册第十章《二元一次方程组》单元测试卷 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 人教版七年级下册《二元一次方程组》单元卷，满分150分，90分钟。试题梯度覆盖基础巩固（如方程定义）、能力提升（含参数问题）、创新应用（整体换元法），融合抽象能力、模型意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二元一次方程定义、解方程组、实际情境列方程（三角板摆放）|结合几何直观（矩形阴影面积）| |填空题|6/24|方程变形、解的应用（铁棒入水深度）|考查符号意识（用含x式子表示y）| |解答题|10/86|代入/加减消元法、应用题（租车方案）、整体换元法|体现模型意识（采购读物费用）、创新意识（换元法解题）|

人教版七年级下册第十章《二元一次方程组》单元测试卷 （满分：150 分 考试时间：90 分钟） 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题只有一个正确选项 1.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.已知方程组，则的值分别为（ ） A. 3、2 B. 2、3 C. 4、1 D. 1、4 3.若是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为 A． B． C． D． 5.二元一次方程的正整数解有（ ） A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 6．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为(　　) A．35 B．45 C．55 D．65 7.已知满足方程组，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.某校七年级学生分组活动，若每组7人，则多3人；若每组8人，则少5人。设学生人数为，组数为，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9.若方程组的解满足，则的值为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 10．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为( ) A． B． C． D． 二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分 11.将方程变形为用含的式子表示，则__________。 12.已知方程组的解是__________。 13.若是二元一次方程，则__________。 14．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm， 此时木桶中水的深度是_______cm． 15.方程组的解为__________。 16.某商店购进一批单价相同的笔记本和钢笔，3本笔记本和2支钢笔共需28元，2本笔记本和3支钢笔共需32元，则1本笔记本和1支钢笔共需__________元。 三、解答题：本大题共6小题，共42分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（6分）用代入消元法解方程组： 18.（6分）用加减消元法解方程组： 19.（6分）已知方程组，求和的值。 20.（8分）已知关于的二元一次方程组的解满足，求的值。 21.（8分）化简求值与方程组综合应用 (1)已知是方程组的解，求的平方根； (2)若二元一次方程，，有公共解，求的值。 22.（8分）已知方程组和方程组的解相同，求的值。 4、 解答题：本大题4小题，共44分，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23.（10分）应用题：为响应校园书香活动，学校采购甲、乙两种课外读物。已知购买2本甲读物和3本乙读物共需85元，购买3本甲读物和2本乙读物共需90元。 (1)求甲、乙两种读物的单价各是多少元？ (2)若学校计划购买甲、乙两种读物共50本，且总费用不超过900元，甲读物至少购买多少本？ 24.（10分）已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物. 根据以上信息，解答下列问题： (1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案； (3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 25.（12分）已知关于的二元一次方程组 (1)用含的代数式表示方程组的解； (2)若方程组的解满足均为正数，求的取值范围； (3)若，求的值。 26.（12分）阅读材料：整体换元法解方程组 例：解方程组，可设，原方程组化为，先求解，再反求。 请用整体换元法解决下列问题： (1)解方程组； (2)已知方程组的解为，求的值。 参考答案 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.B 9.A 10.C 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 12 三、解答题（共42分） 17.（6分）解：将代入得： ，，，解得 将代入，得 ∴方程组的解为 18.（6分）解： ①+②得：，解得 将代入②得：，解得 ∴方程组的解为 19.（6分）解： ①+②得：，化简得 ①-②得： 综上， 20.（8分）解： ①-②得：，解得 将代入②得：，解得 把代入得： ，，解得 21.（8分）解：(1)将代入方程组得： ，两式相加得，即 ∴的平方根为 (2)联立，解得 将解代入得：，解得 22.（8分）解：联立 两式相加得：，，代入得 将代入含的方程组得： ，化简得 解得： 四、解答题（共44分） 23.（10分）解：(1)设甲读物单价为元，乙读物单价为元， 列方程组： 解得： 答：甲读物单价20元，乙读物单价15元。 (2)设购买甲读物本，则乙读物本 ，解得，结合题意甲读物至少购买0本（整数本） 24.（10分） 解：(1)设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨， 依题意列方程组为： 解得 答：1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨. (2)结合题意，和(1)可得3a+4b=35 ∴a= ∵a、b都是整数 ∴或或 答：有3种租车方案： 方案一：A型车9辆，B型车2辆； 方案二：A型车5辆，B型车5辆； 方案三：A型车1辆，B型车8辆． (3)∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次， ∴方案一需租金：9×200+2×240=2280(元) 方案二需租金：5×200+5×240=2200(元) 方案三需租金：1×200+8×240=2120(元) ∵2280＞2200＞2120 ∴最省钱的租车方案是方案一：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元. 25.（12分）解：(1) ①×3-②×2得：，代入①得 ∴解为 (2)由题意得，解得 (3)，即，解得 26.（12分） 解：(1)设，原方程组化为： ，解得 即，解得 (2)将代入得 方程组化为，解得 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $