漳州实验高级中学2025-2026学年第二学期高二5月质量检测数学试卷

漳州实验高级中学2025－2026学年第二学期高二5月质量检测 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量服从两点分布，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 为维护市场秩序，保护消费者权益，在“五一”假期来临之际，物价部门对某商品在各商场的售价（元）及其一天的销售量（件）进行调查，得到了若干对数据，经过分析，计算，得到关于的经验回归方程为，则样本点的残差为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知空间向量，，，若向量共面，则实数的值为（ ）. A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5. 已知， ， ，则a，b，c的大小关系为（        ） A. B. C. D. 6. 在长方体中，，点E在棱BC上，且，点G为的重心，则点G到直线AE的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 若甲盒中有2个白球､2个红球､1个黑球，乙盒中有x个白球（）､3个红球､2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于，则的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 若函数有极值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的是6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的有（ ） A. 若随机变量满足，则 B. 若随机变量，且；则 C. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到．依据的独立性检验，可判断与有关且犯错误的概率不超过0.05 D. 若样本数据线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点 10. 函数，则（ ） A. 的图象过定点 B. 当时，在上单调递增 C. 当时，恒成立 D. 存在，使得与轴相切 11. 如图，多面体由正四面体和正四面体拼接而成，一只蚂蚁从顶点出发，沿着多面体的各条棱爬行，每次等概率地爬行到相邻顶点中的一个，记次爬行后，该蚂蚁落在点的概率为，落在点的概率为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 将一枚质地均匀的硬币抛掷3次，设事件为“第1次出现正面”，事件为“第3次出现反面”，则_____. 13. 如图，将一张的长方形纸片剪下四个全等的小正方形，使得剩余部分经过折叠能糊成一个无盖的长方体纸盒，则剪下的小正方形的边长为__________cm时，这个纸盒的容积最大. 14. 如图，一电路中，为未闭合的开关，为能正常工作的灯泡，现每次等可能地闭合一个未闭合的开关，直到7个开关全部闭合，则最先亮起的概率为__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某运动服饰公司对产品研发的年投资额（单位：十万元）与年销售量（单位：万件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表： 1 2 3 4 5 35 40 50 55 70 （1）求和的样本相关系数（精确到0.01），并推断和的线性相关程度；（若，则线性相关程度很强；若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度很弱） （2）求年销售量关于年投资额的回归直线方程，并据此预测年投资额为60万元时的年销售量． 参考数据：． 参考公式：相关系数； 回归直线方程中，． 16. 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，为等边三角形，分别为的中点，，垂足为. （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面形成的锐二面角的余弦值. 17. 某餐馆2024年12月份共有800个线上外卖订单，其中好评订单有600个，其余均为非好评订单.为了提升菜品品质，增加营业额，该餐馆在2025年1月份更换了厨师，更换厨师后该餐馆2025年1月份共有2000个线上外卖订单，其中好评订单有1600个，其余均为非好评订单. （1）根据统计数据，完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该餐馆订单的好评率与更换厨师有关联. 好评 非好评 合计 更换厨师前 更换厨师后 合计 （2）现从更换厨师前的订单中按好评和非好评，按比例用分层随机抽样法抽取8个订单进行电话回访，再从这8个订单中随机抽取3个订单发放新品品尝券并让顾客评价，记抽取的3个订单中好评的订单个数为，求的分布列和数学期望. （3）用样本频率估计总体概率，现从更换厨师后的所有订单中随机抽取100个订单，记其中好评的订单个数为，求当事件“”的概率最大时的值. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 18. 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若函数的值域为，求的取值范围． 19. 二项分布是离散型随机变量重要的概率模型.我们已经知道，若，则.多项分布是二项分布的推广，同样是重复次试验，不同的是每次试验的结果不止2种，而有种，记这种结果为事件，它们的概率分别为，则.现考虑某厂生产的产品分成一等品､二等品､三等品和不合格品，它们出现的概率分别为，从该厂产品中抽出个，研究各类产品出现的次数的情况，就是一个多项分布.由于产品很多，每次抽取可以看作是独立重复的. （1）若从该厂产品中抽出4个，且和分别为和0.05，求抽出一等品1个､二等品2个，三等品1个的概率； （2）现从该厂中抽出个产品，记事件出现的次数为随机变量.为了定出这一多项分布的分布列，只需求出事件的概率，其中为非负整数，. （i）求； （ii）对于上述多项分布，求在给定的条件下，随机变量的数学期望. 漳州实验高级中学2025－2026学年第二学期高二5月质量检测 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的是6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）0.98，变量和的线性相关程度很强； （2），75.5万件． 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）列联表见解析，有关联 （2）分布列见解析，期望为 （3）80 【18题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $