第十章 二元一次方程组 基础测试卷(Word版)-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年七年级下册数学(人教版·新教材)

**基本信息** 本单元卷聚焦二元一次方程组，覆盖定义、解法及应用，融合《九章算术》文化与生活实践情境，适配初中数学单元复习，助力抽象能力、运算能力及模型意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程组定义、同类项、古代问题建模|结合北京通州期末题，考查概念辨析与方程思想| |填空题|8/24|解的意义、算筹表示、定义新运算|融入广东汕头期末题，体现符号意识与创新思维| |解答题|7/46|加减消元、整体代换、租车方案设计|含吉林四平期末题，梯度设计（基础解法→体育统计→脐橙运输方案），强化应用意识与推理能力|

第十章 基础测试卷 【考查范围：二元一次方程组】 一、选择题 1. 下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 3 3. 用加减消元法解方程组时，得（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于x、y的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. （北京通州区期未） 5. 已知二元一次方程组，那么的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 6. 若单项式2x2ya+b与-xa-by4是同类项，则a，b的值分别为( ) A. a＝3，b＝1 B. a＝-3，b＝1 C. a＝3，b＝-1 D. a＝-3，b＝-1 7. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. （吉林四平期末） 8. 若关于的方程组中的，相等，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 9. 某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多4 cm，则这种药品包装盒的体积为(　　) A. 10 cm3 B. 60 cm3 C. 80 cm3 D. 90 cm3 10. 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 二、填空题 11. 已知二元一次方程y﹣2x＝1，用含x的代数式表示y，则y＝_____． （广东汕头期末） 12. 已知□x-2y=8中，x的系数已经模糊不清（用“□”表示），但已知是这个方程的一个解，则□表示的数为___ 13. 已知关于x、y的方程组的解互为相反数，则______． 14. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程组是______ ． 15. 定义运算“*”，规定，其中a，b为常数，且，则_______． 16. 若关于的方程组的解满足，则的值为_______． 17. 一个长方形的周长是，宽比长少，如果设长为，宽为，根据题意，可列方程组为_______． 18. 明明和丽丽去书店买书，若已知明明买了两本书共花费元，丽丽买了本书共花费，则B书比C书贵_______元；若又知两本书的总价钱恰好等于A书的价钱，则三本书的总价钱为_______． 三、解答题 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 20. 已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝－10，求式子m2－2m＋1的值． 21. 某同学在解关于x，y的方程组时，本应解出，由于看错了系数c，而得到，求a＋b－c的值． （广西桂林期末） 22. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，应用多少立方米木材来生产桌面？多少立方米木材生产桌腿？ 23. 在季后赛的一场焦点大战中，一位球员在比赛中的技术统计如下表所示： 技术 上场时间（分钟） 出手投篮（次） 投中（次） 罚球得分 篮板（个） 助攻（次） 个人 总得分 数据 40 38 13 9 11 8 40 （注：表中出手投篮和投中次数均不包含罚球） 根据以上信息，求本次比赛中该运动员投中2分和投中3分的个数． 24. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5，③ 把方程①代入③，得2×3+y＝5，∴y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得x＝4， ∴方程组的解为． 请你根据以上方法解决下列问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组； （2）已知x，y满足方程组，求xy的值． 25. “脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走，现有脐橙，计划同时租用 A 型车a 辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆A 型车和1辆B 型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨? （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若1辆A 型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 第十章 基础测试卷 【考查范围：二元一次方程组】 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义“二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程；两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程．”判断即可． 本题考查了二元一次方程组的定义，熟记定义是解题关键． 【详解】解：A、是二元一次方程组，此项符合题意； B、方程组中的第二个方程不是整式方程，此项不符合题意； C、是二元一次方程组，此项符合题意； D、是二元一次方程组，此项符合题意； 故选：B． 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义求解即可． 【详解】∵方程是关于x，y的二元一次方程 ∴ 解得 故选：A 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义是解题的关键． 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】把两个方程相减，合并同类项即可得到答案． 【详解】解：得： 即 故选D. 【点睛】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“加减消元法时确定先消去哪个未知数”是解本题的关键． 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】把与的值代入方程计算求出的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：把代入方程得：，即， 则， 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程两边都相等的未知数的值，理解解的定义是关键． （北京通州区期未） 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，将两方程相减即可求解． 【详解】解： 得， ∴， 故选：D． 【6题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：∵单项式与是同类项，∴，解得：a=3，b=1，故选A． 考点：1．解二元一次方程组；2．同类项． 视频 【7题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛， 根据题意得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键． （吉林四平期末） 【8题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟知代入消元法是解答此题的关键． 先根据方程组中的x、y相等，用y表示出x，把原方程组化为关于y、n的二元一次方程组，再用n表示出y的值，代入方程组中另一方程求出n的值即可． 【详解】∵方程组中的x、y相等， ∴原方程组可化为 由①得，， 代入②得，， 解得． 故选：D． 【9题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】要求长方体的体积，需知长方体的长，宽，高，故采用间接设元法．再结合图形寻找以下相等关系：①2个宽+2个高=14cm；②1个长+2个高=13cm． 【详解】解：设这种药品包装盒的宽为xcm，高为ycm，则长为（x+4）cm． 根据题意，得， 解得x=5,y=2， 故长为9cm，宽为5cm，高为2cm， 所以体积V=9×5×2=90（cm3）． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，看懂图示，根据题意和图示，找出合适的等量关系，列出方程组． 【10题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三元一次方程的应用，正确理解题意、进行分类讨论是解答本题的关键． 设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，根据采购三种图书需500元列出方程，再依据x的数量分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，其中，且均为整数， 根据题意得，， 整理得，， ①当时，， ∴ ∵且均为整数， ∴当时，， ∴； 当时，， ∴； 当时，， ∴； ②当时，， ∴ ∵，且均为整数， ∴当时，， ∴； 当时，， ∴； 当时，， ∴； 综上，此次共有6种采购方案， 故选：C． 二、填空题 【11题答案】 【答案】2x+1 【解析】 【分析】把x看作已知数，解关于y的方程即可． 【详解】解：由y﹣2x＝1，得到y＝2x+1． 故答案为：2x+1 【点睛】此题考查了二元一次方程，一般表示谁，就把谁看作未知数，解方程即可． （广东汕头期末） 【12题答案】 【答案】5 【解析】 【分析】设a=□，即方程为ax-2y=8，把 代入方程，得到一个含有未知数的一元一次方程，从而可以求出a的值． 【详解】解：设a=□，即方程为ax-2y=8， 把方程的解 代入方程ax-2y=8， 得 2a-2=8， 解得a=5． 即□表示的数为5． 故答案：5． 【点睛】本题考查的是方程的解的含义，解题关键是把方程的解代入原方程，把关于x和y的方程转化为关于□的一元一次方程，求解即可． 【13题答案】 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查根据二元一次方程组的解求参数的值．由已知得，代入①求得，则，再代入，即可求出的值． 【详解】解：∵方程组的解互为相反数， ∴， 将代入①得： 解得：， 则， 将，代入，得 ， 解得：， 故答案为：1． 【14题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示x，y的系数与等式后面的数字，即可求解． 【详解】解：表示的方程组是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键． 【15题答案】 【答案】10 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键． 根据运算定义，利用已知条件建立方程组求解参数和，再代入求值 【详解】解：，且， ∴ 解得： ， ． 故答案为：． 【16题答案】 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解求参数，理解二元一次方程的解的定义是解题关键．首先用加减消元计算得到，然后根据得到，进而求解即可． 【详解】解：． 得， ， ． 故答案为：． 【17题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系．设长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设长为，宽为， 根据题意得，． 故答案为：． 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是设出未知数，正确解读题意，找出等量关系列出方程组．设A、B、C书的单钱分别是元，根据题意可得： ；可求问题一；得：；将③代入④可得，据此即可求解问题二； 【详解】解：设A、B、C书的单钱分别是元，根据题意可得： ∴得： ∴B书比C书贵元； 得：； 将③代入④得：， 解得：； ∴ ∴三本书的总价钱为元， 故答案为：①② 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键在于正确掌握代入消元法与加减消元法的求解步骤． （1）利用代入消元法求解，即可解题； （2）利用加减消元法求解，即可解题． 【小问1详解】 解： ， 由①，得③． 把③代入②，得， 解得． 把代入③，得， 故原方程组的解是． 【小问2详解】 解：， ，得， 解得． 把代入①，得， 解得， 故原方程组的解是． 【20题答案】 【答案】81. 【解析】 【详解】试题分析：由①－②可消去m，得到关于x、y的二元一次方程，与已知方程x＋y＝－10联立起来得到二元一次方程组，解出x、y的值，再将x、y的值代入①可求出m的值，最后将m的值代入要求的式子即可. 试题解析： ， 由①－②得x+2y=2③， ∴， 由③－④得－y=－12，y=12， 将y=12代入③得x+12=－10，x=－22， ∴， 将代入①得－66+60=m+2，m=－8， ∴m2－2m＋1=64+16+1=81. 点睛；本题关键在于先消去m，构造出关于x、y的二元一次方程组，解方程组，进而求出m的值. 【21题答案】 【答案】11 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，把正确的解代入两方程 ，可得一个关于a、b的方程，并能求出c的值，又因看错系数c解得错误解为，即a、b的值没有看错，可把解为再次代入ax＋by＝2，可得又一个关于a、b的方程，将它们联立，即可求出a、b的值． 【详解】解：把代入cx−7y＝8，得：3c＋14＝8， 解得：c＝−2， 把代入ax＋by＝2，得：3a−2b＝2， ∵看错系数c，解得错误解为， 把代入ax＋by＝2，得：−2a＋2b＝2， ∴ 解得： ∴a＋b－c＝4＋5－（－2）＝11 【点睛】本题考查学生解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数c的含义：即方程组中除了系数c看错以外，其余的系数都是正确的． （广西桂林期末） 【22题答案】 【答案】应安排10立方米木材用来生产桌面，2立方米木材生产桌腿． 【解析】 【分析】设应安排木材用来生产桌面，则应安排木材用来生产桌腿．“木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿”求出桌面数与桌腿数．根据一张桌子要用一个桌面和4条桌腿配套，利用桌面数×4=桌腿数建立方程求出其解即可． 【详解】解：设用木材制作桌面，则用木材制作桌腿， 根据题意得， 整理得：， 解得：， ． 答：应安排10立方米木材用来生产桌面，2立方米木材生产桌腿． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用与求解，根据题意正确列出方程式是解题关键． 【23题答案】 【答案】8；5 【解析】 【分析】设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据投中13次，个人总得分40分可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论． 【详解】解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个， 依题意得： ， 解得：． 答：本场比赛中该运动员投中2分球8个，3分球5个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是审清题意,正确列出方程组． 【24题答案】 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）模仿小军的解法求出方程组的解即可； （2）利用“整体代换”的思想求出xy的值即可． 【详解】解：（1）， 由②得：3(3x﹣2y)+2y＝19③， 把①代入③得：15+2y＝19， 解得：y＝2， 把y＝2代入①得：3x﹣4＝5， 解得：x＝3， 则方程组的解为； （2）， 由①得：2(2x2+xy)﹣4xy＝7③， 把②代入③得：12﹣4xy＝7， 解得：xy＝． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组．利用了整体思想及消元思想，消元方法有：代入消元法和加减消元法． 【25题答案】 【答案】（1）1辆A 型车载满脐橙一次可运送，1 辆B 型车载满脐橙一次可运送 （2）一共有3种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B 型车4辆；方案三：租A 型车 9辆，B 型车1辆 （3）最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． （1）设1辆 A 型车载满脐橙一次可运送，1辆B 型车载满脐橙一次可运送，根据2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走，用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走，列出方程组，解方程组即可； （2）根据1辆A 型车载满脐橙一次可运送，1 辆B 型车载满脐橙一次可运送，现有脐橙，列出二元一次方程，再求出二元一次方程的正整数解即可； （3）分别求出三种方案的租车费用，然后进行比较，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设1辆 A 型车载满脐橙一次可运送，1辆B 型车载满脐橙一次可运送，依题意得： 解得：， 答：1辆A 型车载满脐橙一次可运送，1 辆B 型车载满脐橙一次可运送； 【小问2详解】 解：依题意得：， ∵a，b均为正整数， ∴或或， ∴一共有3种租车方案： 方案一：租A型车1辆，B型车7辆； 方案二：租A型车5辆，B 型车4辆； 方案三：租A 型车 9辆，B 型车1辆． 【小问3详解】 解：方案一所需租金为：（元）； 方案二所需租金为：（元）； 方案三所需租金为： （元）； ∵， ∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $