬芬的卡片就一样多，则东东的卡片比芬芬多（    ）张。 A．8 B．16 C．32 D．42 8．西西读一本故事书，计划每天读18页，4天正好读完。他实际读完这本书只用了3天，实际平均每天读多少页？下面四幅图中，哪幅图能正确表达题中的条件和问题？（    ） A． B． C． D． 9．两个同样的长方形，第一个长方形的长减少5米，宽不变；第二个长方形的宽减少5米，长不变。变化后两个长方形的面积怎么样？（    ） A．第一个面积大一些 B．第二个面积大一些 C．两个面积同样大 D．无法确定 10．观察下图，下面说法正确的是（    ）。    A．中层的本数是上层的3倍 B．下层的本数是上层的2倍 C．下层的本数比上层多30本 D．下层的本数比上层的2倍多30本 二、填空题 11．李大叔家有一个长方形鱼塘，宽比长短10米。如果把这个鱼塘扩建成一个最小的正方形，面积就增加800平方米。原来鱼塘的面积是（ ）平方米。 12．四年级同学举行队列表演，共组成5个方队，每个方队排成8行，每行8人。最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿蓝色运动服。一共要为这些同学准备红色运动服（ ）套，蓝色运动服（ ）套。 13．丁丁和军军两人共有210张画片，丁丁的画片张数是军军的6倍，丁丁有（ ）张画片，军军有（ ）张画片。 14．李叔叔在一个长方形菜园里种了茄子和黄瓜。已知茄子的面积比菜园面积的一半多20平方米，种黄瓜的面积是300平方米。这个菜园的面积是（ ）平方米。 15．王大爷家今年栽了2种果树（如图），他家今年栽的桃树有（ ）棵，梨树有（ ）棵。 16．丽丽给军军15张邮票后，两人邮票张数一样多，原来丽丽比军军多（ ）张邮票。 17．一个长方形苗圃长18米，宽12米。如果苗圃的长减少2米，面积就减少（ ）平方米；如果苗圃的宽增加（ ）米，苗圃的形状就变成了一个正方形，面积就增加（ ）平方米。 18．在一个长25米，宽10米的菜地四周加修一条1米宽的水泥路，水泥路的占地面积是（ ）平方米。 19．王大叔家有一个长方形的花圃和一个正方形苗圃。他最近想扩建，如果花圃的长增加5米，花圃的面积会增加75平方米；如果宽增加5米，面积会增加125平方米。这个花圃的长是（ ）米，宽是（ ）米；如果苗圃的边长增加5米，面积则增加225平方米，这个苗圃的面积是（ ）平方米。 20．同学们表演足球操，共组成了8个方队，每个方队排成6行，每行6人。最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿黄色运动服，学校需要准备（ ）套红色运动服，（ ）套黄色运动服。 三、计算题 21．看图列式计算。 22．看图列式计算。 四、解答题 23．某车间原料仓库有一个双层货架，上层货物的袋数是下层的5倍。如果从上层搬60袋到下层，那么两层货物的袋数正好相等。原来上、下层各有货物多少袋？（先画出线段图，再解答） 24．有一个长方形鱼塘的长是63米，为了扩大水面，现在又把长增加了7米，面积就增加了350平方米，这个鱼塘原来的面积是多少平方米？（先画图再解答） 25．四年级同学参加学校运动会开幕式表演，共排成4个方阵，每个方阵排成6行，每行6人。最外围的同学举彩旗，其余同学举花束。举彩旗的同学一共有多少人？ 26．一个长方形，若长增加6米，则面积比原来增加144平方米。若宽减少5米，则面积比原来减少175平方米，原来长方形的面积是多少平方米？（先画图，再解答） 27．云龙区某小学的两个护绿小队去植树，一共植了34棵。其中第二小队比第一小队多植8棵。两个小队各植树多少棵？ （先根据题意把线段图补充完整，再解答） 28．玩具店进了48个冰墩墩公仔，进的冰墩墩钥匙扣是公仔的3倍。冰墩墩钥匙扣比公仔多多少个？（先把线段图补充完整，再解答） 29．在学校会操表演上四（2）班共组成了4个方阵，每个方阵的同学排成了6行，每行6人。每个方阵最外面的同学戴红色的太阳帽，其余的同学戴黄色的太阳帽。需要准备红色和黄色的太阳帽各多少顶？（先画图表示一个方阵的队列再计算） 30．（1）王叔叔家有一个长方形苗圃，长55米。他计划将其扩建成具备智能温控、智能灌溉及智能数据监测功能的智能苗圃。在扩建过程中，苗圃的长度增加了8米，面积随之增加了96平方米。那么，原来苗圃的面积是多少平方米呢？（先在图上画一画，再解答） （2）大棚射扩建后，王叔叔种了多个品种的草莓。根据下图中的数量关系，计算桃薰草莓有多少株。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 当蝉鸣响起，暑假如约而至，这本讲义将是你最特别的暑期伙伴。这不仅仅是一本练习册，而是一份为你量身定制的成长地图，一场关于知识、方法与思维的深度探索，一次让你在假期中悄然超越、开学惊艳的宝贵机会。 为什么需要暑假专项提升？ 暑假，是时间的礼物——它不是学习的暂停键，而是调整节奏、巩固根基、拓展视野的黄金期。 对上学期：它是你查漏补缺的“放大镜”，帮你将那些似懂非懂的知识点，变成扎实稳固的基石。 对下学期：它是你预习探索的“望远镜”，让你带着准备和信心，从容面对新一程的学习挑战。 对你自己：它更是一个培养自主学习力、时间管理力和深度思考力的绝佳训练场。在这里，你获得的不仅是分数，更是受益一生的学习能力。 这套讲义将如何帮助你？ 我们坚信，真正的提升，不是重复刷题，而是系统的梳理、方法的掌握与思维的升级。因此，我们为你设计了这样的学习路径： 体系重建，让知识“连成线、织成网” 我们针对每个单元进行知识点梳理及易错点讲解，帮你巩固知识，打破易错，做到没有错题。 易错点剖析，让学习“抓要害、提效率” 我们深入分析每个知识板块的高频错题，为你揭示错误背后的思维陷阱与概念盲区。不仅指出“哪里容易错”，更讲透“为什么错”及“如何避免再错”，让你在精准排雷中实现高效学习，从容避坑。 方法精讲，让解题“有套路、有章法” 每个习题，我们都提炼了最核心的解题方法、最易错的避坑指南和最实用的应试技巧。我们不止告诉你“是什么”，更告诉你“为什么”和“怎么做”，让你从“听懂”到“会做”，再到“精通”。 在这个暑假结束时，当你合上这本讲义，你收获的将不仅是： ✅对上学期知识的全面掌握与深刻理解​ ✅一套属于自己的、高效实用的学习方法论​ ✅更重要的是，那份对学习的掌控感、对挑战的自信力，以及“我可以通过规划与努力实现目标”的成长心态。 现在，就让我们翻开第一页，从你最想点亮的那一个知识点开始。用笔尖思考，用汗水灌溉，用整个夏天的专注，兑换一个更从容、更强大、更令自己骄傲的新学期。 这个暑假，超越不止于成绩，成长发生在每一天。 四年级数学暑假专项提升 专题04 解决问题的策略 知识点一：解决问题的策略 1、用画线段图的方法解决实际问题。 画线段图的方法可将题意动态地展示出来要注意用线段图正确反映数量间的相对位置关系和题中的信息所求问题要有利于从图中直观地分析数量关系。 2、用画图的策略解决有关面积计算的问题。 画图是解决有关面积问题的最有效策略借助图示可以更好地理解题中的数量关系。 画图时要注意：①按一定的顺序来画图。②图中各长度的比例要一致。③在图中的适当位置标注出题目中的条件和问题。分析数量关系时要联系示意图进行思考。 易错点1：画线段图时，数量关系对应错误。 【典例1】下果园里有苹果树和梨树共120棵，苹果树比梨树多20棵。苹果树和梨树各有多少棵？ 【错误答案】梨树： |——————| 苹果树：|——————|——| 总长120米 ↑差20棵 画图时，将苹果树和梨树的线段画成一样长，只在苹果树线段后多画一小段表示“多20棵”，但总长度标为120米（单位错误）。 列式：120 - 20 = 100（棵），100 ÷ 2 = 50（棵）（梨树），50 + 20 = 70（棵）（苹果树）。（⚠️ 看似结果对，但思路混乱，未体现线段图优势） 【错解分析】单位错误：树的数量单位是“棵”，写成“米”； 线段图未清晰展示“和”与“差”：应画两条线段，一条（梨树）为标准，另一条（苹果树）比它长一段（标“20棵”），总长度为“120棵”。 【正确解答】 梨树： |——————| 苹果树：|——————|——| 总长120棵 ↑差20棵 若梨树为1份，苹果树为1份 + 20棵，则两份 + 20 = 120 两份 = 120 - 20 = 100 1份（梨树）= 100 ÷ 2 = 50（棵） 苹果树 = 50 + 20 = 70（棵） 易错点2：解决和差问题时,混淆较大数和较小数。 【典例2】案例四(1)班一共有57名同学,其中男生比女生多3人,四(1)班有男生和女生各多少人? 【错误答案】男生:(57-3)÷2=27(人)女生:57-27=30(人) 【错解分析】该题错在将男、女生人数弄反了,男生的人数比女生多。 【正确答案】女生:(57-3)÷2=27(人)男生:57-27= 30(人) 易错点3：误解增加面积。 【典例3】填空:一个长方形的长是10厘米,宽是4厘米,若宽增加4厘米,面积增加( )平方厘米。 【错误答案】16 【错解分析】此题错在求增加面积时用“宽×宽”计算了,应该用“长×宽”来计算。 【正确答案】40 一、选择题 1．求“一块长方形地长40m，宽30m，要扩建成正方形地，面积至少增加多少？”时，用（    ）的策略最合适。 A．画线段图 B．画示意图 C．列表 D．从条件出发分析数量关系 【答案】B 【分析】首先理解题目条件：长方形长40m、宽30m，要扩建成正方形，正方形边长需取长方形较长的边，也就是40m，增加的部分是宽度方向，增加的宽度为40－30＝10m，增加的面积是40×10＝400m2。再分析各个策略的适配性。 【解答】A．线段图多用于表示单一维度的数量长短、行程、和差倍分这类线性关系，不适合直观展现平面图形的面积扩建变化，与题意不符； B．可以直接画出原来的长方形、扩建后正方形的轮廓，清晰标出长、宽的变化区域，一眼看出需要增加的部分是一块小长方形，能直观定位增加面积的范围，是这类图形面积改造问题最贴合的策略，与题意相符； C．适合多组数据对比、规律罗列的场景，本题只有一组原始尺寸和改造需求，列表无法直观呈现图形变化，作用有限，与题意不符； D．可以算出结果，但不够直观，对于图形扩建类问题，示意图能更快速清晰地理清哪里增加、增加多少，比纯文字推导更合适，与题意不符。 2．在劳动课上，小明做了8朵花，小红做的比小明少3朵，小军做的是小红的2倍。以上的信息用线段图表示，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题目中的数量关系，判断线段图的画法，结合选项判断即可。 【解答】小明做了8朵，小红比小明少3朵，因此小红的线段长度一定比小明短，小红的花数量是（朵）；小军做的花是小红的2倍，因此小军的线段长度应该是小红的2倍，小军的花数量是（朵），，因此小军的线段长度应该比小明（8朵）更长。则正确的是第一个线段图。 3．乐乐在棋盘上用白棋摆了一个7×7的方阵，如果想在最外面再加一圈，且加完后仍是一个方阵，那么需要增加（    ）枚白棋。 A．32 B．40 C．28 D．36 【答案】A 【分析】根据题意，加一圈后变为9×9的方阵。用9×9和7×7分别算出现在的棋子数和原来的棋子数。那么增加的棋子数等于新方阵总棋子数减去原方阵棋子数。 【解答】根据分析可知： 7＋2＝9 9×9＝81（枚） 7×7＝49（枚） 81－49＝32（枚） 所以，需要增加32枚白棋。 故答案为：A 4．哥哥和弟弟各收集了一些画片，哥哥给弟弟12张后，还比弟弟多8张。原来哥哥比弟弟多收集（    ）张画片。 A．12 B．32 C．20 D．40 【答案】B 【分析】根据题目画图分析如下： 根据图示：假设哥哥给了弟弟12张后,两人一样多，因为弟弟其中的12张原本是哥哥的，因此哥哥就比弟弟多12＋12＝24（张）；但是此时哥哥还比弟弟多8张，那么哥哥比弟弟多的张数就是24＋8＝32（张），据此解答即可。 【解答】12＋12＝24（张） 24＋8＝32（张） 因此原来哥哥比弟弟多收集32张画片。 故答案为：B 5．“一块长方形菜园，种黄瓜的面积比菜园的一半还多8平方米，其余的14平方米种番茄。这个菜园有多少平方米？”下面是对划线句子的理解正确的是（    ）。 A．种黄瓜的面积＋8平方米＝菜园的面积－8平方米 B．种黄瓜的面积－8平方米＝菜园的面积一半－8平方米 C．种黄瓜的面积的一半＋8平方米＝菜园的面积 D．种黄瓜的面积＝菜园的面积一半＋8平方米 【答案】D 【分析】根据题意，已知一块长方形菜园，种黄瓜的面积比菜园的一半还多8平方米，其余的14平方米种番茄。画图如下： 以此逐项分析，选出正确的答案即。 【解答】根据分析可知： A．由图可知，8平方米属于种黄瓜的面积，所以种黄瓜的面积＋8平方米没有意义，选项表述错误； B．由图可知，种黄瓜的面积－8平方米＝菜园的面积一半，选项表述错误； C．由图可知，种黄瓜的面积＋14平方米＝菜园的面积，而种黄瓜的面积的一半无法得知，选项表述错误； D．由图可知，种黄瓜的面积＝菜园的面积一半＋8平方米，选项表述正确。   故答案为：D 6．有一个长50米，宽40米的菜地，如果要把它扩建成一个正方形鱼塘，面积至少要增加（    ）平方米。 A．2500 B．400 C．500 D．1600 【答案】C 【分析】有一个长50米，宽40米的菜地，把它扩建成一个正方形，长不变，宽增加50－40＝10（米）与长相等，再根据长方形面积＝长×宽，算出增加面积＝50×10；据此解答。 【解答】根据分析如图： 50－40＝10（米） 50×10＝500（平方米） 所以面积至少要增加500平方米。 故答案为：C 7．如果东东给芬芬16张卡片，那么东东和芬芬的卡片就一样多，则东东的卡片比芬芬多（    ）张。 A．8 B．16 C．32 D．42 【答案】C 【分析】根据题意，可以画出如下示意图： 可以看出东东比芬芬多2个16张。据此解答。 【解答】2×16＝32（张） 则东东的卡片比芬芬多32张。 故答案为：C 8．西西读一本故事书，计划每天读18页，4天正好读完。他实际读完这本书只用了3天，实际平均每天读多少页？下面四幅图中，哪幅图能正确表达题中的条件和问题？（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，已知计划每天读18页，4天正好读完。他实际读完这本书只用了3天，先用18乘4，求出故事书的总页数；再除以3，就是实际平均每天读多少页；列式为18×4÷3；逐项分析各个选择，选出符合要求的即可。 【解答】根据分析可知： A．图中表示实际每天读18页，不符合题意。 B．列式为18×3÷4，不符合题意。 C．列式为18×4，不符合题意。 D．列式为18×4÷3，符合题意。   故答案为：D 9．两个同样的长方形，第一个长方形的长减少5米，宽不变；第二个长方形的宽减少5米，长不变。变化后两个长方形的面积怎么样？（    ） A．第一个面积大一些 B．第二个面积大一些 C．两个面积同样大 D．无法确定 【答案】A 【分析】可以用画示意图的方法分析解决问题，根据题意，因为长方形的面积＝长×宽，第一个长方形的长减少5米，宽不变，则剪下部分的面积是（5×宽）平方米（如图一阴影部分）；第二个长方形的宽减少5米，长不变，则剪下部分的面积是（5×长）平方米（如图二阴影部分）；因5×宽＜5×长，所以第一个长方形剪下部分的面积比第二个长方形剪下部分的面积小，则第一个长方形剩下部分的面积（空白部分）比第二个长方形剩下部分的面积（空白部分）大一些。据此解答。    【解答】根据分析可知： 5×宽＜5×长 则第一个长方形剪下部分的面积比第二个长方形剪下部分的面积小，则第一个长方形剩下部分的面积比第二个长方形剩下部分的面积大一些。 所以，两个同样的长方形，第一个长方形的长减少5米，宽不变；第二个长方形的宽减少5米，长不变。变化后，第一个面积大一些。 故答案为：A 10．观察下图，下面说法正确的是（    ）。    A．中层的本数是上层的3倍 B．下层的本数是上层的2倍 C．下层的本数比上层多30本 D．下层的本数比上层的2倍多30本 【答案】D 【分析】观察上图可知，中层的本数是上层的2倍，下层的本数比中层的多30本，下层的本数比上层的2倍多30本，据此即可解答。 【解答】A．中层的本数是上层的2倍，原说法错误。      B．下层的本数比上层的2倍多30本，原说法错误。 C．下层的本数比上层的2倍多30本，原说法错误。 D．下层的本数比上层的2倍多30本，原说法正确。 故答案为：D 【点睛】分析清楚各层之间的关系是解答本题的关键。 二、填空题 11．李大叔家有一个长方形鱼塘，宽比长短10米。如果把这个鱼塘扩建成一个最小的正方形，面积就增加800平方米。原来鱼塘的面积是（ ）平方米。 【答案】5600 【分析】要把长方形鱼塘扩建成最小的正方形，正方形的边长应等于原来长方形的长。增加的部分是一个小长方形，其长等于原来长方形的长，其宽等于原来长方形长与宽的差。增加的面积÷小长方形的宽＝原来长方形的长，原长方形的长－10＝原长方形的宽，最后计算原来鱼塘的面积。 【解答】800÷10＝80（米） 80－10＝70（米） 80×70＝5600（平方米） 原来鱼塘的面积是5600平方米。 12．四年级同学举行队列表演，共组成5个方队，每个方队排成8行，每行8人。最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿蓝色运动服。一共要为这些同学准备红色运动服（ ）套，蓝色运动服（ ）套。 【答案】140 180 【分析】每个方队是8行8人的正方形，最外圈就是正方形四周的同学，穿红色；去掉最外圈后，里面剩下的同学穿蓝色。先求出单个方队红、蓝衣服人数，再乘方队个数5，就能算出一共需要的运动服套数。 【解答】每个方队是8行8人的正方形， 最外圈人数为： 8×4－4 ＝32－4 ＝28（人） 内部蓝色人数为： 8×8－28 ＝64－28 ＝36（人） 红色运动服：28×5＝140（套） 蓝色运动服：36×5＝180（套） 13．丁丁和军军两人共有210张画片，丁丁的画片张数是军军的6倍，丁丁有（ ）张画片，军军有（ ）张画片。 【答案】180 30 【分析】丁丁的画片张数是军军的6倍，可以把军军的画片张数看作1份，丁丁的画片张数就是6份，两人总共7份。两人共有210张画片，根据除法的意义，可求出1份的量，即军军的画片张数。用1份的量乘6，即可求出丁丁的画片张数。 【解答】210÷（1＋6） ＝210÷7 ＝30（张） 30×6＝180（张） 丁丁和军军两人共有210张画片，丁丁的画片张数是军军的6倍，丁丁有180张画片，军军有30张画片。 14．李叔叔在一个长方形菜园里种了茄子和黄瓜。已知茄子的面积比菜园面积的一半多20平方米，种黄瓜的面积是300平方米。这个菜园的面积是（ ）平方米。 【答案】640 【分析】本题考查利用倒推法解决实际面积问题。根据题意，菜园总面积等于茄子面积与黄瓜面积之和。 因为茄子面积比总面积的一半多20平方米， 所以黄瓜面积比总面积的一半少20平方米。已知黄瓜的面积是300平方米，用黄瓜的面积加上20 平方米即可求出总面积的一半，再乘 2 即可求出菜园的总面积。 【解答】（300＋20）×2 ＝320×2 ＝640（平方米） 15．王大爷家今年栽了2种果树（如图），他家今年栽的桃树有（ ）棵，梨树有（ ）棵。 【答案】200 160 【分析】由图可知，桃树和梨树一共有360棵，梨树比桃树少40棵，求桃树、梨树各有多少棵。可以先用360棵加上40棵算出桃树棵数的2倍是多少，然后再除以2即可求出桃树的棵数。最后再用360棵减去桃树的棵数即可求出梨树的棵数。 【解答】桃树：（360＋40）÷2 ＝400÷2 ＝200（棵） 梨树：360－200＝160（棵） 故王大爷家今年栽的桃树有200棵，梨树有160棵。 16．丽丽给军军15张邮票后，两人邮票张数一样多，原来丽丽比军军多（ ）张邮票。 【答案】30 【分析】 如图所示：，丽丽比军军多2个15，据此解题。 【解答】15×2＝30（张） 丽丽给军军15张邮票后，两人邮票张数一样多，原来丽丽比军军多30张邮票。 17．一个长方形苗圃长18米，宽12米。如果苗圃的长减少2米，面积就减少（ ）平方米；如果苗圃的宽增加（ ）米，苗圃的形状就变成了一个正方形，面积就增加（ ）平方米。 【答案】24 6 108 【分析】由题意得，一个长方形苗圃长18米，宽12米。如果苗圃的长减少2米，据此作图如下。 由图可知，减少的部分是一个长为12米，宽为2米的长方形。直接用12乘2即可算出减少部分的面积；要使苗圃的形状变成一个正方形，那么苗圃的宽需要变得和长一样长，宽需要增加的长度为：18－12＝6（米）。增加的部分如下图： 由图可知，增加的部分是一个长为18米，宽为6米的长方形。直接用18乘6即可算出增加部分的面积。 【解答】12×2＝24（平方米） 18－12＝6（米），18×6＝108（平方米） 一个长方形苗圃长18米，宽12米。如果苗圃的长减少2米，面积就减少24平方米；如果苗圃的宽增加6米，苗圃的形状就变成了一个正方形，面积就增加108平方米。 18．在一个长25米，宽10米的菜地四周加修一条1米宽的水泥路，水泥路的占地面积是（ ）平方米。 【答案】74 【分析】根据题意，在一个长25米，宽10米的菜地四周加修一条1米宽的水泥路，则增加后的长为（25＋1＋1）米，宽为（10＋1＋1）米，根据长方形面积＝长×宽，计算出增加后的面积和增加前的面积，相减即可求出水泥路的占地面积是多少平方米。 【解答】 如图： 长：25＋1＋1＝27（米） 宽：10＋1＋1＝12（米） 27×12－25×10 ＝324－250 ＝74（平方米） 在一个长25米，宽10米的菜地四周加修一条1米宽的水泥路，水泥路的占地面积是74平方米。 19．王大叔家有一个长方形的花圃和一个正方形苗圃。他最近想扩建，如果花圃的长增加5米，花圃的面积会增加75平方米；如果宽增加5米，面积会增加125平方米。这个花圃的长是（ ）米，宽是（ ）米；如果苗圃的边长增加5米，面积则增加225平方米，这个苗圃的面积是（ ）平方米。 【答案】25 15 400 【分析】由题意得，长方形的花圃如果长增加5米，花圃的面积会增加75平方米，直接用75除以5可以算出长方形花圃的宽；如果宽增加5米，面积会增加125平方米，直接用125除以5可以算出长方形花圃的长；如果正方形的苗圃的边长增加5米，面积则增加225平方米，据此作图如下： 由图可知，增加部分可以分成两个长方形和一个小正方形。由图可知，小正方形的边长是5米，那么它的面积是5×5＝25（平方米），那么两个长方形的面积就等于225平方米减去正方形的面积。两个长方形的面积一样大，直接用前面的得数除以2即可算出一个长方形的面积。长方形的长是原来正方形苗圃的边长，宽是5米，直接用长方形的面积除以5即可算出原来正方形苗圃的边长。正方形的面积＝边长×边长，最后再将数据代入即可算出正方形苗圃的面积。 【解答】75÷5＝15（米），125÷5＝25（米） 225－5×5 ＝225－25 ＝200（平方米） 200÷2＝100（平方米） 100÷5＝20（米） 20×20＝400（平方米） 故长方形花圃的长是25米，宽是15米；如果苗圃的边长增加5米，面积则增加225平方米，这个苗圃的面积是400平方米。 20．同学们表演足球操，共组成了8个方队，每个方队排成6行，每行6人。最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿黄色运动服，学校需要准备（ ）套红色运动服，（ ）套黄色运动服。 【答案】160 128 【分析】根据题意，可以画出如下示意图。最外圈包括上下两行和左右两列，但四个角被重复计算一次，所以用6乘4再减去4即可求出每个方队最外圈的人数，再乘8，即可求出8个方队穿红色运动服的人数，也就是红色运动服的套数；每个方队的总人数减去最外圈人数即可求出每个方队内部的人数，再用每个方队内部的人数乘8，即可求出穿黄色运动服的人数，也就是黄色运动服的套数。 【解答】每个方队总人数：（人） 每个方队最外圈的人数： （人） 每个方队内部的人数：（人） 红色运动服的套数：（套） 黄色运动服的套数：（套） 所以学校需要准备160套红色运动服，128套黄色运动服。 三、计算题 21．看图列式计算。 【答案】（180－20）÷2＝80（棵） 【分析】仔细观察线段图可知：杨树比柳树多20棵，杨树和柳树的和是180棵，求柳树的棵数，用180减去20，求出柳树的2倍是多少，再除以2，就是柳树的棵数，列式计算即可。 【解答】（180－20）÷2 ＝160÷2 ＝80（棵） 22．看图列式计算。 【答案】450平方米 【分析】根据题意，长方形的面积＝长×宽，先用180除以6计算出实线长方形的长，再乘15计算出实线长方形的面积；据此解答。 【解答】根据分析可知： 180÷6×15 ＝30×15 ＝450（平方米） 所以实线长方形的面积为450平方米。 四、解答题 23．某车间原料仓库有一个双层货架，上层货物的袋数是下层的5倍。如果从上层搬60袋到下层，那么两层货物的袋数正好相等。原来上、下层各有货物多少袋？（先画出线段图，再解答） 【答案】 ； 上层150袋；下层30袋 【分析】根据题意，上层货物的袋数是下层的5倍。从上层搬60袋到下层后两层相等，说明上层原来比下层多60×2＝120袋。在线段图中，上层画5段，下层画1段，上层比下层多的120袋正好对应5－1段，由此可求出下层货物的袋数，进而求出上层货物的袋数。 【解答】 60×2÷（5－1） ＝120÷4 ＝30（袋） 30×5＝150（袋） 答：原来上层有货物150袋，下层有货物30袋。 24．有一个长方形鱼塘的长是63米，为了扩大水面，现在又把长增加了7米，面积就增加了350平方米，这个鱼塘原来的面积是多少平方米？（先画图再解答） 【答案】画图见详解，3150平方米 【分析】长增加了7米，宽不变，所以增加的部分是一个长方形。这个新增长方形的长是7米，面积是350平方米，我们可以先算出它的宽，也就是原鱼塘的宽。再用长方形面积＝长×宽，算出原来的面积。 画图需要把增加的部分单独画出来，在原长方形的右边，向外画一个小长方形：沿原图的两条长分别画两条等长线段，标上“7米”，再把两条线段的端点连起来，形成的小长方形就是面积增加的部分。 【解答】 350÷7＝50（米） 63×50＝3150（平方米） 答：这个鱼塘原来的面积是3150平方米。 25．四年级同学参加学校运动会开幕式表演，共排成4个方阵，每个方阵排成6行，每行6人。最外围的同学举彩旗，其余同学举花束。举彩旗的同学一共有多少人？ 【答案】80人 【分析】方阵最外圈四条边，每条边有6人，但四个角的人会被重复计算一次，所以每个方阵最外圈的人数为：6×4－4＝20（人）。因为一共有4个方阵，每个方阵最外圈举彩旗的有20人，所以举彩旗的同学总数为：20×4＝80（人），据此解答即可。 【解答】6×4－4 ＝24－4 ＝20（人） 20×4＝80（人） 答：举彩旗的同学一共有80人。 26．一个长方形，若长增加6米，则面积比原来增加144平方米。若宽减少5米，则面积比原来减少175平方米，原来长方形的面积是多少平方米？（先画图，再解答） 【答案】作图见详解；840平方米 【分析】由题意得，一个长方形的长增加6米，则面积比原来增加144平方米。宽减少5米，则面积比原来减少175平方米，据此作图如下： 由图可知，可以用144除以6算出长方形原来的宽，再用175除以5算出长方形原来的长。长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可算出原来长方形的面积是多少平方米。 【解答】 144÷6＝24（米） 175÷5＝35（米） 35×24＝840（平方米） 答：原来长方形的面积是840平方米。 27．云龙区某小学的两个护绿小队去植树，一共植了34棵。其中第二小队比第一小队多植8棵。两个小队各植树多少棵？ （先根据题意把线段图补充完整，再解答） 【答案】图见详解；第一小队13棵；第二小队21棵 【分析】两队共植了34棵，其中第二小队比第一小队多植8棵。先用34棵减去8棵，那么剩下的就是第一小队植树棵数的2倍，再除以2即可求出第一小队植树的棵数，加上8棵即可求出第二小队植树的棵数。 【解答】 （34－8）÷2 ＝26÷2 ＝13（棵） 13＋8＝21（棵） 答：第一小队植树13棵，第二小队植树21棵。 28．玩具店进了48个冰墩墩公仔，进的冰墩墩钥匙扣是公仔的3倍。冰墩墩钥匙扣比公仔多多少个？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】96个 【分析】画线段图时，先画一条线段表示冰墩墩公仔的个数48个，再画一条线段表示冰墩墩钥匙扣的个数，长度是第一条线段的3倍；两条线段相差的部分即是所求的问题； 根据题意，可先求出冰墩墩钥匙扣的个数，即用冰墩墩公仔的个数48个乘3；再求冰墩墩钥匙扣比公仔多的个数，即把48与3的积与冰墩墩公仔的个数48个相减；据此解答。 【解答】根据分析，画线段图如下： 48×3－48 ＝144－48 ＝96（个） 答：冰墩墩钥匙扣比公仔多96个。 29．在学校会操表演上四（2）班共组成了4个方阵，每个方阵的同学排成了6行，每行6人。每个方阵最外面的同学戴红色的太阳帽，其余的同学戴黄色的太阳帽。需要准备红色和黄色的太阳帽各多少顶？（先画图表示一个方阵的队列再计算） 【答案】见详解；红色太阳帽80顶；黄色太阳帽64顶 【分析】根据题意，每个方阵的同学排成了6行，每行6人，可以用点表示一位同学，画出6行，每行6个点即可表示这个方阵，据此作图即可；根据题意，每个方阵最外面的同学戴红色的太阳帽，先用6×4再减去四个角重复算的4位同学，即可求出每个方阵最外面的同学人数，即需要准备的红色太阳帽的顶数，乘4即可求出一共需要准备的顶数；由图可知，戴黄色太阳帽的同学正好是一个（6－2）行，（6－2）列的方阵，用（6－2）×（6－2）求出戴黄色的太阳帽的人数，即每个方阵需要黄色太阳帽的顶数，再乘4即可求出一共需要准备的顶数。 【解答】 如图： （6×4－4）×4 ＝（24－4）×4 ＝20×4 ＝80（顶） （6－2）×（6－2）×4 ＝4×4×4 ＝64（顶） 答：需要准备红色太阳帽80顶，黄色太阳帽64顶。 30．（1）王叔叔家有一个长方形苗圃，长55米。他计划将其扩建成具备智能温控、智能灌溉及智能数据监测功能的智能苗圃。在扩建过程中，苗圃的长度增加了8米，面积随之增加了96平方米。那么，原来苗圃的面积是多少平方米呢？（先在图上画一画，再解答） （2）大棚射扩建后，王叔叔种了多个品种的草莓。根据下图中的数量关系，计算桃薰草莓有多少株。 【答案】（1）见详解；660平方米 （2）4000株 【分析】（1）根据题意，苗圃的长度增加了8米，面积随之增加了96平方米，根据长方形面积＝长×宽，先用96÷8即可求出原来长方形苗圃的宽是多少米，再乘原来的长，即可求出原来苗圃的面积是多少平方米。 （2）根据数量关系图可知，桃薰草莓和红颜草莓一样多，奶油草莓比桃薰草莓多300株，先用三种草莓的总株数减去多的300株，即可求出桃薰草莓株数的3倍是多少株，除以3即可求出桃薰草莓有多少株。 【解答】 （1）如图： 96÷8＝12（米）     55×12＝660（平方米） 答：原来的苗圃面积是660平方米。 （2）（12300－300）÷3 ＝12000÷3 ＝4000（株） 答：桃熏草莓有4000株。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $